Mielenkiintoinen yhteys

Kun tiedät päättymättömän geometrisen sarjan perusteella, että

niin samalla tiedät välittömästi, että


Tämän voi perustella seuraavasti: Jos -1 < x < 1, ja


niin tällöin

Ratkaisu tehtävään "Monesko?"

Edellä olleseen tehtävään http://miekka.blogspot.com/2009/01/monesko.html löytyy montakin erilaista ratkaisutapaa. Yhtenä yleispätevänä on tuloperiaatteen käyttäminen.

Ensinnäkin, jos "sanat" asetetaan aakkosjärjestykseen, on ennen R -kirjaimella alkavia sanoja yhteensä

sanaa. (Ensimmäinen kirjain voi olla mika tahansa muu kuin R (4 kpl), seuraava voi olla mikä tahansa jäljellä olevista (4 kpl), jne...

Tämän jälkeen listassa ennen RO -alkuisia "sanoja" on

kappaletta.

Tämän jälkeen aakkosissa onkin "sana" ROAIM. Sitä ennen on sanoja siis 96 + 18 = 114 ja siten sana on listassa sijalla 115.

Yllätys

Onko neliö suorakulmio? Mitä mieltä vanha Eukleides oli asiasta? Lue ja ylläty: http://threesixty360.wordpress.com/2009/02/06/is-a-square-a-rectangle-welsh-edition/

Mukaan kilpailuun!

Kenguru-matematiikkakilpailu on maailman suosituin matematiikkakilpailu. Vuonna 2008 kilpailuun otti osaa noin 5 miljoonaa koululaista 41 maasta. Ensimmäisen kerran suomalaisia peruskouluja oli mukana kilpailussa vuonna 2004. Viime vuonna suomalaisia osallistujia oli jo 20910.

Keskeisenä Kenguru-matematiikkakilpailujen järjestämisen tavoitteena on matematiikan popularisointi: Kenguru-tehtävien toivotaan vähentävän matematiikkaan kohdistuvia pelkoja sekä välittävän iloa oppilaiden matemaattiseen ajatteluun ja työskentelyyn.

Kenguru-tehtävät ovat tyypiltään monivalintatehtäviä. Näin ollen tehtävissä voivat ansioitua myös sellaiset oppilaat, jotka hahmottavat tehtävien ratkaisuperiaatteen kykenemättä kuitenkaan luontevasti omien ratkaisujen kirjalliseen ilmaisuun. Kilpailun valmistautumisessa auttavat mm. edellisten vuosien tehtävät, joihin on saatavissa myös mallivastaukset. Kilpailu kestää 60 min.

Tärkeintä tässä vaiheessa on, että koulultanne löytyy ns. yhteysopettaja, joka ilmoittaa koulunne mukaan kilpailuun.

Virallinen kansainvälinen kilpailupäivä on maaliskuun 3. torstai, mutta kilpailun järjestäminen on tänä vuonna mahdollista ajanjaksolla 19.3.-17.4. Tämän vuoden Kenguru-matematiikkakilpailu on tarkoitettu peruskoulun osalta luokille 4-9, jossa on kolme sarjaa: 4-5 lk, 6-7 lk ja 8-9 lk. Lukiolaisille on kaksi sarjaa: lukion 1. vuosikurssi sekä lukion 2.-3. vuosikurssi.

Viimeinen ilmoittautumispäivä kilpailuun on 4.3.2009. Ilmoittautumisohjeet löytyvät seuraavalta Internet-sivulta:
http://www.mayk.edu.hel.fi/kenguru/kutsu09.pdf.


Vuoden 2009 kilpailujuliste on osoitteessa:
http://www.mayk.edu.hel.fi/kenguru/juliste09.pdf.


Alla on linkki kilpailun suomenkieliselle Internet-sivulle:http://www.mayk.edu.hel.fi/kenguru/kenguru.html.


Edellisten vuosien tehtäviä ja ratkaisuja löytyy seuraavasta linkistä:http://www.mayk.edu.hel.fi/kenguru/Vuodet.html.


Lisää ongelmatehtäviä kilpailua varten löytyy seuraavasta linkistä:http://www.mayk.edu.hel.fi/piikide.html.