Matematiikan historiassa 29. elokuuta

Vuonna 1654 elokuun 29. päivänä Fermat kirjoitti Pascalille kirjeen. Kirjeen alkuosassa Fermat kiittelee Pascalilta saamastaan postista ja ihmettelee kuinka samansuuntaisia heidän ajatuksensa olivat olleet tutkimastaan asiasta ja että he olivat kirjoittaneet asiasta toisilleen samanaikaisesti niin , että postit olivat Pariisin ja Toulosen välillä sivuuttaneet toisensa.

Samassa kirjeessä Fermat toteaa, että "Mieti, jos näet sen mieluisaksi, tätä teoreemaa: kakkosen neliöidyt potenssit lisättynä ykkösellä (ts. 2^2^n + 1) ovat alkulukuja. Kakkosen neliö plus yksi on 5, joka on alkuluku; neliön neliö on 16 johon lisättynä yksi on 17, alkuluku, 16:n neliö on 256 ja kun siihen lisätään ykkönen, saadaan 257, joka on lakuluku; 256:n neliö on 65536 ja kun ykkönen lisätään, saadaan 65537, joka on alkuluku ja niin edelleen loppumattomiin. Tämä on ominaisuus, jonka totuudellisuutta kysyn sinulta. Sen todistaminen on hyvin vaikeaa (mahdotonta, koska väite ei ole totta kuten Euler myöhemmin osoitti) ja tunnustan sinulle, etten ole sitä vielä täydellisesti onnistunut tekemään.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 19. elokuuta

Vuonna 1662 elokuun 19 päivänä kuoli Pariisissa 39-vuotiaana Blaise Pascal. Matemaatikko ja filosofi tunnetaan hyvin projektiivisesta geometriasta, todennäköisyyslaskennan teoriasta, rakentamastaan laskukoneesta sekä uskonnollisesta pohdiskelusta ( Mietteitä (Pensées ja Maaseutukirjeitä). Parhaiten hänet kuitenkin muistetaan tutkielmastaan aritmeettisesta kolmiosta, joka tunnetaan nykyään Pascalin kolmiona.

23. marraskuuta 1654 Pascal koki merkittävän käännekohdan elämässään. Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi nuoremman sisarensa Jacquelinen esimerkin johdattamana Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Samana vuonna kun Pascal julkaisi viimeiset matemaattiset tutkimuksensa, hänen terveysongelmansa muuttuivat pahemmiksi kuin koskaan aiemmin. Kiduttava ja lakkaamaton päänsärky vei hänen yöunensa kerta toisensa jälkeen, satunnaisia torkahtamisia lukuun ottamatta. Pascalin oma elämäntapa muuttui tätä mukaa entistä askeettisemmaksi. Kesäkuussa 1662 itsekieltäytymistä toistuvasti harrastanut Pascal luovutti vapaaehtoisesti talonsa eräälle isorokkoa sairastavalle perheelle, minkä jälkeen hän muutti asumaan vahemman sisarensa Gilbeten luokse, jossa hän kuoli lopulta kouristuksiin saman vuoden elokuussa vain 39-vuotiaana.

Pascalista olen kirjoittanut aikaisemmin jo useita kohtia, jotka löydät sivumarginaalin hakemiston kautta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. heinäkuuta

Vuonna 1646 heinäkuun 1. päivänä syntyi Leipzigissa Gottfried Wilhelm Leibniz, yksi maailman kaikkien aikojen maineikkaimpia matemaatikkoja. Häntä pidetään riippumattomana samanikaisena differentiaalilaskennnan kehittäjänä Isaac Newtonin kanssa ja hänen matemaattiset merkintätapansa ovat olleet laajasti käytössä niiden julkaisemisesta saakka. Hän oli filosofi, luonnontieteilijä, diplomaatti, matemaatikko, oikeus- ja valtiotieteilijä, historiantutkija, kielitieteilijä, kirjastonhoitaja ja lyhyesti sanoen yleisnero.

Matematiikan saralla hän on calculuksen kehittämisen lisäksi erittäin merkittävä laskinten kehittäjä. Samalla kun hän lisäsi automaattisen kertomisen ja jakamisen Pascalin laskukoneeseen hän kuvaili ensimmäisenä pinwheel-laskimen vuonna 1685. Hän tarkasteli myös binäärijärjestelmää, joka on kaiken digitaalisen laskennan perusta.

Filosofiassa Leibnizista pannaan useimmiten merkille hänen optimisminsa. Hän päätteli, että maailmankaikkeutemme on paras mahdollinen minkä Jumala on voinut luoda. Leibniz oli Descartesin ja Spinozan ohella yksi kolesta suuresta 1600-luvun rationalismin puolestapuhujista. Leibnizin työ ennakoi modernia logiikkaa ja analyyttistä filosofiaa, mutta hän arvostaa myös vanhaa skolastista traditiota.

Leibniz antoi panoksensa myös fysiikkaa ja teknologiaan, hän ennakoi havaitoja, jotka tehtiin myöhemmin biologiassa, lääketieteessä, geologiassa, todennäköisyyden teoriassa, psykologiassa, kielitieteessä ja informaatiotieteissä. Hän kirjoitti teoksia politiikasta, laista, etiikasta, teologiasta, historiasta, filosofiasta ja filologiasta

Leibniz toimi vuodesta 1676 Braunschweig-Lüneburgin (sittemmin Hannoverin) ruhtinassuvun palveluksessa. Filosofina ja oikeusoppineena sekä kahden merkittävän saksalaisen aatelissuvun palveluksessa Leibniz oli merkittävässä roolissa aikansa Euroopan politiikassa ja diplomatiassa.

Kuva: britannica.com

Vuonna 1852 heinäkuun 1. päivänä pidettiin matemaatikko Carl Gustav Jakob Jacobin muistoluento Berliinin Akatemiassa. Siinä Jacobin ystävä Diriclet kutsui Jacobia Akatemian suurimmaksi jäseneksi Lagrangen jälkeen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 19. kesäkuuta

Kesäkuun 19. päivänä vuonna 1623 syntyi Ferrandissa, Auvergnessä, Ranskassa tunnettu matemaatikko Blaise Pascal. Hän oli yhdessä Pierre Fermatin kanssa luomassa modernia teoriaa todennäköisyyslaskennasta. Hydrodynamiikassa hän muotoili lauseen, joka tunnetaan nykyään Pascalin painelakina ja kehitti ruiskuja ja hydraulisen puristimen. Isälleen veronkeruun avuksi hän kehitti mekaanisen laskukoneen, jota hän kehitteli kolme vuotta 1642 - 1645.

23. marraskuuta 1654 Pascal koki merkittävän käännekohdan elämässään. Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Hän kirjoitti myös myöhemmin yhteen kootut Maaseutukirjeensä, joiden tarkoitus oli puolustaa luostarin johtajaa Arnauldia kerettiläisyyssyytteiltä. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Pascal kuoli 39-vuotiaana 19. päivänä elokuuta 1662 Pariisissa sairaaloisena ja ollen fyysisesti heikko heikko koko ikänsä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. kesäkuuta

Vuonna 1631 kesäkuun 1. päivänä Pierre de Fermat avioitui Louise de Longin kanssa. Louise oli Fermat'n äidin serkku. He saivat yhdessä kolme poikaa. Yksi pojista, Samuel editoi ja julkaisi isänsä matemaattiset kirjeet ja paperit vuonna 1679. Näissä julkaisuissa Samuel paljasti isänsä Diofantoksen Aritmetiikan marginaalihuomautuksen, joka tultiin tuntemaan nimellä Fermat'n viimeinen lause.

Vuonna 1658 kesäkuun 1. päivänä Blaise Pascal esitti haasteena kuusi kysymystä, jotka liittyivät sykloidiin. Ne koskivat pinta-alaa ja painovoiman keskusta. Pascal käytti salanimeä Amos Dettonville, joka on anagrammi nimestä Louis de Monalt, jolla hän kirjoitti myös "maaseutukirjeensä". Wren, Huygens ja Sleuse esittivät osittaiset vastaukset. Pascalvastasi kaikkiin kuuteen kysymykseen julkaisuissa seuraavana vuonna saman salanimen takana.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 22. toukokuuta

Vuonna 1649 toukokuun 22. päivänä Pascal sai kuninkaallisen monopolin laskukoneelleen.

Kuva: historianet.fi

Vuonna 2010 toukokuun 22. päivänä kuoli Normanissa, Oklahomassa yhdysvaltalainen matemaatikko Martin Gardner.

Vuodesta 1957 vuoteen 1980 hän kirjoitti "Mathematical Games" -nimistä kolumnia Scientifical American -lehteen. Monia näistä teksteistä on koottu lukuisiksi kirjoiksi. Hän on popularisoinut matemattiikkaa ehkäpä enemmän kuin kukaan muu.

Hänen kirjojaan on julkaistu myös suomeksi: Älyniekka: Jokamiehen ongelmakirja: 57 piirrosta. (The Scientific American book of mathematical puzzles & diversions, 1959; The second Scientific American book of mathematical puzzles & diversions, 1961.) Amerikkalaisista alkuteoksista valikoinut ja suomentanut Pertti Jotuni. Helsinki: Weilin + Göös, 1965. Laajennettu laitos 1970, täydentänyt Kari J. Pekkanen. Ongelmatarinoita. (Mathematical puzzle tales, 2001.) Suomentanut Antti Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 2003. ISBN 952-5202-50-X. Matemaattisia huvituksia. Suomentanut Antti Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 2009. ISBN 952-5202-79-8.

Martin Gardnerista on sanottu, että hän muutti tuhansia lapsia matemaatikoiksi ja tuhansia matemaatikoita lapsiksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. toukokuuta

Vuonna 1588 toukokuun 2. päivänä syntyi Etienne Pascal, Blaise Pascalin isä. Hänen kunniakseen on nimetty matemaattinen kuvaaja the limacon of Pascal (suom. Pascalin simpukka). Simpukan nimesi toinen ranskalainen Gilles-Personne Roberval käyttäessään sitä esimerkkinä tangenttien piirtämisessa t.s. differentioimisessa. Nimitys limacon tulee latinan sanasta limax ja tarkoitaa etanaa.

Etienne Pascal oli kirjeenvaihdossa Mersennen kanssa, jonka koti oli tunnettujen geometrikkojen kokoontumispaikka, mukana oli mm. Roberval. Dürerille olisi todella pitänyt antaa palkkio käyrän löytämisestä, koska hän antoi keinon simpukan (limaconin) piirtämiseen vaikka hän ei sitä kutsunutkaan limaconiksi työssään Underweysung der Messungpublished in 1525.

Etienne Pascal oli yksi niistä "yhdeksästä kirjallisuuden rakastajasta", jotka panivat alulle säännöllisen tapaamisen. Vuonna 1635 Richelieu organisoi heistä Académie Libren tai ACADÉMIE FRANÇAISin. Tämä oli ACADÉMIE DES SCIENCESin edeltäjä.

Kuva: https://pballew.blogspot.com/2021/05/on-this-day-in-math-may-2.html

Matematiikan historiaa tänään 25. marraskuuta

Vuonna 1658 marraskuun 25. päivänä palkintokomitea (mukana Blaice Pascal itse ja Gilles de Roberval) päätti olla antamatta Pascal-palkintoa (60 espanjalaista kultadublonia) kenellekkään haasteeseen vastanneelle.

Kuten edellä jo kerroin, Pascal luostarissa ollessaan pysytteli irti matematiikasta kahdeksaa päivää vuonna 1658 lukuunottamatta. Tuolloin hän tutki sykloidia, ja siitä innostuneena julkaisi 1. päivänä lokakuuta kolme asiaan liittyvää ongelmaa, joiden parhaista ratkaisuista hän lupasi palkkion. Tehtäviin tuli ratkaisuehdotukset vain kahdelta: Antoine de Lalouverelta ja John Wallisilta. Pascal ja Roberval päättivät olla jakamatta palkintoja koska ratkaisut olivat joko puutteellisia tai virheellisiä. Pascal julkaisi sitten omat ratkaisunsa otsikolla "L'Histoire de la Roulette" (= sykloidin historia, kirjoittajan suomennos).

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 23. marraskuuta

Vuonna 1654 marraskuun 23. päivänä ranskalainen matemaatikko Blaise Pascal koki illalla uskonnollisen ekstaasin, joka kehotti häntä jättämään matemaatiikan ja omistautumaan uskonnolliseen kilvoitteluun.

Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi Jacquelinen (Pascalin nuorempi sisko) esimerkin johdattamana Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Hän kirjoitti myös myöhemmin yhteen kootut Maaseutukirjeensä, joiden tarkoitus oli puolustaa luostarin johtajaa Arnauldia kerettiläisyyssyytteiltä. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Aikaisemmin, vuosina 1642–1645, Pascal oli kehittänyt mekaanisen laskimen, jolla pystyi suorittamaan yhteen- ja vähennyslaskuja. Hän ratkaisi myös muun muassa pyörähdyskappaleen pinta-alan sekä tilavuuden. Pascalin merkittäviin saavutuksiin kuuluu myös todennäköisyyslaskennan laskusääntöjen kehittäminen, joka tapahtui hyvin suurelta osin kirjeenvaihdossa Pierre de Fermat’n kanssa. Siinä pohdittiin menetelmiä, joilla lasketaan vedonlyöntikertoimia.

Pascalin uskonnollisia ajatuksia sisältävä teos Mietteitä (Pensées) ilmestyi vasta hänen kuolemansa jälkeen 1670. Siitä on ilmestyi 1952 L.F. Rosendalin suomennos. Vuonna 2002 ilmestyi Martti Anhavan suomentamana Geometrisestä mielestä ja muita pohdiskeluja.

Kuva: Wikipedia