Matematiikan historiassa 22. syyskuuta

Syyskuun 22. päivänä vuonna 1765 syntyi Valentanossa, silloisessa Kirkkovaltiossa, Italiassa Paolo Ruffini. Hän ennakoi Nils Abelin tulosta esittäen vuonna 1799 melkein oikean todistuksen viidennen asteen yhtällön yleiselle ratkeamattomuudelle. Työssään Ruffini käytti jo ennakoivasti ryhmäteoriaa. Hän tutki myös todennäköisyyslaskentaa ja esitti todennäköisyyslaskennan sovelluksia oikeustapauksiin.

Viidennen asteen yhtälö vaivasi Abelin mieltä. Abel kääntyi ajatukseen, ettei kaikille viidennen asteen yhtälöille ehkä löydykään kaavamuotoista ratkaisua. Abel ei tuntenut asiaa koskenutta Paolo Ruffinin aiempaa työtä, jossa kuitenkin oli kohtalokas virhe. Virhettä ei ollut onnistuttu korjaamaan, joten ongelma oli edelleen avoin.

Abel lähti liikkeelle vastaoletuksesta eli siitä, että kaikille viidennen asteen yhtälöille tosiaan olisi olemassa kaava, joka sisältää vain neljä peruslaskutoimitusta ja juurenoton. Siitä hän päätyi lopulta ristiriitaan tämän vastaoletuksen kanssa. Näin matemaatikkoja satoja vuosia vaivannut ongelma oli saanut ratkaisun. Huomattakoon siis, että Abel ei suinkaan todistanut, että viidennen asteen yhtälöä ei ylipäänsä koskaan voida ratkaista peruslaskutoimitusten avulla, vaan sen, että on olemassa sellaisiakin viidennen asteen yhtälöitä, joihin eivät nämä peruslaskutoimitukset riitä. Tämä tutkimus julkaistiin vuonna 1824.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 21.syyskuuta

Vuonna 1781 syyskuun 21. päivänä Lagrange kirjoitti d'Alembertille: "Minusta näyttä siltä, että matematiikan kaivos on jo hyvin syvä ja ellei uusia suonia löydetä on siitä ennemmin tai myöhemmin luovuttava." Tämä oli vallitseva näkemys 1700-luvun lopulla.

Kuvat: Wikipedia (Lagrange vasemmalla, d'Alambert oikealla)

Matematiikan historiassa 20. syyskuuta

Vuonna 1996 syyskuun 20. päivänä kuoli tunnettu unkarilainen matemaatikko Paul Erdös. Hän oli yks vuosisadan huippumatemaatikoita ja pieneereja lukuteorian ja kombinatoriikan alalla. Matematiikka, jonka parissa hän työskenteli oli kauniita ongelmia, jotka oli helppo ymmärtää mutta vaikeita ratkaista. Kahdenkymmenen vuoden iässä hän löysi todistuksen klassiseen lukuteorian lauseeseen, joka toteaa, että aina on olemassa ainakin yksi alkuluku positiivisen luvun ja sen tuplan välillä.

Kolmekymmentäluvulla hän opiskeli englannissa ja muutti USA:aan kymmnenluvun lopussa kun hänen juutalaiset sukujuurensa tekivät paluun Unkariin mahdottomaksi. 50-luvulla hän vietti paljon aikaansa Israelissa.

Here I am: My brain is open. Kiertelevänä tutkijana tämä oli tervehdeys, jota hän usein käytti, valmiina yhteistyöhön minne hän tulikin.

Koska Erdős oli hyvin tuottelias, puhutaan Erdősin luvusta. Tämä tunnusluku määräytyy seuraavasti: ne, jotka ovat kirjoittaneet yhteisen artikkelin Erdősin kanssa, saavat Erdősin luvun 1. Matemaatikko, jolla on yhteinen artikkeli Erdősin luvun 1 omaavan henkilön kanssa, saa Erdősin luvun 2, ja niin edelleen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 19. syyskuuta

Syyskuun 19. päivänä vuonna 1894 Giuseppe Peano kirjoitti Felix Kleinille : "Matemaattisen logiikan tarkoitus on analysoida ideoita ja perusteluja jotka erityisesti kuvaavat matemaattisia tieteitä." Peano ei ollut loogikkko eikä formalisti. Hän uskoi mieluummin, että matemaattiset ideat ovat yleensä johdettu materiaalisen maailman kokemuksista.

Kuvat: Wikipedia (Peano oikealla, Klein vasemmalla)

Matematiikan historiassa 18. syyskuuta

Vuonna 1752 syyskuun 18. päivänä syntyi Pariisissa ranskalainen matemaatikko Adrien-Marie Legendre. Hän osallistui lukuteorian, taivaankappaleiden mekaniikan ja elliptisten funktioiden tutkimiseen. Vuonna 1794 hänet asetettiin vastaamaan Ranskan hallituksen osastosta, jonka tehtävänä oli standardisoida ranskalaiset mitat ja painot. Vuonna 1813 otti johdon Longitudivirastossa sen aikaisemman johtajan Lagrangen kuoleman jälkeen.

Taivaaankappaleiden mekaniikkaa koskeva paperi planeettojen liikkeistä vuodelta 1784 esittelii ensimmäisenä Legendren polynomit. Hänen muita merkittäviä teoksia ovat työt elliptisistä funktioista (1786) ja klassinen esitys lukuteoriasta (1785).

Kunnianosoituksena Legendren elämäntyölle hänet on mainittu Eiffel-tornin kyljessä 72 suuren ranskalaisen tiedemiehen joukossa. Hänen mukaansa on myös nimetty kuun kraatteri.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 17. syyskuuta

Vuonna 1826 syyskuun 17. päivänä syntyi Hanoverissa, Saksassa kuuluisa matemaatikko Bernhard Riemann. Parhaiten hänet muistetaan Riemannin integraalista. Hänen opettajiaan olivat mm. Eisenstein, Dirichlet, ja Gauss.

Riemannin työt vaikuttivat vahvasti geometriaan ja analyysiin. Lisäksi hänen ideoillaan avaruuden geometriasta oli perustavaa laatua olevat vaikutukset moderniin teoreettiseen fysiikkaan ja ne loivat pohjan käsitteille ja menetelmille, joita myöhemmin käytettiin suhteellisuusteoriassa.

Riemann kärsi tuberkuloosista ja vietti viimeiset vuotensa Italiassa terveyttään hoitamassa. Hän kuoli 20. päivänä heinäkuuta 1866 Selascassa, Maggiorejärvellä, Italiassa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 16. syyskuuta

Vuonna 1848 syyskuun 16. päivänä Karl Weierstrass tuli matematiikan opettajaksi katoliseen gymnaasiin Braunsbergissa, Saksassa. Tämä oli hänelle kolmas samantapainen virka. Tuona vuonna hän opetti matematiikkaa 19 tuntia viikossa, huolehti maantieteen luokasta pääsiäisesta alkaen ja sai erityismaininnan kiitoksena liikunnan opetuksen avustamisesta!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 15. syyskuuta

Vuonna 1749 syyskuun 15. päivänä alkoi Eulerin kiinnostus arpajaisiin kun Fredrik Suuri tilasi häneltä näkemyksen arpajaisista, jotka tulisivat muistuttamaan Genovan vastaavia. Kahdesta asiaa koskevasta kirjeestä toinen oli päivältä 15. syyskuuta 1749 ja toinen sarja alkoi 17. elokuuta 1763. Nämä käytiin läpi Berliinin akatemiassa 10. maaliskuuta 1763 mutta julkaistiin vaasta vuonna 1862.

Kuva: teachingcalculus.com

Matematiikan historiassa 13. syyskuuta

Vuonna 1296 syyskuun 13. päivänä kuoli Viterbossa, Italiassa, Johannes Campanus, joka tunnetaan myös nimellä Novaran Campanus. Hän oli italialainen matemaatikko, joka julkaisi Eucliden Alkeista latinankielisen laitoksen (Elementa). Kuvassa kirjan ensimmäinen sivu vuoden 1482 painoksesta.

Campanus oli myös pappi, joka toimi kolmen eri paavin ( paavi Urban IV, paavi Nicholas IV ja paavi Boniface VIII) kappalaisena.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 10. syyskuuta

Vuonna 2009 syyskuun 10. päivänä Yhdistynyt Kuningaskunta esitti anteeksipyyntönsä Alan Turingille. Turing ajautui itsemurhaan vuonna 1954 kun Britannian hallitus ahdisti häntä homoseksuaalisuuden vuoksi. Häntä pidettiin turvallisuusriskinä sodanaikaisten toimiensa osalta Bletchley Parkissa. (Bletchley Park, myös Asema X, on Bletchleyssä, Milton Keynesin kunnassa, Buckinghamshiressä sijaitseva kartano. Toisen maailmansodan aikana kartano toimi Yhdistyneen kuningaskunnan kryptoanalyysistä vastaavan Government Code and Cypher School (GC&CS) -organisaation päätukikohtana.) Internetkampanjoinnin jälkeen Britannian pääministeri Gordon Brown esitti hallituksen virallisen anteeksipyynnön tavasta, jolla Turingia oli kohdeltu sodan jälkeen.

"Britannian hallituksen puolesta, ja Alanin työn vuoksi vapaina elävien puolesta, olen ylpeä sanoessani anteeksi. Ansaitsitte paljon parempaa."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 9. syyskuuta

Vuonna 1713 Nicolaus I Bernoulli kirjoitti Montmortille Baselissa 9. syyskuuta:

NELJÄS ONGELMA ON: A lupaa B:lle ecun jos tämä saa tavallisella nopalla ensimmäisellä heitolla kuutosen, kaksi ecua jos saa kuutosen vasta toisella heitolla, kolme ecua jos tämä saa kuutosen vasta kolmannella heitolla, 4 ecua jos vasta neljännellä heitolla ja niin edelleen. Kysytään, mikä on B:n saaman voiton odotusarvo?

VIIDES ONGELMA: Kysytään samaa asiaa jos A lupaakin kuutosesta edellisessä esimerkissä summat 1, 2, 4, 8, 16, jne. tai 1, 3, 9, 27, jen. tai 1, 4, 9, 16, jen. tai 1, 8, 27, 64, jne. summien 1, 2, 3, 4, ... sijaan?

Vaikka näistä useimmat eivät ole vaikeita ratkaista, huomaat kuitenkin jotakin omituista.

Näin siis Bernoulli vuonna 1713. Nicolaus I Bernoulli (21. lokakuuta 1687 Basel – 29. marraskuuta 1759 Basel) oli sveitsiläinen matemaatikko. Hän oli yksi monista Bernoulli-suvun matemaatikoista. Hän valmistui vuonna 1704 Baselin yliopistosta setänsä Jakob Bernoullin ohjauksessa ja sai filosofian tohtorin arvon viisi vuotta myöhemmin. Vuonna 1716 hänet kutsuttiin hoitamaan Galileo-professuuria Padovan yliopistoon, jossa hän työskenteli differentiaaliyhtälön ja geometrian parissa. Vuonna 1722 hän palasi Sveitsiin ja otti vastaan logiikan professuurin Baselin yliopistossa.

Bernoulli esittelee tärkeimmät saavutuksensa kirjeissään, erityisesti kirjeissään Pierre Rémond de Montmortille, kuten ylläoleva lainauskin. Hän oli yhteydessä myös Gottfried Leibniziin ja Leonhard Euleriin.

Arvellaan, että yllä oleva neljäs ongelma johti Bernoullin ns. Pietarin paradoksin esittämiseen.

Entä mikä onkaan odotettavissa oleva voittosumma esimerkin ensimmäisessä tapauksessa? Lasketaan voiton odotusarvo:

Kyseinen sarja suppenee, koska

eli summan kahden peräkkäisen termin osamäärän raja-arvo lähestyy lukua, joka on pienempi kuin yksi.

Lopputuloksen kävin laskemassa WolframAlphalla:

Voiton odotusarvo on siis kuusi ecua.

Tuosta Pietarin paradoksista kirjoitan joskus toisella kertaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 8. syyskuuta

Vuonna 1588 syyskuun 8. päivänä syntyi Mainessa, Ranskassa Marin Mersenne. Hän oli ranskalainen teologi, matemaatikko ja musiikin teoreetikko ja teki tärkeää työtä akustiikan parissa. Vaikka oli itsekin matemaatikko, jälkipolvet muistavat hänet kuitenkin paremmin kirjeenvaihdostaan 1600-luvun tärkeimpien tiedemiesten kanssa.

Syyskuun 8. päivänä vuonna 1930 David Hilbert piti kuuluisan radiopuheensa Königsbergissä. 68-vuotiaana hän oli jäämässä eläkkeelle Göttingenin yliopistosta. Tämä oli hänen uransa toinen suuri puhe. Se sisältää kuuluisan lausahduksen “Wir mussen wissen. Wir werden wissen.” (Meidän täytyy tietää. Me tulemme tietämään.) Tämä toiveikkuutta ja matematiikan mahtavuutta uhkuva lause on kaiverrettu myös hänen hautakiveensä. Tuolloin oli vallalla vielä käsitys, että kaikki matematiikka ja sen myötä muukin oli ratkaistavissa logiikan täsmällisyyden avulla. Merkillistä oli, että juuri edellisenä päivänä Kurt Gödel oli romuttanut tuon ajatuksen esittämällä epätäydellisyyslauseensa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. syyskuuta

Vuonna 1930, syyskuun 7. päivänä Kurt Gödel esitti, keskusteluissa matematiikan perusteista Wienin Piirissä, kuuluisan teoreemansa aritmetiikan epätäydellisyydestä: on olemassa tosia lauseita, joita ei voida todistaa. Vuotta myöhemmin, vuonna 1931 Gödel julkaisi epätäydellisyysteoreemansa saksalaisessa julkaisussa otsikolla "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme".

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 6. syyskuuta

Vuonna 1930 syyskuun 6. päivänä Kurt Gödel, loogikko, josta välittömästi tuli kuuluisa, esitti Deutsche Mathematiker-Vereinigungin vuosittaisessa kokoontumisessa Königsbergissä ensimmäisen kertaluvun calculuksen täydellisyyslauseensa. Gödel oli ratkaissut tämän ongelman tohtorinväitöskirjassaan Hans Hahnin johdolla vuonna 1929. Vuotta myöhemmin Gödel todisti epätäydellisyyslauseensa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. syyskuuta

"Emmy Notherin ura oli täynnä paradokseja ja on aina esimerkkinä pysähtyneisyydestä ja ja kyvyttömyydestä päästä ennakkoluuloista Preussin akatemisessa ja siviilioikeuksellisessa pyrokratiassa. Hänen nimityksensä yksityisdosenetiksi vuonna 1919 oli mahdollista vain Hilbertin ja Kleinin ansiosta kun he voittivat yliopistopiirien vastustuksen. Pääasiallinen muodollisen vastutamisen syy oli kandidaatin sukupuoli: 'Kuinka voimme antaa naisen tulla yksityisdosentiksi!'. Kaikesta huolimatta, koska hän oli yksytyisdosentti, hän saattoi tulla professoriksi ja yliopiston senaatin jäseneksi; 'Onko naisen mahdollista tulla senaatin jäseneksi?'. Tämä provosoi Hilbertiltä kuuluisan vastauksen: 'Hyvä herrat, senaatti ei ole mikään kylpyhuone, joten en voi ymmärtää miksi nainen ei voisi tulla sinne!'".

Näin totesi Moskovan Mathematical Societyn presidentti P. S. Alexandrov adressissaan Emmy Noetherin muistolle syyskuussa 1935. Emmy Noether kuoli 14. huhtikuuta 1935.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. syyskuuta

Vuonna 1893 syyskuun 4. päivänä Felix Klein sanoi Evanston Colloquiumissa: "Se, että luku pii on osoitettu transkendenttiseksi tuskin kuitenkaan vähentää ympyrän neliöijien määrää; tälle ihmisjoukolle matemaatikot ovat olleet absoluuttisesti epäuskottavia ja matematiikka epäluotettavaa mitä ei voida millään määrällä demonstraatioita muuksi muuttaa."

Christian Felix Klein (25. huhtikuuta 1849 Düsseldorf – 22. kesäkuuta 1925 Göttingen) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan tutkimuksistaan ryhmäteorian, kompleksianalyysin ja epä­euklidisen geometrian aloilla sekä geometrian ja ryhmäteorian välisten yhteyksien selvittämisestä.

Klein keksi hänen mukaansa nimetyn Kleinin pullon, yksipuolisen suljetun pinnan, jota ei voida toteuttaa kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa mutta joka voidaan ajatella lieriönä, jonka toista päätä on venytetty niin, että se läpäisee lieriön vaipan ja yhtyy lopulta lieriön toiseen päähän "sisä­puolelta". Pullolla ei ole siis sisä- eikä ulkopintaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. syyskuuta

Vuonna 1865 syyskuun 2. päivänä kuoli Dublinissa Sir William Rowan Hamilton, irlantilainen matemaatikko optiikan, geometrian ja klassisen mekaniikan aloilta. 12-vuotiaana Hamilton oli oppinut jo neljätoista kieltä kun hän kohtasi amerikkalaisen Zerah Colburnin, joka pystyi esittämään hämmästyttäviä matemaattisia ominaisuuksia. Ja he osallistuivat kilpailuun. Osoittautui, että Colburnille häviäminen sai Hamiltonin kiinnostumaan matematiikasta. Viidentoista vanhana hän alkoi opiskella Laplacen ja Newtonin tuloksia ja niin seitsemäntoista ikäisenä hän oli suurin elossaoleva matemaatikko. Hän omistautui optiikan, dynamiikan ja algebran tutkimiseen. Hänen kvaternioiden matematiikan löytämisensä mahdollisti kolme-dimensioisen algebran ja geometrian, jotka tarjosivat pohjan myöhemmälle kvanttimekaniikan kehitykselle.

Edellä mainittu Zerah Colburn (1804 - 1839) oli matemaattinen ihmelapsi. Hän pystyi hetkessä ilmoittamaan kuinka monta sekuntia ol 2000 vuodessa, lukujen 12225 ja 1223 tulon, luvun 1449 neliöjuuren. Kun hän ol setsenvuotias, hän pystyi kuudessa sekunnissa laskemaan kuinka monta tuntio oli 38 vuodessa 2 kuukaudessa ja 7 päivässä. Kuudes Fermatin luku on 2^32 + 1. Kysymys kuului, onko tämä luku 4 294 967 297 alkuluku vai ei? Zerah laski päässään ettei ole ja että luku 641 on sen tekijä!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. syyskuuta

Vuonna 1648 syyskuun 1. päivänä kuoli Pariisissa Marin Mersenne. Mersenne oli itsekin matemaatikko, mutta hänet muistetaan paremmin säännöllisestä kirjeenvaihosta aikansa johtavien ranskalaisten matemaatikkojen kanssa. Häntä kutsutaankin usein 1600-luvun alun tieteellisen maailman keskukseksi.

Mersenne esitti laajoja kokeita putoavan kappaleen kiihtyvyyden määrittämiseksi vertaamalla sitä heilurin heilahdukseen. Näitä raportoitiin hänen työssään Cogitata Physico-Mathematica vuonna 1644. Mersenne mittasi ensimmäisenä sekuntiheilusin pituuden, ts. heilurin, jonka heilahdus kestää täsmälleen sekunnin ja hän esitti ensimmäisenä, etteivä heilurin heilahdukset olleet ajallisesti yhtäpitkiä kuten Galilei ajatteli, vaan laajat heilahdukset kestävät pitempään kuin pienet heilahdukset.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 31. elokuuta

Vuonna 1945 elokuun 31. päivänä kuoli Lvovissa (nykyisin Ukrainaa) puolalainen matemaatikko Stefan Banach, joka loi pohjan nykyaikaiselle funktionaalianalyysille ja auttoi kehittämään topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Lisäksi hän työskenteli mittateorian, joukkoteorian ja ortogonaaliseten sarjojen parissa. Väitöskirjassaan vuodelta 1920 hän määritteli aksiomaattisesti sen, mitä nykyään kutsutaan Banach-avaruudeksi. Ideaa tähän olivat esitelleet muutkin (esimerkiksi Wiener esitteli notaation, muttei kehittänyt teoriaa). Nimen "Banach-avaruus" antoi Fréchet, hän nimesi myös Banach-algebrat. Banachin työn merkitys on siinä, että hän kehitti funktionaalianalyysin systemaattisen teorian alueelle, jossa aikaisemmin oli ollut vain irrallisia tuloksia, jotka kuitenkin sitten näyttivät sopivan uuteen teoriaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 30. elokuuta

Vuonna 1908 elokuun 30. päivänä sveitsiläisen luonnontieteilijöiden yhteisön nimittämä komitea kertoi halukkuudestaan järjestää riittävä rahoitus Eulerin koko tuotannon julkaisemiselle noin 40 teoksen muodossa. Tälä hetkellä 80 osaa Eulerin Opera Omniasta on julkaistu ja loppua ei ole näkyvissä!

Kuva: Wikipedia