Matematiikkaa: Mielenkiintoinen yhteys

Kun tiedät päättymättömän geometrisen sarjan perusteella, että
$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\left (\frac{1}{4} \right )^{2}+\left (\frac{1}{4} \right )^{3}+...$
niin samalla tiedät välittömästi, että
$3=\frac{3}{4}+\left (\frac{3}{4} \right )^{2}+\left (\frac{3}{4} \right )^{3}+...$

Tämän voi perustella seuraavasti: Jos -1 < x < 1, ja
$\frac{1}{a}=x+x^{2}+x^{3}+...=\frac{x}{1-x}$

niin tällöin
$a=\frac{1}{\frac{x}{1-x}}=\frac{1-x}{x}=$
$=\frac{1-x}{1-(1-x)}=(1-x)+(1-x)^{2}+(1-x)^{3}+...$

lauantai 21. helmikuuta 2009

Mielenkiintoinen yhteys

Ei kommentteja:

Blogiarkisto

Tietoja minusta

Kuviani luonnosta

Kuviani Kuopiosta

Kirjoitusten aiheita

Sananselitystä

Linkkejä muualta

Twitter Search / svard_sa

Uusimpia linkkejäni Diigossa

Matematiikan blogeja, joita seuraan

Kävijöistä

Laskuri