Luovuus on se, mitä tapahtuu mielen kohdatessa esteen

Hankin viimeksi Akateemisessa Kirjakaupassa käydessäni vähän aikaisemmin mainoksessa näkemäni kirjan. Nyt kun ennätin sitä vähän selaamaan, huomaan sen, ainakin itselleni, mielenkiintoiseksi. Kirjoittaja on kokenut opettaja, joka on kohdannut koulussa oppilaiden motivointiongelmia. Hän on ryhtynyt pohtimaan miten pienillä liikkeillä tuon uteliaisuuden saisi heräteltyä. Tehtävät voivat olla ovelan haastavia, eivätkä aina matematiikan kirjan tyypillisten tehtävien tuntuisia.

Heti ensimmäisessä luvussa tuli vastaan yksinkertaisen näköinen tehtävä, joka ei ollutkaan aivan niin yksinkertainen kuin päällisin puolin näytti. Siis tällainen:

Muodosta kaksi sellaista suorakulmiota, että ensimmäisen piiri on kaksi kertaan niin suuri kuin jälkimmäisen ja joista jälkimmäisen pinta-ala on kaksi kertaa niin suuri kuin ensimmäisen.

Voin palata kirjan esimerkkeihin myöhemminkin. Tällä hetkellä pohdin uudenlaisen risti-nollapelin voittostrategiaa.

Matematiikan historiassa 30. heinäkuuta

Heinäkuun 30. päivänä vuonna 1985 kuoli amerikkalainen matemaatikko Julia Robinson. Saavutettuaan filosofian tohtorin arvon Alfred Tarskin ohjauksessa vuonna 1948 hän alkoi työskennellä Hilbertin kymmenennen ongelman parissa (tunnetaan Matiyasevichin teoreemana), ongelman, joka vei suurimman osan hänen ammatillisesta elämästään.

Hilbertin kymmenes ongelma voidaan esittää muodossa: Etsittävä algoritmi, jolla mistä tahansa polynomimuotoisesta kokonaislukukertoimisesta Diofantoksen yhtälöstä voidaan selvittää, onko sillä kokonaislukuratkaisuja.

Hilbertin kymmenes ongelma tuli ratkaistuksi vuonna 1970, ja siihen on kielteinen vastaus: tällaista yleistä algoritmia ei ole olemassa. Tämä on tulosta Martin Davisin , Juri Matiyasevichin , Hilary Putnamin ja Julia Robinsonin yhteisestä työstä.

Vuonna 1975 Robinson hyväksyttiin ensimmäisenä naisena National Academy of Sciences:iin ja vuonna 1982 hänet valittiin ensimmäisenä naisena American Mathematical Societyn presidentiksi. Edelleen vuonna 1982 Robinson sai Noether-palkinnon Association for Women in Mathematicsilta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 9. lokakuuta

Vuonna 1926 lokakuun 9. päivänä Saturday Evening Post julkaisi Ben Ames Williamsin kertomuksen, jossa oli ongelma viidestä miehestä, apinasta ja kookospähkinöistä. Seuraavalla viikolla lehden toimitukseen tuli 2000 kirjettä jossa vaadittiin ratkaisua ongelmaan. Päätoimittaja Horace Latimore lähetti Williamsille sähkeen: "FOR THE LOVE OF MIKE, HOW MANY COCONUTS? HELL POPPING AROUND HERE."

Ongelma oli seuraavanlainen: Viisi miestä haaksirikkoutui saarelle, jolta ei ollut löydettävissä muuta ruokaa kuin kookospähkinöitä. He kokosivat niitä ison kasan mutteivät jaksaneet vielä suorittaa saaliin jakamista vaan kävivät nukkumaan. Yön aikana yksi miehistä päätti pitää puolensa ja ottaa varmuuden vuoksi osansa jo etukäteen. Hän jakoi keon viiteen yhtäsuureen osaan, jolloin yksi pähkinä jäi yli. Sen hän antoi apinalle. Hän piilotti osansa ja kokosi loput taas yhdeksi keoksi. Tämän jälkeen seuraava mies päätti tehdä samoin. Jakoi keon tasan viiteen osaan, antoi yhden yli jääneen pähkinän apinalle ja piilotti itselleen varaamansa viidesosan. Näin vuorollaan tekivät kaikki viisi miestä. Aamulla kaikki huomasivat keon pienentyneen mutta eivät puuttuneet asiaan kun jokainen oli varkauteen syyllistynyt. Niinpä he jakoivat kasan tasan viiteen yhtä suureen osaan ja antoivat yhden yli jääneen pähkinän apinalle. Kuinka monta pähkinää vähintään oli saaliissa alunperin?

Kuva: Wikipedia

Mietittävää

Vanha maastoauto ajaa kahden kilometrin matkan. Ensin mäkeä ylös ja sitten alas. Koska auto on rämä, se ei voi nousta mäkeä nopeammin kuin keskinopeudella 15 kilometriä tunnissa. Alamäkeen auto pääsee tietysti huomattavasti lujempaa. Kuinka nopeasti auton on ajettava toinen kilometri, että keskinopeudeksi koko matkalla tulee 30 kilometriä tunnissa? Max Wertheimerin (1880-1943) kehittämä tehtävä. (Kuva pixabay.com)

Ongelma syntymäpäiväkakun kynttilöistä

Pohdintatehtävää kaipaaville mielenkiintoinen tehtävä tässä linkissä. Vastaus ilmestyy kyseiselle sivulle suraavassa postissa.

Kuutosluokkalaisten ongelma meille isommillekin mietittäväksi

Käytössäsi on luvut 2, 4, 5, 7 ja 8. Tee niistä kaksi- ja kolmenumeroiset luvut niin että niiden tulo on mahdollisimman suuri. Miten valitset? Etsi ratkaisu muuten kuin kokeilemalla!