sunnuntai 30. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 30. toukokuuta

Vuonna 1814 toukokuun 30. päivänä syntyi Brugessa belgialainen matemaatikko Eugene Catalan. Hän työskenteli ketjumurtolukujen ja lukuteorian parissa ja keksi ns. Catalanin luvut.

Catlanin lukuja voidaan laskea kaavalla:

Ensimmäiset Catalanin luvut ovat 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

Catalan esitti myös ns. Catalanin otaksuman. Sen mukaan diofantoksen yhtälön

ainoa positiivine ratkaisu on

Catalanin otaksuman todisti vuonna 2002 Preda Mihăilescu syklotomisten kuntien ja Galois'n modulien teorian avulla.

Kuva: Wikipedia

Niin kuin eilisen päivän kirjiotuksessa arveltiin, Galoisin kaksintaistelussa ei käynyt hyvin. Niinpä vuonna 1832 toukokuun 30. päivänä Galois haavoittui kuolettavasti. Hän kärsi vatsaan saamastaan pistoolin luodista ja hänet oli jätetty kuolemaan, mutta talonpoika vei hänet kuitenkin sairaalaan. Galois kuoli sitten seuraavana päivänä, 31. toukokuuta 1832.

Kuva: britannica.com

lauantai 29. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 29. toukokuuta

Vuonna 1832 toukokuun 29. päivänä Evariste Galois, melkein varmana siitä että kuolisi seuraavan päivän kaksintaistelussa, kirjoitti ensin kirjeen kaikille tasavaltalaisille (“Letter to all Republicans”) ja sitten hän kirjoitti ystävälleen Auguste Chevalierille kuvaten matematiikkaansa. Se päättyi: "Lopulta on olemassa, toivon niin, joku joka näkee kannattavaksi tämän viestin tulkitsemisen."

Kuva: Wikipedia

perjantai 28. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 28. toukokuuta

Vuonna 1980 toukokuun 28. päivänä kuoli Helsingissä eräs kaikkien aikojen tunnetuipia suomalaisia matemaatikkoja, Rolf Nevanlinna (ent. Neovius). Hän oli erikoistunut funktioteoriaan. Matematiikassa hänet tunnetaan erityisesti meromorfisia funktioita koskevan Nevanlinnan teorian kehittäjänä. Nevanlinnasta enemmän https://fi.wikipedia.org/wiki/Rolf_Nevanlinna.

Kuva: kansallisbiografia.fi

torstai 27. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 27. toukokuuta

Vuonna 1641 toukokuun 27. päivänä Rene Descartes kirjoitti Marin Mersenne, mikä oli varsin tavallista. Kirje ei ollut matematiikasta vaan tarinaa hänen mielenmuutoksestaan erimielisyyksistä muiden filosofien kanssa. Mutta sitten tarina käykin mielenkiintoiseksi. Mersennen kuoleman (vuonna 1648) jälkeen kirjeen omistajaksi tuli ranskalainen matemaatikko Gilles de Roberval. Kun hän kuoli vuonna 1675, Ranskan Akatemia huolehti kirjeestä yli sadan vuoden ajan, kunnes sen varasti kreivi Guglielmo Libri, pahamainen kleptomaani.

Amerikkalainen keräilijä Charles Roberts osti kirjeen huutokaupasta Englannissa. Hänen kuolemansa jälkeen, kirje joutui hänen ystävälleen Quakerssille Heverford Collegeenhän, jolle Roberts testamenttasi kokoelmansa .

Aikaisemmin tuntemattoman kirjeen löysi hollantilainen historioitsija Erik-Jan Bos Googlen kautta. "Selaan säännöllisesti nettiä. Kuukausi sitten olin taas yhdellä selausretkelläni kun törmäsin johonkin, mitä en ollut ennen nähnyt." Dokumentti, jonka Bos löysi, oli luettelo nimikirjoituksista (käsinkirjoitettuja, allekirjoitettuja tekstejä), jossa kirje mainittiin. Kokoelma, johon luettelo viittasi, on Quokerin käymän collegen omaisuutta Haverfordissa, Pennsylvaniassa. "He eivät tieneet, että tätä kirjettä ei oltu koskaan aikaisemmin julkaistu", Bos sanoi. Tämä vasta löytynyt kirje on vasta kolmas Descartesin kirje, joka on läytynyt viimeisten 25 vuoden aikana.

Kun college kuuli, että kirje oli aikanaan varastettu, se päätti palauttaa sen aikaisemmille omistajilleen. Kirje on sitten lähetetty French Instituteen, josta Ranskan tiedeakatemia on osa.

keskiviikko 26. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 26. toukokuuta

Vuonna 1667 toukokuun 26. päivänä syntyi Vitry-le-Françoisissa, Champagnessa, Ranskassa matemaatikko Abraham De Moivre. De Moivre oli uranuurtaja analyyttisen trigonometrian ja todennäköisyyslaskennan teorian kehittämisessä. Hän julkaisi teoksen The Doctrine of Chance vuonna 1718. Tässä teoksessa on määritelty tilastollinen riippumattomuus ja useita probleemoja nopasta ja muista peleistä. Hän tutki myös kuolleisuuden tilastoja ja annuiteetin teorian perusteita.

De Moivre kuoli köyhänä ja ennusti oikein kuolinpäivänsä. Hän huomasi nukkuvansa joka yö aina 15 minuuttiä pitempään kuin aikaisemmin ja tästä aritmeettisesta kasvusta hän päätteli, että kuolisi päivänä, jolloin nukkuu 24 tuntia.

Koska de Moivre oli protestantti, hän muutti Englantiin vuonna 1685, jolloin annettiin Fontainebleaun edikti, joka kumosi Nantesin ediktin, joka oli taannut protestanteille samat oikeudet kuin katolilaisille. Englanissa hän toimi matemaatikkojen tutorina. De Moivre enlantilaistui täysin.

Teoksessaan Miscellanea Analytica (1730) esiintyy Stirlingin kaava (joka on väärin yhdistetty Stirlingiin), jota de Moivre käytti sitten vuonna 1733 johtaessaan binomille normaalikäyrää. Kirjan toissa painoksessa vuodelta 1738 de Moivre antaa tunnustusta kaavan kehittämisesta Stirlingille. De Moivre muistetaan myös kaavastaan (cos x + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx), joka yhdisti trigonometrian analyysiin.

De Moivre kuoli 27. päivä marraskuuta vuonna 1754 Lontoossa.

Kuva: Wikipedia

tiistai 25. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 25. toukokuuta

Vuonna 1946 toukokun 25. päivänä Neuvostoliitto julkaisi kaksi postimerkkiä venäläisen matemaatikon, Pafnuti Lvovitš Tšebyšovin (kirjoitetaan myös Chebyshev) syntymän 125-vuotismuistoksi. Chebyshev syntyi 16. päivänä toukokuuta vuonna 1821 Okatovossa ja kuoli 8. päivänä toukokuuta vuonna 1894 Pietarissa.

Chebyshev teki uraauurtavaa tutkimusta analyyttisen geometrian ja erityisesti lukuteorian alueella. Häntä pidetään venäläisen matematiikan isähahmona. Hän toimi professorina Pietarin yliopistossa vuosina 1850–1882.

Todennäköisyyslaskennassa Tšebyšovin epäyhtälön mukaan todennäköisyysavaruudessa lähes kaikki todennäköisyysjakauma jakautuu keskiarvon lähelle. Epäyhtälö on nimetty Pafnuti Tšebyšovin mukaan.

Matematiikan historiassa 24. toukokuuta

Vuonna 1543 toukokuun 24. päivänä kuoli Frauenburgissa, Puolassa, tähtitieteilijä Nikolai Kopernikus. Hän oli juuri saanut julkaistua teoksensa De revolutionibus, jossa hän sijoitti auringon universumin keskelle ja maan sitä kiertämään.

Vuonna 1727 toukokuun 24. päivänä Leonhard Euler saapui ensimmäisen kerran Pietariin, vain seitsemän päivää Venäjän hallitsijan Katariina I (Pietari Suuren toinen puoliso) kuoleman jälkeen. Euler työskenteli sitten Pietarin Tiedeakatemiassa aina vuoteen 1741 saakka, jolloin hän siirtyi Berliiniin, jossa työsekenteli vuoteen 1766 asti.

Kuvat: Wikipedia

maanantai 24. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 23. toukokuuta

Vuonna 1576 toukokuun 23. päivänä Tyko Brahe sai kuningas Fredrik II:lta eliniäksi lahjoittuksena Venin saaren. Sinne hän rakensi kaksi observatoriota, ensin Stjerneborgin ja hiukan myöhemmin isomman ja paremmin varustetun Uranienborgin. Kuninkaan vaihduttua Brahe joutui rahavaikeuksien vuoksi jättämään saarensa ja hän työskenteli viimeiset vuotensa Tsekissä.

Brahen kuva: Wikipedia

Vuonna 1857 toukokuun 23. päivänä kuoli Pariisissa kuuluisa ranskalainen matemaatikko Augustin-Louis Cauchy. Hänet tunnetaan calculuksen raja-arvon määritelmistä, jotka auttoivat tekemään aiheesta tiukan täsmällisen. Reaali- ja komleksianalyysin lisäksi hän toimi monilla matematiikan osa-alueilla, kuten permutaatioryhmät, päättymättömien sarjojen suppeneminen ja hajaantuminen, differentiaaliyhtälöt, todennäköisyyslaskenta ma matemaattinen fysiikka.

Kuva: Wikipedia

lauantai 22. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 22. toukokuuta

Vuonna 1649 toukokuun 22. päivänä Pascal sai kuninkaallisen monopolin laskukoneelleen.

Kuva: historianet.fi

Vuonna 2010 toukokuun 22. päivänä kuoli Normanissa, Oklahomassa yhdysvaltalainen matemaatikko Martin Gardner.

Vuodesta 1957 vuoteen 1980 hän kirjoitti "Mathematical Games" -nimistä kolumnia Scientifical American -lehteen. Monia näistä teksteistä on koottu lukuisiksi kirjoiksi. Hän on popularisoinut matemattiikkaa ehkäpä enemmän kuin kukaan muu.

Hänen kirjojaan on julkaistu myös suomeksi: Älyniekka: Jokamiehen ongelmakirja: 57 piirrosta. (The Scientific American book of mathematical puzzles & diversions, 1959; The second Scientific American book of mathematical puzzles & diversions, 1961.) Amerikkalaisista alkuteoksista valikoinut ja suomentanut Pertti Jotuni. Helsinki: Weilin + Göös, 1965. Laajennettu laitos 1970, täydentänyt Kari J. Pekkanen. Ongelmatarinoita. (Mathematical puzzle tales, 2001.) Suomentanut Antti Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 2003. ISBN 952-5202-50-X. Matemaattisia huvituksia. Suomentanut Antti Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 2009. ISBN 952-5202-79-8.

Martin Gardnerista on sanottu, että hän muutti tuhansia lapsia matemaatikoiksi ja tuhansia matemaatikoita lapsiksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 21. toukokuuta

Vuonna 1471 toukokuun 21. päivänä syntyi saksalainen maalari ja kaivertaja Albrecht Dürer. Matemaatikot ovat ihastuneet hänen etsauksestaan Melankolia, koska siinä on mukana taikaneliö. Neliön tekemiseen on nähty sikäli vaivaa, että sen alimman rivin keskimmäisiin ruutuihin on saatu upotettua teoksen syntyvuosi 1514.

Dürer julkaisi vuonna 1525 myös kirjan Underweysung der Messung geometrisistä konstuktioista, jotka voidaan tehdä suorakulman ja harpin avulla. Vaikka teos olikin lähinnä apuväline taiteilijalle kolmiulotteisten kohteiden saamiseksi paremmin kankaalle, Dürer esitti myös pätevät todistukset konstruktioiden pätevyydelle. Tässä mielessä teosta voidaa pitää vanhimpana säilyneenä tekstinä soveltavasta matematiikasta ja samalla ensimmäisenä saksankielisenä matematiikan kirjana.

Richard Elwesin blogista Walking Randomly löytyi tieto, että Dürer oli ensimmäisiä, joka tutki fraktaalikuvioita, samantapaisia kuin Kochin lumihiutale, jo 400 vuotta enne Kochia!

Kuvat: Wikipedia ja Walking Randomly

torstai 20. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 20. toukokuuta

Vuonna 1665 Newton käyttää ensimmäisen kerran "prikutettuja kirjaimia" tai pisteitä osoittamaan nopeuksia tai fluxioneja paperilla, joka on päivätty toukokuun 20. päivänä. Varhaisin painettu esiintymä Newtonin fluxion-notaatiosta esiintyy Wallisin Algebran latinankielisessä laitoksessa.

kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 19. toukokuuta

Vuonna 1803 toukokuun 19. päivänä Pietarin tiedeakatemian vakinainen sihteeri Nicholas Fuss kirjoittaa Gaussille tarjoten hänelle paikkaa akatemiassa 2400 ruplan palkalla ja lisänä asunto jä lämpö. Titteli olisi hallituksen neuvonantaja vastaten everstiä armeijassa, puolen palkan eläke kahdenkymmenen vuoden palveluksesta ja täyden palkan eläke kolmenkymmenen vuoden jälkeen. Myös hänen leskelleen ja lapsilleen maksettaisiin eläkettä riippuen hänen palveluksensa pituudesta. Gauss oli kieltäytyi kohteliaasti huhtikuun 3. päivänä tehdystä tarjouksesta ja nyt Fuss näyttää tarjoavan hänelle mahdollisuutta muuttaa mieltään muistuttamalla häntä "joistakin eduista jotka hän on mahdollisesti jättänyt huomioimatta."

Kuva: Wikipedia

Vuonna 1910 toukokuun 19. päivänä maapallo kulki Halleyn komeetan pyrstön läpi, läheisin komeettakohtaaminen tiedossa olevan historian aikana. Tapahtumaa ennakoitiin hirvein odotuksin koska muutamia vuosia aikaisemmin astronomit olivat havainneet myrkyllistä syano-kaasua komeetassa. Niinpä pelättiin, että jos maapallo menee komeetan pyrsön läpi, kaikki kuolisivat. Astronomit selittivät kuitenkin, että kaasumolekyylit pyrstössä ovat niin heikkoja, ettei mitään pahoja vaikutuksia olisi havaittavissa. Kuitenkin panikoituneille myytiin "komeettapillereitä". Toukokuun 20. päivänä, kun maapallo oli kulkenut pyrstön läpi, kaikki olivat hengissä, pillereillä tai ilman!

New York Timesin etusivu: HALLEY’S COMET BRUSHES EARTH WITH ITS TAIL, 350 amerikkalaista astronamia pitävät yövartiota; Koko yön jumalanpalveluksia monissa kirkoissa; vuoden 1881 hirveät ennustukset nousivat esiin komeetan pelon mukana.

tiistai 18. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 18. toukokuuta

Vuonna 1872 toukokuun 18. päivänä syntyi Walesissa tunnettu brittiläinen matemaatikko, loogikko, historioitsija ja filosofi Bertrand Russel. Hän kuului yhteen Britannian näkyvimmistä aristokraattisista perheistä.

Russel johti brittiläistä "idealismin vastaista kapinaa" 1900-luvun alussa. Häntä pidetään yhtenä analyyttisen filosofian perustajana yhdessä edeltäjänsä Gottlob Fregan ja suojattinsa Ludwig Wittgensteinin kanssa ja häntä pidetään laajasti 19. vuosisadan johtavana loogikkona. Hän toimitti yhdessä A. N. Whiteheadin kanssa Principia Mathematican, joka oli yritys perustaa matematiikka logiikan pohjalle. Sivulla 378 he saavat osoitettua, että 1+1=2, mitä ennen oli määriteltävä operaatio nimeltä yhteelasku :). Ja sitten tuli Kurt Gödel!

Hänen työllään on ollut huomattava vaikutus logiikkaan, matematiikkaan, joukko-oppiin, kielitieteeseen ja filosofiaan, erityisesti kielten, tietoteorian ja metafysiikan filosofiaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 17. toukokuuta

Vuonna 1913 toukokuun 17. päivänä kuoli Stassburgissa tunnettu saksalainen matemaatikko Heinrich Martin Weber. Hän työskenteli pääsasiassa algebran, lukuteorian analyysin ja analyysin fysikaalisten sovellusten parissa.

Weber syntyi Heidelbergissa, Basenissa 5. päivänä toukokuuta 1842, kirjoittautui yliopistoon 1860, sai nimityksen dosentiksi 1866 ja professoriksi 1869. Hän opetti myös Zürichissä Federal Polytechnic Institutessa, Königsbergin yliopistossa ja Charlottenburgin Teknissessä korkeakoulussa. Hänen viimeinen toimipaikkansa oli Kaiser-Wilhelm-Universität Straßburgissa.

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 16. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 16. toukokuuta

Vuonna 1695 toukokuun 16. päivänä Leibniz kirjoitti Johann Bernollille. Kirjeessään hän kertoo löydöstään multinomial theorem, että se on "upea sääntöpotennssien kertoimille, ei ainaoastaan binomille x + y vaan myös trinomille x + y + z, itseasiasssa mille tahansa polynomille.

Säännön avulla löydämme kertoimet aukikerrotulle potennsille, vaikkapa (x + y + z)^6 niin, että esimerkiksi termin (x^3)(y^2)z kerroin on

lauantai 15. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 15. toukokuuta

Toukokuun 15. päivänä vuonna 1618 Johannes Kepler keksi kolmannen planeettojen liikkeitä koskevan lakinsa.

Vuonna 1985 toukokouun 15. päivänä Benoit Mandelbrot vastaanotto Barnardin Mitalin (the Barnard Medal) ansiokkaasta palveluksesta tieteelle. Palkinto myönnetään joka viides vuosi Columbian yliopiston valmistujaisjuhlissa. Mandelbrot on kuuluisa uraauurtavasta työstään fraktaalien alalla.

Matematiikan historiassa 14. toukokuuta

Vuonna 1631 toukokuun 14. päivänä Pierre de Fermat aloitti 31 vuoden ikäisenä valitustuomioistuimen komissaarina Toulosessa. Tässä virassaan hän jatkoi kuolemaansa saakka. Matematiikka oli vain hänen harrastuksensa.

Vuonna 1743 toukokuun 14. päivän kirjeessään Nikolaus Bernoullille Euler kirjoitti 1 + x + x2 + ... + xn. Tämä oli ensimmäisiä sarjojen esityksiä, joissa käytettiin pisteitä toistumisen merkkinä. Aikaisemmin oli Cajorin mukaan käytetty merkintäjä etc tai &c.

Kuvat: Wikipedia

torstai 13. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa tänään 13. toukokuuta

Vuonna 2013 toukokuun 13. päivänä perulainen matemaatikko Harald Andrés Helfgott julkaisi esipainatuksen, jossa on todistettu ns. Goldbachin heikko konjektuuri. Konjektuuri toteaa, että jokainen pariton lukua 5 suurempi kokonaisluku voidaan esittää kolmen alkuluvun summana.

Helfgott on saanut useita huomattavia palkintoja:

Vuonna 2008 Leverhulme Mathematics Prize

Vuonna 2010 Whitehead Prize

Vuonna 2011 Adams Prize

Vuonna 2015 Alexander von Humboldt Professor at the University of Göttingen

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 12. toukokuuta

Vuonna 1819 Sophie Germain kirjoitti Pariisin kodistaan Gaussille. Kirjeessään hän esitti strategian Fermat'n viimeisen teoreeman yleiselle todistamiselle. Germainin kirje sisälsi ensimmäisen merkittävän askeleen lauseen todistamiseen kahteen sataan vuoteen.

Kuva: Wikipedia

Tieteen historiassa 11. toukokuuta

Vuonna 1905 Albert Einsteinin työ "On the motion of small particles suspended in liquids at rest required by the molecular-kinetic theory of heat." (Brownin liike) saavpui Annalen der Physik -lehteen.

Brownin liike on nesteessä tai kaasussa olevia hyvin pieniä hiukkasia mikroskoopilla tarkasteltaessa havaittava satunnainen ja itsenäinen siksak-liike. Ilmiön havaitsi kasvitieteilijä Robert Brown vuonna 1827 tutkiessaan mikroskoopin avulla vedessä kelluvaa kasvien siitepölyä. Aluksi Brown piti havaitsemaansa liikettä vain elolliselle luonnolle ominaisena ilmiönä, mutta havaitsi pian, että samanlainen liike ilmeni silloinkin, kun nesteessä leijui hienojakoista epäorgaanista jauhetta. Liikkeen syy oli kuitenkin hämärän peitossa vuoteen 1905 saakka, jolloin Albert Einstein selitti hiukkasten liikeratojen johtuvan siitä, että niitä pommittaa jatkuvasti molekyylien lämpöliike.

Paperissaan Einstein raportoi, että lämmön kineettinen teoria ennustaa, että vedessä olevien pienten partikkeleiden täytyy liikkua satunnaisesti mikroskoopilla tarkasteltuna. Hän epäilee sen olevan Brownin liikettä, mutta hänellä on riittämättömästi dataa sen vahvistamiseen. Ennuste on vahva testi lämmön kineettisen teorian totuudelle. Efektin havaitsemisen epäonnistuminen kumoaisi teorian. Jos liike nähdään ja mitataan, se antaisi keinon Avogadron vakion arvioimiseen. Tilanne, jossa efekti havaitaan on paikka, jossa termodymaniikan toinen laki ei pidä paikkaansa, tulos joka oli turhauttava ajan energeetikoille.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 10. toukokuuta

Vuonna 1760 toukokuun 10. päivänä Euler kirjoitti kymmenennen kappaleen sarjaan "Kirjeitä eräälle saksalaiselle prinsessalle" (asiasta kirjoitin enemmän 19. huhtikuuta). Tässä kirjeessä asiaa "ilman puristamisesta".

"The explanation of sound, which I have had the honor of presenting to you Highness, leads me forward to..."

Kuva: gettyimages.dk

Matematiikan historiassa 9. toukokuuta

Vuonna 1694 toukokuun 9. päivän kirjeessä Johann Bernoulli esittelee Leibnizille termin ja täsmällisen prosessin menetelmästä “seperatio indeterminatarum” (muuttujien erottaminen) differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. Hän julkaisi sen Acta eruditorumissa marraskuussa 1694.

Vuonna 1691 tangenttien käänteinen problema johti Leibnizin muuttujien erottamisen menetelmän implisiittiseen löytämiseen.

Kuva: Wikipedia

keskiviikko 12. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 8. toukokuuta

Vuonna 1790 toukokuun 8. päivänä Ranskan Kansalliskokous määräsi Tiedeakatemian (Académie des Sciences) standardoimaan painot ja mitat. Akademia nimitti komission, johon kuuluivat Lagrange, Borda, Condorcet, Laplace ja Tillet, vertailemaan kymmen- ja kaksitoistajärjestelmiä. Toinen komissio, jossa Monge oli Tilletin tilalla, määrättiin tutkimaan kuinka pituus standardoitaisiin. Komissio jatkoi toimintaansa koko vallankumouksen ajan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. toukokuuta

Vuonna 1927 toukokuun 7. päivänä syntyi New Yorkissa yhdysvaltalainen matemaatikko Allen Shields. Hän työskenteli monilla matematiikan osa-alueilla esim. mittateoriassa, kompleksifunktioissa, funktionaalianalyysissä ja operaattoriteoriassa. Hän oli "yksi maailman johtavista viranomaisista analyyttisten toimintojen avaruudessa".

Kuva: Wikipedia

tiistai 11. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 6. toukokuuta

Vuodelta 1747 toukokuun 6. päivän viesti Eulerilta Goldbachille: QED.

QED on matemaatikoille tuttu merkintä (Quod Erat Demonstrndum = mikä oi todistettava, suom M.O.T.). Euler oli tuolloin saanut todistettua Fermat'n väitteen,jonka mukaan pariton alkuluku voidaan esittää kahden neliön summana jos ja vain jos se on kongruentti 1 (mod 4):n kanssa. Fermat esitti lauseen vuonna 1640 mutta ilman todistusta.

Vuonna 1807 toukokuun 6. päivänä Bessel kirjoittaa Gaussille: "Olen ilolla huomannut, että olet laskenut Vestan kiertoradan; myös valitsemasi nimi on upea ja siksi varmaan myös mieluisa kaikille ystävillesi, koska se osoittaa heille kenelle jumalattarelle uhraat."

Vuonna 1840 maailman ensimmäinen liimattava postimerkki myytiin Englannissa. "Penny black" ja "twopenny blue" merkeissä oli kuvana kuningatar Victorian profiilikuva.

Matematiikan historiassa 5. toukokuuta

Vuonna 1777 toukokuun 5. päivänä käytettiin ensimmäisen kerran kirjainta i imaginaariyksikön merkkinä. Euler osoitti Academielle työnsä "De Formulis Differentialibus Angularibus maxime irrationalibus quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet", joka sitten julkaistiin postuumisti hänen kirjassaan "Institutionum calculi integralis", second ed., vol. 4, pp. 183-194, Impensis Academiae Imperialis Scientiarum, Petropoli, 1794.

"Quoniam mihi quidem alia adhuc via non patet istud praestandi nisi per imaginaria procedendo, formulam −1−−−√ , ilittera i in posterum designabo, ita ut sit ii = -1 ideoque 1/i = -i."

Cajorin mukaan seuraava i:n esiintyminen on Gaussin vuoden 1801 työssä Disquisitiones Arithmeticae . Carl Boyerin mukaan tuo Gaussin "adoptio" standardoi merkinnän.

Kuva: Wikipedia

Tieteen historiassa 4. toukokuuta

Vuonna 1935 Albert Einstein kirjoitti kirjeessään New York Timesille: "Pätevimpien elävien matemaatikkojen mielestä Fraulain Noether oli merkittävin luova matemaattinen nero siitä lähtien kun naisten korkeampi kasvatus alkoi."

Amalie Emmy Noether (syntyi 23. maaliskuuta 1882 Erlangenissa, Baijerissa, kuoli 14. huhtikuuta 1935 Bryn Mawrissa, Pennsylvaniassa, Yhdysvalloissa) oli saksalainen matemaatikko ja fyysikko.

Noether oli juutalaista sukua, ja hänen isänsä Max Noether oli matematiikan professori. Emmy Noether valmistui ranskan ja englannin kielten opettajaksi, mutta väitteli kuitenkin matematiikan tohtoriksi 25-vuotiaana Erlangenin yliopistosta. Hän siirtyi David Hilbertin ja Felix Kleinin kutsusta Göttingenin yliopistoon, ja siellä samaan aikaan suhteellisuusteoriaa kehitellyt Albert Einstein kiinnitti häneen huomiota. Silloisen käytännön mukaan naiset eivät saaneet toimia yliopistonopettajina, joten Noether oli nimellisesti Hilbertin assistentti ja pääsi sillä varjolla opettamaan. Vuonna 1919 kyseistä käytäntöä muutettiin. Hitlerin päästyä valtaan 1933 Noether joutui lähtemään Yhdysvaltoihin, jossa hän opetti Bryn Mawrin Collegessa ja toimi vierailevana luennoitsijana Princetonissa arvostetussa Institute for Advanced Studyssa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. toukokuuta

Toukokuun 3. päivänä vuonna 1934 Henri Lebesgue hyväksyttiin ulkomaalaisena Royal Societyn jäseneksi. Vuodesta 1899 vuoteen 1903 hän opetti Lycee at Nancyssa (paikallinen ala-asteen koulu). Siellä työskennellessän hän kirjoitti kuuluisan tohtorinväitöskirjansa Integrale, longueur, aire, (suom. Integraali, pituus, pinta-ala) joka esitti uuden Riemannin integraalin esitysmuodon.

1800-luvulla Cauchy kehitti viimein raja-arvon täsmällisen määritelmän ja Bernhard Riemann jatkoi idean kehittelyä kehittämällä Riemannin integraalin. Tässä integraalikäsitteessä on ideana täyttää funktion ja koordinaattiakseleiden suuntaisten suorien rajaama alue suorakulmioilla kahdella tavalla: ensiksi siten, että kukin suorakulmio sisältyy kokonaan alueen sisään ja sitten siten, että jokainen alueen piste kuuluu johonkin suorakulmioon. Jos jakoa tihennettäessä rajatta näiden suorakulmiokokoelmien yhteiset pinta-alat yhtyvät, on annettu funktio Riemann-integroituva. Tämä ei toteudu kaikkien funktioiden kohdalla, joten kaikki funktiot eivät ole Riemann-integroituvia.

Lebesgue kehitti uuden menetelmän ratkaistakseen tätä ongelmaa. Kun aiemmat integraalikäsitteet pyrkivät tarkastelemaan integroituvuutta lähtöjoukon perusteella, Lebesguen integraali tarkastelee integroituvuutta maalijoukon perusteella. Lebesguen idea oli ensiksi kehittää integraali niin sanotuille yksinkertaisille funktioille, mitallisille funktioille jotka saavat vain äärellisen monta arvoa. Tällöin monimutkaisempien funktioiden integraalit saadaan approksimoimalla funktioita yksinkertaisilla funktioilla ja ottamalla supremum näiden funktioiden integraaleista.

Lebesguen integraalilla on se ominaisuus, että kaikki Riemann-integroituvat funktiot ovat myös Lebesgue-integroituvia, ja tällaisissa tapauksissa integraalit yhtyvät. On kuitenkin olemassa monia funktioita, joilla on olemassa Lebesguen integraali mutta ei Riemannin integraalia.

Kehittäessään Lebesguen integraalia Lebesgue keksi niin sanotun Lebesguen mitan käsitteen, joka yleistää tietyn välin pituuden käsitteen hyvin suurelle joukkokokoelmalle, mitallisille joukoille. Lebesguen tekniikkaa yhdistää mitat integraalikäsitteeseen voidaan helposti yleistää moniin muihinkin tilanteisiin, ja tätä matematiikan osa-aluetta kutsutaan mittateoriaksi.

Kuva: Wikipedia

maanantai 10. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 2. toukokuuta

Vuonna 1588 toukokuun 2. päivänä syntyi Etienne Pascal, Blaise Pascalin isä. Hänen kunniakseen on nimetty matemaattinen kuvaaja the limacon of Pascal (suom. Pascalin simpukka). Simpukan nimesi toinen ranskalainen Gilles-Personne Roberval käyttäessään sitä esimerkkinä tangenttien piirtämisessa t.s. differentioimisessa. Nimitys limacon tulee latinan sanasta limax ja tarkoitaa etanaa.

Etienne Pascal oli kirjeenvaihdossa Mersennen kanssa, jonka koti oli tunnettujen geometrikkojen kokoontumispaikka, mukana oli mm. Roberval. Dürerille olisi todella pitänyt antaa palkkio käyrän löytämisestä, koska hän antoi keinon simpukan (limaconin) piirtämiseen vaikka hän ei sitä kutsunutkaan limaconiksi työssään Underweysung der Messungpublished in 1525.

Etienne Pascal oli yksi niistä "yhdeksästä kirjallisuuden rakastajasta", jotka panivat alulle säännöllisen tapaamisen. Vuonna 1635 Richelieu organisoi heistä Académie Libren tai ACADÉMIE FRANÇAISin. Tämä oli ACADÉMIE DES SCIENCESin edeltäjä.

Kuva: https://pballew.blogspot.com/2021/05/on-this-day-in-math-may-2.html

Luonnontieteiden historiassa 1. toukokuuta

Vuodelta 1514 toukokuun 1. päivältä löytyy krakovalaisen professorin kirjaluettelosta "kuusilehtinen käsikirjoitus, joka selittää teoriaa tekijältä, joka väittää että maa liikkuu kun taas aurinko pysyy paikallaan." Kyseessä on Kopernikuksen "Commentariolus". Professori ei pystynyt identifioimaan tekijää, koska Kopernikus harkiten jätti nimensä pois käsikirjoituksesta.

Noin vuonna 1514 Kopernikus jakoi pienen kirjasen, ei painetun vaan käsinkirjoitetun, muutamille ystävilleen, jotka tiesivät, että hän on kirjoittaja vaikkei nimeä lehdillä näy. Kirja, jota tavallisesti kutsutaan nimellä the Little Commentary julkistaa Kopernikuksen teorian, jonka mukaan aurinko on lähellä universumin keskusta. Kirjassa on seitsemän aksiomaa, jotka Kopernikus esittelee, ei niin että ne olisivat itsestään selviä vaan niin, että hän perustaa päätelmänsä näille aksiomille eikä millekään muulle. Aksiomat:

1. Universumissa ei ole vain yhtä keskusta.

2. Maan keskipiste ei ole universumin keskus.

3. Universumin keskus on lähellä aurinkoa.

4. Maan etäisyys auringosta on olematon verrattuna etäisyyteen tähdistä.

5. Maan pyöriminen selittää tähtien päivittäisen rotaation.

6. Vuosittainen auringon liikkuminen on seurausta siitä että maa kiertää sen.

7. Ilmeinen planeettojen taaksepäin liikkuminen aiheutuu maan liikkumisesta, josta liiikettä tarkastellaan.

Tässä, selkeyden vuoksi, olen ajatellut toivottavaksi jättää pois matemaattiset demonstraatiot aikomuksena liittää ne laajempaan työhöni.

On todennäköistä että hän kirjoitti the Little Commentaryn vuonna 1514 ja jatkoi siitä päätyönsä De revolutionibus kirjottamiseen seuraavana vuonna. Kirja julkaistiin kuitenkin vasta Kopernikuksen kuoleman jälkeen, vuonna 1543.

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 9. toukokuuta 2021

Matematiikan historiassa 30. huhtikuuta

Vuonna 1777 huhtikuun 30. päivänä syntyi Brunswickissa, Saksassa yksi kaikkien aikojen lahjakkaimpia matemaatikkoja, Carl Friedrich Gauss. Hänen äitinsä ei pystynyt muistamaan hänen syntymäpäiväänsä mutta hän osasi yhdistää ajan siirtyviin uskonnollisiin juhliin. Varmistaakseen tarkan syntymäpäivänsä Gauss kehitti kaavan Pääsiäisen ajankohdan laskemiseksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiika historiassa 29. huhtikuuta

Vuonna 1854 huhtikuun 29. päivänä syntyi Nancyssa. ranskalainen matemaatikko Jules Henri Poincare. Hän teki erittäin merkittävää työtä funktioteoriassa, algebrallisessa geometriassa, lukuteoriassa, algebrassa, taivaankappaleiden mekaniikassa, differentiaaliyhtälöissä, matemaattisessa fysiikassa, algebrallisessa topologiassa ja matematiikan filosofiassa. Hän voi olla kaikkien aikojen monipuolisin matemaatikko.

Itselleni Poincaren nimi tuli tutuksi ns. Poincaren otaksuman kautta. Otaksuman todistaminen oli matemaatikoille erityisen vaikeaa koko vuosisadan. Vasta vuonna 2002 Grigori Perelman todisti sen oikeaksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 28. huhtikuuta

Vuonna 1686 huhtikuun 28. päivänä Newton esittelee enimmäisne kerran käsikirjoitustaan Philosophiae Naturalis principia mathematica Royal Societylle.

Vuonna 1693 huhtikuun 28. päivänä kirjeessään L'Hospitalille Leibniz selvittää tutkimuksiaa determinanteista. Tämä oli viisikymmentä vuotta ennen Crameria, joka oli myöhemmin determinanttien kehittämisen voimahahmo. Leibnizin työ ei tähän vaikuttanut, koska se julkaistiin vasta vuonna 1850 hänen teoksessaan Mathematische Schriften.

Vuonna 1906 huhtikuun 28. päivänä syntyi itävältalaissyntyinen yhdysvaltalainen matemaatikko Kurt Gödel. Hän oli loogikko, joka tunnetaan parhaiten epätäydellisyysaksiomastaan vuodelta 1931. Hänestä kirjoitin tarkemmin mm. 14.01.

Kuvat: Wikipedia