Sykloidi

Sykloidi on käyrä, joka syntyy ympyrällä olevan pisteen piirtämänä kun ympyrä vierii suoraa pitkin. Käyrän nimesi Galilei 1599. Hän pyrki löytämään sykloidin rajoittaman alueen alan leikkaamalla ja punnitsemalla metallilevystä sykloidin muotoisia kappaleita. Torricelli, Fermat, ja Descartes kaikki saivat myös johdettua alan kaavan. Sykloidia tutkivat myös Roberval 1634, Wren 1658 , Huyghens 1673 ja Johann Bernoulli 1696. Roberval ja Wren löysivät myös sykloidin kaaren pituuden. Kun aiheessa oli monta tutkijaa, syntyi myös kiistoja siitä kuka mitäkin on löytänyt ja siksi sykloidia nimitetään myös Geometrian Helenaksi (vrt. taru Troijan Helenasta). Sykloidista on löydetty muunmuassa seuraavat ominaisuudet: &bull Sykloidin kaaren pituus on neljä kertaa vierivän ympyrän halkaisija. Erityisen huomattavaa on, että pituus ei riipu luvusta &pi . &bull Sykloidin kaaren rajoittama ala on kolme kertaa niin suuri kuin ympyrän ala. &bull Kun poikkileikkaukseltaan sykloidin muotoisen astian pohjalle vieritetään kuula, sen pohjalle laskeutumisen aika ei riipu pisteestä, josta kuula lasketaan irti. Sykloidin yhtälö parametrimuodossa on x = r(t - sint) y = r(1 - cost) missä t on reaalinen parametri ja rt on vierivän ympyrän keskipisteen x-koordinaatti. Havainnollisen kuvan sykloidin muodostumisesta saat sivulta http://matta.hut.fi/mattafi/livegr3d/sykloidi.html