.Kertolaskua voit suorittaa myös seuraavasti (ajatellaan, että halutaan laskea 5 * 6):
1. Piirrä paraabeli
2. Valitse käyrältä pisteet, joiden x-koordinaatit ovat kertolaskusi tulontekijöinä, siis x = 5 ja x = 6
3. Piirrä suora merkitsemiesi pisteiden kautta.
4. Suoran ja y-akselin leikkauspiste antaa tulon arvon vastaluvun (nyt siis -30). (Kuva suurenee klikkaamalla).
Kuvassa on piirretty tulon 5 * 6 ja -5 * 6 laskemiseen liittyvät suorat.
Löysin tällaisen "tempun" ilman perusteluja netistä sattumalta. Miksi tämä toimii ja onko tämä yleispätevä? Todistaminenhan on lopulta puhdasta analyyttistä geometriaa:
Oletetaan, että halutaan laskea tulo
Parabelilta valitaan siis pisteet
ja koska pisteet ovat paraabelilla, on voimassa
Pisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö on silloin
josta välivaiheittain sievennellen saadaan
Nyt y-akselin leikkauspisteessä x = 0. Sijoittamalla tämä edellä muokattuun yhtälöön, saadaan
ja kun edellä jo todettiin, että
niin lopulta
M.O.T.
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti