Uusi Karnevaali on taas ilmestynyt

Matematiikan monimuotoisuudesta ja kauneudesta sekä erilaisten ongelmien pohtimisesta kiinnostuneille on taas ilmestynyt lukemista: uusi Carnival of Mathematics on ilmestynyt. Ainakin itselleni löysin monta mielenkiintoista juttua tarkasteltavaksi.

Laskutikun aikaan

Tervehdys vanhan kunnon laskutikun käyttäjät! Vieläkö vanhat taidot ovat tallella? Nyt pääset kokeilemaan niitä virtuaalisen, hienosti toimivan laskutikun avulla. Löytyy seuraavasta linkistä. Eikun nuoremmalle polvelle opettamaan!

Matematiikan yo-koe muuttumassa

Mikäli sosiaalisessa mediassa liikkuvaan tietoon on uskomista, matematiikan yo-koe on muuttumassa kevällä 2016. Siis nyt kouluun tulleet uudet opiskelijat ovat ensimmäisinä sitä kokeilemassa. Uutta on monenlaista. Ensinnäkin koe on siinä mielessä kaksiosainen, että alkuosiossa laskimen käyttö ei ole sallittua. Jäkimmäisessä osassa kaikenlaiset laskimet käytettävissä. Toinen uudistus on se, että kokelas valitsee tehtäviä kolmesta ryhmästä, jotka ovat vaikeustasoltaan erilaisia. Kokeen teknisistä järjestelyistä ei ole vielä annettu tietoa. Enemmän tietoa asiasta löytyy seuraavasta.

Vaarin saaren tilanne

Niin kuin moni jo varmasti aavisti, majan voi laittaa saarella matkan suhteen minne tahansa. Matka on joka paikasta yhtä pitkä ja yhteensä kuljettu matka on saaren sivun pituus kerrottuna neliöjuurella kolmesta. Mutta mitenkäs tämä osoitetaan?

Tehtävä Vaarilla on saari

Olet tasasivuisen kolmion muotoisella saarella. Päivittäin sinun on käytävä saaren jokaisella kolmella rannalla. Mihin kohtaan saarta maja P kannattaisi pystyttää, jotta yhteensä kuljettava matka olisi mahdollisimman lyhyt?

Tutkittavaa matematiikasta innostuneille

Taas on ilmestynyt Matematiikan Karnevaalit, nyt jo numero 99. Käy tutkimassa!

http://wildaboutmath.com/2013/06/02/carnival-of-mathematics-99/

Taas uutta alkulukujen rintamalla

Huhtikuun 17. päivänänä 2013 hyvin arvostettu matemaattinen aikakauskirja Annals of Mathematics sai postia kutakuinkin tuntemattomalta Hampshiren yliopiston matemaatikolta Yitang Zhangilta. Kirjoittaja oli saavuttanut huiman tuloksen alkulukujen tutkimiksen maailmassa. Alkulukujen jakautuminen kokonailukujen joukossa on tällä hetkellä yksi aktiivisimmin tutkittavia matematiikan alueita. Usein Annalsin saamat kirjoitukset saavat odottaa kommentteja ja vastauksia pitkäänkin, vuosiakin, mutta nyt kesti vain kolme viikkoa kun Zhang sai jo innostuneen raportin paperistaan.

Zhang on tutkinut niinsanottuja alkulukukaksikoita. Alkulukukaksikoiksi tai -kaksosiksi sanotaan alkulukuja, jotka poikkeavat toisistaaan vain kakkosen verran. On helppoa osoittaa, että alkulukuja voi esiintyä lukujen 2 ja 3 jälkeen vai n kuudella jaollisten lukujen vieressä, esim. 5 ja 7, 11 ja 13, 17 ja 19. Kuitenkaan kaikki kuudella jaollisten vieressä olevat luvut eivät ole alkulukuja, esim. 23 ja (25) tai (119) ja (121). Näiden alkulukukaksikoiden esiintymistiheydestä on ollut toistaiseksi suurinpiirtein yhtävähän tietoa kuin yleensäkin alkulukujen jakaantumisesta. Nyt Zhang on pytynyt osoittamaan, että näiden alkulukukaksikoiden välimatka on korkeintaan 70 miljoonaa. Tulosta pidetään erittäin merkittävänä.

Enemmän asiasta sivulla http://www.wired.com/wiredscience/2013/05/twin-primes/
Kuvassa Yitang Zhang (Kuva: University of Hampshire)

Uusi suuri alkuluku löytyi

Alkulukujen rintamalla on ollut muutaman vuoden hiljaista. Edellinen löytö tehtiin syyskuussa 2008, jolloin löydettiin peräkkäin kaksi "isomusta".

Nyt suurimmaksi tunnetuksi alkuluvuksi nousi 48. ns. Mersennen luku 2^57 885 161 - 1. Tässä luvussa on 17 425 170 numeroa. Luvun suuruudesta saa jonkinlaisen käsityksen, jos ajattellee että kolme numeroa senttimetrille kirjoitettuna luvun pituus on yli 52 km! Luvun löysi University of Central Missourin Curtis Cooper käyttäen GIMPS verkostoa (Great Internet Mersenne Prime Search). Asiasta lisää seuraavassa.