Luovuus on se, mitä tapahtuu mielen kohdatessa esteen

Hankin viimeksi Akateemisessa Kirjakaupassa käydessäni vähän aikaisemmin mainoksessa näkemäni kirjan. Nyt kun ennätin sitä vähän selaamaan, huomaan sen, ainakin itselleni, mielenkiintoiseksi. Kirjoittaja on kokenut opettaja, joka on kohdannut koulussa oppilaiden motivointiongelmia. Hän on ryhtynyt pohtimaan miten pienillä liikkeillä tuon uteliaisuuden saisi heräteltyä. Tehtävät voivat olla ovelan haastavia, eivätkä aina matematiikan kirjan tyypillisten tehtävien tuntuisia.

Heti ensimmäisessä luvussa tuli vastaan yksinkertaisen näköinen tehtävä, joka ei ollutkaan aivan niin yksinkertainen kuin päällisin puolin näytti. Siis tällainen:

Muodosta kaksi sellaista suorakulmiota, että ensimmäisen piiri on kaksi kertaan niin suuri kuin jälkimmäisen ja joista jälkimmäisen pinta-ala on kaksi kertaa niin suuri kuin ensimmäisen.

Voin palata kirjan esimerkkeihin myöhemminkin. Tällä hetkellä pohdin uudenlaisen risti-nollapelin voittostrategiaa.

Matematiikan historiassa 22. syyskuuta

Syyskuun 22. päivänä vuonna 1765 syntyi Valentanossa, silloisessa Kirkkovaltiossa, Italiassa Paolo Ruffini. Hän ennakoi Nils Abelin tulosta esittäen vuonna 1799 melkein oikean todistuksen viidennen asteen yhtällön yleiselle ratkeamattomuudelle. Työssään Ruffini käytti jo ennakoivasti ryhmäteoriaa. Hän tutki myös todennäköisyyslaskentaa ja esitti todennäköisyyslaskennan sovelluksia oikeustapauksiin.

Viidennen asteen yhtälö vaivasi Abelin mieltä. Abel kääntyi ajatukseen, ettei kaikille viidennen asteen yhtälöille ehkä löydykään kaavamuotoista ratkaisua. Abel ei tuntenut asiaa koskenutta Paolo Ruffinin aiempaa työtä, jossa kuitenkin oli kohtalokas virhe. Virhettä ei ollut onnistuttu korjaamaan, joten ongelma oli edelleen avoin.

Abel lähti liikkeelle vastaoletuksesta eli siitä, että kaikille viidennen asteen yhtälöille tosiaan olisi olemassa kaava, joka sisältää vain neljä peruslaskutoimitusta ja juurenoton. Siitä hän päätyi lopulta ristiriitaan tämän vastaoletuksen kanssa. Näin matemaatikkoja satoja vuosia vaivannut ongelma oli saanut ratkaisun. Huomattakoon siis, että Abel ei suinkaan todistanut, että viidennen asteen yhtälöä ei ylipäänsä koskaan voida ratkaista peruslaskutoimitusten avulla, vaan sen, että on olemassa sellaisiakin viidennen asteen yhtälöitä, joihin eivät nämä peruslaskutoimitukset riitä. Tämä tutkimus julkaistiin vuonna 1824.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 21.syyskuuta

Vuonna 1781 syyskuun 21. päivänä Lagrange kirjoitti d'Alembertille: "Minusta näyttä siltä, että matematiikan kaivos on jo hyvin syvä ja ellei uusia suonia löydetä on siitä ennemmin tai myöhemmin luovuttava." Tämä oli vallitseva näkemys 1700-luvun lopulla.

Kuvat: Wikipedia (Lagrange vasemmalla, d'Alambert oikealla)

Matematiikan historiassa 20. syyskuuta

Vuonna 1996 syyskuun 20. päivänä kuoli tunnettu unkarilainen matemaatikko Paul Erdös. Hän oli yks vuosisadan huippumatemaatikoita ja pieneereja lukuteorian ja kombinatoriikan alalla. Matematiikka, jonka parissa hän työskenteli oli kauniita ongelmia, jotka oli helppo ymmärtää mutta vaikeita ratkaista. Kahdenkymmenen vuoden iässä hän löysi todistuksen klassiseen lukuteorian lauseeseen, joka toteaa, että aina on olemassa ainakin yksi alkuluku positiivisen luvun ja sen tuplan välillä.

Kolmekymmentäluvulla hän opiskeli englannissa ja muutti USA:aan kymmnenluvun lopussa kun hänen juutalaiset sukujuurensa tekivät paluun Unkariin mahdottomaksi. 50-luvulla hän vietti paljon aikaansa Israelissa.

Here I am: My brain is open. Kiertelevänä tutkijana tämä oli tervehdeys, jota hän usein käytti, valmiina yhteistyöhön minne hän tulikin.

Koska Erdős oli hyvin tuottelias, puhutaan Erdősin luvusta. Tämä tunnusluku määräytyy seuraavasti: ne, jotka ovat kirjoittaneet yhteisen artikkelin Erdősin kanssa, saavat Erdősin luvun 1. Matemaatikko, jolla on yhteinen artikkeli Erdősin luvun 1 omaavan henkilön kanssa, saa Erdősin luvun 2, ja niin edelleen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 19. syyskuuta

Syyskuun 19. päivänä vuonna 1894 Giuseppe Peano kirjoitti Felix Kleinille : "Matemaattisen logiikan tarkoitus on analysoida ideoita ja perusteluja jotka erityisesti kuvaavat matemaattisia tieteitä." Peano ei ollut loogikkko eikä formalisti. Hän uskoi mieluummin, että matemaattiset ideat ovat yleensä johdettu materiaalisen maailman kokemuksista.

Kuvat: Wikipedia (Peano oikealla, Klein vasemmalla)

Matematiikan historiassa 18. syyskuuta

Vuonna 1752 syyskuun 18. päivänä syntyi Pariisissa ranskalainen matemaatikko Adrien-Marie Legendre. Hän osallistui lukuteorian, taivaankappaleiden mekaniikan ja elliptisten funktioiden tutkimiseen. Vuonna 1794 hänet asetettiin vastaamaan Ranskan hallituksen osastosta, jonka tehtävänä oli standardisoida ranskalaiset mitat ja painot. Vuonna 1813 otti johdon Longitudivirastossa sen aikaisemman johtajan Lagrangen kuoleman jälkeen.

Taivaaankappaleiden mekaniikkaa koskeva paperi planeettojen liikkeistä vuodelta 1784 esittelii ensimmäisenä Legendren polynomit. Hänen muita merkittäviä teoksia ovat työt elliptisistä funktioista (1786) ja klassinen esitys lukuteoriasta (1785).

Kunnianosoituksena Legendren elämäntyölle hänet on mainittu Eiffel-tornin kyljessä 72 suuren ranskalaisen tiedemiehen joukossa. Hänen mukaansa on myös nimetty kuun kraatteri.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 17. syyskuuta

Vuonna 1826 syyskuun 17. päivänä syntyi Hanoverissa, Saksassa kuuluisa matemaatikko Bernhard Riemann. Parhaiten hänet muistetaan Riemannin integraalista. Hänen opettajiaan olivat mm. Eisenstein, Dirichlet, ja Gauss.

Riemannin työt vaikuttivat vahvasti geometriaan ja analyysiin. Lisäksi hänen ideoillaan avaruuden geometriasta oli perustavaa laatua olevat vaikutukset moderniin teoreettiseen fysiikkaan ja ne loivat pohjan käsitteille ja menetelmille, joita myöhemmin käytettiin suhteellisuusteoriassa.

Riemann kärsi tuberkuloosista ja vietti viimeiset vuotensa Italiassa terveyttään hoitamassa. Hän kuoli 20. päivänä heinäkuuta 1866 Selascassa, Maggiorejärvellä, Italiassa.

Kuva: Wikipedia