A. Julkisen salakirjoitusavaimen muodostaminen
A1. Valitse kaksi suurta alkulukua p ja q
A2. Laske niiden tulo m = pq
A3. Laske Eulerin funktion arvo b = &phi(m)=(p-1)(q-1)
A4. Valitse jokin kokonaisluku a &ge 2, jolla ei ole yhteistä tekijää luvun b kanssa.
Luvut m ja a muodostavat sinulle lähetettävän viestin salausavaimen. Ne voidaan julkistaa vaikkapa lehdessä tai internetissä. Huomattavaa on, että julkistetun luvun m perusteella ei voida saada selville lukua b muutoin kuin löytämällä m:n tekijät p ja q. Tämä on taas ylivoimainen tehtävä tehokkaimmillekin tietokoneille jos p ja q ovat kyllin suuria. (Kts. teksti 27. elokuuta alkuluvuista)
B. henkilökohtaisen purkuavaimen muodostaminen
B1. Määritä Eukleideen algoritmilla yhtälölle ax - by = 1 jokin ratkaisu x = t ja y = u. (Kts. kirjoitukset 1. ja 10. syyskuuta)
- ratkaisu on olemassa, koska syt(a,b) = 1
- ratkaisu x = t toteuttaa yhtälön at = 1 bu = 1 + u&phi (m)
Luku t muodostaa purkuavaimen, jota ei anneta muilla vaan säilytetään tarkasti. Tämän purkuavaimen selvillesaaminen edellyttää yhtälön ax - by = 1 ratkaisemista, mikä taas edellyttää luvun b tuntemista, eikä tämä siis onnistu tietokoneellakaan, jos alun alkuluvut on valittu suuriksi.
C. Viestin salaaminen ja lähettäminen
C1. Lähettäjä kirjoittaa sanomansa luvuksi s, missä 0 &le s < m
C2. Lähettäjä kryptaa sanomansa s luvuksi
- tämä onnistuu, koska luvut a ja m ovat julkisia
C3. Lähettäjä lähettää sinulle luvun z.
D. Vastaanotetun sanoman purkaminen
D1. Saatuasi viestin z laske potenssi
käyttämällä henkilökohtaista purkuavaintasi t. Saat tulokseksi alkuperäisen sanoman s. Miksi? Siksi, että
ja Eulerin lauseen perusteella on
Seuraavalla kerralla vielä konkreettinen esimerkki yllä olevasta, tosin hyvin pienillä luvuilla, koska niilläkin siitä tulee käsin laskien aika työläs.
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti