tiistai 16. joulukuuta 2008

Mainos

Nyt en malta olla mainostamatta hyvää ohjelmaa, hyvää kuunneltavaa: "Matematiikan aika", YLE:n Areenassa. Viimeisimmät lähetykset ovat olleet mielenkiintoista kuunneltavaa aivan tavalliselliselle lukiolaisellekin kuin myös opettajalle. Suosittelen.

Noihin lähetyksiin on suoraan linkit tämän blogin oikeassa palstassa. Kuuntele ja nauti!
Lähettänyt klo Ei kommentteja:
Tunnisteet:

keskiviikko 10. joulukuuta 2008

YO-kokeista

Uusimmassa Matemaattis-luonnontieteellisen aikakauslehden Dimension numerossa (nro 6/2008) Ylioppilastutkintolautakunnan edellinen puheenjohtaja, professori Aatos Lahtinen kirjoittaa tuttuun tapaansa, erinomaisena sanankäyttäjänä ja kulttuurihistorian tuntijana, laajasti matemaattisesta todistamisesta ja yleensä tehtävien ratkaisemisesta ylioppilastutkinnossa. Mielenkiintoista ja värikästä luettavaa.

Tässä haluaisin tuoda esille kuitenkin, lähinnä opiskelijoille, osan hänen kirjoittamastaan:
"Pitkän matematiikan koetta on hieman uudistettu. Kaksi tai kolme ensimmäistä tehtävää koostuu nykyään toisistaan riippumattomista yksinkertaisista osatehtävistä, joilla mitataan perusasioiden osaamista. Niistä edes puolet harjoitustehtävistä tehneen pitäisi vaivatta kerätä 18 pistettä. --- Tuleville abiturienteille voisi vihjaista, että lautakunnalla on aikomus jatkaa tällaista perusasioiden mittaamista alkutehtävissä."

Siis mekaanisilla perustehtävillä (lausekkeiden sievennys, yksinkertaiset yhtälöt, integrointi- ja derivointikaavat, ...) hyvin harjoitellen takuuvarmasti läpi ja hyvä peruspanos korkeampiin pistemääriin!

http://www.maol.fi/index.php?id=19
Lähettänyt klo Ei kommentteja:
Tunnisteet:

torstai 4. joulukuuta 2008

Ratkaisu lukuteorian tehtävään

Tehtävä on edellisessä blogikirjoituksessani http://miekka.blogspot.com/2008/11/tehtv.html

Olkoon a ja b positiivisia kokonaislukuja ja p alkuluku.

Tällöin siis on oltava
(a^{2}+b)-(b^{2}+a)=p
Muokkaamalla yhtälön vasenta puolta saadaan
(a^{2}+b)-(b^{2}+a)=a^{2}+b-b^{2}-a
=(a^{2}-b^{2})-(a-b)=(a+b)(a-b)-(a-b)
=(a-b)(a+b-1)=p.

Siis alkuluku p on esitetty kahden kokonailuvun tulona! Alkuluku on jaollinen vain itsellään ja ykkösellä. Siten on oltava
\begin{cases} a-b=1 & \\\ a+b-1=p& \ \end{cases}

Ratkaisemalla ylemmästä yhtälöstä a = b + 1 ja sijoittamalla alempaan saadaan

b + 1 + b - 1 = p

ts.

2b = p,

josta nähdään, että alkuluku p on parillinen. Ainut parillinen alkuluku on 2. Siten p = 2, josta 2b = 2 ja edelleen b = 1 ja a = b + 1 = 2.

Siis vaaditut luvut ovat a = 2 ja b = 1.
Lähettänyt klo Ei kommentteja:
Tunnisteet: ,
Tilaa: Blogitekstit (Atom)