maanantai 29. syyskuuta 2008

Kaksi uutta Mersennen alkulukua

Syyskuun 16. pnä 2008 julkistettiin tieto 45. ja 46. Mersennen alkuluvun löytymisestä. The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) projekti tuotti jälleen tulosta. Pienemmän luvun löysi Hans-Michael Elvenich 06.09.2008 ja suuremman Edson Smith 23.08.2008.

Mersennen luvut ovat muotoa
M_{n}=2^{n}-1
ja muutamat ensimmäiset ovat siis 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127. Mersennen alkuluvut ovat Mersennen lukuja, jotka ovat myös alkulukuja. Esimerkiksi
M_{7}=2^{7}-1=127
on Mersennen alkuluku.

Nyt löytyneet uudet Mersennen alkuluvut ovat
2^{37156667}-1
ja
2^{43112609}-1

Ensiksi mainitussa on 11 185 272 ja jälkimmäisessä 12 978 189 numeroa kymmenjärjestelmäesityksessä ja niinpä nämä ovat nyt kaksi suurinta tunnettua alkulkua (vrt kirjoitukseni 27.08.2008).

Asiasta enemmän: http://mathworld.wolfram.com/news/2008-09-16/mersenne-45-46/

Ei kommentteja: