torstai 29. tammikuuta 2009

Monesko?

Kirjaimista A, I, M, O ja R voidaan eri järjestyksiin kirjoittaen muodostaa 120 erilaista "sanaa". Jos sanat asetetaan aakkosjärjestykseen, kuinka mones listassa on "sana" ROAIM ?

tiistai 27. tammikuuta 2009

Matematiikan ongelmia

Näin koeviikolla kun opiskelijoilla on pula harjoitustehtävistä, olisi seuraavassa tarjolla haastetta: http://www.orbifold.net/default/?p=534. (tällä hetkellä 36 ratkaisemattomaksi jäänyttä matematiikan ongelmaa). Jos saat jonkun tehtävistä ratkaistua, numeron korottamista voidaan harkita :)

sunnuntai 18. tammikuuta 2009

Oivallus

Aioin ensiksi laittaa tämän jutun luokitukseksi "huumoria", mutta eihän tämä vitsi ole vaan jotain aivan muuta. (Juttu on alunperin lehdestä Notices of American Mathematical Society, tammikuu 2005).

Eräänä päivänä maanviljelijä kutsui luokseen insinöörin, fyysikon ja matemaatikon ja antoi heille tehtäväksi aidata mahdollisimman suuren alueen käyttämällä mahdollisimman vähän aitaa.
Insinööri (,joka toimi kuten me kaikki varmaan olisimme toimineet) teki ympyrän muotoisen aitauksen ja ilmoitti, että hänen suunnitelmansa oli tehokkain mahdollinen.
Fyysikko teki pitkän suoran aidan ja ilmoitti, että tämä kulkee maapallon ympäri ja on aidan pituusyksikköä kohti tehokkaampi kuin insinöörin ratkaisu.
Matemaatikko vain naurahti, otti pienen palan aitaa, ympäröi sillä itsensä ja sanoi: "Määritellään, että olen aitauksen ulkopuolella."

Huikea oivallus! Mitä tämä voisi opettaa? Ehkäpä sen, että matemaatikon on aina tehtävää ratkaistessaan otettava huomioon kaikki mahdollisuudet.

torstai 15. tammikuuta 2009

Geometrian tehtävän ratkaisua


Ratkaisumalli edellisessä kirjoituksessa olleeseen geometrian osoitustehtävään.

Kun kulma &alpha on alle 90°

Koska &ang AOB on kulmaa &ang APB vastaava keskuskulma, on sen suuruus 2 &alpha ja siten &ang AOC = &alpha (tasakylkiseen kolmioon AOB on piirretty korkeusjana OC, joka on samalla kulmanpuolittaja ja keskijana). Kun ympyrän halkaisija oli 1, on AO ympyrän säteenä pituudeltaan ½. Suorakumaisesta kolmiosta AOC saadaan

Tällöin

Siten


Kun &alpha = 90° , on vastaava keskuskulma &ang AOB 180° ja AB on tällöin ympyrän halkaisija ja pituudeltaan siis 1. Toisaalta sin90 ° = 1. Tulos on siis voimassa tässäkin erikoistapauksessa.

Kun &alpha > 90°, saadaan tulos osoitettua yllä olevan kaltaisesti ottamalla lisäksi huomioon, että sin(180° - &alpha ) = sin&alpha .

sunnuntai 11. tammikuuta 2009

Geometrian tehtävä

Olkoon ympyrän halkaisijan pituus 1. Ympyrään piirretään kehäkulma &alpha , jonka vastainen kaari olkoon AB. Osoita, että jänteen AB pituus on sin&alpha .

lauantai 10. tammikuuta 2009

Hyvää uutta vuotta 2009

Edellisestä kirjoittamisesta on vierähtänyt aikaa. Olen ollut joululomalla ja sen myötä "lomalla" myös netistä ja blogeista. Se on tuntunut rauhoittavalta ja rentouttavalta; kyllä tämän sähköisen maailman tiivis seuraaminen, ainakin minusta, tuntuu vaativalta.

Kun nyt olen jälleen palannut, kävin ensimmäiseksi läpi blogeja, joita seuraan ja jotka elävät jatkuvasti. Blogissa Teaching College Math on mielestäni tällä hetkellä opetuksen teknologian hyväksikäytöstä kertova todella aktiivinen kokeilija. Sieltä kannattaa käydä katsomassa toimittajan top10 -löydöt vuodelta 2008 (linkki alla). Muutamia kävin jo lataamassa ja alan testata sopivatko ne omaan käyttööni.

http://tcmtechnologyblog.blogspot.com/2009/01/2008-top-10-technology-tools-for-math.html