Odotettu hetki

Nyt se viimein koittaa: kesäloma! Koeviikko uurastettu, arvioinnit suoritettu, uudet ylioppilaat lakitettu ja onniteltu. Ja kotiin tultua autuaallinen olo!

On aika levätä vuoden uurastuksesta ja kerätä voimia tuleviin. Kesän aikana täällä blogissa saattaa olla hiljaisempaa, mutta tuskinpa maltan kokonaan irti pysyä. Ainakin on tullut haalittua kaikenlaista tekniikkaa kokeiltavaksi (ihan opettamiseen liittyvää). Sen myötä kun kokeilut edistyvät, laitan niitä varmaan tännekin.

Kuvassa odotettu hetki: päivän työt takana ja odottamassa kahvi ja päivän lehdet.

Hyvää kesää kaikille!

Uusi yleiskone?

Viime päivät (silloin kun aikaa kokeiden suunnittelulta on jäänyt) olen tutkaillut ja kokeillut uutta yleisneroa WolframAlphaa. Tutkimista, kokeilemista ja ihmettelemistä riittää useammaksikin päiväksi. Hyvään alkuun pääsee aloitussivulla olevien esimerkkien kautta ja pian keksii jo omaakin kokeiltavaa ja hämmästeltävää.

Kokeile ylimmälle syöttöriville vaikka kotikaupunkisi nimeä ja klikkaa rivin lopussa olevaa yhtäsuuruusmerkkiä.

Tai kirjoita sin(3x - 15) ja klikkaa sitten yhtäsuuruusmerkkiä.

Käy katsomassa!

http://www.wolframalpha.com/

'

Lukuvuosi lähenee loppuaan

"Kevät on kauneimmillaan kun vaahtera kukkii." Näin olen joskus lukeneut jonkun mietelauseessa ja siitä lähtien olen sen näin keväisin huomannut pitävän todella hyvin paikkansa. Nyt viikonloppuna tuo taas konkretisoitui kun huomasin nämä oksat naapurin pihassa (kuvasta klikaten saat ne lähemmäksi).

Tänään tuli sitten pidettyä kevään viimeiset varsinaiset oppitunnitkin, enää jäljellä kertaustunnit, kokeet ja niiden korjaaminen. Urakkaa siinä on vielä aika lailla, neljän ison ryhmän tuotokset vihkoineen!

Oikea titteli?

Olen muutaman päivän ajan koonnut aineistoa esitelmään matematiikan historiasta. Sen myötä olen alkanut miettiä tämän hetken työtäni ja titteliä: matematiikan opettaja. Kyllä lähempänä taitaisi olla historian opettaja! Opetamme asioita, jotka keksittiin ja otettin käyttöön suurimmaksi osaksi jo viimeistään kolmesataa vuotta sitten. Onhan nykypäivän matematiikan tutkimus niin korkealentoista että sen seuraaminen ilman valtavaa kertausta ja lisäkoulutusta on käytännössä itsellekin mahdotonta, kouluopetukseen sen tuomista ei voi edes kuvitella.

Tässä vaiheessa alkaakin sitten jo miettiä uudestaan mitä me matematiikan tunnilla oikeasti opetamme tai ainakin mitä meidän pitäisi opettaa!

Kuva Rafaello: The School of Athens (Wikimedia Commons)

Uutta opettelemassa

Tässä blogin 1-vuotissyntymäpäivän kunniaksi kokeilen, kuinka saisin kohtuullisella tavalla tarvittaessa liitettyä näihin teksteihin myös elävää kuvaa ja kerrontaa. Seuraavassa aivan pieni pätkä oppilaiden avuksi tehdystä tehtävän ratkaisusta. Kuvaa saat suurennettua hiiren oikean korvan näpäyksellä valitsemalla zoom ja koko näyttö. Takaisin normaalikokoon vastaavalla tavalla.

Ja taas kokeneilta kollegoilta toivon saavani teknisiä lisävinkkejä.

Tunnustuksia (Confessiones)

Tänään on Siegmund Freudin syntymäpäivä. Hän on tunnustanut matemaattisista taidoistaan näin:

"I have an infamously low capability for visualizing spatial relationships which made the study of geometry and all subjects derived from it impossible to me."

Olisi sangen mielenkiintoista tutkia vaikkapa Freudin teorioiden valossa, miksi ihmiset aina kuulleessaan että olen matematiikan opettaja, alkavat selittää omia heikkouksiaan matematiikassa, juuri tuohon Freudin tapaan!

(Kuva Wikimedia Commons)

Eräs ratkaisu geometrian tehtävään

Edellä esitin yhden Kenguru-kilpailussa olleen ongelman. http://miekka.blogspot.com/2009/04/geometrian-tehtava.html. Tässä tehtävään eräs ratkaisu.

Oheisessa kuvassa kuvaa on täydennetty siten, että kolmio ABE on suorakulmainen. Merkitään lisäksi EC = x ja CD = DB = a.
Kolmio ADE suorakulmainen kolmio, jonka terävät kulmat ovat 45 ° .
Tällöin

Kolmio ABE on suorakulmainen kolmio, jonka terävät kulmat ovat 30 ° ja 60 ° . Tällöin muistikolmioiden mukaan

Näin ollen

Tästä yhtälöstä saadaan ratkaisemalla

Ja edelleen

Tällöin


jolloin &ang EAC = 15 ° . Näin lopulta &ang CAD = 45 ° - 15 ° = 30 ° .

Matemaatikot

Kyllä kai meillä matemaatikoilla todellakin on takanamme erilainen koulutus kuin insinööreillä ja fyysikoilla. Aina meitä on opetettu hakemaan aukottomia todistuksia ja kaikki mahdollisuudet läpi käyviä ratkaisuja:

A mathematician, a physicist, and an engineer were traveling through Scotland when they saw a black sheep through the window of the train.
"Aha," says the engineer, "I see that Scottish sheep are black."
"Hmm," says the physicist, "You mean that some Scottish sheep are black."
"No," says the mathematician, "All we know is that there is at least one sheep in Scotland, and that at least one side of that one sheep is black!"