Matematiikkaa

Loistavaa!

2011-12-19T21:44:00.014+02:00

Uusimmassa Suomen Kuvalehdessä (50/2011 s. 46) oli hienoa luettavaa: Suomessa on maailmanluokan matemaatikko! Nuori apulaisprofessori Tuomas Hytönen on tehnyt kansainvälisen läpimurron todistamalla ns. A2 -konjektuurin. Tämä on huomattu kansainvälisestikin ja hän on saanut nyt 1,1 miljoonan euron apurahan tutkimustensa jatkamiseen. Noilla rahoilla hän voi koota ympärilleen mieleisensä tutkijaryhmän ja hän on jo aloittanut joukon rekrytoinnin. (Kuva HS.fi, Milla von Konov)

Tavallisen harmaassa arjessa ei aina jaksa muistaa, että tutkijankammioissaan viisaat ahertavat koko ajan ja huippututkimus eteneen meidän siitä juuri mitään tietämättä. Tämä tietämättömyytemme johtuu varmaan suurelta osin siitä että tuo huippututkimus on niin kaukana arkipäivämme matematiikasta ja emme edes ymmärrä mitä nuo tutkimustulokset tarkoittavat.

Googlen hakuohjelma osaa matemaattisia graafejakin

2011-12-13T23:25:00.001+02:00

Tiedoksi kiinnostuneille:

http://wildaboutmath.com/2011/12/06/google-adds-graphing-calculator-to-its-search-results/

Tytöt, pojat ja matematiikka

2011-12-13T23:17:00.003+02:00

Tiedelehden mielenkiintoinen artikkeli viime vuosikymmeninä tapahtuneesta muutoksesta matemaattisessa osaamisessa:

http://www.tiede.fi/uutiset/4523/matikkapaassa_tuskin_sukupuolieroa

Descartes uudessa "kirjassa"

2011-11-27T00:08:00.005+02:00

Vanhoista kunnon matemaatikoista ilmestyy näköjään koko ajan uudenlaisia tuotteita. Biologia-maantieteen kollegalle kiitos hienosta vihjeestä:
http://www.themeefy.com/Themeefy_24158/rene-descartes/#/page/1

Samassa lähteessä on paljon muutakin mielenkiintoista:
http://www.themeefy.com/library.php

Matematiikkaa sarjakuvana

2011-11-23T22:28:00.006+02:00

Aku Ankka Matematiikkamaassa:

Lähteestä: http://youtu.be/YRD4gb0p5RM

Fibonaccin päivä

2011-11-23T18:41:00.000+02:00

Tänään on matemaatikkojen piirissä vietetty Fibonaccin päivää. Ajoittuminen juuri tähän päivään johtuu, taas kerran, amerikkalaisten päiväyksen kirjaamistavasta 11/23.

Lukemista

2011-11-22T23:10:00.002+02:00

Kollegan ystävällisen vihjeen avulla sain vuosi sitten hankittua Bellin "Matematiikan miehiä". Olen sitä nyt lueskelemassa. Fermat, Euler, Gauss, Newton, ... Mykistävää! Mitä he saisivatkaan aikaan nykypäivän apuvälineiden kanssa.

Ykkösten päivä

2011-11-12T18:24:00.007+02:00

Mielenkiintoista matematiikkaa 11-11-11:

Lisää tietoa julkaisijan blogista: http://blog.wolfram.com/2011/11/10/111111-111111%E2%80%94the-right-time-to-look-at-a-number/

Matkaa tehden

2011-10-09T16:20:00.002+03:00

Taas kulkemassa Epimenideen maisemassa. Hakematta nousee mieleen logiikasta valehtelijan paradoksi. Sitä hakiessa törmäsin myös tähän. Lähinnä tämä kirjoitus on iPadin testausta matkalla.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Epimenides

Pitkä tauko kirjoittamisessa

2011-10-05T15:25:00.010+03:00

Kirjoittamisessani on ollut pitkä tauko. On tuntunut ettei ehdi kaikkeen mielenkiintoiseen ja mukavaan tarttua ja paneutua. Aikaa on vierähtänyt Twitterin suuren tietotulvan nieleksimisessä ja iPadin salojen tutkailussa.

iPadin hankin keväällä aivan työmielenkiinnosta. Mitä sillä voisin tehdä matematiikan opetuksessa? Muutamia hienoja Wolframin matematiikan ohjelmia olen ottanut käyttöön ja niitä vähän opiskelijoillekin esitellyt. Joudun kuitenkin tunnustamaan, ettei se vielä ole minulle opettamiseen sopeutunut, oppilaskäyttöön kylläkin. Oppilaat pystyvät nyt leireillään seuraamaan tuntitallenteitani hienosti iPadien kautta. Jos ja kun sinulla on hyviä käyttökokemuksia ja ideoita, niin anna kuulua!

Kouluna olemme mukana useammassakin hankkeessa, joissa tuo iPad on yhtenä välineenä mukana ja tällä viikolla on luokissa ja koulun käytävillä ollut vilkasta sorinaa ja innostuneita piirejä oppilaille jaettujen laitteiden ympärillä.
Twitterin lukemista on ollut nyt pakko rajoittaa: on vain tunnustettava että tiedon tulvasta ei millään ehdi kaikkea haluamaansa kahlata.

Siviilikäyttöön sen sijaan laite on tullut jäädäkseen. En varmaankaan enää lähde minnekkään ilman sitä, on se niin monipuoliseksi osoittautunut.

Iso tietopaketti

2011-05-11T23:45:00.003+03:00

Twitterin tietovirtaa seuratessani törmäsin osoitteeseen http://teacherchallenge.edublogs.org/ joka osoittautui aikamoiseksi web2.0 -työkalupaketiksi. Blogin sivua kannattaa rullata kärsivällisesti alaspäin, sieltä juttua löytyy. Käy vilkaisemassa, tuohon uudenlaiseen tietopalveluopetukseen tässä ollaan kuitenkin ajan myötä ainakin osittain siirtymässä.

Kevättä kohti

2011-04-07T15:20:00.007+03:00

Onpa taas aika rankka työputki takana: YO-kirjoitukset, jakson loppu ja koeviikko. Tuona aikana ei ole juuri ehtinyt tänne kirjoittelemaan, seurannut vaan aina illan päätteeksi Twitterin virtaa. Siellä käy tällä hetkellä sellainen uusien tuulien kohina, että uskon vaikutuksien näkyvän vielä tulossa olevissa OPS:n perusteissa ja sitä kautta OPSeissa ja koulun arjessakin.

Selvä näkymä on, että nämä nyt kasvamassa olevat nettinatiivit lapset ja nuoret tarvitsevat uudenlaisia oppimisympäristöjä ja uudenlaista lähestymistapaa opiskeltaviin asioihin. Meille aikanaan tarjoiltu ei enää toimi kaikessa.

Näitä tuulia haistellessa näin tämän seuraavassa linkissä olevan jutun, joka meille matematiikan parissa työtä tekevien pitää ottaa vakavasti tarkasteltavaksi ja käyttöön. Ajatuksena siis arjen elämä ja ongelmalähtöisyys. Toivottavasti oppikirjojen ja lisämateriaalien tekijät meitä siinä auttavat!

http://bit.ly/hbzYTh

Rolf Schock -palkinnot jaettu

2011-03-25T23:08:00.005+02:00

Rolf Schock -palkinnot on jaettu joka kolmas vuosi vuodesta 1993 alkaen. Tänä vuonna jaetaan neljä palkintoa, yhdeksännen kerran. Vuoden palkinnonsaajat ovat Michael Aschbacher (matematiikka), Andrew Manze (musiikki), Hilary Putnam (logiikka ja filosofia) ja Marlene Dumas (visuaaliset taiteet). Palkintosumma tänä vuonna 500 000 kruunua.

Michael Aschenbacherista enemmän seuraavassa: http://plus.maths.org/content/schock-prize-enormous-theorem

Palkinnosta ja lahjoittajasta Rolf Schockista lisää: http://www.rolfschockprizes.se/rolfschock.33.html

Vuoden 2011 Abel -palkinto jaettu

2011-03-25T22:49:00.002+02:00

Tämän vuoden matemaatikkojen Abel -palkinto on jaettu Norjassa. Palkituksi tuli John Willard Milnor Stony Brookin yliopistosta New Yorkista. Hän tutkii topologiaa, goemetriaa ja algebraa.

Palkinnon myöntää vuosittain the Norwegian Academy
of Science and Letters ja palkintosumma on 650 000 puntaa.

Asiasta tarkemmin osoitteessa http://plus.maths.org/content/abel-prize-2011-goes-john-milnor

Piin päivä

2011-03-14T21:41:00.002+02:00

Tänään on taas piin päivä. Ajoitus johtuu ameriikkalaisesta päiväystavasta 3-14- ..., siis ensin kuukausi, sitten päivä, ...

Tällä kertaa asiasta enemmän mm. sivulla http://www.timeanddate.com/date/pi-day.html

Huomioonotettavaa

2011-02-25T10:08:00.008+02:00

Netissä seikkaillessani löysin seuraavan mielenkiintoisen "historiakatsauksen". Se meidän pitäisi ottaa uutta opetussuunnitelmaakin suunniteltaessa vakavasti huomioon.

Kuvasta klikkaamalla saat koko jutun näkyviin.

Via: Voxy Blog

Asiaa on tutkittu ja kehitetään

2011-02-11T21:21:00.002+02:00

Parissa edellisessä kirjoituksessani aiheena on ollut opetusteknologia. Asia näyttää kuplivan nyt jatkuvasti uutta tietoa. Tänään törmäsin aivan uuteen raporttiin, Opetusteknologia koulun arjessa (Jyväskylän yliopisto, koulutuksen tutkimuslaitos), josta pikaisella silmäyksellä selaten löysin suomalaista alan uusinta tutkimusta. Siellä on hienosti mukana jo nousemassa oleva näkymäkin: mobiilioppiminen.

Löydät monenlaista kokelua ja lukemista osoitteesta http://bit.ly/hSlXau

Pikainen vastaus

2011-02-02T16:06:00.006+02:00

Olipa nopeaa reagointia :) Vasta eilen ihmettelin, eikö OPH tai joku muu virallinen taho virka mitään nykyisestä kehityksestä. Ja heti alkaa kuulua jo jotakin. Opetusalan ammattijärjestön koulutusasiainpäällikkö Heljä Misukka kommentoi asiaa MTV3:ssa. Tarkemmin seuraavassa http://bit.ly/hL5KXI

Uutta kohti, mutta miten?

2011-02-01T10:51:00.005+02:00

Pitkään aikaan en ole ennättänyt tänne kirjoittamaan. Monenlaisen kouluahertamisen (nyt menossa koeviikko) jälkeinen tietotekniikkaan käyttämäni "vapaa-aika" on kulunut hyvin suurelta osalta Twitterin parissa. Siellä liikkuu aivan valtavasti tietoa. On vain osattava etsiä oikeilla hakusanoilla ja toisaalta osattava valita mitä tai ketä seuraa.
Itsekin tukehduin alussa tuohon tulvaan ja niin lähdin uudelleen liikkeelle. Poistin kaikki entiset seurattavat ja olen sen jälkeen ottanut uusia hyvin vähän, vain niin että todella jaksan lukeakin sen mitä saan. Muuten homma menee vain viestien keräilyksi. Ja nytkin hyviä linkkejä tulee suuri joukko päivässä.

Yksi aihealue, jota olen yrittänyt seurata on (tietysti) uuden teknologian käyttö opetuksessa. Näyttää siltä, että nuo uudet taulutietokoneet (tabletit, sormitietokoneet) ovat ennemmin tai myöhemmin tulossa kouluihin ja ympäri maailmaa niitä on jo otettu monella tavoin käyttöön. Mikä niiden rooli tulee olemaan Suomessa? Mitä näiden suhteen ollaan nyt tekemässä opetussuunnitelmissa, opettajain koulutuksessa, kirjakustantamoissa, ...? Varmaan joku näiden asioiden kanssa tekee töitä mutta miksi näistä ei näy virallista (OPH, OPM, OAJ, ...) juttua julkisuudessa (en ole ainkaan havainnut)?

Firmat ovat kyllä pian liikkeellä, esim. http://www.ilonait.fi/index.php?id=ipad-opetuksessa

Kenguru -kilpailu tulee taas!

2011-01-13T19:25:00.004+02:00

Ilmoittautuminen tämän vuoden Kenguru -kilpailuun on alkanut. Tarkempia tietoja saat osoitteesta http://www.mayk.fi/kenguru

Uusia näkymiä

2011-01-13T09:48:00.006+02:00

Netissä seikkaillessani törmäsin taas jatkuvana hyökynä esiin tuleviin sormitietokoneiden sovelluksiin. WolframAlpha on juuri julkaissut (tällä hetkellä iPadille soveltuvan) matematiikan "kurssiohjelman", jonka pelkkien vastausten antamisen sijaan pitäisi myös opettaa opiskelijaa tutkittavassa asiassa. Tämä antaa mielenkiintoisia näkymiä esimerkiksi MAA12 kurssin toteuttamiseen ja vaikkapa tilanteeseen, jossa aikanaan tietokeneetkin ovat luvallisia ylioppilaskirjoituksissa!

Asiasta tarkemmin: http://rww.to/eLkknd

Alkulukujen vuosi

2011-01-06T20:39:00.004+02:00

Alkanut uusi vuotemmme 2011 on alkulukujen vuosi.Vuosiluku on itse alkuluku ja se voidaan esittää peräkkäisten alkulukujen summana, jopa kahdella tavalla:

2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 197 + 199 + 211

2011 = 661 + 673 + 677

Milloin tämä tapahtuu seuraavan kerran?

Uusi kirjoitussarja Tiede -lehdessä

2011-01-05T19:55:00.005+02:00

Tänään tulleessa uusimmassa Tiede -lehdessä (1/2011, s. 36) alkoi FM Kaisa Kankaan kirjoitussarja Miljoonan dollarin ongelma. Sarjassa käsitellään Clay-instituutin vuonna 2000 listaamaa kymmentä ongelmaa, joiden ratkaisemisesta on luvattu miljoonan dollarin palkkio. Ensimmäisen kymmenen vuoden aikana noista ongelmista on saatu ratkaistua yksi, Grigori Perelman ratkaisi ns. Poincare konjektuurin. Tästä kirjoitinkin jo aikaisemmin: http://bit.ly/clay_instituutti

Maailma muuttuu

2010-12-22T19:00:00.006+02:00

Hyvä lukijani,
olethan huomannut, että loistava sosiaalisten kirjanmerkkien paikka Delicious on lopettamassa toimintaansa! Se on toiminut upeasti ja ollut toiminnoiltaan monipuolininen (ainakin minun tarpeisiini). Nyt pitää sitten hakea muita "tietovarastoja". Itse olen ottanut käyttöön Diigon. Siihen pääset tutustumaan seuraavasta linkistä: http://www.diigo.com/. Jutussa on hienoa se, että Diigossa on palvelu, jonka avulla voit siirtää jo aikaisemmin Deliciousiin tallentamasi linkit.

Myös Diigoon tallentamani linkit ovat näkyvissä ja käytettävissä tuossa sivupalstalla.

Matemaatikkojen verkostoja

2010-12-15T21:07:00.010+02:00

Tiedätkö mikä on Erdösin luku? Luku kertoo, kuinka läheinen olet julkaisujen suhteen tuolle kuuluisalle matemaatikolle.

Unkarilainen Pal Erdös (1913 - 1996) oli hyvin liikkuvaista elämää viettänyt matematiikan professori. Hän vietti matkalaukkuelämaa asuen vuorotellen eri kollegojensa luona koko omaisuutensa mukanaan matkalaukussa! Hän oli matematiikan alalla hyvin tuottelias: noin 1500 tieteellistä artikkelia. Tuon suuren artikkelimäärän myötä on syntynyt käsite Erdösin luku. Erdösillä itsellään Erdösin luku on nolla. Jos henkilöllä on yhteinen julkaisu Erdösin kanssa, hänen Erdösin lukunsa on yksi. Jos henkilöllä on yhteinen julkaisu sellaisen henkilön kanssa, jonka Erdösin luku on yksi, hänen Erdösin lukunsa on kaksi, jne. :)

Tuosta nousi mieleeni toinen, mielestäni merkittävämpi verkostokuvailu, matemaatikkojen sukupuut. Se on pitkällisen hankkeen tuloksena saatu luettelo matematiikan väitelleistä tohtoreista. Siinä "esi-isäksi" katsotaan aina väitöskirjatyötä ohjannut professori ja vastaavasti jälkeläisiksi henkilön ohjaamat väittelijät. Tuon sukupuuarkiston löydät seuraavasta linkistä
http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/
Vaikka Nevanlinnasta tai Lindelöfistä aloittamalla löytyy paljon tuttuja.

Virtuaalipäivien antia

2010-12-12T23:17:00.011+02:00

Valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät ovat nyt takana ja vähin erin pitää ryhtyä sulattelemaan ja analysoimaan mielessä mitä päivistä sain.

Tarjolla oli todella monenlaista: laitteiden ja välineiden näytteilleasettajia, työpajoja ja luentotilaisuuksia, välillä jopa kuutta rinnaikkaista tilaisuutta yhtäaikaa. Kaikea tuota ei ole vielä läheskään ennättänyt sulatella mutta jotakin jo tarjolle:
- päivien ohjelma ja siinä vaiheessa valmiiden esitysten materiaalit löytyvät linkistä
http://bit.ly/aineistoa

Yksi päivien virkistävä piirre oli se, että paikalle kokoontuneet Twitterin käyttäjät viestittivät varsin ahkerasti päivien havaintoja. Tuon viestinnän saat esille siirtymällä Twitteriin, http://twitter.com/ ja siellä hakukenttään (Search) kirjoita teksti #vvop10 . Päivillä havainnollistettiin hienosti tuon kanavan käyttöä (rehtori Esa Kukkasniemi, Jokikunnan koulu, Vihti). http://www.oph.fi/download/129677_kukkasniemi_twitter.pdf

Ehkäpä päällimmäiseksi ajatukseksi päivistä jäi, että meidän opettajien pitäisi välillä unohtaa se täydellisen tuotoksen tekemisen pakko ennen julkaisemista. Pitäisi rohkaistua laittamaan oma esitys verkkoon muiden käyttöön jo raakileenakin. Näin saisimme muilta arvokkaita vihjeitä ja kokemuksia tuoteen jalostamiseksi eteenpäin. Ainakin minulle tuossa on paljon kehittymisen varaa :)

Uusi aika, uudet taidot

2010-12-02T19:57:00.006+02:00

Ensi viikolla keskiviikkona ja torstaina 08.- 09.12.2010 ovat Helsingissä, Messukeskuksessa valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät. Päivien aiheena "Uusi aika, uudet taidot". Ohjelma näyttää todella mielenkiintoisilta ja varmaan tähän maailmanaikaan asia on todella tärkeääkin. Odotan innolla!

Lisää aiheesta Opetushallituksen sivulta
http://db3.oph.fi/koulutuskalenteri/ophtilaisuus.asp?ID1=1074

Asiaan liittyvää keskustelua voit seurata myös Twitterissä haulla #vvop10

Uusi blogi

2010-11-29T22:40:00.005+02:00

Vanhoja blogeja selatessani huomasin, että eräs pitkään seuraamani kirjoittaja on avannut uuden matematiikan opetuksen tietotekniikkaan liittyvän blogin. Entinen alkoikin jo tukkeutua liiankin monipuolisesta vimpaimien ja väylien käytöstä. Ei sitä oikein jaksanut enää seurata. Nyt uusi näyttää tuoreelta ja heti aluksi löytyi monta tutkittavaa ja kokeiltava juttua. Nyt lukemaan: http://edgeoflearning.com/. Lisäsin tämän myös tuonne oikeanpuoleisen palstan blogilistaan, jossa tuoreimmat päivitykset näkyvät.

GeoGebra -verkkokurssi

2010-11-28T14:05:00.009+02:00

Uusimmassa Dimensio -lehdessä (5/2010) on houkkuttava tarjous: ilmainen kurssi GeoGebrasta. Koska luulen, että kaikille lukijoilleni ei tule tuota lehteä, tässä vielä ilmoituksesta.

"MAOLin eKerho ja Suomen Geogebrainstituutti järjestävät avoimen ja ilmaisen verkkokurssin lukuvuonna 2010 - 2011. Kurssilla tutustutaan Geogebran ominaisuuksiin ja dynaamisen matematiikan mahdollisuuksiin opetuksessa. Kurssin laajuus on 54 tuntia. Sen suorittaneille annetaan todistus. Kurssille otetaan 30 ensiksi ilmoittautunutta. Kurssimateriaali on muidenkin kuin kurssia suorittamaan ilmoittautuneiden käytettävissä, kun kirjautuu kurssille vieraana. Ilmoittautuminen alkaa marraskuun alussa eKerhon sivulla http://avoinmedia.net/maolmoodle/course/category.php?id=9

Suomalainen GeoGebra-verkosto

Matemaattisia merkkipäiviä

2010-11-27T18:46:00.002+02:00

Meille monelle on jo käynyt tutuksi Piin päivä 14.03. (ameriikkalaisittain 3-14- ...), jota on kansainvälisesti juhlittu jo vuosia. Näitä samaan tapaan määräytyviä päiviä on muitakin. Juuri on mennyt ohi Fibonaccin päivä 23.11. ( taas 11-23-... Fibonaccin lukujonon ensimmäiset luvut). Näitä merkkipäviä on koottu WoframAlpha:n blogiin. Tutustu tarkemmin.

Mistä lisäaikaa?

2010-11-25T11:46:00.004+02:00

Mistä puristetaan lisäaikaa MAA7 -kursissa sanallisten ääriarvotehtävien harjoittelemiseen kunnolla? Nuo ääriarvotehtävät ovat vasta aivan viimeisenä asiana kursissa ja ainakin itselläni käy kerta kerran jälkeen niin, että asiasta ennätetään laskea vain muutama esimerkki. Kuitenkin asia on mielestäni lukion pitkän matematiikan keskeisimpiä!

Lukemista

2010-11-18T12:37:00.005+02:00

Helsingin Sanomissa oli tällä viikolla esittely vasta suomennetusta sarjakuvakirjasta Logicomics. Esittely on hyvä ja kohdalleen osuva. Kirja kertoo matematiikan, logiikan ja filosofian kiihkeästä kehitysvaiheesta 1900 - luvun alussa. Kävin tuon kirjan osatamassa ja niinhän siinä kävi kuin vähän uumoilin: kun kirjan aloitin, oli sitä hyvin vaikea laskea välillä kädestään. Ainakin itselleni kirja oli antoisa kun edellisen talven aikana olin tavallista enemmän lukenut matematiikan historiaan liittyvää. Tuntui kuin olisi elokuvana katsonut mieleenpainunutta.

Suosittelen kirjaa kaikille matematiikasta kiinnostuneille.

Ennen kuin käyt ostamassa kirjan, saat tuntumaa jo seuraavasta linkistä: http://www.logicomix.com/en/

Matematiikkaa!

2010-11-16T12:25:00.003+02:00

Kun katsoin alla olevan videopätkän, nousi jälleen kerran mieleeni ajatus: miksi ei YTL voisi jo tunnustaa, että graafiset laskimet ovat olemassa ja että niitä ja niiden ominaisuuksia saisi täysimääräisesti käyttää?

Tämä nousi esille myös äskeisellä tunnillani kun abien kanssa kerrattiin analyyttistä geometriaa: tehtävän lopussa, kun ideat oli jo kehitetty, vastaan tuli kolmen yhtälön ja kolmen tuntemattoman täydellinen yhtälöryhmä. Laskimella tuon olisi hoitanut alle minuutissa, mutta nyt sitä jauhettiin pitkään kun "YO-kirjoituksissa se pitää osata laskea käsinkin", harjoiteltavahan sitä silloin on! Aikaa turhaan mekaaniseen, ajatuksettomaan puuhaan, kun olisi voinut kerrata suurempia ideoita.

Video on upea, todella katsomisen arvoinen!

Huomaamatta jäänyt merkkipäivä

2010-11-13T14:43:00.005+02:00

Syysloman aikaan on näköjään ollut "matemaattinen merkkipäivä" , World Statistics Day. Tästä löytyi tarinaan YK:n sivuilta http://www.un.org/en/events/statisticsday/
Sivuja selaten totesin, että Suomikin on ollut mukana jutussa http://unstats.un.org/unsd/wsd/docs/Finland_wsd_event.pdf
Tämän mukaan kouluillekin on toimitettu oppimateriaalia tilastoista. Itse en ainakaan ole sellaisiin törmännyt. Oletteko muut saaneet?

Vuosilukukilpailu

2010-11-11T12:47:00.003+02:00

Taas ollaan vuoden LUMA -viikossa ja on vuosilukukilpailun aika. Tarkemmat ohjeet löydät osoitteesta http://bit.ly/dfiWR3

Sosiaalista mediaa

2010-11-08T12:33:00.004+02:00

Tänään koko koulun opettajakunta on saanut tehopaketin sosiaalisen median käyttömahdollisuuksista. Kouluttajana Anu Wulff, tuttuun tapaansa hyvin oheismateriaalein ja linkkikokoelmin varustautuneena.

Esillä mm GoogleDocs, Etherpad-kloonit, Blogit, Wikit, miellekartat, Delicious, ...

Harjoittelemista riittää!

Matematiikan Karnevaalit ilmestynyt jälleen

2010-11-07T16:36:00.001+02:00

Matematiikan Karnevaalit nro 71 on ilmestynyt. Löydät sen osoitteesta http://www.theoremoftheday.org/SpecialEvents/CoM.htm. Ainakin itselleni siellä näyttäisi olevan paljon tutkittavaa.

Benoit Mandelbrot

2010-10-31T14:59:00.006+02:00

Ainakin meille 70-luvulla ja sen jälkeen opiskelleille matematiikan harrastajille on tuttu oheinen kuva: Mandelbrotin joukko. Nyt sen "löytäjä" ja esittäjä Benoit Mandelbort on kuollut 14.10.2010.

Mandelbrot syntyi 20.11.1924 Puolassa, Varsovassa, josta muutti 11-vuotiaana vanhempineen Ranskaan. Hän opiskeli Ranskassa ja Kaliforniassa ja väitteli tohtoriksi 1952. Toimi vuodet 1958 - 1987 IBM:n tutkijana, minkä jälkeen jatkoi vielä uraansa tutkijana ja professorina Yalen ylioistossa.

Mandelbrot otti 1975 käyttöön termin fraktaali (latinan sanasta fractus, murrettu, murtunut). Hän kehitti uuden matematiikan haaran, fraktaaligeometrian, tutkittuaan Weierstrassin, Cantorin ja Hausdorffin tutkimuksia funktioista, jotka olivat jatkuvia mutteivät derivoituvia. Näihin hän tarinan mukaan törmäsi yrittäessään määrittää Britannian rantaviivan pituutta.

Hienon joukon erilaisia fraktaalikuvioita löydät osoitteesta http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Fractals

Kertomista :)

2010-10-14T20:47:00.006+03:00

Tuon MAOL-taulukon lisäsivujen tiimoilta tuli mieleeni matemaattisia merkintöjä, joita ei normaaleista taulukkokirjoista löydy: kaksoiskertoma n!!, kolmoiskertoma n!!!, ...

"Määritelmä" esimerkein:

9!! = 9*7*5*3*1

8!! = 8*6*4*2

Näihin törmätään joskus integraalien ja potenssisarjojen yhteydessä, esim.

On määritelty myös korkeampia kertomia. Esimerkiksi n!!!, siis n:n kolmoiskertoma on sellaisten positiivisten kokonaislukujen tulo, jotka ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin n ja n:n kanssa kongruentteja modulo 3.

Siis esimerkiksi 8!!! = 8*5*2.

Hupia ja hyötyä, MAOL-täydennys

2010-10-14T20:31:00.006+03:00

Joskus törmää vielä hyväänkin huumoriin. Viikko sitten sain kollegalta vinkin sivulle, joka on antanut vielä toivoa:). Selvästi asiaa tuntevat tahot ovat laatineet lukiolaisille niin tuttuun MAOL -taulukkoon lisäsivuja. Täydennysosa on taiten laadittu ja osoittaa laatijoilta sekä teknistä taitoa että asian hallintaa. Käy tutustumassa: uudet sivut.

Matematiikan karnevaaleille uusi osoite

2010-10-06T20:04:00.003+03:00

Taas on ilmestynyt uusi Carnival of Mathematics, nyt jo järjestyksessä 70. Tähän asti tuo hieno koonti on ilmestynyt vuorollaan eri toimittajien blogeissa. Nyt yhteisö on järjestänyt pysyvän julkaisupaikan. Käy tutustumassa! Karnevaalit

Eratosthenes ja maapallon ympärysmitta

2010-09-29T23:35:00.009+03:00

Viikko sitten oli syyspäiväntasaus, jolloin päivä ja yö olivat saman mittaisia kaikkialla maapallolla. Tällöin päiväntasaajalla aurinko on zeniitissä täsmälleen keskipäivällä ja varjoja ei ole. Tämän ilmiön huomasi myös Eratosthenes jo noin 2200 vuotta sitten. Tuon havainnon avulla hän pystyi laskemaan maapallon ympärysmitan hämmästyttävän tarkasti. Siitä seuraavassa kuvakatkelmassa hieno havainnollistus:

Eratosthenes oli monipuolinen matemaatikko, joka meille suomalaisille kouluihmisille tulee esille ainakin lukuteorian yhteydessä Eratostheneen seulassa. Seuraavassa Wikipedian anti hänestä Eratosthenes

Hieno luentotilaisuus tulossa Kuopioon

2010-09-15T21:41:00.003+03:00

Cambridgen yliopiston ennen kaikkea ryhmäteoriaan ja salakirjoitusmenetelmiin perehtynyt tohtori James Grime on esitelmöimässä syyskuun puolessa välissä Helsingissä. Kuopion Finnish-British Society on käyttänyt tilaisuutta hyväkseen ja kutsunut Grimen vierailulle Kuopioon.

James Grime on luvannut puhua Kuopiossa Enigma-laitteesta ja paljastaa koodin murtamisen saloja toisessa maailmansodassa (Enigma and the Secret World of Codebreaking).

Esitelmä on Lyseon juhlasalissa tiistaina 21.9.2010 klo 18 alkaen.

Vielä lisätietoja tohtori Grimesta:

Dr James Grime
Enigma Project Officer,
Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics,
University of Cambridge

James Grime is a lecturer and public speaker on the topics of pure mathematics, particularly group theory and cryptography.

Dr James Grime, Enigma Project Officer, Department of Applied
Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge

Todennäköisyyslaskentaan

2010-08-25T21:12:00.008+03:00

Tänään siirryin kolmen eri ryhmän kanssa MAA6 -kurssilla tilastotieteestä todennäköisyyslaskennan osuuteen. Ja tapojeni mukaan en malttanut olla kertomatta historian tarinoita todennäköisyyslaksennan teorioiden synnystä: de Mere, Fermat, Pascal, ...

Ja kuinka ollakaan, kun nyt katselin itselleni tulleita RSS-viitteitä, huomaan että on taas ilmestynyt uusi "Math Teachers at play" http://letsplaymath.net/2010/08/23/math-teachers-at-play-29-via-the-number-warrior/ja siellä on tarjolla blogi-kirjoitus http://letsplaymath.net/2010/07/19/introduction-to-probability/, jossa on aivan samat tarinat! Helppoa lukemista ja mukavaa aloitusta myös opiskelijoille.

Samalla tässä mietittäväksi pieni matematiikkatemppu:
"The scamster hands the victim 12 pennies and then blindfolds himself. The victim is instructed to place the coins on the table such that exactly five of them are heads up. The scamster tells the victim that he can, without removing the blindfold, separate the 12 pennies into two groups, and turn over some pennies so that each group will have exactly the same number of coins heads up. Fumbling around because he can’t see, the scamster moves the 12 pennies close together into a group and then somehow picks some of the pennies and moves them to another group. He then turns some coins over and, voila, both groups have the same number of heads up pennies."

Kuinkas tämän selität?

Mitaleita

2010-08-24T17:37:00.005+03:00

Matematiikassa ei jaeta Nobel-palkintoja. Sen sijaan joka neljäs vuosi kansainvälinen matemaatikkokongressi jakaa Fields-mitalin (korkeintaan neljälle) ansioituneelle alle 40-vuotiaalle matemaatikolle. Tuota palkintoa arvostetaan jopa enemmän kuin Nobelia, koska se on jaossa vain joka neljäs vuosi kun taas Nobelit jaetaan vuosittain. Mitalista enemmän: http://miekka.blogspot.com/2008/10/fields-matematiikan-nobel.html

Nyt on taas Fields-vuosi ja viime viikolla matemaatikkokongressi myönsi Intiassa mitalin seuraaville: Stanislav Smirnov, Cedric Villani, Ngo Bao Chau ja Elon Lindenstrauss. Ensimmäisenä mainittu Smirnov on Pietarista, kaksi seuraavaa, Villani ja Chau, ovat kuuluisasta ranskalaisesta matematiikkakoulusta Ecole Normale Superieuresta ja viimeisimpänä mainittu Lindenstrauss taas Jerusalemin hebrealaisen yliopiston Einstein-instituutista.

Asiasta on kerrottu enemmän tämän päivän Helsingin Sanomissa (24.08.2010 sivu D2). Artikkelissa on ainakin minua ilahduttava pieni tieto: edellisellä kerralla mitaliin ja huomattavaan rahasummaan oikeutettu aivan huippulahjakas Grigori Perelman (ei vastaanottanut palkintoa) ei ole aivan täydellisesti erakoitunut niin kuin on pelätty vaan että hän on ollut yhteydessä Smirnoviin, joka on lähtöisin samasta pietarilaisesta koulusta.

Kuva osoitteesta http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/FieldsMedalFront.jpg/150px-FieldsMedalFront.jpg

Merkkejä

2010-08-04T20:07:00.007+03:00

Olen kerännyt jollakin tapaa postimerkkejä koko pienen ikäni. Muutama vuosi sitten aloin kerätä ammattiin liittyen matematiikka-aiheisia ja olen yrittänyt haalia niitä monelta taholta tavoitteena kunnon kokoelma. Muutamia henkilöihin liittyviä merkkejä olen saanut ja koonnut sitten näiden ympärille henkilöhistoriaakin. Vähään aikaan en ole löytänyt juuri mitään matematiikkaan kuuluvaa, fysiikkaa ja kemiaa tuntuisi liikkuvan enemmän. Mutta nyt sain mielestäni timantin: kiinalainen pienoisarkki kultaisesta leikkauksesta. Arkissa on mukana kultaisen leikkauksen määritelmä, suhteen tarkka arvo, likiarvo noin 4000 numeron tarkkuudella sekä hienot geometriset konstruointimallit eri tilanteisiin.

Jos sinulla on aiheeseen liittyen vinkkejä, ne olisivat tervetulleita.

Merkkipäivä

2010-06-23T13:12:00.002+03:00

Tänään on matemaatikan, logiikan ja kryptografian huippukehittäjän, Alan Turingin syntymäpäivä

Pitkään hiljaista

2010-05-28T22:17:00.007+03:00

Lukuvuosi lähenee loppuaan ja menossa on jo kevään viimeinen koeviikko. Parit kokeet jo pidetty ja korjattu, ensi viikolla vielä kaksi koetta odottamassa. Viime aikoina on elämä jotenkin tuntunut kiireiseltä, en ole ennättänyt kirjoittamaan tännekään vaikka mielessä on ollut monenlaista matematiikkaa. ELÄMÄ antaa kuitenkin välillä muutakin mietittävää!

Olen kuitenkin yrittänyt käydä lukemassa noita sivupalkkiin valitsemiani blogeja. En pitäisi valintojani aivan huonoina, ainakin itselleni sieltä löytyy aina virikkeitä.

Tällä kertaa nostaisin esille blogin dy/dan (jonka kirjoittaja on mielestäni monen vuoden ajan kirjoittanut heinoja ideoita meille opetajille käyttöön). Esille nousevat nyt GoogleReader ja Delicious. Ota käyttöön elleivät jo ole. Minulle ne ovat nousseet keskeisiksi välineiksi siitä lähtein kun tätä blogiani aloin koemielessä kirjoitella.

Lisää asiaan liittyvää:
http://blog.mrmeyer.com/

Merkkipäivä

2010-04-30T18:40:00.010+03:00

Tänään on "matemaatikkojen kuninkaan" Karl Friedrich Gaussin syntymäpäivä. Hän syntyi 30.04.1777 Brunswickissä, Saksassa. Hän työskenteli monien aihepiirien parissa, mm. tilastotiede, lukuteoria, differentiaaligeometria, maanmittaus, sähköstatiikka, tähtitiede.

Todisti pienimmän neliösumman menetelmän jo alle 18 -vuotiaana ja esitti algebran peruslausee väitöskirjassaan 1799.

Tutki epäeuklidista geometriaa jo ennen kuin Bolyai ja Lobatsevski julkaisivat siitä tutkimuksiaan.

Kehitti lukuteoriaan kongruenssin käsitteen.

Esitti ensimmäisen sarjan suppenevuustodistuksen.

Hän oli varsin keskittynyt ja omistautunut työlleen. Erään päivän tapahtumia hän kirjasi ylös: "... keksin tänään hienon teorian... . Poikakin syntyi tänään! "

Hänen mukaansa on nimetty joka neljäs vuosi jaettava Carl Friedrich Gaussin palkinto.

Matematiikan karnevaalit

2010-04-06T11:01:00.004+03:00

Matematiikan karnevaalit on jälleen ilmestynyt, nyt aivan uudenlaisessa muodossa, mindmap -versiona. Toimii mielestäni asiasisällön lisäksi hienona esimerkkinä miellekartan käyttötavoista ja mahdollisuuksista.

http://teachingcollegemath.com/?p=2248

Abel -palkinto jaettu

2010-03-24T22:22:00.003+02:00

Norjalaiset perustivat matematiikan tutkijoita ajatellen merkittävän matematiikkapalkinnon, Abel -palkinnon vuonna 2003. Palkinnon suuruus on 6 miljoonaa Norjan kruunua (noin 750 000 euroa). Palkinnosta tarkemmin: http://www.abelprisen.no/en/abelprisen/ .

Tuorein palkinnon saaja julkistettiin tänään. Palkinnon saa lukuteoreetikko John Torrence Tate (University of Texas at Austin). Uutisesta tarkemmin: http://www.abelprisen.no/en/ .

Ensimmäinen Clay Mathematics Institute Millennium -palkinto jaettiin

2010-03-21T20:22:00.010+02:00

The Clay Mathematics Institute jakoi ensimmäisen Millenium -palkintonsa 18.03.2010. Palkinnon sai odotetusti tohtori Grigoriy Perelman (Pietarista), joka ratkaisi ns. Poincaren konjektuurin. Konjektuurin ratkaisua on haettu lähes sata vuotta (esitettiin 1904).

Poincaren konjektuurista, sen ratkaisun historiasta, ... enemmän sivulla http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf

Perelmanille on aiemmin myönnetty ansioistaan Fields -mitalli, jonka vastaanottamisesta hän kuitenkin kieltäytyi. Tästä kirjoitin jo aiemmin: http://miekka.blogspot.com/2008/10/fields-matematiikan-nobel.html

Matematiikan historiaa II

2010-03-20T20:44:00.006+02:00

Taas upea ohjelma matematiikan historiasta! Samalla loistava kuvaus eri aikakausien ja alueiden kultturien merkityksestä nykyajan maailmaamme. Tekisi mieli määrätä tämä ohjelmasarja pakolliseksi kaikille lukion oppilaille. http://areena.yle.fi/video/836904

Haastetta

2010-03-19T10:30:00.002+02:00

Piin päivä on jo takana, mutta edelleen siihen liittyen löytyy paljon mielenkiintoista tutkittavaa. Itse törmäsin ainakin minulle haasteelliseen logiikkaseikkaaluun seuraavalla sivulla: http://wildaboutmath.com/2010/03/16/pi-day-challenge/#more-259

Muutamia ensimmäisiä arvoituksia olen jo saanut ratkaistua mutta haastetta tuntuu kyllä olevan riittävästi monenlaisille ajatuksen kuluille! Käy kokeilemassa!

Hieno ohjelma

2010-03-14T18:43:00.003+02:00

Loma-aikaan ennätän joskus lukemisen lisäksi katsomaan jopa televisiota. Nyt torstai-iltana oli tarjolla parasta mitä olen pitkään aikaan nähnyt: YLE:n Teemalla ohjelma matematiikan historiasta. Ehdottomasti katsomisen arvoinen (toisin kuin edellä mainostamani Kaaoksen matematiikkaa! )

Ohjelman löydät linkistä: http://areena.yle.fi/video/821176

Piin päivä

2010-03-14T17:53:00.007+02:00

Tänään on taas matemaatikkojen maailmassa merkkipäivä, Piin päivä. Merkkipäivän sijainti johtuu amerikkalaisten päiväyksen kirjoittamisjärjestyksestä: 2010/3/14.

Piin päivää juhlitaan eripuolilla maailmaa monenlaisin tempauksin. Tänä vuonna huomaat Piin päivän myös Googlen hakusivun kuvasta.

Suuren määrän mielenkiintoisisa sivuja löydät vaikkapa Googlesta hakusanalla Pi day

Hyvää Piin päivää!

Kuva sivulta : http://www.wxyc.org/blog/2007/03/feedback-farmers-hope-you-had-happy-pi.html

Silmäänsattunutta

2010-03-01T13:35:00.004+02:00

Koulutusta tarjolla http://math.tut.fi/matope2010/index.html. Pitkästä aikaa harkittava lähtisikö mukaan. Vai olenko ollut laiska seuraamaan ilmoituksia ja muka kiireinenkin?

Kaaoksen matematiikkaa

2010-02-24T12:35:00.001+02:00

Matematiikkaa harrastaville tulossa telkkarissa ajankohtaista tietoutta:
http://www.telvis.fi/progdatafull.jsp?key=1_1268067600000

Näin muualla

2010-02-20T19:01:00.007+02:00

Milloinkahan meillä Suomessa jokin suuri lehti lähtisi liikkeelle näin hienosti (edes jonkin) koulun oppiaineen tiimoilta? Usein tuntuu siltä, että löytyy vain arvosteltavaa muttei tällaista rakentavaa apua niin kuin The Guardian on mallikkaasti tehnyt: http://www.guardian.co.uk/do-the-maths

Ja eikö meiltä Suomestakin löytyisi joku loisava matematiikan kansantajuistaja kirjoittamaan lehteen matematiikan ilmenemisestä jokapäiväisessä elämässämme. Näin The New York Times: http://opinionator.blogs.nytimes.com/author/steven-strogatz/
Näillä voitaisiin saada matematiikan arvostus ja ennen kaikkea tärkeä merkitys esille. Meiltä loppuvat kohta muuten matemaatikot!

Nämä yllä olevat jutut ja paljon muuta lukemisen arvoista löysin vasta ilmestyneestä Math Teacher at Play -kokoelmasta:
http://mathrecreation.blogspot.com/2010/02/math-teachers-at-play-23.html

Valmennusta matematiikassa

2010-02-12T20:58:00.003+02:00

Olethan tietoinen tästä:

http://www.joensuu.fi/matematiikka/kurssit/HuippuvalmennusMatemaattisissaAineissa/index.html

Neperin luvun päivä

2010-02-07T15:53:00.008+02:00

Tänään on kansainvälinen e:n päivä. Päivän valinta johtuu amerikkalaisten päiväyksen kirjaamistavasta, ensin kuukausi sitten päivä. Ja e:n likiarvohan alkaa 2.7... . Samalla tavallahan pii:n päivä on 14. maaliskuuta.

Seuraavassa muutamia tapoja e:n määrittelemiselle:

x:n arvo, jolla on suurimmillaan.

Asiasta tarinaa myös sivulla http://threesixty360.wordpress.com/

YO-kokeista

2010-02-05T18:06:00.003+02:00

Milloin uudistuksia? Ylioppilastutkintolautakunnan ohje kertoo tarkasti: "Kokelaan tulee kirjoittaa koesuoritukset selvästi ja siististi. Lyijykynän jälki ei saa olla liian himmeä; sopiva lyijykynä on HB tai nro 2."

Näin meillä. Tanskassa saavat tänä keväänä ensimmäiset pilottikoulut käyttää, ei vain tietokonetta vaan myös nettiä äidinkielen yo-kokeissa ja vuonna 2011 kaikki Tanskan lukiolaiset kolmen aineen yo-kokeessa. Esseet Tanskassa on kirjitettu omalla tietokoneella jo kymmenen vuotta!

Mitenkähän meillä riittäisi kaistaa kun 180 kirjoittajaa pyrkisi yhtä aikaa nettiin? Olisiko asiaan syytä ryhtyä valmistautumaan?

Asiasta on enemmän tänään ilmestyneessä Suomen Kuvalehdessä.

Kengurut liikkeelle!

2010-02-04T10:09:00.003+02:00

Klassikka on vahvistanut osallistumisensa tämän vuotiseen kengurukilpailuun. Opiskelijat voivat aloittaa valmistautumisensa. Kilpailu on maaliskuun loppupuolella, tarkempi ajankohta ilmoitetaan myöhemmin. Edellisen vuoden tehtäviä harjoitusmateriaaliksi opettajilta.

Matematiikan pelko

2010-02-02T18:00:00.002+02:00

Vasta julkaistun USA:laisen tutkimuksen mukaan pienet tytöt saattavat oppia pelon matematiikkaa kohtaan ensimmäisiltä opettajiltaan. Matematiikkaan pelokkaasti suhtautuvien naisopettajien tyttöoppilaat omaksuivat herkästi stereotypian, jonka mukaan pojat ovat tyttöjä parempia matematiikassa.

Asiasta enemmän seuraavassa:
http://yle.fi/uutiset/ulkomaat/2010/01/matematiikan_pelko_voi_siirtya_naisopettajalta_tyttoihin_1394535.html?origin=rss

Eulerin identiteetti

2010-01-18T20:05:00.015+02:00

Tunnilla nousi esille oppilaiden toimesta merkillinen tulos, joka todettiin laskimellakin todeksi:
.

Totesin, että tuohan on osa maailman kauneimmaksi sanottua yhtälöä
,
joka sitoo ihmeellisellä tavalla toisiinsa matematiikan eri osista esille nousseet luonnonvakiot e, i ja &pi . Tietysti tiedonhaluiset oppilaat halusivat asialle myös todistuksen, jonka lupasin etsiä ja tässä sitä nyt tulee vaiheittain.

Lähdetään liikkeelle Taylorin sarjoista. Funktion f(x) voi esittää sarjana (päättymättömänä summana) seuraavasti:

Näin valitsemalla f(x)= sinx ja a = 0, saadaan

ja aivan vastaavalla tavalla

ja vielä samaa tapaa käyttäen

Kun nyt viimeisimpään kaavaan sijoitetaan x = iz, jossa i on imaginaariyksikkö, jolla on ovimassa mm.

saadaan

Kun tätä viimeistä riviä verrataan sinx:n ja cosx:n Taylorin sarjakehitelmiin, saadaan lopulta tulos

Tämä tulos tunnetaan Eulerin lauseen nimellä.

Sijoittamalla nyt tähän luvun z paikalle &pi , saadaan

ja kun cos &pi = -1 ja sin &pi = 0, on näytetty, että
,
josta lopulta

m.o.t. :)

Matemaatikot

2010-01-17T21:02:00.002+02:00

Matemaatikot ovat kuin ranskalaisia: sanotpa heille mitä tahansa, he kääntävät sen omalle kielelleen ja kohta se merkitseekin aivan jotakin muuta!
-Goethe

Kengurukilpailu tulee taas!

2010-01-13T21:58:00.008+02:00

Matematiikan Kengurukilpailu peruskouluille ja lukioille tulee taas! Virallinen kilpailupäivä on maaliskuun 3. torstai eli 18.3.2010 (tai jos tämä päivä ei sovi, kilpailun voi pitää kuukauden kuluessa varsinaisesta kilpailupäivästä).

Kilpailuun voi ilmoittautua osoitteessa http://www.zef.fi/kengurukilpailu2010/ilmoittautuminen . Lisätietoa kilpailusta löytyy osoitteesta http://www.mayk.fi/kenguru .

Uusi vuosi ja vuosiluku

2010-01-08T18:14:00.005+02:00

Nyt kun vuosi on taas vaihtunut, pääsemme kikkailemaan uuden vuoden numeroilla. Koulussamme olemme vuosittain järjestäneet ns. vuosilukukilpailun, jossa vuoden numeroista, kutakin vain kerran esiintymisjärjestyksessään käyttäen, on saatava mahdollisimman pitkä katkeamaton ketju lukuja 0, 1, 2,.... Esimerkiksi viime vuoden alku voisi olla

Luvallisia laskutoimituksia ovat olleet peruslaskutoimitusten lisäksi potenssiinkorottaminen neliöjuuren ottaminen ja kertoma. Nyt myös lukujen 20, 201 ja 10 käyttäminen ovat mahdollisia. Sitten vaan sarjaa laatimaan!

Uusia ideoita vuosilukuihin liittyen voisi kehitellä vaikkapa Michael Croucherin Walking Randomly -blogissa esittämästä upeasta kaavasta

2010 = 1+2-(3-4-5)*6*7*8-9

ja mitä kaikkea vuosiluvusta onkaan saatu irti blogissa 360: http://threesixty360.wordpress.com/

Vielä piin likiarvosta

2010-01-07T19:37:00.005+02:00

Elokuussa kirjoitin http://miekka.blogspot.com/2009/08/piille-entista-tarkempi-likiarvo_20.html , että piille on laskettu uusi, aikaisempaa tarkempi likiarvo, jossa on nyt noin 2500 miljardia numeroa. Uusimmassa Tiede -lehdessä (1 / 2010) Kalevi Kantele on hienosti havainnolistanut merkinnän pituutta:

"Kirjan keskikoko on 250 sivua ja sivulla keskimäärin 240 sanaa. Suomessa sanan keskipituus on 7,5 kirjainta, joten kirjassa on 450 000 kirjainta. Jos joku päättäisi painaa likiarvon, kirjoja tulisi 5 726 623. Kun hyllymetriin mahtuu 40 kirjaa, likiarvon kirjat tarvitsisivat hyllyä 143,166 kilometriä."

Miete

2009-12-04T18:18:00.002+02:00

Maailmassa on 10 ihmistyyppiä: ne jotka ymmärtävät binäärilukuja ja ne jotka eivät ymmärrä.

Vähän pohdiskeltavaa: Mikä luku?

2009-12-01T21:06:00.003+02:00

Seuraavassa toteamuksia, joista viisi on totta ja viisi epätosia. Jokaisessa parissa on tosi ja epätosi väite. Päättele mitkä ovat tosia, mitkä epätosia ja mikä luku on kyseessä. Kaikki väitteissä esiintyvät luvut ovat luonnollisisa lukuja.

1a. Luvussa on kaksi numeroa
1b. Luku on parillinen

2a. Luvussa on numero 7
2b. Luku on alkuluku

3a. Luku on kahden peräkkäisen parittoman luvun tulo
3b. Luku on ykkösen verran erästä neliötä suurempi

4a. Luku on 11:llä jaollinen
4b. Luku on ykkösen verran suurempi kuin eräs kuutio

5a. Luku on neliö
5b. Luvussa on kolme numeroa

Mikä luku onkaan kyseessä?

Math Teachers at Play #20

2009-11-24T10:33:00.005+02:00

Taas ovat matemaattiset bloggaajat olleet ahkeria, uusi Math Teachers at Play on ilmestynyt. Sieltä löytyy monenlaista ja monentasoista luettavaa ja tutkittavaa. Tutustu osoitteessa http://letsplaymath.wordpress.com/2009/11/20/math-teachers-at-play-20/.

Mukana mm. matemaattisia pulmia, josta esimerkkinä Hassanin hevoset. Siinä voisi olla virkistävää haastetta jatkaa ketjua :) http://blog.tanyakhovanova.com/?p=190

Ja meille opettajille ihan hyviä vinkkejä tunnille: http://blog.mrmeyer.com/?p=5135

Matematiikan karnevaalit #59

2009-11-10T18:42:00.007+02:00

Aikaisemmin mainostamani (http://miekka.blogspot.com/2009/08/karnevaalit_30.html) Matematiikan karnevaalit on taas ilmestynyt, vaikka välillä näytti että koko juttu kuolee pois. Onneksi innokkaita riitti uuteen hienoon alkuun. Uusin kokoelma löytyy osoitteesta: http://numberwarrior.wordpress.com/2009/11/06/carnival-of-mathematics-59/

Saapuneissa posteissa on paljon luettavaa ja hauskaakin pohdittavaa. Vaikkapa seuraavassa "mikä ei kuulu joukkoon?" -tehtävässä: http://blog.tanyakhovanova.com/?p=182

Epimenides

2009-10-28T21:56:00.013+02:00

Olin syysloman aikaan lomamatkalla Kreetalla ja kun yhdelle päivälle sattui pieni sadekuurokin, poikkesin pienelle katetulle kujalle kreikkalaiselle kahville. Kahvia maistellessa siinä vain totesin vaimolle, että on se kiva kun tuon koulutuksen myötä on hieman oppinut noita kreikan kielen aakkosiakin niin pystyy vähän lukemaan noita kylttejäkin. Ja niin aloin vilkuilla ympärille, mitä kylttejä olisi tarjolla. Tuossahan lukee E - P - I - M - E ... Hyvänen aika, siinähän lukee Epimenides! Olin juuri logiikan kurssilla puhunut Epimenideen paradoksista eli valehtelijan paradoksista.

Kyselin sitten tavernan pitäjältä, tiesikö hän mikä tämä tällainen Epimenides oli, joka oli antanut nimen hänen tavernansa kadulle. Ei ollut aavistusta. Totesi vain, että se on varmaan jonkun miehen nimi. Ja arvaattehan miten siinä käy: opettaja ei osaa olla opettamatta. Ja niin minä pidin kreetalaiselle luentoa kreetalaisesta filosofista!

Edellisen matkan aikana olin jo vieraillut Epimenideen asuinseudulla Festoksen lähellä, paikassa, jossa on kirjoitettuna vanhin eurooppalainen säilynyt lakiteksti kiveen hakattuna.

En muuten osannut olla kokonaan irti työroolista muutenkaan. Yhtenä päivänänä etsin käsiini paikallisen, ei turisteille tarkoitetun, kirjakaupan ja pyysin kauppiasta hakemaan minulle paikalliset lukion matematiikan kirjat. Niitä selatessa kului melkoinen aika ja täytyy sanoa, että ihastuin. Olivat mielestäni upeita matematiikan kirjoja. Jos matkatavaroiden paino olisi sallinut, olisin tuonut ne mukanani, nyt pitää yrittää tilata niitä kun en tyhmyyksissäni älynnyt lähettää niitä sieltä postilähetyksenä.

Ohje

2009-09-30T23:46:00.002+03:00

Nyt jakson päättyessä huomaan taas, että kurssiin käytettävä aika on todella lyhyt. Pitäisi muistaa vanha ohje:

Golden rule for math teachers: You must tell the truth, and nothing but the truth, but not the whole truth.

Sitä vaan jotenkin aina haluaisi kertoa kaiken kaikesta!

Lukihäiriö :(

2009-09-26T17:17:00.005+03:00

Pahoittelen edellisen kirjoitukseni alkuperäistä virheellisyyttä! Huolettomasti lukien olin nimennyt termin täysin väärin. Asia selvisi, kun ryhdyin selvittelemään itselleni syvemmin jutun taustoja ja määritelmiä. Kun mikään hakukone ei löytänyt vastauksia kysymyksiini, piti tarkistaa tekstiä.

Nyt jutun pitäisi olla kunnossa.

Kongruenttien lukujen täsmällinen määritelmä löytyy linkistä: http://mathworld.wolfram.com/CongruentNumber.html

Kongruentit luvut

2009-09-23T19:48:00.006+03:00

Yli tuhat vuotta sitten pohdittiin ongelmaa: millaisilla suorakulmaisilla kolmioilla on pinta-alana kokonaisluku kun sivujen pituudet ovat kokonais- tai murtolukuja? Tällaisia "pinta-aloja" sanotaan kongruenteiksi luvuiksi. Esimerkiksi 6 on kongruentti luku, koska se on sellaisen suorakulmaisen kolmion pinta-ala, jonka sivuina ovat tutut pythagoralaiset luvut 3, 4 ja 5. Ensimmäisenä kongruenttien lukujen ongelmaa tutki täsmällisesti persialainen al-Karaji (n.953 - n.1029), mutta jo Diofantos (n.210 - n.290) tarkasteli samantyyppisiä asioita.
Nyt tietotekniikan ja -koneiden kehittymisen myötä on asissa päästy huimasti eteenpäin. Suurimmat löydetyt luvut ulottuisivat jo paperille kirjoitettuna kuuhun ja takaisin! Asiasta enemmän kiinnostuneille paljon lisätietoa linkissä http://www.sciencedaily.com/releases/2009/09/090922095651.htm

Math Teachers At Play

2009-09-06T15:18:00.002+03:00

Viimeksi (30.09.2009) kirjoitin "Matematiikan karnevaaleista". Tämän päivän viesti on karnevaalien rinnakkaisjulkaisu Math Teachers At Play. Samoin kuin Karnevaalitkin, tämä ilmestyy ajoittain (noin kerran kuussa) eri boggaajien vuorollaan kokoamana muilta saaduista ja löydetyistä ideoista. Tämä kokoelma keskittyy enemmän leikkimielisiin ja tehtäväkeskeisiin juttuihin. Skaala on todella laaja: aivan lastentarhaikäisille tarkoitetuista harjoitteista lukion päättäville soveltuviin juttuihin. Kokoelmien kirjavuuskin on aikamoinen: joskus tuntuu ettei minulle ole mitään, joskus taas koko aineisto on kiinnostavaa. Tule mukaan seuraamaan. Tämän kerran kokoaja on Maria Miller blogissaan Homeschool Math Blog, juttuun pääset linkistä: http://homeschoolmath.blogspot.com/2009/09/math-teachers-at-play-sep-4-2009.html

"Matematiikan karnevaalit"

2009-08-30T18:40:00.003+03:00

Jo toista vuotta olen seurannut ja innolla odottanut seuraavia matematiikan karnevaaleja. Se on hieno matemaattisten blogien kirjoittajien yhteinen aikaansaannos. Kymmenkunta blogin kirjoittajaa huolehtii vuorollaan Carnival of Mathematics -jutun kokoamisesta. Jokainen mukanaolija lähettää oman osuutensa määräaikaan mennessä toimitusvuorossa olijalle ja toimittajalla näyttää olevan täysi vapaus tehdä jutusta omansa näköinen. Kokoelmasta löytyy aineistoa laidasta laitaan: historiaa, lukuteoriaa, ohjelmontia, pelejä, ... ja monen tasoisenakin. Yleensä kokoaisuudesta löydän monta itseäni kiinnostavaa juttua ja opiskelun kohdetta. Onpa niitä varmaan siirtynyt joku tänne omaan blogiinikin. Tämänkertaisen kokoelman, nro 56, löydät linkistä: http://stochastix.wordpress.com/2009/08/27/carnival-of-mathematics-56/

3,14159... , entä sitten ?

2009-08-20T22:35:00.007+03:00

Tuore Digitoday -lehti kertoo, että japanilaiset tutkijat ovat laskeneet uuden tarkemman likiarvon &pi :lle. Likiarvossa esiintyvien desimaalien määrä suurinpiirtein kaksinkertaistui edelliseen tarkimpaan likiarvoon verrattuna. Nyt numeroita tunnetaan noin 2577 miljardia. Asiasta lisää seuraavassa: http://www.digitoday.fi/tiede-ja-teknologia/2009/08/20/lisaa-desimaaleja-piihin/200918540/66 .

Lukemista

2009-08-07T18:27:00.004+03:00

Käydessäni pikaisesti paikallisessa kirjakaupassa, silmääni sattui uuden näköinen kirja, NUMEROT. En sitä juuri ennättänyt tutkimaan vaan ostin enemmän tai vähemmän summassa. Kotona ostos pajastui löydöksi, ainakin itselleni. Kun matematiikan historia on viime aikoina yhä enenevässä määrin alkanut itseäni kiinnostaa, sain ainakin itselleni maisteltavaa pitkäksi aikaa ja nyt olen tilannut sitä myös koulun kirjastoon. Kirja on aivan uusi, ilmestynyt englanniksi 2008 ja suomennettu nyt 2009. Kirjakaupassa se oli tällä hetkellä tarjouksessa ja hintana 24.95. Suosittelen.

Siis, Numerot, kuinka matematiikka muutti maailmaa, Peter J. Bentley (suomentanut Tommi Uschanov), Ajatuskirjat, Gummerus.

Kirjan takakannen teksti:
Numerot ovat maailmankaikkeutemme ja koko olemassaolomme perusta. Silti suuri osa meistä ymmärtää arjessaan vain vähän matematiikan perusasioista, puhumattakaan lukujen merkityksestä filosofiassa, kuvataiteessa, musiikissa, arkkitehtuurissa, kvanttimekaniikassa, fysiikassa, kaupan alalla, biologiassa, kirjallisuudessa, tietokoneteknologiassa, uskonnossa ja okkultismissa - toisinsanoen kaikessa inhimillisessä tekemisessä.
Numerot valottaa kiehtovalla avalla matemaattisten keksintöjen historiaa mitä erilaisimmilla elämänalueilla. Se myös kertoo keksijöiden tarinan ja heidän löytöjensä merkityksen ihmiskunnalle.

Edelleen Jingistä

2009-06-30T13:04:00.009+03:00

Olen edelleen hiljakseen kokeillut Jingiä ja löytänyt siitä monta ominaisuutta, jotka varmaan otan koulukäyttöönkin. Tänään testasin Jingin ja GeoGebran yhteistoimintaa, ja huomasin, että tuolla parilla saan todella helposti hyviä kuvia esim. PedaNetin sivuilleni. Tässä minimaalinen esimerkkikuva:

muistaen tietysti, että Jingillä nuo GeoGebran kuvan muodostamiset saa livenäkin!

Tiedän, että monet meistä kehittelevät kaiken aikaa erilaisia juttuja virtuaaliopetukseen. Tähän antaa hyvän lähtöpanoksen seuraavasta linkistä löytyvä koottu paketti:
http://teachingcollegemath.com/?p=1122

Suoraan Jingiin liittyviä saman tekijän antamia käyttövinkkejä löytyy osoitteesta
http://teachingcollegemath.com/?page_id=594

Jing

2009-06-23T11:00:00.006+03:00

Niin kuin kesän alussa totesin, tuskin maltan pitää sormiani erossa tästä kokeilemisesta ja tutkimisesta. Niinpä tässä on nyt eräs kokeilu uudella työkalulla. Jo kauan sitten näin eräällä amerikkalaiselta sivulta maininnan Jing-ohjelmasta, joka olisi kätevä opettajan ja oppilaiden yhteydenpitoväline siksi, että se on helppokäyttöinen ja kaiken lisäksi ilmainen. En saanut sitä silloin Vistassa toimimaan, mutta nyt ongelma on korjautunut ja ohjelma toimii hyvin. Itse asiassa oheinen pieni esimerkki on tehty kevyellä läppärillä.

Ohjelmalla voit ottaa kuvaruudulta still-kuvia ja videokaappauksia. Tuloksia voit tallentaa omalle koneelle, välittää sähköpostina tai tallentaa palvelimelle, josta sitten voit linkittää niitä eteenpäin. Ohjelma soveltuu erinomaisesti esimerkiksi lyhyiden ohjeiden tekemiseen erilaisten ohjelmien käyttämisestä.

Alla oleva esimerkki on nimenomaan esimerkki tuosta Jing-ohjelmasta, matemaattiseen puoleen ei ole kiinnitetty suurta huomiota (sitä pitäisi tarkentaa).

Jing -ohjelman löydät oheisesta linkistä http://www.jingproject.com/

Uusi Mersennen alkuluku vahvistettu

2009-06-18T21:09:00.008+03:00

Nyt on sitten vahvistettu uusi tunnettu Mersennen alkuluku. Tämä on 47. löydetty luku ja suuruudeltaan tunnetuista toiseksi suurin.

Luku on muotoa

ja siinä on 12837064 numeroa.

Asiasta enemmän http://mathworld.wolfram.com/news/2009-06-07/mersenne-47/

Kesälukemista

2009-06-11T16:00:00.008+03:00

Kesällä on onneksi aikaa paikata talven aikana syntyneitä "aukkoja sivistyksessä", kuten esimerkiksi lukea kirjoja, joita on huomannut ilmestyneiksi mutta ei ole ennättänyt tutustumaan.

Itselleni tilasin Turun maakuntamuseon julkaisusarjassa ilmestyneen teoksen Tiima, tiu, tynnyri, Miten ennen mitattiin, suomalainen mittasanakirja -teoksen, josta on nyt otettu 5. uudistettu painos. Kirjassa on hienon aakkosellisen sanaston lisäksi historiakatsaus mittaamisen kehityksestä Mesopotamiasta 3000 e.Kr. alkaen. Paljon mielenkiintoista luettavaa.

Tiun vielä juuri ja juuri tunnemme, mutta osaatko sanoa mitä ovat tikkuri, toltti ja kerppo?

Kirjaa on saatavissa esimerkiksi MFKA -kustantamolta, Rautatieläisenkatu 6, Helsinki

Uusi Mersennen alkuluku?

2009-06-09T21:16:00.003+03:00

Mahdollisesti seuraava Mersennen alkuluku (47.) on löydetty. Asiasta tiedotettiin 07.06.2009. Odotetaan asian vahvistusta.

Asiasta enemmän linkissä http://mathworld.wolfram.com/news/2009-06-07/mersenne-47/

Blogeista

2009-06-03T21:38:00.008+03:00

Nyt kesäaikana yhtenä nautinnoistani on blogien seuraaminen. Työkauden aikana niitä ennättää vain vähän syrjäsilmällä vilkuilemaan mutta nyt niihin ennättää syventyä vähän tarkemminkin. Tuossa oman bloginin oikeassa laidassa on osa listaa, jota seuraan. Sieltäkin löytyy paljon mielenkiintoista. Esim. tällä viikola on ollut esillä sosiaalinen oppiminen blogissa dy/dan http://blog.mrmeyer.com/ (, jossa yleensä on ollut tavalliselle matikanopettajalle maanläheisiäkin juttuja). Sitä sosiaalisen oppimisen sarkaa tällä palstalla olen yrittänyt itselleni selvittää ja siihen jotakin ymmärrystä saada ja samalla tutkailla miten se liittyy siihen "oikeaan kouluoppimiseen" ja mitähän sen nykypäivänä pitäisikään olla. Tästä varmaan saataisiin paikallisen kerhonkin puitteissa aikaan kunnon keskustelua.

Paikanmäärittämiseen maapallolla liittyviä tarkasteluja löytyy blogista 360 http://threesixty360.wordpress.com/

(Kuva 03.06.2009 auringon noustessa, lämpötila 0)

Odotettu hetki

2009-05-30T19:52:00.003+03:00

Nyt se viimein koittaa: kesäloma! Koeviikko uurastettu, arvioinnit suoritettu, uudet ylioppilaat lakitettu ja onniteltu. Ja kotiin tultua autuaallinen olo!

On aika levätä vuoden uurastuksesta ja kerätä voimia tuleviin. Kesän aikana täällä blogissa saattaa olla hiljaisempaa, mutta tuskinpa maltan kokonaan irti pysyä. Ainakin on tullut haalittua kaikenlaista tekniikkaa kokeiltavaksi (ihan opettamiseen liittyvää). Sen myötä kun kokeilut edistyvät, laitan niitä varmaan tännekin.

Kuvassa odotettu hetki: päivän työt takana ja odottamassa kahvi ja päivän lehdet.

Hyvää kesää kaikille!

Uusi yleiskone?

2009-05-20T09:14:00.007+03:00

Viime päivät (silloin kun aikaa kokeiden suunnittelulta on jäänyt) olen tutkaillut ja kokeillut uutta yleisneroa WolframAlphaa. Tutkimista, kokeilemista ja ihmettelemistä riittää useammaksikin päiväksi. Hyvään alkuun pääsee aloitussivulla olevien esimerkkien kautta ja pian keksii jo omaakin kokeiltavaa ja hämmästeltävää.

Kokeile ylimmälle syöttöriville vaikka kotikaupunkisi nimeä ja klikkaa rivin lopussa olevaa yhtäsuuruusmerkkiä.

Tai kirjoita sin(3x - 15) ja klikkaa sitten yhtäsuuruusmerkkiä.

Käy katsomassa!

http://www.wolframalpha.com/

'

Lukuvuosi lähenee loppuaan

2009-05-18T19:15:00.005+03:00

"Kevät on kauneimmillaan kun vaahtera kukkii." Näin olen joskus lukeneut jonkun mietelauseessa ja siitä lähtien olen sen näin keväisin huomannut pitävän todella hyvin paikkansa. Nyt viikonloppuna tuo taas konkretisoitui kun huomasin nämä oksat naapurin pihassa (kuvasta klikaten saat ne lähemmäksi).

Tänään tuli sitten pidettyä kevään viimeiset varsinaiset oppitunnitkin, enää jäljellä kertaustunnit, kokeet ja niiden korjaaminen. Urakkaa siinä on vielä aika lailla, neljän ison ryhmän tuotokset vihkoineen!

Oikea titteli?

2009-05-10T20:48:00.011+03:00

Olen muutaman päivän ajan koonnut aineistoa esitelmään matematiikan historiasta. Sen myötä olen alkanut miettiä tämän hetken työtäni ja titteliä: matematiikan opettaja. Kyllä lähempänä taitaisi olla historian opettaja! Opetamme asioita, jotka keksittiin ja otettin käyttöön suurimmaksi osaksi jo viimeistään kolmesataa vuotta sitten. Onhan nykypäivän matematiikan tutkimus niin korkealentoista että sen seuraaminen ilman valtavaa kertausta ja lisäkoulutusta on käytännössä itsellekin mahdotonta, kouluopetukseen sen tuomista ei voi edes kuvitella.

Tässä vaiheessa alkaakin sitten jo miettiä uudestaan mitä me matematiikan tunnilla oikeasti opetamme tai ainakin mitä meidän pitäisi opettaa!

Kuva Rafaello: The School of Athens (Wikimedia Commons)

Uutta opettelemassa

2009-05-06T15:25:00.005+03:00

Tässä blogin 1-vuotissyntymäpäivän kunniaksi kokeilen, kuinka saisin kohtuullisella tavalla tarvittaessa liitettyä näihin teksteihin myös elävää kuvaa ja kerrontaa. Seuraavassa aivan pieni pätkä oppilaiden avuksi tehdystä tehtävän ratkaisusta. Kuvaa saat suurennettua hiiren oikean korvan näpäyksellä valitsemalla zoom ja koko näyttö. Takaisin normaalikokoon vastaavalla tavalla.

Ja taas kokeneilta kollegoilta toivon saavani teknisiä lisävinkkejä.

Tunnustuksia (Confessiones)

2009-05-06T00:52:00.006+03:00

Tänään on Siegmund Freudin syntymäpäivä. Hän on tunnustanut matemaattisista taidoistaan näin:

"I have an infamously low capability for visualizing spatial relationships which made the study of geometry and all subjects derived from it impossible to me."

Olisi sangen mielenkiintoista tutkia vaikkapa Freudin teorioiden valossa, miksi ihmiset aina kuulleessaan että olen matematiikan opettaja, alkavat selittää omia heikkouksiaan matematiikassa, juuri tuohon Freudin tapaan!

(Kuva Wikimedia Commons)

Eräs ratkaisu geometrian tehtävään

2009-05-04T21:25:00.017+03:00

Edellä esitin yhden Kenguru-kilpailussa olleen ongelman. http://miekka.blogspot.com/2009/04/geometrian-tehtava.html. Tässä tehtävään eräs ratkaisu.

Oheisessa kuvassa kuvaa on täydennetty siten, että kolmio ABE on suorakulmainen. Merkitään lisäksi EC = x ja CD = DB = a.
Kolmio ADE suorakulmainen kolmio, jonka terävät kulmat ovat 45 ° .
Tällöin

Kolmio ABE on suorakulmainen kolmio, jonka terävät kulmat ovat 30 ° ja 60 ° . Tällöin muistikolmioiden mukaan

Näin ollen

Tästä yhtälöstä saadaan ratkaisemalla

Ja edelleen

Tällöin

jolloin &ang EAC = 15 ° . Näin lopulta &ang CAD = 45 ° - 15 ° = 30 ° .

Matemaatikot

2009-05-03T22:09:00.006+03:00

Kyllä kai meillä matemaatikoilla todellakin on takanamme erilainen koulutus kuin insinööreillä ja fyysikoilla. Aina meitä on opetettu hakemaan aukottomia todistuksia ja kaikki mahdollisuudet läpi käyviä ratkaisuja:

A mathematician, a physicist, and an engineer were traveling through Scotland when they saw a black sheep through the window of the train.
"Aha," says the engineer, "I see that Scottish sheep are black."
"Hmm," says the physicist, "You mean that some Scottish sheep are black."
"No," says the mathematician, "All we know is that there is at least one sheep in Scotland, and that at least one side of that one sheep is black!"

Määritelmä

2009-04-28T23:29:00.008+03:00

Nyt on meneillään Darwinin juhlavuosi (syntymästä 200 vuotta ja Lajien synty -teoksen ilmestymisestä 150 vuotta). Seuraavassa hänen määritelmänsä matemaatikosta:

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there. (Charles R Darwin)

(Kuva Wicimedia Commons)

Maailma muuttuu Eskoseni

2009-04-26T21:49:00.011+03:00

Viime viikolla julkistettiin tutkimustulos, joka sai minut muistelemaan menneitä. Kävin koulua maineikkaassa Iisalmen Lyseossa (sama koulu, josta Keke Rosberg ja Seppo Kääriäinenkin kirjoittivat ylioppilaiksi). Tuolloin joskus tuntui, että koulussa oli luvallista vain viittaaminen. Voimassa oli vielä vuoden 1872 keisarillinen asetus Koulujärjestyksestä kaikessa ankaruudessaan (http://www.hel2.fi/kaumuseo/koulumuseo/koulujarjestys.html). Tuolloin sai monikin luokkatoverini tunnin istumista ja käytöksen alennuksen merkinnällä: purukumin syöminen tunnilla.

Nyt tuo tutkimustulos, johon alussa viittasin, kertoo, että purkan syönnin on havaittu mahdollisesti parantavan matematiikan oppimisen tuloksia. Asiaa on tutkittu Houstonissa, Texasissa. http://in.reuters.com/article/worldNews/idINIndia-39195420090423
(Kuva: Pinnoitus-Pekka Oy)

Pakkolomalla

2009-04-24T20:13:00.006+03:00

Niin on sitten vietetty tuo kaupungin talouden säästökeinokseen keksimä pakkoloma. Olin lomautettuna 16. - 22.04.2009 välisen ajan, jolloin opiskelijat etenivät kursseissa itsenäisesti opiskellen. Onneksi lomautuksen ajalle satuivat aivan huikeat kevätsäät. Niinpä oma lomani kului kuntoillessa ja luonnossa liikkumisessa. Sieltä tuo kuvakin (joita loman aikana kertyi melkein sata, niitä vilahtelee tuolla oikean alakulman kuvien joukossa).

Nyt kouluun palaamisen jälkeen olen tiedustellut miten itsenäisten tehtävien suorittaminen sujui. Ja kuten arvata saattaa: osa on saanut tehtyä kaikki tehtävät, osalta työ on ollut aloittamista vaille valmis! Kun tämän lisäksi nyt loppukurssin aikana osa opiskelijoista on Ruotsissa, osa Roomassa ja osa Espanjassa, luulen että tunnin opetustallenteille on käyttöä! Kokeilen, miten saisin siitäkin tänne pätkän näkymään.

Geometrian tehtävä

2009-04-23T14:04:00.003+03:00

Kolmiossa ABC jana AD on mediaani. &ang ABC = 30°, &ang ADC = 45° . Laske &ang CAD. Tämä on yksi äskettäisen Kenguru -kilpailun tehtävä. Löysin ratkaisun, mutta omasta mielestäni kiemuraisen. Onko sinulla tehtävään yksinkertaista ratkaisua?

Tässäkö syy?

2009-04-19T22:06:00.002+03:00

Olen jo kauan miettinyt, mistä johtuu ainainen kiireeni matematiikan kurssien opettamisessa. Nyt taisi löytyä syy. Vuonna 1916 syntynyt ja 2006 kuollut unkarilais-amerikkalainen matemaatikko Paul Halmos kirjoitti:

Many teachers are concerned about the amount of material they must cover in a course. One cynic suggested a formula: since, he said, students on the average remember only about 40% of what you tell them, the thing to do is to cram into each course 250% of what you hope will stick.

Kollegat, tuntuuko tutulta?