Maailma muuttuu

Hyvä lukijani,
olethan huomannut, että loistava sosiaalisten kirjanmerkkien paikka Delicious on lopettamassa toimintaansa! Se on toiminut upeasti ja ollut toiminnoiltaan monipuolininen (ainakin minun tarpeisiini). Nyt pitää sitten hakea muita "tietovarastoja". Itse olen ottanut käyttöön Diigon. Siihen pääset tutustumaan seuraavasta linkistä: http://www.diigo.com/. Jutussa on hienoa se, että Diigossa on palvelu, jonka avulla voit siirtää jo aikaisemmin Deliciousiin tallentamasi linkit.

Myös Diigoon tallentamani linkit ovat näkyvissä ja käytettävissä tuossa sivupalstalla.

Matemaatikkojen verkostoja

Tiedätkö mikä on Erdösin luku? Luku kertoo, kuinka läheinen olet julkaisujen suhteen tuolle kuuluisalle matemaatikolle. Unkarilainen Pal Erdös (1913 - 1996) oli hyvin liikkuvaista elämää viettänyt matematiikan professori. Hän vietti matkalaukkuelämaa asuen vuorotellen eri kollegojensa luona koko omaisuutensa mukanaan matkalaukussa! Hän oli matematiikan alalla hyvin tuottelias: noin 1500 tieteellistä artikkelia. Tuon suuren artikkelimäärän myötä on syntynyt käsite Erdösin luku. Erdösillä itsellään Erdösin luku on nolla. Jos henkilöllä on yhteinen julkaisu Erdösin kanssa, hänen Erdösin lukunsa on yksi. Jos henkilöllä on yhteinen julkaisu sellaisen henkilön kanssa, jonka Erdösin luku on yksi, hänen Erdösin lukunsa on kaksi, jne. :) Tuosta nousi mieleeni toinen, mielestäni merkittävämpi verkostokuvailu, matemaatikkojen sukupuut. Se on pitkällisen hankkeen tuloksena saatu luettelo matematiikan väitelleistä tohtoreista. Siinä "esi-isäksi" katsotaan aina väitöskirjatyötä ohjannut professori ja vastaavasti jälkeläisiksi henkilön ohjaamat väittelijät. Tuon sukupuuarkiston löydät seuraavasta linkistä http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ Vaikka Nevanlinnasta tai Lindelöfistä aloittamalla löytyy paljon tuttuja.

Virtuaalipäivien antia

Valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät ovat nyt takana ja vähin erin pitää ryhtyä sulattelemaan ja analysoimaan mielessä mitä päivistä sain.

Tarjolla oli todella monenlaista: laitteiden ja välineiden näytteilleasettajia, työpajoja ja luentotilaisuuksia, välillä jopa kuutta rinnaikkaista tilaisuutta yhtäaikaa. Kaikea tuota ei ole vielä läheskään ennättänyt sulatella mutta jotakin jo tarjolle:
- päivien ohjelma ja siinä vaiheessa valmiiden esitysten materiaalit löytyvät linkistä
http://bit.ly/aineistoa

Yksi päivien virkistävä piirre oli se, että paikalle kokoontuneet Twitterin käyttäjät viestittivät varsin ahkerasti päivien havaintoja. Tuon viestinnän saat esille siirtymällä Twitteriin, http://twitter.com/ ja siellä hakukenttään (Search) kirjoita teksti #vvop10 . Päivillä havainnollistettiin hienosti tuon kanavan käyttöä (rehtori Esa Kukkasniemi, Jokikunnan koulu, Vihti). http://www.oph.fi/download/129677_kukkasniemi_twitter.pdf

Ehkäpä päällimmäiseksi ajatukseksi päivistä jäi, että meidän opettajien pitäisi välillä unohtaa se täydellisen tuotoksen tekemisen pakko ennen julkaisemista. Pitäisi rohkaistua laittamaan oma esitys verkkoon muiden käyttöön jo raakileenakin. Näin saisimme muilta arvokkaita vihjeitä ja kokemuksia tuoteen jalostamiseksi eteenpäin. Ainakin minulle tuossa on paljon kehittymisen varaa :)

Uusi aika, uudet taidot

Ensi viikolla keskiviikkona ja torstaina 08.- 09.12.2010 ovat Helsingissä, Messukeskuksessa valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät. Päivien aiheena "Uusi aika, uudet taidot". Ohjelma näyttää todella mielenkiintoisilta ja varmaan tähän maailmanaikaan asia on todella tärkeääkin. Odotan innolla!

Lisää aiheesta Opetushallituksen sivulta
http://db3.oph.fi/koulutuskalenteri/ophtilaisuus.asp?ID1=1074

Asiaan liittyvää keskustelua voit seurata myös Twitterissä haulla #vvop10

Uusi blogi

Vanhoja blogeja selatessani huomasin, että eräs pitkään seuraamani kirjoittaja on avannut uuden matematiikan opetuksen tietotekniikkaan liittyvän blogin. Entinen alkoikin jo tukkeutua liiankin monipuolisesta vimpaimien ja väylien käytöstä. Ei sitä oikein jaksanut enää seurata. Nyt uusi näyttää tuoreelta ja heti aluksi löytyi monta tutkittavaa ja kokeiltava juttua. Nyt lukemaan: http://edgeoflearning.com/. Lisäsin tämän myös tuonne oikeanpuoleisen palstan blogilistaan, jossa tuoreimmat päivitykset näkyvät.

GeoGebra -verkkokurssi

Uusimmassa Dimensio -lehdessä (5/2010) on houkkuttava tarjous: ilmainen kurssi GeoGebrasta. Koska luulen, että kaikille lukijoilleni ei tule tuota lehteä, tässä vielä ilmoituksesta.

"MAOLin eKerho ja Suomen Geogebrainstituutti järjestävät avoimen ja ilmaisen verkkokurssin lukuvuonna 2010 - 2011. Kurssilla tutustutaan Geogebran ominaisuuksiin ja dynaamisen matematiikan mahdollisuuksiin opetuksessa. Kurssin laajuus on 54 tuntia. Sen suorittaneille annetaan todistus. Kurssille otetaan 30 ensiksi ilmoittautunutta. Kurssimateriaali on muidenkin kuin kurssia suorittamaan ilmoittautuneiden käytettävissä, kun kirjautuu kurssille vieraana. Ilmoittautuminen alkaa marraskuun alussa eKerhon sivulla http://avoinmedia.net/maolmoodle/course/category.php?id=9

Suomalainen GeoGebra-verkosto

Matemaattisia merkkipäiviä

Meille monelle on jo käynyt tutuksi Piin päivä 14.03.  (ameriikkalaisittain 3-14- ...), jota on kansainvälisesti juhlittu jo vuosia. Näitä samaan tapaan määräytyviä päiviä on muitakin. Juuri on mennyt ohi Fibonaccin päivä 23.11. ( taas 11-23-...  Fibonaccin lukujonon ensimmäiset luvut). Näitä merkkipäviä on koottu WoframAlpha:n blogiin. Tutustu tarkemmin.

Mistä lisäaikaa?

Mistä puristetaan lisäaikaa MAA7 -kursissa sanallisten ääriarvotehtävien harjoittelemiseen kunnolla? Nuo ääriarvotehtävät ovat vasta aivan viimeisenä asiana kursissa ja ainakin itselläni käy kerta kerran jälkeen niin, että asiasta ennätetään laskea vain muutama esimerkki. Kuitenkin asia on mielestäni lukion pitkän matematiikan keskeisimpiä!

Lukemista

Helsingin Sanomissa oli tällä viikolla esittely vasta suomennetusta sarjakuvakirjasta Logicomics. Esittely on hyvä ja kohdalleen osuva. Kirja kertoo matematiikan, logiikan ja filosofian kiihkeästä kehitysvaiheesta 1900 - luvun alussa. Kävin tuon kirjan osatamassa ja niinhän siinä kävi kuin vähän uumoilin: kun kirjan aloitin, oli sitä hyvin vaikea laskea välillä kädestään. Ainakin itselleni kirja oli antoisa kun edellisen talven aikana olin tavallista enemmän lukenut matematiikan historiaan liittyvää. Tuntui kuin olisi elokuvana katsonut mieleenpainunutta.

Suosittelen kirjaa kaikille matematiikasta kiinnostuneille.

Ennen kuin käyt ostamassa kirjan, saat tuntumaa jo seuraavasta linkistä: http://www.logicomix.com/en/

Matematiikkaa!

Kun katsoin alla olevan videopätkän, nousi jälleen kerran mieleeni ajatus: miksi ei YTL voisi jo tunnustaa, että graafiset laskimet ovat olemassa ja että niitä ja niiden ominaisuuksia saisi täysimääräisesti käyttää?

Tämä nousi esille myös äskeisellä tunnillani kun abien kanssa kerrattiin analyyttistä geometriaa: tehtävän lopussa, kun ideat oli jo kehitetty, vastaan tuli kolmen yhtälön ja kolmen tuntemattoman täydellinen yhtälöryhmä. Laskimella tuon olisi hoitanut alle minuutissa, mutta nyt sitä jauhettiin pitkään kun "YO-kirjoituksissa se pitää osata laskea käsinkin", harjoiteltavahan sitä silloin on! Aikaa turhaan mekaaniseen, ajatuksettomaan puuhaan, kun olisi voinut kerrata suurempia ideoita.

Video on upea, todella katsomisen arvoinen!

Huomaamatta jäänyt merkkipäivä

Syysloman aikaan on näköjään ollut "matemaattinen merkkipäivä" ,  World Statistics Day. Tästä löytyi tarinaan YK:n sivuilta http://www.un.org/en/events/statisticsday/
Sivuja selaten totesin, että Suomikin on ollut mukana jutussa http://unstats.un.org/unsd/wsd/docs/Finland_wsd_event.pdf
Tämän mukaan kouluillekin on toimitettu oppimateriaalia tilastoista. Itse en ainakaan ole sellaisiin törmännyt. Oletteko muut saaneet?

Vuosilukukilpailu

Taas ollaan vuoden LUMA -viikossa ja on vuosilukukilpailun aika. Tarkemmat ohjeet löydät osoitteesta http://bit.ly/dfiWR3

Sosiaalista mediaa

Tänään koko koulun opettajakunta on saanut tehopaketin sosiaalisen median käyttömahdollisuuksista. Kouluttajana Anu Wulff, tuttuun tapaansa hyvin oheismateriaalein ja linkkikokoelmin varustautuneena.

Esillä mm GoogleDocs, Etherpad-kloonit, Blogit, Wikit, miellekartat, Delicious, ...

Harjoittelemista riittää!

Matematiikan Karnevaalit ilmestynyt jälleen

Matematiikan Karnevaalit nro 71 on ilmestynyt. Löydät sen osoitteesta http://www.theoremoftheday.org/SpecialEvents/CoM.htm. Ainakin itselleni siellä näyttäisi olevan paljon tutkittavaa.

Benoit Mandelbrot

Ainakin meille 70-luvulla ja sen jälkeen opiskelleille matematiikan harrastajille on tuttu oheinen kuva: Mandelbrotin joukko. Nyt sen "löytäjä" ja esittäjä Benoit Mandelbort on kuollut 14.10.2010.

Mandelbrot syntyi 20.11.1924 Puolassa, Varsovassa, josta muutti 11-vuotiaana vanhempineen Ranskaan. Hän opiskeli Ranskassa ja Kaliforniassa ja väitteli tohtoriksi 1952. Toimi vuodet 1958 - 1987 IBM:n tutkijana, minkä jälkeen jatkoi vielä uraansa tutkijana ja professorina Yalen ylioistossa.

Mandelbrot otti 1975 käyttöön termin fraktaali (latinan sanasta fractus, murrettu, murtunut). Hän kehitti uuden matematiikan haaran, fraktaaligeometrian, tutkittuaan Weierstrassin, Cantorin ja Hausdorffin tutkimuksia funktioista, jotka olivat jatkuvia mutteivät derivoituvia. Näihin hän tarinan mukaan törmäsi yrittäessään määrittää Britannian rantaviivan pituutta.

Hienon joukon erilaisia fraktaalikuvioita löydät osoitteesta http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Fractals

Kertomista :)

Tuon MAOL-taulukon lisäsivujen tiimoilta tuli mieleeni matemaattisia merkintöjä, joita ei normaaleista taulukkokirjoista löydy: kaksoiskertoma n!!, kolmoiskertoma n!!!, ...

"Määritelmä" esimerkein:

9!! = 9*7*5*3*1

8!! = 8*6*4*2

Näihin törmätään joskus integraalien ja potenssisarjojen yhteydessä, esim.


On määritelty myös korkeampia kertomia. Esimerkiksi n!!!, siis n:n kolmoiskertoma on sellaisten positiivisten kokonaislukujen tulo, jotka ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin n ja n:n kanssa kongruentteja modulo 3.

Siis esimerkiksi 8!!! = 8*5*2.

Hupia ja hyötyä, MAOL-täydennys

Joskus törmää vielä hyväänkin huumoriin. Viikko sitten sain kollegalta vinkin sivulle, joka on antanut vielä toivoa:). Selvästi asiaa tuntevat tahot ovat laatineet lukiolaisille niin tuttuun MAOL -taulukkoon lisäsivuja. Täydennysosa on taiten laadittu ja osoittaa laatijoilta sekä teknistä taitoa että asian hallintaa. Käy tutustumassa: uudet sivut.

Matematiikan karnevaaleille uusi osoite

Taas on ilmestynyt uusi Carnival of Mathematics, nyt jo järjestyksessä 70. Tähän asti tuo hieno koonti on ilmestynyt vuorollaan eri toimittajien blogeissa. Nyt yhteisö on järjestänyt pysyvän julkaisupaikan. Käy tutustumassa!  Karnevaalit

Eratosthenes ja maapallon ympärysmitta

Viikko sitten oli syyspäiväntasaus, jolloin päivä ja yö olivat saman mittaisia kaikkialla maapallolla. Tällöin päiväntasaajalla aurinko on zeniitissä täsmälleen keskipäivällä ja varjoja ei ole. Tämän ilmiön huomasi myös Eratosthenes jo noin 2200 vuotta sitten. Tuon havainnon avulla hän pystyi laskemaan maapallon ympärysmitan hämmästyttävän tarkasti. Siitä seuraavassa kuvakatkelmassa hieno havainnollistus:



Eratosthenes oli monipuolinen matemaatikko, joka meille suomalaisille kouluihmisille tulee esille ainakin lukuteorian yhteydessä Eratostheneen seulassa. Seuraavassa Wikipedian anti hänestä Eratosthenes

Hieno luentotilaisuus tulossa Kuopioon

Cambridgen yliopiston ennen kaikkea ryhmäteoriaan ja salakirjoitusmenetelmiin perehtynyt tohtori James Grime on esitelmöimässä syyskuun puolessa välissä Helsingissä. Kuopion Finnish-British Society on käyttänyt tilaisuutta hyväkseen ja kutsunut Grimen vierailulle Kuopioon.

James Grime on luvannut puhua Kuopiossa Enigma-laitteesta ja paljastaa koodin murtamisen saloja toisessa maailmansodassa (Enigma and the Secret World of Codebreaking).

Esitelmä on Lyseon juhlasalissa tiistaina 21.9.2010 klo 18 alkaen.

Vielä lisätietoja tohtori Grimesta:

Dr James Grime
Enigma Project Officer,
Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics,
University of Cambridge

James Grime is a lecturer and public speaker on the topics of pure mathematics, particularly group theory and cryptography.

Dr James Grime, Enigma Project Officer, Department of Applied
Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge

Todennäköisyyslaskentaan

Tänään siirryin kolmen eri ryhmän kanssa MAA6 -kurssilla tilastotieteestä todennäköisyyslaskennan osuuteen. Ja tapojeni mukaan en malttanut olla kertomatta historian tarinoita todennäköisyyslaksennan teorioiden synnystä: de Mere, Fermat, Pascal, ...

Ja kuinka ollakaan, kun nyt katselin itselleni tulleita RSS-viitteitä, huomaan että on taas ilmestynyt uusi "Math Teachers at play" http://letsplaymath.net/2010/08/23/math-teachers-at-play-29-via-the-number-warrior/ja siellä on tarjolla blogi-kirjoitus http://letsplaymath.net/2010/07/19/introduction-to-probability/, jossa on aivan samat tarinat! Helppoa lukemista ja mukavaa aloitusta myös opiskelijoille.

Samalla tässä mietittäväksi pieni matematiikkatemppu:
"The scamster hands the victim 12 pennies and then blindfolds himself. The victim is instructed to place the coins on the table such that exactly five of them are heads up. The scamster tells the victim that he can, without removing the blindfold, separate the 12 pennies into two groups, and turn over some pennies so that each group will have exactly the same number of coins heads up. Fumbling around because he can’t see, the scamster moves the 12 pennies close together into a group and then somehow picks some of the pennies and moves them to another group. He then turns some coins over and, voila, both groups have the same number of heads up pennies."

Kuinkas tämän selität?

Mitaleita

Matematiikassa ei jaeta Nobel-palkintoja. Sen sijaan joka neljäs vuosi kansainvälinen matemaatikkokongressi jakaa Fields-mitalin (korkeintaan neljälle) ansioituneelle alle 40-vuotiaalle matemaatikolle. Tuota palkintoa arvostetaan jopa enemmän kuin Nobelia, koska se on jaossa vain joka neljäs vuosi kun taas Nobelit jaetaan vuosittain. Mitalista enemmän: http://miekka.blogspot.com/2008/10/fields-matematiikan-nobel.html Nyt on taas Fields-vuosi ja viime viikolla matemaatikkokongressi myönsi Intiassa mitalin seuraaville: Stanislav Smirnov, Cedric Villani, Ngo Bao Chau ja Elon Lindenstrauss. Ensimmäisenä mainittu Smirnov on Pietarista, kaksi seuraavaa, Villani ja Chau, ovat kuuluisasta ranskalaisesta matematiikkakoulusta Ecole Normale Superieuresta ja viimeisimpänä mainittu Lindenstrauss taas Jerusalemin hebrealaisen yliopiston Einstein-instituutista. Asiasta on kerrottu enemmän tämän päivän Helsingin Sanomissa (24.08.2010 sivu D2). Artikkelissa on ainakin minua ilahduttava pieni tieto: edellisellä kerralla mitaliin ja huomattavaan rahasummaan oikeutettu aivan huippulahjakas Grigori Perelman (ei vastaanottanut palkintoa) ei ole aivan täydellisesti erakoitunut niin kuin on pelätty vaan että hän on ollut yhteydessä Smirnoviin, joka on lähtöisin samasta pietarilaisesta koulusta. Kuva osoitteesta http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/FieldsMedalFront.jpg/150px-FieldsMedalFront.jpg

Merkkejä

Olen kerännyt jollakin tapaa postimerkkejä koko pienen ikäni. Muutama vuosi sitten aloin kerätä ammattiin liittyen matematiikka-aiheisia ja olen yrittänyt haalia niitä monelta taholta tavoitteena kunnon kokoelma. Muutamia henkilöihin liittyviä merkkejä olen saanut ja koonnut sitten näiden ympärille henkilöhistoriaakin. Vähään aikaan en ole löytänyt juuri mitään matematiikkaan kuuluvaa, fysiikkaa ja kemiaa tuntuisi liikkuvan enemmän. Mutta nyt sain mielestäni timantin: kiinalainen pienoisarkki kultaisesta leikkauksesta. Arkissa on mukana kultaisen leikkauksen määritelmä, suhteen tarkka arvo, likiarvo noin 4000 numeron tarkkuudella sekä hienot geometriset konstruointimallit eri tilanteisiin.

Jos sinulla on aiheeseen liittyen vinkkejä, ne olisivat tervetulleita.

Merkkipäivä

Tänään on matemaatikan, logiikan ja kryptografian huippukehittäjän, Alan Turingin syntymäpäivä

Pitkään hiljaista

Lukuvuosi lähenee loppuaan ja menossa on jo kevään viimeinen koeviikko. Parit kokeet jo pidetty ja korjattu, ensi viikolla vielä kaksi koetta odottamassa. Viime aikoina on elämä jotenkin tuntunut kiireiseltä, en ole ennättänyt kirjoittamaan tännekään vaikka mielessä on ollut monenlaista matematiikkaa. ELÄMÄ antaa kuitenkin välillä muutakin mietittävää!

Olen kuitenkin yrittänyt käydä lukemassa noita sivupalkkiin valitsemiani blogeja. En pitäisi valintojani aivan huonoina, ainakin itselleni sieltä löytyy aina virikkeitä.

Tällä kertaa nostaisin esille blogin dy/dan (jonka kirjoittaja on mielestäni monen vuoden ajan kirjoittanut heinoja ideoita meille opetajille käyttöön). Esille nousevat nyt GoogleReader ja Delicious. Ota käyttöön elleivät jo ole. Minulle ne ovat nousseet keskeisiksi välineiksi siitä lähtein kun tätä blogiani aloin koemielessä kirjoitella.

Lisää asiaan liittyvää:
http://blog.mrmeyer.com/

Merkkipäivä

Tänään on "matemaatikkojen kuninkaan" Karl Friedrich Gaussin syntymäpäivä. Hän syntyi 30.04.1777 Brunswickissä, Saksassa. Hän työskenteli monien aihepiirien parissa, mm. tilastotiede, lukuteoria, differentiaaligeometria, maanmittaus, sähköstatiikka, tähtitiede.

Todisti pienimmän neliösumman menetelmän jo alle 18 -vuotiaana ja esitti algebran peruslausee väitöskirjassaan 1799. Tutki epäeuklidista geometriaa jo ennen kuin Bolyai ja Lobatsevski julkaisivat siitä tutkimuksiaan. Kehitti lukuteoriaan kongruenssin käsitteen. Esitti ensimmäisen sarjan suppenevuustodistuksen. Hän oli varsin keskittynyt ja omistautunut työlleen. Erään päivän tapahtumia hän kirjasi ylös: "... keksin tänään hienon teorian... . Poikakin syntyi tänään! " Hänen mukaansa on nimetty joka neljäs vuosi jaettava Carl Friedrich Gaussin palkinto.

Matematiikan karnevaalit

Matematiikan karnevaalit on jälleen ilmestynyt, nyt aivan uudenlaisessa muodossa, mindmap -versiona. Toimii mielestäni asiasisällön lisäksi hienona esimerkkinä miellekartan käyttötavoista ja mahdollisuuksista.

http://teachingcollegemath.com/?p=2248

Abel -palkinto jaettu

Norjalaiset perustivat matematiikan tutkijoita ajatellen merkittävän matematiikkapalkinnon, Abel -palkinnon vuonna 2003. Palkinnon suuruus on 6 miljoonaa Norjan kruunua (noin 750 000 euroa). Palkinnosta tarkemmin:  http://www.abelprisen.no/en/abelprisen/ .

Tuorein palkinnon saaja julkistettiin tänään. Palkinnon saa lukuteoreetikko John Torrence Tate (University of Texas at Austin). Uutisesta tarkemmin: http://www.abelprisen.no/en/ .

Ensimmäinen Clay Mathematics Institute Millennium -palkinto jaettiin

The Clay Mathematics Institute jakoi ensimmäisen Millenium -palkintonsa 18.03.2010. Palkinnon sai odotetusti tohtori Grigoriy Perelman (Pietarista), joka ratkaisi ns. Poincaren konjektuurin. Konjektuurin ratkaisua on haettu lähes sata vuotta (esitettiin 1904).

Poincaren konjektuurista, sen ratkaisun historiasta, ... enemmän sivulla http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf

Perelmanille on aiemmin myönnetty ansioistaan Fields -mitalli, jonka vastaanottamisesta hän kuitenkin kieltäytyi. Tästä kirjoitin jo aiemmin: http://miekka.blogspot.com/2008/10/fields-matematiikan-nobel.html

Matematiikan historiaa II

Taas upea ohjelma matematiikan historiasta! Samalla loistava kuvaus eri aikakausien ja alueiden kultturien merkityksestä nykyajan maailmaamme. Tekisi mieli määrätä tämä ohjelmasarja pakolliseksi kaikille lukion oppilaille. http://areena.yle.fi/video/836904

Haastetta

Piin päivä on jo takana, mutta edelleen siihen liittyen löytyy paljon mielenkiintoista tutkittavaa. Itse törmäsin ainakin minulle haasteelliseen logiikkaseikkaaluun seuraavalla sivulla: http://wildaboutmath.com/2010/03/16/pi-day-challenge/#more-259

Muutamia ensimmäisiä arvoituksia olen jo saanut ratkaistua mutta haastetta tuntuu kyllä olevan riittävästi monenlaisille ajatuksen kuluille! Käy kokeilemassa!

Hieno ohjelma

Loma-aikaan ennätän joskus lukemisen lisäksi katsomaan jopa televisiota. Nyt torstai-iltana oli tarjolla parasta mitä olen pitkään aikaan nähnyt: YLE:n Teemalla ohjelma matematiikan historiasta. Ehdottomasti katsomisen arvoinen (toisin kuin edellä mainostamani Kaaoksen matematiikkaa! )

Ohjelman löydät linkistä: http://areena.yle.fi/video/821176

Piin päivä

Tänään on taas matemaatikkojen maailmassa merkkipäivä, Piin päivä. Merkkipäivän sijainti johtuu amerikkalaisten päiväyksen kirjoittamisjärjestyksestä: 2010/3/14.

Piin päivää juhlitaan eripuolilla maailmaa monenlaisin tempauksin. Tänä vuonna huomaat Piin päivän myös Googlen hakusivun kuvasta.

Suuren määrän mielenkiintoisisa sivuja löydät vaikkapa Googlesta hakusanalla Pi day

Hyvää Piin päivää!

Kuva sivulta : http://www.wxyc.org/blog/2007/03/feedback-farmers-hope-you-had-happy-pi.html

Silmäänsattunutta

Koulutusta tarjolla http://math.tut.fi/matope2010/index.html. Pitkästä aikaa harkittava lähtisikö mukaan. Vai olenko ollut laiska seuraamaan ilmoituksia ja muka kiireinenkin?

Kaaoksen matematiikkaa

Matematiikkaa harrastaville tulossa telkkarissa ajankohtaista tietoutta:
http://www.telvis.fi/progdatafull.jsp?key=1_1268067600000

Näin muualla

Milloinkahan meillä Suomessa jokin suuri lehti lähtisi liikkeelle näin hienosti (edes jonkin) koulun oppiaineen tiimoilta? Usein tuntuu siltä, että löytyy vain arvosteltavaa muttei tällaista rakentavaa apua niin kuin The Guardian on mallikkaasti tehnyt: http://www.guardian.co.uk/do-the-maths

Ja eikö meiltä Suomestakin löytyisi joku loisava matematiikan kansantajuistaja kirjoittamaan lehteen matematiikan ilmenemisestä jokapäiväisessä elämässämme. Näin The New York Times: http://opinionator.blogs.nytimes.com/author/steven-strogatz/
Näillä voitaisiin saada matematiikan arvostus ja ennen kaikkea tärkeä merkitys esille. Meiltä loppuvat kohta muuten matemaatikot!


Nämä yllä olevat jutut ja paljon muuta lukemisen arvoista löysin vasta ilmestyneestä Math Teacher at Play -kokoelmasta:
http://mathrecreation.blogspot.com/2010/02/math-teachers-at-play-23.html

Valmennusta matematiikassa

Olethan tietoinen tästä:

http://www.joensuu.fi/matematiikka/kurssit/HuippuvalmennusMatemaattisissaAineissa/index.html

Neperin luvun päivä

Tänään on kansainvälinen e:n päivä. Päivän valinta johtuu amerikkalaisten päiväyksen kirjaamistavasta, ensin kuukausi sitten päivä. Ja e:n likiarvohan alkaa 2.7... . Samalla tavallahan pii:n päivä on 14. maaliskuuta.

Seuraavassa muutamia tapoja e:n määrittelemiselle:

• 
• 
• 
• x:n arvo, jolla on suurimmillaan.
• 
• 
• 
•  

Asiasta tarinaa myös sivulla http://threesixty360.wordpress.com/

YO-kokeista

Milloin uudistuksia? Ylioppilastutkintolautakunnan ohje kertoo tarkasti: "Kokelaan tulee kirjoittaa koesuoritukset selvästi ja siististi. Lyijykynän jälki ei saa olla liian himmeä; sopiva lyijykynä on HB tai nro 2."

Näin meillä. Tanskassa saavat tänä keväänä ensimmäiset pilottikoulut käyttää, ei vain tietokonetta vaan myös nettiä äidinkielen yo-kokeissa ja vuonna 2011 kaikki Tanskan lukiolaiset kolmen aineen yo-kokeessa. Esseet Tanskassa on kirjitettu omalla tietokoneella jo kymmenen vuotta!

Mitenkähän meillä riittäisi kaistaa kun 180 kirjoittajaa pyrkisi yhtä aikaa nettiin? Olisiko asiaan syytä ryhtyä valmistautumaan?

Asiasta on enemmän tänään ilmestyneessä Suomen Kuvalehdessä.

Kengurut liikkeelle!

Klassikka on vahvistanut osallistumisensa tämän vuotiseen kengurukilpailuun. Opiskelijat voivat aloittaa valmistautumisensa. Kilpailu on maaliskuun loppupuolella, tarkempi ajankohta ilmoitetaan myöhemmin. Edellisen vuoden tehtäviä harjoitusmateriaaliksi opettajilta.

Matematiikan pelko

Vasta julkaistun USA:laisen tutkimuksen mukaan pienet tytöt saattavat oppia pelon matematiikkaa kohtaan ensimmäisiltä opettajiltaan. Matematiikkaan pelokkaasti suhtautuvien naisopettajien tyttöoppilaat omaksuivat herkästi stereotypian, jonka mukaan pojat ovat tyttöjä parempia matematiikassa.

Asiasta enemmän seuraavassa:
http://yle.fi/uutiset/ulkomaat/2010/01/matematiikan_pelko_voi_siirtya_naisopettajalta_tyttoihin_1394535.html?origin=rss

Eulerin identiteetti

Tunnilla nousi esille oppilaiden toimesta merkillinen tulos, joka todettiin laskimellakin todeksi:
.

Totesin, että tuohan on osa maailman kauneimmaksi sanottua yhtälöä
,
joka sitoo ihmeellisellä tavalla toisiinsa matematiikan eri osista esille nousseet luonnonvakiot e, i ja &pi . Tietysti tiedonhaluiset oppilaat halusivat asialle myös todistuksen, jonka lupasin etsiä ja tässä sitä nyt tulee vaiheittain.

Lähdetään liikkeelle Taylorin sarjoista. Funktion f(x) voi esittää sarjana (päättymättömänä summana) seuraavasti:


Näin valitsemalla f(x)= sinx ja a = 0, saadaan


ja aivan vastaavalla tavalla


ja vielä samaa tapaa käyttäen


Kun nyt viimeisimpään kaavaan sijoitetaan x = iz, jossa i on imaginaariyksikkö, jolla on ovimassa mm.


saadaan




Kun tätä viimeistä riviä verrataan sinx:n ja cosx:n Taylorin sarjakehitelmiin, saadaan lopulta tulos


Tämä tulos tunnetaan Eulerin lauseen nimellä.

Sijoittamalla nyt tähän luvun z paikalle &pi , saadaan


ja kun cos &pi = -1 ja sin &pi = 0, on näytetty, että
,
josta lopulta


m.o.t. :)

Matemaatikot

Matemaatikot ovat kuin ranskalaisia: sanotpa heille mitä tahansa, he kääntävät sen omalle kielelleen ja kohta se merkitseekin aivan jotakin muuta!
-Goethe

Kengurukilpailu tulee taas!

Matematiikan Kengurukilpailu peruskouluille ja lukioille tulee taas! Virallinen kilpailupäivä on maaliskuun 3. torstai eli 18.3.2010 (tai jos tämä päivä ei sovi, kilpailun voi pitää kuukauden kuluessa varsinaisesta kilpailupäivästä).

Kilpailuun voi ilmoittautua osoitteessa http://www.zef.fi/kengurukilpailu2010/ilmoittautuminen . Lisätietoa kilpailusta löytyy osoitteesta http://www.mayk.fi/kenguru .

Uusi vuosi ja vuosiluku

Nyt kun vuosi on taas vaihtunut, pääsemme kikkailemaan uuden vuoden numeroilla. Koulussamme olemme vuosittain järjestäneet ns. vuosilukukilpailun, jossa vuoden numeroista, kutakin vain kerran esiintymisjärjestyksessään käyttäen, on saatava mahdollisimman pitkä katkeamaton ketju lukuja 0, 1, 2,.... Esimerkiksi viime vuoden alku voisi olla


Luvallisia laskutoimituksia ovat olleet peruslaskutoimitusten lisäksi potenssiinkorottaminen neliöjuuren ottaminen ja kertoma. Nyt myös lukujen 20, 201 ja 10 käyttäminen ovat mahdollisia. Sitten vaan sarjaa laatimaan!

Uusia ideoita vuosilukuihin liittyen voisi kehitellä vaikkapa Michael Croucherin Walking Randomly -blogissa esittämästä upeasta kaavasta

2010 = 1+2-(3-4-5)*6*7*8-9

ja mitä kaikkea vuosiluvusta onkaan saatu irti blogissa 360: http://threesixty360.wordpress.com/

Vielä piin likiarvosta

Elokuussa kirjoitin http://miekka.blogspot.com/2009/08/piille-entista-tarkempi-likiarvo_20.html , että piille on laskettu uusi, aikaisempaa tarkempi likiarvo, jossa on nyt noin 2500 miljardia numeroa. Uusimmassa Tiede -lehdessä (1 / 2010) Kalevi Kantele on hienosti havainnolistanut merkinnän pituutta:

"Kirjan keskikoko on 250 sivua ja sivulla keskimäärin 240 sanaa. Suomessa sanan keskipituus on 7,5 kirjainta, joten kirjassa on 450 000 kirjainta. Jos joku päättäisi painaa likiarvon, kirjoja tulisi 5 726 623. Kun hyllymetriin mahtuu 40 kirjaa, likiarvon kirjat tarvitsisivat hyllyä 143,166 kilometriä."