Näytetään tekstit, joissa on tunniste Galois. Näytä kaikki tekstit
Näytetään tekstit, joissa on tunniste Galois. Näytä kaikki tekstit

maanantai 8. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 14. heinäkuuta

Vuonna 1831 heinäkuun 14. päivänä Evariste Galois pidätettiin jällen, varotoimenpiteenä. Hän sai kuuden kuukauden tuomion.

Évariste Galois eli lyhyen ja intensiivisen elämän. Hän ei juurikaan saanut tunnustusta matemaatikkona elinaikanaan, mutta nykyään häntä pidetään aivan erityisen lahjakkaana. Galois'n keksimät riittävät ja välttämättömät ehdot sille, että polynomiyhtälön ratkaisu voidaan esittää juurien avulla, mullisti matematiikan, ja hänen tutkimuksensa algebrassa loi perustan modernille ryhmäteorialle. Hänen kootut teoksensa käsittävät 60 sivua, joskin hänen töitään joutui hukkaankin.

Kevät 1831 oli Galois'lle täynnä vaikeuksia. Hän oli menettänyt elämässään merkittäviä henkilöitä, hän oli rahaton, ja hänet pidätettiin ensimmäistä kertaa. Aiemmin keväällä 19 upseeria hänen yksiköstään pidätettiin epäiltyinä juonittelusta hallitusta vastaan, mutta touko­kuussa heidät vapautettiin syytteistä. Galois oli mukana juhlimassa upseerien vapautusta, kun hän kohottaessaan maljaa oli toisella kädellään uhkailevinaan kuningasta tikarilla. Ele nähtiin uhkana kuninkaan hengelle, ja Galois vietti viikkoja vankilassa, mutta hänetkin vapautettiin syytteestä. Heinäkuussa Bastiljin päivänä hän kulki julkisesti armeijan univormussa, mikä oli kiellettyä, ja hänet pidätettiin taas.

Galois oli vankilassa koko syksyn, ja lokakuussa Poissonin arvio hänen muistiostaan saapui perille. Galois raivostui, kun arvio oli tyrmäävä (Poissonin mukaan "ei tarpeeksi selvä tai tarpeeksi täydellinen, jotta voisimme arvioida sen täsmällisyyttä") eikä sitä ollut julkaistu, mutta Poisson rohkaisi Galois'ta kuitenkin julkaisemaan koko aiheeseen liittyvän teoksensa arviointia varten. Galois noudatti osittain Poissonin ohjeita, sillä hän jatkoi tutkimista, mutta päätti julkaista ne yksityisesti ystävänsä Chevalierin eikä akatemian kautta. Ollessaan vankilassa hän keräsi, työsti ja hioi matemaattisia ideoitaan aina vapautukseensa asti huhtikuussa 1832.

Galois kuoli toukokuussa 1832 jokseenkin hämärissä olosuhteissa. Tapahtumaan liittyy mystistä kirjeenvaihtoa, mahdollisia rakkaussuhteita ja kaksintaistelu, mutta Galois'n surmaajasta ei vieläkään ole täyttä varmuutta. Galois haavoittui aamulla 30. toukokuuta 1832 ja kuoli seuraavana aamuna sairaalassa vammoihinsa. Galois ehti kuitenkin koostaa eräänlaisen matemaattisen testamentin: tarinan mukaan hän valvoi koko viimeisen yönsä kirjoittaen republikaaniystävilleen kirjeitä, joissa hän hahmotteli viimeisiä ideoitaan. Tarinaa tosin pidetään liioiteltuna.

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 30. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 30. toukokuuta

Vuonna 1814 toukokuun 30. päivänä syntyi Brugessa belgialainen matemaatikko Eugene Catalan. Hän työskenteli ketjumurtolukujen ja lukuteorian parissa ja keksi ns. Catalanin luvut.

Catlanin lukuja voidaan laskea kaavalla:

Ensimmäiset Catalanin luvut ovat 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

Catalan esitti myös ns. Catalanin otaksuman. Sen mukaan diofantoksen yhtälön

ainoa positiivine ratkaisu on

Catalanin otaksuman todisti vuonna 2002 Preda Mihăilescu syklotomisten kuntien ja Galois'n modulien teorian avulla.

Kuva: Wikipedia

Niin kuin eilisen päivän kirjiotuksessa arveltiin, Galoisin kaksintaistelussa ei käynyt hyvin. Niinpä vuonna 1832 toukokuun 30. päivänä Galois haavoittui kuolettavasti. Hän kärsi vatsaan saamastaan pistoolin luodista ja hänet oli jätetty kuolemaan, mutta talonpoika vei hänet kuitenkin sairaalaan. Galois kuoli sitten seuraavana päivänä, 31. toukokuuta 1832.

Kuva: britannica.com

lauantai 29. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 29. toukokuuta

Vuonna 1832 toukokuun 29. päivänä Evariste Galois, melkein varmana siitä että kuolisi seuraavan päivän kaksintaistelussa, kirjoitti ensin kirjeen kaikille tasavaltalaisille (“Letter to all Republicans”) ja sitten hän kirjoitti ystävälleen Auguste Chevalierille kuvaten matematiikkaansa. Se päättyi: "Lopulta on olemassa, toivon niin, joku joka näkee kannattavaksi tämän viestin tulkitsemisen."

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 25. huhtikuuta 2021

Matematiikan historiassa 24. maaliskuuta

Vuonna 1809 maaliskuun 24. päivänä syntyi ranskalainen matemaatikko Joseph Liouville, joka löysi transkendenttiset luvut (jotka eivät ole algebrallisten, rationaalikertoimisten yhtälöiden juuria) ja huomasi että niitä on ääretön määrä. Hän tutki myös reaali- ja kompleksianalyysiä, lukuteoriaa ja differentiaaligeometriaa. Hän toimi professorina École Polytechniquessä ja hänet nimitettiin Ranskan tiedeakatemian jäseneksi 1839 ja Royal Societyyn 1850. Elämänsä aikana Liouville julkaisi noin 400 tutkimuspaperia, joista 200 käsitteli lukuteoriaa.

Vuonna 1836 Liouville perusti ja lähes neljänkymmenen vuoden ajan toimitti lehteä the Journal de Mathématique, joka edelleen on johtava ranskalainen matemaattinen julkaisu. Hän editoi ja julkaisi vuonna 1843 22 vuotta aikaisemmin ennenaikaisesti kuolleen Evariste Galoisen käsikirjoitukset.

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 25. lokakuuta 2020

Matematiikan historiassa tänään 25. lokakuuta

Vuonna 1811 lokakuun 25. päivänä syntyi ranskalainen matemaatikko Evariste Galois pienessä Bourg-la-Reinen kylässä, lähellä Pariisia. Hänet tunnetaan osuudestaan korkeampaan algebraan, ryhmäteorian kehitykseen. Hänen teoriansa ratkaisi monia pitkään ratkaisematta olleisiin, jo kreikkalaisian kiusanneisiin kysymyksiin kuten kulman jakamiseen geometrisesti kolmeen yhtäsuureen osaan ja ympyrän neliöimiseen. Galois oli kaksintaistelussa Perscheux d'Herbinvillen kanssa 30 toukokuuta 1832. Syy kaksintaisteluun ei ole selvä, mutta epäillään rakkauasioita. Galois haavoittui kaksintaistelussa ja kuoli sairaalassa seuraavana päivänä kahdenkymmenen ikäisenä. Häntä muistetaan vallankumouksellisena ja geometrikkona Ranskassa 10 marraskuta 1984 julkaistussa postimerkissä.

Lisää tietoa Galoisista täältä.

Kuva:https://pballew.blogspot.com/