Näyttää siltä, että Rene Descartes oli ensimmäinen matemaatikko, joka esitti, että parittomiakin täydellisiä lukuja voi olla olemassa. Kirjessään Mersennelle 1. marraskuuta 1638 hän toteaa, että hän voisi osoittaa että jokaisen parittoman täydellisen luvun on oltava muotoa p*s^2, jossa p on alkuluku. Edelleen hän totesi ettei hän näe mitään syytä, joka estäsi parittomien täydellisten lukujen olemassaolon ja mainitsee esimerkkinä p = 22021 ja s = 3 * 7 * 11 * 13. Tällöin ps^2 olisi pariton täydellinen luku jos leikittäisiin, että 22021 on alkuluku. Näin siis Descartes (luku 22021 ei ole alkuluku vaan 22021 = 19 *19* 61).
Eukleides osoitti, että 2^(n-1)*(2^n - 1) on täydellinen luku aina kun 2^n - 1 on Mersennen alkuluku. Vasta vuonna 1747 Leonhard Euler todisti, että kaavalla voidaan tuottaa kaikki parilliset täydelliset luvut. Ei kuitenkaan tiedetä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Tiedetään kuitenkin, että parittoman täydellisen luvun täytyy olla suurempi kuin 10^300 ja sillä täytyy olla vähintään 8 alkulukutekijää, mikäli se on olemassa. Jos luku ei ole kolmella jaollinen, alkulukutekijöitä on vähintään 11.
Kuva: Wikipedia
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti