Geometrian tehtävän ratkaisua

Ratkaisumalli edellisessä kirjoituksessa olleeseen geometrian osoitustehtävään.

Kun kulma &alpha on alle 90°

Koska &ang AOB on kulmaa &ang APB vastaava keskuskulma, on sen suuruus 2 &alpha ja siten &ang AOC = &alpha (tasakylkiseen kolmioon AOB on piirretty korkeusjana OC, joka on samalla kulmanpuolittaja ja keskijana). Kun ympyrän halkaisija oli 1, on AO ympyrän säteenä pituudeltaan ½. Suorakumaisesta kolmiosta AOC saadaan

Tällöin

Siten


Kun &alpha = 90° , on vastaava keskuskulma &ang AOB 180° ja AB on tällöin ympyrän halkaisija ja pituudeltaan siis 1. Toisaalta sin90 ° = 1. Tulos on siis voimassa tässäkin erikoistapauksessa.

Kun &alpha > 90°, saadaan tulos osoitettua yllä olevan kaltaisesti ottamalla lisäksi huomioon, että sin(180° - &alpha ) = sin&alpha .