keskiviikko 22. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 23. elokuuta

Vuonna 1638 Descartes ehdottaa kirjeessään 23. elokuuta Mersennelle, että hänen työssään oleva x^3 + y^3 = 2axy olisi testitapaus haastamaan Fermat'n differentiointitekniikkaa. Descartesin hämmästykseksi Fermat'n menetelmä toimi!

Mersenne oli tuohon aikaan merkittävä yhdysside matemaatikkojen välillä. Vaikka oli päätoimeltaan teologi ja filosofi hän opiskeli matematiikkaa yhdessä René Descartesi, Étienne Pascalin, Pierre Petitin, Gilles de Robervalin, Thomas Hobbesin, ja Nicolas-Claude Fabri de Peirescin kanssa. Oli lisäksi kirjeenvaihdossa ainakin Giovanni Donin, Jacques Alexandre Le Tenneurin, Constantijn Huygensin ja Galileo Galilein kanssa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 22. elokuuta

Näyttää siltä, että Henry Ernest Dudeney on mahdollisesti ensimmäinen, joka tutki taikaneliöitä alkuluvuilla. Vuonna 1900 hän esitti tehtävän tuollaisen taikaneliön laatimisesta The Weekly Dispatchissä. Tuohon aikaan luku 1 katsottiin joskus (usein?) alkuluvuksi. Hänen taikaneliönsä esittää summaltaan mahdollisimman pienen 3 x 3 neliön alkuluvuilla (kun ykkönenkin hyväksytään. Nykyään aidoiksi alkuluvuiksi katsootavilla luvuilla pienin mahdollinen summa 3 x 3 neliössä on 177. Siitä toinen kuva.

Kuvat: Multimagie.com

Matematiikan historiassa 21. elokuuta

Vuonna 1789 elokuun 21. päivänä syntyi Pariisissa Augustin Louis Cauchy. Hän työskenteli eturintamassa monilla matematiikan aloilla, esimerkiksi raali- ja kompleksianalyysissä, algebrassa ja permutaatioryhmissä.

Lisää Cauchyn vaiherikkaasta elämänurasta seuraavassa linkissä.

Kuva: Wikipedia

tiistai 21. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 20. elokuuta

Elokuun 20. päivänä vuonna 1955 vietettiin Pythagoraan filosofiakoulun 2500 perustamisen vuotista juhlaa. Juhlallisuudet pidettiin Kreikassa Samoksen saarella. Kreikka julkaisi juhlaan neljä postimerkkiä, joista kaksi kuvasi Pythagorasta, yksi hänen syntymäsaartaan Samosta ja yksi Euklideen kokoaman Alkeet -kirjan ( latinaksi Elementa, kreikaksi Στοιχεῖα) 47. väitettä eli Pythagoraan lausetta.

Kuvat: Jeff Miller's postage stamps

Matematiikan historiassa 19. elokuuta

Vuonna 1662 elokuun 19 päivänä kuoli Pariisissa 39-vuotiaana Blaise Pascal. Matemaatikko ja filosofi tunnetaan hyvin projektiivisesta geometriasta, todennäköisyyslaskennan teoriasta, rakentamastaan laskukoneesta sekä uskonnollisesta pohdiskelusta ( Mietteitä (Pensées ja Maaseutukirjeitä). Parhaiten hänet kuitenkin muistetaan tutkielmastaan aritmeettisesta kolmiosta, joka tunnetaan nykyään Pascalin kolmiona.

23. marraskuuta 1654 Pascal koki merkittävän käännekohdan elämässään. Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi nuoremman sisarensa Jacquelinen esimerkin johdattamana Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Samana vuonna kun Pascal julkaisi viimeiset matemaattiset tutkimuksensa, hänen terveysongelmansa muuttuivat pahemmiksi kuin koskaan aiemmin. Kiduttava ja lakkaamaton päänsärky vei hänen yöunensa kerta toisensa jälkeen, satunnaisia torkahtamisia lukuun ottamatta. Pascalin oma elämäntapa muuttui tätä mukaa entistä askeettisemmaksi. Kesäkuussa 1662 itsekieltäytymistä toistuvasti harrastanut Pascal luovutti vapaaehtoisesti talonsa eräälle isorokkoa sairastavalle perheelle, minkä jälkeen hän muutti asumaan vahemman sisarensa Gilbeten luokse, jossa hän kuoli lopulta kouristuksiin saman vuoden elokuussa vain 39-vuotiaana.

Pascalista olen kirjoittanut aikaisemmin jo useita kohtia, jotka löydät sivumarginaalin hakemiston kautta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 18. elokuuta

Elokuun 18. päivänä vuonna 1881 Frierich Engels kommentoi kirjeessään Karl Marxin käsikirjoitusta differentiaalilaskennasta: "Asia on niin täydellisen selvä että emme voi kyllin ihmetellä kuinka matemaatikot itsepäisesti vaativat sen mystifiointia."

Kuvat: Wikipedia

maanantai 20. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 17. elokuuta

Vuonna 1601 elokuun 17. päivänä syntyi Beaumont-de-Lomagnessa varakkaaseen perheeseen ranskalainen matemaatikko Pierre de Fermat. Häntä kutsutaan usein nykyaikaisen lukuteorian perustajaksi. Yhdessä Rene Descartesin kanssa Fermat oli 1600-luvun alun johtavian matemaatikoita. Hän ennakoi differentiaalilaskentaa menetelmällään, jolla hän selvitti käyrien suurimman ja pienimmän ordinaatan. Hän esitti kuuluisan Fermat'n viimeisen lauseeen kun opiskeli antiikin kreikkalaisen Diofantoksen teosta. Hän kirjoitti marginaaliin: "Olen löytänyt todella huomattavan todistuksen, johon tämä marginaali on kuienkin liian pieni". Hän väitti että kun Pythagoraan lausetta muutetaan muotoon a^n + b^n = c^n, kokonaislukuratkaisua ei ole kun n > 2.

Fermat'n isä Dominique Fermat oli nahkakauppias ja Beaumont-de-Lomagnen toinen konsuli ja äitinsä Claire de Long oli nimekkään perheen tytär. Lisäksi Fermat’lla oli kaksi sisarta ja veli. Koulun Fermat kävi osittain kotiopetuksessa, osittain fransiskaanien koulussa.

Vuonna 1631 Fermat suoritti siviililakiin liittyvän tutkinnon Orléansin yliopistossa. Hän työskenteli lakimiehenä paikallisparlamentissa Toulousessa, ja valtuutetuksi hänet valittiin vuonna 1634. Samoihin aikoihin hän avioitui ja sai myöhemmin lapsia. Fermat hallitsi kreikkaa, latinaa ja aikansa eurooppalaisia kieliä sekä tutki matematiikkaa. Hänet tunnetaankin nimellä "Harrastelijoiden kuningas".

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 16. elokuuta

Vuonna 1705 elokuun 16. päivänä kuoli sveitsiläinen matemaatikko Jakob Bernoulli. Hän oli niin innostunut siitä kuinka logaritminen spiraali toistaa itseään, että hän vaati sen kaiverrettavaksi hautakiveensä yhdessä tekstin Eadem mutata resurgo kanssa (vaikka muutun, nousen samana). Spiraali hänen hautakivessään ei kutenkaan ole logaritminen vaan arkhimedeen spiraali.

Jakob Bernoulli oli ensimmäisiä, jotka käyttivät differentiaalilaskentaa ja esitteli termin integraali integraalilaskennassa. Hänen ensimmäisiä töitään oli pamfletti logiikan ja algebran yhtäläisyyksistä vuonna 1685, julkaisu todennäköisyyslaskennasta 1685 ja geometriasta 1687. Eräs hänen geometrian tuloksensa antaa keinon jakaa mikä tahansa kolmio neljään samanlaiseen osaan kahdella keskenään kohtisuorassa olevalla suoralla. Vuoden 1689 aikana hän julkaisi tärkeän työn päättymättömistä sarjoista ja lakinsa suurista luvuista todennäköisyylaskennassa. Hän julkaisi kaikkiaan viisi tutkielmaa päättymättömistä sarjoista vuosina 1682 - 1704. Jakob oli ensimmäinen suuressa Bernoullien matemaatikkoperheessä. Hän oli matemaatikko Johann Bernoullin vanhempi veli.

Bernoullin ollessa nuori hänen vanhempansa pakottivat hänet opiskelemaan filosofiaa ja teologiaa, vaikka hänen todellinen intohimonsa oli matematiikka. Hän suoritti filosofiantutkinnon Baselin yliopistossa 1671 ja vuonna 1676 hänestä tuli teologian lisensiaatti. Vanhempiensa toiveiden vastaisesti hän kuitenkin opiskeli myös matematiikkaa ja tähtitiedettä. Saatuaan tutkintonsa valmiiksi Bernoulli muutti vuonna 1676 Geneveen ja työskenteli siellä tuutorina. Myöhemmin hän muutti Ranskaan ja vietti siellä kaksi vuotta opiskellen René Descartesin seuraajien kanssa. 1680-luvun alussa Bernoulli matkusti Alankomaihin ja Englantiin tavaten useita tunnettuja matemaatikkoja. Matkojensa jälkeen Bernoulli palasi kotikaupunkiinsa ja alkoi opettaa mekaniikkaa Baselin yliopistossa vuonna 1683. Hänet nimitettiin matematiikan professoriksi 1687.

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 19. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 15. elokuuta

Vuonna 1951 elokuun 15. päivänä Neuvostoliitto julkaisi postimerkin Sonja Kovalevskajasta. Hän oli venäläinen matemaatikko, ensimmäinen venäläinen naismatemaatikko ja maailman ensimmäinen nainen matematiikan professorin virassa.

Kuva: Pats's Blog

lauantai 18. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 14. elokuuta

Vuonna 1659 kirjeessään Carcaville elokuun 14. päivänä Fermat väitti pystyvänsä todistamaan seuraavat viisi teoreemaa äärettömän laskeutumisen metodilla

1. Sellaisen suorakulmaisen kolmion, jonka sivut ovat kokonaislukuja, ala ei voi olle neliöluku.

2. Yhtälöllä x^3 + y^3 = z^3 ei ole kokonaislukuratkaisuja.

3. Yhtälöllä y^2 + 2 = x^3 ei ole muita kokonaislukuratkaisuja kuin x = 3 ja y = 5.

4. Yhtälöllä y^2 + 4 = x^3 ei ole muita kokonaislukuratkaisuja kuin x = 2 ja y = 2 sekä x = 5 ja y = 11.

5. Jokainen muotoa p = 4n + 1 oleva alkuluku esitettävissä kahden neliön summana.

Kolmantena oleva teoreema on ainoa Fermat'n todistama. Elinaikanaan Fermat haastoi useita muita matemaatikkkoja todistamaan ensimmäisenä mainitun teoreeman mutta ei julkistanut todistusta itse. Kuitenkin hän kirjoitti todistuksen Bachetin Diophantuksen kopioonsa, jonka hänen poikansa löysi ja julkaisi postuumisti.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 13. elokuuta

Vuonna 1910 elokuun 13. päivänä kuoli East Wellowssa, Englannissa Florence Nightingale (syntynyt 12. päivänä toukookuuta 1820). Parhaiten hänet tunnetaan työstään sairaanhoitajana Krimin sodassa ja taistelustaan siellä kenttäsairaaloiden olosuhteiden parantamiseksi. Vähemmän tunnettua on hänen rakkautensa matematiikkaan, erityisesti tilastotieteeseen ja kuinka tämä palveli hänen ponnistelujaan varsinaisessa työssään. Nightingalesta tuli uranuurtaja tilastojen visuaalisessa esittämisessa. Erityisesti hän käytti sektoridiagrammeja havainnollistaessaan kuolleisuutta eri kenttäsairaaloissa ja sai kaavioillaan parlamentin jäsenet ja sodanjohdon uskomaan muutosten tarpeellisuuteen kenttäolosuhteissa. Polar area diagrammeista käytetään joskus tämän vuoksi nimitysta Nightingale rose diagram.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 12. elokuuta

Vuonna 1755 Joseph Louis Lagrange lähetti Eulerille variaatiolaskentaa ja isometrisiä probleemoja koskevat työnsä. Berliinissä Euler oli hyvin vaikuttunut tuolloin 19-vuotiaan turinilaisen töistä. Tästä alkoi heidän välillään pitkä kirjeenvaihto ja Euler edisti merkittävästi Lagrangen valitsemista Beliinin Akatemiaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 11. elokuuta

Vuona 1859 Bernhard Riemannista tuli Berliinin Akatemian jäsen, perusteluna hänen 1857 julkaisemansa työ Abelian Functions. Käytäntönä oli, että uudet valitut jäsenet lähettivät esimerkin viimeisimmistä tuloksistaan. Riemann lähetti työn "On the Number of Prime Numbers Less Than a Given Quantity.". Työ sisälsi nykyään hyvin tunnetun Riemannin hypoteesin, jonka mukaan Zeta-funktion ei-triviaalien ratkaisujen reaaliosa on 1/2. Ja tämä oli hänen ainoa lukuteoriasta julkaistu työnsä. Hypoteesin ratkaisu on edelleen avoin ja on yksi nykyäänkin eniten tutituista aiheista.

Kuva: Wikipedia

torstai 16. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 10. elokuuta

Vuonna 1548 elokuun 10. päivänä Tartaglia ja Ferrari kävivät kuuluisan yhtälönratkaisukisansa Milanossa, Santa Maria del Giardino dei Minori Osservantin kirkossa. Tapahtuma oli huomattava, tuomarina oli Milanon kuvernööri. Kisassa ratkottiin yhtälöitä, jotka Ferrari oli lähettänyt 24. toukokuuta 1547. Tartaglia oli aikaisemmin osoittanut huomattavaa taitoa kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa mutta nyt hän ei pystynyt ratkaisemaan annettuja tehätviä. Häpeissään Tartaglia poistui kaupungista seuraavana päivänä.

Itselläni oli kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan kehittymisestä hieman väärä kuva, joka nyt, toivottavasti, kirkastui. Voit lukea tapahtumien kulusta tarkemmin seuraavasta linkistä: https://thonyc.wordpress.com/2010/06/17/gunfight-at-the-cubic-coral/

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 9. elokuuta

Vuonna 1932 elokuun 9. päivänä kuoli matematiikan maailmassa merkittävä henkilö, John Charles Fields. Testamentissaan hän jätti varat kansainväiselle palkintomitalille matematiikassa merkittävästi toimineille. Kansainvälinen matemaatikkojen kongressi Zurichissä 1932 hyväksyi ehdotuksen ja ensimmäiset Fieldsin mitalit jaettiin 1936 Oslon kongessissa. Alku oli suomalaisittain hieno, ensimmäiset mitalit saivat Lars Ahlfors (29 v) Harvardin yliopistosta ja Jesse Douglas (39 v) Massachusetts Institute of Technologysta. Ahlfors onkin kautta aikojen ainoa suomalainen Fieldsin mitalin saanut. Mitali on nähtävillä Helsingin yliopiston Kumpulan kampuksella, Exactum-rakennuksen aulassa.

Fieldsin mitalista tuli pian eniten arvostettu matematiikan palkinto, jota usein mainitaan matematiikan Nobelin palkinnoksi. Toronton yliopiston professorina Fields toimi vahvasti saadakseen kansainvälisen matemaatikkojen kongressin Torontoon 1924. Kongressi oli niin onnistunut, että se tuotti ylijäämää noin 2500 dollaria, jonka Fields, järjestelykomitean puheenjohtajana, ehdotti käytettäväksi kahden mitalin antamiseen jokaisessa seuraavassa kongressissa. Tämä ehdotus hyväksyttiin vuonna 1931. Hän kuoli seuraavan vuonna jättäen 47000 dollarin lisärahoituksen mitaleita varten, joita on sitten jaettu joka neljäs vuosi vuodesta 1936 alkaen.

Nykyään näitä palkintoja jaetaan neljän vuoden välein 2 - 4 alle 40-vuotiaalle matemaatikolle. Vuonna 2014 murtui vihdoin eräs lasikatto, kun matematiikan Fieldsin mitali myönnettiin ensimmäistä kertaa naiselle, iranilais-amerikkalaiselle Maryam Mirzakhanille. Palkintoon liittyy 15 000 Kanadan dollarin suuruinen rahapalkinto.

Kuva: https://pballew.blogspot.com

keskiviikko 15. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 8. elokuuta

Vuonna 1900 elokuun 8. päivänä David Hilbert toimitti puheensa kansainväliselle matemaatikkojen kongressille (the International Congress of Mathematicians). Tuo puhe sisälsi listan 23 ongelmasta, jotka kaikki olivat tuolloin ratkaisemattomia ja joista monet olivat hyvin vahvasti vaikuttamassa 1900 -luvun matematiikan tutkimukseen. Puheessaan Hilbert esitti ongelmista vain kymmenen (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 ja 22) Pariisin konferenssissa Sorbonnen yliopistossa. "Kukapa meistä ei olisi onnellinen jos saisi nostaa verhoa, jonka taakse tulevaisuus on kätkeytynyt..."

Hilbert oli toimittanut etukäteen lyhennelmän puheesta ranskaksi niille, joilla ranskan kieli ei ollut sujuvaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. elokuuta

Vuonna 1944 elokuun 7. päivänä IBM:n kehittämä tietokone Automatic Sequence Controlled Calculator (ASCC) esiteltiin Harvardin yliopistossa. Henkilökunta käytti yksinkertaisempaa nimeä MARK I. ASCC koostui katkaisijoista, releistä, pyörivistä akseleista ja mekaanisista kytkimistä. Siinä oli 765 sähköistä komponenttia, satoja kilometrejä johtoja ja se vaati 16 metriä pitkän, 2,4 metriä korkean ja 2 metriä leveän tilan. Kone painoi 4 500 kiloa. Pääakselia pyöritti 4 kW sähkömoottori. Kone oli suurin sähkömekaaninen laskukone.

Mark I:ssä oli 60 sarjaa 24-kytkimistä syöttökenttää ja se pystyi tallettamaan 72 numeroa 23 desimaalin tarkkuudella. Se pystyi tekemään 3 yhteenlaskua sekunnissa. Kertominen vaati 6 sekuntia ja jakaminen 15,3 sekuntia sekä logaritmi tai trigonometrinen funktio vaati yli minuutin. Mark I luki ohjelmakäskyt 24-kanavaisesta reikänauhasta. Se suoritti käskyt lukujärjestyksessä eikä sen ohjelmassa ollut mahdollista tehdä ehdollisia hyppyjä. Tämän vuoksi ohjelmat olivat pitkiä. Toistuvia laskelmia, "luuppeja", voitiin tehdä liittämällä reikänauhan alku ja loppu yhteen, jolloin syntyi fyysisiä toistoja.

Mark I poistettiin virallisesti käytöstä vuonna 1959, viidentoista käyttövuoden jälkeen.

Kuva : Wikipedia, osa koneen oikeaa reunaa

tiistai 14. joulukuuta 2021

Matematiikan historiassa 6. elokuuta

Vuonna 1741 syntyi elokuun 6. päivänä Applethwaitessa, Westmorlandissa, Englannissa englantilainen lakimies ja matemaatikko John Wilson. Hänen nimeään kantava teoreema (Jos p on alkuluku niin (p - 1)! ≡ −1 (mod p)) julkaistiin ilman todistusta Waring’s Meditationes algebraicaessa vuonna 1770. Nykyään tiedetään, että tulos oli jo Leibnizille tuttu. Ensimmäisen julkaistun todistuksen teki Lagrange vuonna 1773 ja hän osoitti, että tulos oli yhtäpitävä Fermat'n pienen lauseen kanssa vuodelta 1640.

Kuva: Wikipedia

sunnuntai 28. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 5. elokuuta

Vuonna 1802 elokuun 5. päivänä syntyi Norjassa, Finnøyssä, pienellä saarella Stavangerin lähellä norjalainen matemaatikko Niels Henrik Abel. Ennen yliopistoon menoaan 1821 hän kävi nuoruuden innolla neljännen asteen yhtälön ratkaisun kimppuun. Hän lähetti ratkaisun julkaistavaksi mutta ratkaisussaan virheen ennen julkaisemista. Vuonna 1823 hän todisti, ettei viidennen ja korkeamman asteen yhtälöillä voi olla yleistä juuria sisältävää ratkaisukaavaa. Hän kehitti Carl Gustav Jacobista riippumattomasti elliptisten funktioiden käsitteen ja niiden teoria on melkein kokonaan hänen rakentamaansa. Abelin integraalien ja funktioiden teorioista tuli 1800-luvun lopun keskeisiä tutkimuskohteita.

Abelilla oli vaikeuksia löytää akateemista paikkaa, hän kärsi koko ikänsä köyhyydestä ja kuoli edelleen köyhyydessä 6. päivänä huhtikuuta 1829 morsiamensa perheen luona Frolandissa.

Abel kuvasi Gaussin perusteellista kirjottamis- ja esittämistyyliä sanoen: "Hän on kuin kettu, joka pyyhkii hännällään hiekkaan jättämänsä jäljet."

Kuva: Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa 4. elokuuta

Vuonna 1597 elokuun 4. päivänä Galileo Galilei kirjoitti Johannes Keplerille kiittäen tätä Keplerin Mysterium cosmographicumin kopiosta, joka avoimesti puolusti kopernikaanista teoriaa. Galilei myöntää myös itse olevansa kopernikaaninen. Lokakuun 13. päivänä Kepler vastasi Galilein elokuiseen kirjeeseen rohkaiseten häntä olemaan ylpeä ja jatkamaan kopernikaanisuuden edistämistä. On osoittautunut, että kun Kepler sai Galilein kirjeen, hän ei ollut koskaan kuullut Galileista.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. elokuuta

Vuonna 1805 elokuun 3. päivänä syntyi Dublinissa irlantilainen fyysikko, astronomi ja matemaatikko William Rowan Hamilton. Hänen tutkimuksensa mekaniikassa ja optisissa systeemeissä johtivat hänet kehittämään uusia matemaattisia käsitteitä ja tekniikkoja. Hänen merkittävin antinsa on ehkä Newtonin mekaniikan uudelleen muotoileminen, tätä kutsuntaan nykyään joskus Hamiltonin mekaniikaksi. Tuo työ on osoittautunut keskeiseksi moderneissa kenttäteorioissa kuten elektromagnetismissa ja kvanttimekaniikassa.

Matematiikan alalla Hamilton tunnetaan varmaan parhaiten kvaternioiden keksijänä.

Kahdentoista ikäisenä Hamilton oli jo oppinut 14 kieltä kun hän tapasi amerikkalaisen Zerah Colburnin, joka pystyi esittämään hämmästyttäviä päässälaskutaitoja. He osallistuivat kilpailuihin. Näyttää siltä, että Colburnille häviäminen potki Hamiltonia matematiikan kimppuun. Viidentoista ikäisenä hän alkoi opiskella Laplacen ja Newtonin töitä ja niin seitsemäntoista iässä häntä pidetiin suurimpana elävänä matemaatikkona.

Hamiltonista kirjoitin aikaisemmin jo 16.10.2020 ja 10.06.2021.

Vuonna 2018 elokuun 3. päivänä Italia julkaisi Maria Gaetana Agnesin kunniaksi postimerkin. Merkki kuuluu neljän merkin sarjaan, jolla kunnioitetaan Italian oppineita naisia - "Excellencies of the knowledge - Italian female genius".

Maria Gaetana Agnesi (syntyi 16. toukokuuta 1718 Milanossa) oli italialainen kielitieteilijä, matemaatikko ja filosofi. Agnesi kirjoitti ensimmäisen kirjan, jossa käsiteltiin sekä differentiaali- että integraalilaskentaa. Hän oli Bolognan yliopiston opettajakunnan kunniajäsen. Dirk Jan Struikin mukaan Agnesi on "ensimmäinen merkittävä naismatemaatikko Hypatian (400-luku) jälkeen".

Agnesi kuoli 9. päivänä tammikuuta 1799 Milanossa.

Lisää mielenkiintoista Agnesista tässä linkissä.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. elokuuta

Elokuun 2. päivänä vuonna 1641 Francile de Bessy ehdotti kirjeessään Fermat'lle tehtävää: Käyttäen tietoa 221 = 10^2 + 11^2 = 5^2 + 14^2 etsi luvun 221 tekijät. Lähes vuosisata myöhemmin Euler käytti laajasti hyväkseen menetelmää. Jos tunnet ratkaisun, kerro!

de Bessy oli Priisissa syntynyt ranskalainen matemaatikko, joka oli kirjeenvaihdossa René Descartesin, Pierre de Fermat'n, Christiaan Huygensin ja Marin Mersennen kanssa. Suurin osa kirjeenvaihtoa koski lukuteoriaa. Parhaiten de Bessy tunnetaan teoksestaan Des quarrez ou tables magiques, jossa hän esittelee 880 neljännen dimension taikaneliötä.

Kun Fermat kirjoitti ensimmäisiä kertoja de Bessylle, hän haastoi tätä vaikeilla lukuteoria ongelmilla antamatta mitään vihjettä niiden mahdollisista ratkaisuista, minkä deBessy kokoi erittäin turhauttavaksi koska luuli Fermat'n ärsyttävän häntä. Myöhemmin heidän viestintänsä muuttui rennomaksi ja Fermat ajoittain avasi de Bessylle matemaattisia metodejaan, joita hän kieltäytyi paljastamasta muille kirjeenvaihtajilleen.

Kuvassa de Bessyn teoksen Methode kansilehti, Wikipedia

sunnuntai 21. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 1. elokuuta

Elokuun ensimmäisenä päivänä vuonna 1947 Hollanti julkaisi postimerkin Jans de Wittin (1625 - 1672) kunniaksi. de Witt teki ansiokasta työtä varhaisessa analyyttisessä geometriassa. Sen lisäksi että de Witt oli ansiokas valtiomies, hän ol myös taitava matemaatikko. Vuonna 1659 hän kirjoitti "Elementa Curvarum Linearum"-työn liitteeksi kääntämäänsä Rene Descartesin teokseen "La Géométrie". Tässä de Witt johti neliömuotojen perusominaisuudet, mikä oli tärkeä askel kohti lineaarialgebraa.

Kuva: colnect stamps

Matematiikan historiassa 31. heinäkuuta

Vuonna 1669 heinäkuun 31. päivänä Isaac Newton tuli tunnetuksi. Tuolloin Lucas-professori Isaac Barrow lähetti John Collinsille Newtonin käsikirjoituksen De analysi ja sen myötä alkoi Newtonin anonyymiteetti hävitä. De analysi oli koonti Newtonin calculusta koskevista töistä ja hän kirjoitte sen nähtyään Nicholas Mercatorin Logarithmotechnia (1668), jossa oli sarjakehitelmaä lausekkeelle log(1+ x). Newton kirjoitti työnsä jotta ei olisi menettänyt ansioitumistaan päättymättömien sarjojen kehittäjänä. Collins havaitsi heti Newtonn lahjakkuuden. Vaikka tämä Newton käsikirjoitus julkaistiin vasta vuonna 1704, se johti hänen nimittämiseensä Lucas-professoriksi 29. päivänä lokakuuta vuonna 1669.

Lucas-professuuri (engl. Lucasian Professor of Mathematics) on Henry Lucasin vuonna 1663 perustama matematiikan professuuri Cambridgen yliopistossa. Virallisesti viran perusti Kaarle II 18. tammikuuta vuonna 1664. Lucasin kuoltua joulukuussa 1663 hän jätti testamentissaan yliopistolle lähes 4 000 kirjaa. Testamentissa hän myös määräsi Lucas-professuurille ehdot, jotka viran haltijan on täytettävä. Eräs ehto oli, ettei viran haltija saa käydä aktiivisesti kirkossa. Ensimmäinen Lucas-professori oli Isaac Barrow ja nykyään virassa on fyysikko Michael Cates.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 30. heinäkuuta

Heinäkuun 30. päivänä vuonna 1985 kuoli amerikkalainen matemaatikko Julia Robinson. Saavutettuaan filosofian tohtorin arvon Alfred Tarskin ohjauksessa vuonna 1948 hän alkoi työskennellä Hilbertin kymmenennen ongelman parissa (tunnetaan Matiyasevichin teoreemana), ongelman, joka vei suurimman osan hänen ammatillisesta elämästään.

Hilbertin kymmenes ongelma voidaan esittää muodossa: Etsittävä algoritmi, jolla mistä tahansa polynomimuotoisesta kokonaislukukertoimisesta Diofantoksen yhtälöstä voidaan selvittää, onko sillä kokonaislukuratkaisuja.

Hilbertin kymmenes ongelma tuli ratkaistuksi vuonna 1970, ja siihen on kielteinen vastaus: tällaista yleistä algoritmia ei ole olemassa. Tämä on tulosta Martin Davisin , Juri Matiyasevichin , Hilary Putnamin ja Julia Robinsonin yhteisestä työstä.

Vuonna 1975 Robinson hyväksyttiin ensimmäisenä naisena National Academy of Sciences:iin ja vuonna 1982 hänet valittiin ensimmäisenä naisena American Mathematical Societyn presidentiksi. Edelleen vuonna 1982 Robinson sai Noether-palkinnon Association for Women in Mathematicsilta.

Kuva: Wikipedia

lauantai 20. marraskuuta 2021

matematiikan historiassa 29. heinäkuuta

Päivä on varsin merkittävä todennäköisyyslaskennan historiassa. Tuolloin syntyi osa todennäköisyyslaskennan ideoista ja laskusäännöistä. Nimittäin vuonna 1654 heinäkuun 29. päivänä Plaise Pascal kirjoitti Pierre Fermat´lle myöntäen, että Fermat´n tulokset oikeiksi todennäköisyysongelmassa, jossa toistuvsti heitetään yhtä noppaa vedonlyönnissä.
"Kärsimättömyys on kiusannut minua kuten sinuakin, ja vaikka olen vieläkin vuoteenomana, en voi olla kertomatta sinulle, että sain kirjeesi vedonlyönnin pisteitä koskevasta ongelmastamme M. Carcavin tuomana, ja että ihailen sitä enemmän kuin osaan kertoa. Minulla ei ole aikaa kirjoittaa pitkään, mutta sanalla sanoen olet löytänyt täydellisen oikeudenmukaisen pistejaon nopanheittoon. Olen todella tyytyväinen kun minun ei enää tarvitse epäillä että olin väärässä ja että näen ihailtavan yhteisymmärryksen, jonka olen löytänyt kanssasi."

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 28. heinäkuuta

Vuonna 1619 heinäkuun 28. päivänä Johannes Kepler kirjoitti John Napierelle painottaen kirjeessään omaa innostustaan Napierin kehittämiin logaritmeihin, joihin hän oli päässyt tutustumaan vuonna 1616. Napier julkisti logaritminsa vuonna 1614.

Kepleriä varoitettiin logaritmien käytöstä, koska kukaan ymmärtänyt miten ne toimivat. Keplerin vastaus tähän oli hieno. Hän julkaisi todistuksen logaritmien toiminnasta perustuen moitteetta kunnioitettavaan lähteeseen: Euklideen Alkeisiin, kirja 5.

Vuonna 1899 heinäkuun 28. päivänä George Cantor kirjoitti Rickhard Dedekindille kysyen, onko tämän mielestä kardinaalilukujen joukko itsessään myös joukko, koska jos näin on, sillä olisi kaikkia muita kardinaalilukuja suurempi kardinaaliluku.

Cantor ja Dedekind olivat tutustuneet Hallessa vuonna 1872, kun Cantorilla oli silloin siellä ylimääräisen professorin virka. He kävivät keskenään tärkeää kirjeenvaihtoa ja molemmat julkaisivat tuolloin vuonna 1872 merkittävät työnsä, Cantor määritteli irrationaaliluvut rationaalilukujen jonojen avulla ja Dedekind määritteli reaaliluvut Dedekindin leikkauksen avulla.

Cantorin ja Dedekindin kirjeenvaihto loppui sitten vuonna 1899 Cantorin henkisen sairastumisen vuoksi.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 27. heinäkuuta

Vuonna 1667 heinäkuun 27. päivänä syntyi Baselissa tunnettuun sveitsiläiseen maatemaatikkojen sukuun Johann Bernoulli. Hän oppi matematiikkaa vanhemmalta veljeltään Jakob Bernoullilta ja vastaavasti opetti matematiikkaa l'Hospitalille. Fysiikassa hän tutki valon heijastumista ja taittumista kahden aineen rajapinassa sekä pinta-alojen määrittämistä sarjojen avulla.

Bernoulli opiskeli Baselin yliopistossa lääketiedettä, lähti sitten Geneveen ja myöhemmin Pariisiin, jonka matemaatikkopiireissä hän tutustui Guillaume de l’Hôpitaliin. L’Hôpital ihaili Bernoullia, joka ymmärsi Leibnizin kehittämiä laskentamenetelmiä, ja palkkasi Bernoullin opettamaan itseään. Opetus jatkui myöhemmin kirjeenvaihdon muodossa. L'Hôpital julkaisi myöhemmin matematiikan oppikirjoja, ja häneen nimiinsä kirjattu L’Hôpitalin sääntö on itse asiassa Bernoullin kehittämä – asia, joka harmitti Bernoullia suuresti.

Vuonna 1695 Bernoulli sai professorin viran Hollannissa Groningenin yliopistossa. Hänen poikansa, joista tuli myös matemaatikkoja, syntyivät siellä. Hollannin vuosinaan Johann Bernoulli joutui kiistoihin veljensä Jacob Bernoullin kanssa, sekaantui Leibnizin ja Newtonin väliseen erimielisyyteen, oli syytettynä uskonnollisesta harhaoppisuudesta ja menetti tyttärensä taudeille. Johann Bernoulli muutti perheineen takaisin Sveitsiin, missä hän sai tuberkuloosiin menehtyneen veljensä viran Baselin yliopistossa. Hänestä tuli Pariisin, Berliinin, Lontoon, Pietarin ja Bolognan tiedeakatemioiden jäsen.

Kuva: Wikipedia

perjantai 19. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 26. heinäkuuta

Vuonna 1712 heinäkuun 26. päivänä kuvaili englantilainen matemaatikko Brooke Taylor kirjeessään John Machille asiaa, jota nykyään kutsutaan Taylorin sarjoiksi. Asian hän julkisti vasta kolme vuotta myöhemmin ja kesti viisikymmentä vuotta ennen kuin Lagrange toi esille menetelmän vahvuuden ja vielä toiset viisikymmentä vuotta ennen kuin Cauchy esitti siitä matemaattisen todistuksen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 25. heinäkuuta

Vuonna 1741 heinäkuun 25. päivänä Leonhard Euler saapui Berliiniin matkustettuaan kuukauden meritse ja maitse Pietarista ja tuli matematiikan johtajaksi Fredrik Suuren vasta perustamaan Tiedeakatemiaan. Koettuaan poliittiset juonittelut ja Prinsessa Annen brutaalin järjestelmän Euler oli välttänyt poliittiset tilanteet uppoutumalla työhön. Fredrik Suuren äiti Dorothea valitti Eulerille tämän olevan niin lakoninen. Eulerin vastaus oli: "Madam, olen juuri tullut maasta, jossa jokainen joka puhui, hirtettiin."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 24. heinäkuuta

Vuonna 1856 heinäkuun 24. päivänä syntyi Pariisissa ranskalainen matemaatikko Emile Pickard. Émile Picard sai mainetta matemaatikkojen keskuudessa ratkaisemalla vaikeiksi tunnustettuja teoreemoja. Näiden töittensä tähden hänet haluttiin valita Ranskan tiedeakatemian jäseneksi, mutta valintaa lykättiin vuoteen 1889, koska Picardia pidettiin liian nuorena.

Vuonna 1885 hänet valittiin Pariisin yliopiston luonnontieteellisen tiedekunnan professoriksi, ja hänestä tuli Joseph-Alfred Serret'n seuraaja differentiaalilaskennan professorina. Myöhemmin hänen oppituolikseen tuli analyysi ja algebra. Hän toimi vuosina 1894–1937 myös Pariisin École centrale des arts et manufacturen professorina.

Lukiomatematiikan lukijoille Picard on tuttu likiarvomenetlmien kurssista. Siellä käsitellään yhtälön likimääräsitä ratkaisemista kiintopistemenetelmällä eli Picardin iteraatiolla.

Kuva: Wikipedia

torstai 18. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 23. heinäkuuta

Vuonna 1754 heinäkuun 23. päivänä italialais-ranskalainen matemmatikko Joseph-Louis Lagrange julkaisi ensimmäisen työnsä 18 vuoden iässä. Tämän ensimmäisen työnsä hän julkaisi italiaksi kirjeessä. Kuukautta myöhemmin hän huomasi että hän olikin uudelleenkeksinyt Leibnizin kaavan tulon n:nnelle derivaatalle.

Kuvassa Lagrange ranskalaisessa postimerkissä vuodelta 1958

Matematiikan historiassa 22. heinäkuuta

Heinäkuun 22. päivänä vuonna 1784 syntyi saksalainen tähtitieteilijaä ja matemaatikkko Friedrich Wilhelm Bessel. Hänet muistetaan parhaiten erityisestä funktiojoukosta, joita hän tutki ja joista tuli merkittävä työkalu sovellettuun matematiikkaan. Puhutaan Besselin funktioista vaikka funktiot keksikin Daniel Bernoulli. Tätä niinkuin muitakin hänen matemaattisia töitään motivoi hänen työnsä astronomina.

Vuonna 1809, 26 vuoden iässä Bessel nimitettiin Frederick William III:n Preussin Königsbergin uuden observatorion johtajaksi ja astronomian professoriksi. Näissä tehtävissä hän vietti loppu uransa. Hänen monumentaalinen työnsä oli noin 50000 tähden sijainnin ja liikkeen määrittäminen, mikä mahdollisti tähtien välisten etäsisyyksien tarkan määrittämisen. Tähtitieteen alueella Besselin merkittävin saavutus oli ensimmäisen tähden, 61 Cygnin, parallaksin mittaaminen.

Bessel kuoli Gönigsbergissä 17. päivänä maaiskuuta vuonna 1846.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 21. heinäkuuta

Vuonna 1967 heinäkuun 21. päivänä Brasilia julkaisi postimerkin 6. brasilialaisen matematiikkakongressin kunniaksi. Merkissä on kuvattuna Möbiuksen nauha ja tämä oli ensimmäinen kerta kun tuo nauha on kuvattu postimerkissä tai kolikossa.

Kuva: colnect stamps

keskiviikko 17. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 20. heinäkuuta

Vuonna 1866 heinäkuun 20. päivänä kuoli Selascassa, Maggiore-järvellä, Italian ja Sveitsin rajalla, saksalainen matemaatikko Georg Friedrich Bernhard Riemann vain 40-vuotiaana.

Riemann antoi suuren panoksen reaalianalyysiin. Hän määritteli Riemannin integraalin Riemannin summien avulla, kehitti trigonometristen sarjojen teoriaa sarjoilla, jotka eivät ole Fourier-sarjoja, mikä oli ensimmmäinen askel yleisessä funktioteriassa ja tutki Riemann-Liouville differentiaaleja.

Riemann antoi muutamia merkittäviä elementtejä moderniin lukuteoriaan. Yhdessä ainokaisessa lyhyessä julkaisussa (ainoassa, jonka hän teki lukuteorian alueelta) hän esitteli Riemannin zeta-funktion ja esitti sen tärkeyden alklukujen jakautumisen ymmärtämisessä. Hän esitti joukon konjektuureja zeta-funktion ominaisuuksista, joista eräs on kuuluisa Riemannin hypoteesi, joka edelleen on todistamatta. Vaikka hypoteesin kimppuun on käyty todella huippuluokan matemaatikkojen voimin, monet asiantuntijat uskovat että se on vielä satojen vuosien jälkeenkin ratkeamattomien ongelmien joukossa. David Hilbertkin totesi: "Jos olisin heräämässä tuhansien vuosien levon jälkeen, olisi ensimmäinen kysymykseni: Onko Riemannin hypoteesi todistettu?"

Georg Riemann oli tunnustava kristitty, protestanttisen saarnaajan poika, ja hän näki elämänsä matemaatikkona toisena tapana palvella Jumalaa. Elämänsä aikana hän piti tiukasti kiinni kristillisestä uskostaan ja piti sitä elämänsä tärkeimpänä osana. Hänen hautakivessään lukee:

Tässä lepää Jumalan rauhassa

Georg Friedrich Bernhard Riemann

. . .

Niiden, jotka Jumalaa rakastavat, täytyy kaikki asiat tehdä parhaalla mahdollisella tavalla.

Kuva: Wikipedia

Mateatiikan historiassa 19. heinäkuuta

Vuonna 1895 heinäkuun 19. päivänä George Cantor käyttää ensimmäisen kerran merkintää aleph-nolla kirjeessään Felix Kleinille. Tätä aikaisemmin hän oli käyttäny pienimmälle kardinaaliluvulle merkintää aleph-1.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 18. heinäkuuta

Vuonna 1872 luennossaan 18. päivänä heinäkuuta Berliinin Akatemiassa Karl Weierstrass esitti klassisen esimerkkinsä reaaliarvoisesta kaikkialla jatkuvasta funktiosta, joka ei ole missään derivoituva.

Alkuperäisessä Weierstrassin paperissa funktio on esitetty fouriersarjana

missä

b on positiivinen, pariton kokonaisluku ja

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 17. heinäkuuta

Vuonna 1912 heinäkuun 17. päivänä kuoli Pariisissa hyvin äkillisesti eräs kaikkien aikojen suurimpia matemaatikkoja, Jules Henri Poincare. Hän oli matemaatikko, teoreettinen fyysikko, insinööri ja tieteen filosofi. Häntä on usein kuvattu polymatemaatikoksi ja viimeiseksi univeraslistiksi koska hän loisti kaikilla hänen elinaikanaan olleilla tieteenaloilla.

Matemaatikkona ja fyysikkona Poincare teki monia perustavanlaatuisia avauksia puhtaaseen ja sovellettuun matematiikkaan, matemaattiseen fysiikkaan ja taivaan mekaniikkaan. Hän muotoili Poincaren konejektuurin, yhden tunnetuimmista matemaattisista ongelmista, jonka Grigori Perelman lopulta todisti. Hänen tuloksensa kolmen kappaleen ongelmassa johtivat kaoottisen deterministisen systeemin löytämiseen ja loi perustan modernille kaaosteorialle. Häntä pidetään myös yhtenä topologian kehittäjänä.

Poincare esitteli nykyaikaisen suhteellisuuden käsitteen ja esitti ensimmäisenä Lorentz-muunnokset modernissa symmetrisessä muodossa. Hän löysi suhteellisen nopeuden muunnokset ja kirjasi ne kirjeeseen hollantilaiselle fyysikkolle Hendrik Lorentzille vuonna 1905. Näin hän sai täydellisen ennustettavuuden kaikille Maxwellin yhtälöille, mikä oli tärkeä askel erityisen suhteellisuuden muotoilussa.

Einsteinin erityisen suhteellisuusteoria luomisen pohjana olivat vahvasti Poincaren ja Lorentzin työt. Einstein ja hänen patenttitoimistossa työskennellyt kollegansa Michele Besso perustivat pienen ryhmän nimeltä "Akademie Olympia", joka kokoontui viikoittain puhumaan tieteestä ja filosofiasta. He lukivat yhdessä muun muassa David Humen, Henri Poincarén ja Ernst Machin teoksia. Einsteinin töissähän on varsin erikoista se, ettei niissä ole lähdeviitteitä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 16. heinäkuuta

Vuonna 1848 heinäkuun 16. päivänä tuli kuluneeksi tasan viisikymmentä vuotta Gaussin tohtorinväitöksestä. Osana juhlaa Gaussin oli määrä sytyttää piippunsa teoksensa Disquisitiones Arithmeticae käsikirjoituksen lehdellä. Hänen oppilaansa Dirichlet oli järkyttynyt tästä pyhäinhäväistyksestä ja rohkeasti hän sieppasi paperin arvokkaaksi muistoksi tuosta hetkestä.

Kuva: Wikipedia

tiistai 16. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 15. heinäkuuta

Vuonna 1906 heinäkuun 15. päivänä syntyi Odessassa juutalaiseen perheeseen venäläinen matematiikan historioitsija Adolph Andrei Pavlovich Yushkevich. Hän oli yksi johtavia matematiikan historioitsijoita maailmassa. Hänen väitöskirjansa käsitteli venäläistä 1700-luvun matematiikkaa ja hän aloitti julkaisutoimintansa vuonna 1929 ja häneltä on ilmestynyt yli 300 matematiikan historiaa käsittelevää työtä. Hän osallistui 21 artikkelin tekemiseen kokoelmaan the Dictionary of Scientific Biography. Yushkevich oli kiistatta maailman johtava auktoriteeti Eulerin töiden ja toisaalta keskiaikaisen matematiikan suhteen.

Yushkevich sai useita arvostettuja huomionosoituksia ja palkintoja, esimerkiksi George Sarton mitali (1978), the International Academy of the History of Sciencen Koyré mitali (1971), the International Commission on the History of Mathematicsin May Prize (1989), Prize of the German Academy of Sciences Berlin (kahdesti, 1978 ja 1983), ja Prize of the French Academy of Sciences (1982).

Kuva: wikipedia

maanantai 8. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 14. heinäkuuta

Vuonna 1831 heinäkuun 14. päivänä Evariste Galois pidätettiin jällen, varotoimenpiteenä. Hän sai kuuden kuukauden tuomion.

Évariste Galois eli lyhyen ja intensiivisen elämän. Hän ei juurikaan saanut tunnustusta matemaatikkona elinaikanaan, mutta nykyään häntä pidetään aivan erityisen lahjakkaana. Galois'n keksimät riittävät ja välttämättömät ehdot sille, että polynomiyhtälön ratkaisu voidaan esittää juurien avulla, mullisti matematiikan, ja hänen tutkimuksensa algebrassa loi perustan modernille ryhmäteorialle. Hänen kootut teoksensa käsittävät 60 sivua, joskin hänen töitään joutui hukkaankin.

Kevät 1831 oli Galois'lle täynnä vaikeuksia. Hän oli menettänyt elämässään merkittäviä henkilöitä, hän oli rahaton, ja hänet pidätettiin ensimmäistä kertaa. Aiemmin keväällä 19 upseeria hänen yksiköstään pidätettiin epäiltyinä juonittelusta hallitusta vastaan, mutta touko­kuussa heidät vapautettiin syytteistä. Galois oli mukana juhlimassa upseerien vapautusta, kun hän kohottaessaan maljaa oli toisella kädellään uhkailevinaan kuningasta tikarilla. Ele nähtiin uhkana kuninkaan hengelle, ja Galois vietti viikkoja vankilassa, mutta hänetkin vapautettiin syytteestä. Heinäkuussa Bastiljin päivänä hän kulki julkisesti armeijan univormussa, mikä oli kiellettyä, ja hänet pidätettiin taas.

Galois oli vankilassa koko syksyn, ja lokakuussa Poissonin arvio hänen muistiostaan saapui perille. Galois raivostui, kun arvio oli tyrmäävä (Poissonin mukaan "ei tarpeeksi selvä tai tarpeeksi täydellinen, jotta voisimme arvioida sen täsmällisyyttä") eikä sitä ollut julkaistu, mutta Poisson rohkaisi Galois'ta kuitenkin julkaisemaan koko aiheeseen liittyvän teoksensa arviointia varten. Galois noudatti osittain Poissonin ohjeita, sillä hän jatkoi tutkimista, mutta päätti julkaista ne yksityisesti ystävänsä Chevalierin eikä akatemian kautta. Ollessaan vankilassa hän keräsi, työsti ja hioi matemaattisia ideoitaan aina vapautukseensa asti huhtikuussa 1832.

Galois kuoli toukokuussa 1832 jokseenkin hämärissä olosuhteissa. Tapahtumaan liittyy mystistä kirjeenvaihtoa, mahdollisia rakkaussuhteita ja kaksintaistelu, mutta Galois'n surmaajasta ei vieläkään ole täyttä varmuutta. Galois haavoittui aamulla 30. toukokuuta 1832 ja kuoli seuraavana aamuna sairaalassa vammoihinsa. Galois ehti kuitenkin koostaa eräänlaisen matemaattisen testamentin: tarinan mukaan hän valvoi koko viimeisen yönsä kirjoittaen republikaaniystävilleen kirjeitä, joissa hän hahmotteli viimeisiä ideoitaan. Tarinaa tosin pidetään liioiteltuna.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 13. heinäkuuta

Vuonna 1944 heinäkuun 13. päivänä syntyi unkarilainen matemaatikko, kasvattaja ja keksijä Erno Rubik. Hänen kehittämänsä Rubikin kuutio oli hyvin suosittu lelu 1980-luvulla. Kuutio koostuu 26 pienestä kuutiosta, jotka kietyvät keskusakselin ympäri. Jokaisella ison kuution sivulla 9 värillistä kuution sivua. Osaset voidaan järjestää 43 kvintiljoonaan eri asentoon.

Kuva: geni.com

Matematiikan historiassa 12. heinäkuuta

Heinäkuun 12. päivänä vuonna 1831 Gauss kirjoitti Schumacherille: "proteistoin äärettömän pienten vakioiden sijoittamista, se ei ole milloinkaan luvallsita matematiikassa. Päättymätön on vain puhetapa, jossa kerrotaan jonkin suhteen lähestyvän niin lähelle jotakin vakiota kuin halutaan tai toisissa tapauksissa kasvavan ilman mitään rajaa."

Kuva: britannica.com

sunnuntai 7. marraskuuta 2021

Matematiikan historiassa 11. heinäkuuta

Vuonna 1686 heinäkuun 11. päivänä Leibniz julkaisi työnsä Fundamental Theorem of Calculus tieteellisessä lehdessä Acta eruditorum. Tämä julkaisu sisältää ensimmäsen kerran painettuna nykyään käytetyn venytetyn s:n näköisen integraalin merkin. Hän oli käyttänyt tätä jo käsikirjoituksessaan lokakuun 29. päivänä vuonna 1675.

Kuva: Wikipedia