Uusi suuri alkuluku löydetty

Lokakuun 22. päivänä LiveSience-lehti ilmoitti, että jälleen on suurin tunnettu alkuluku vaihtunut. Uusi luku lyö aiemman ennätysluvun pituudessa 16 miljoonalla numerolla!

Nyt löytynyt luku on 2^136 279 841 - 1, siis jälleen ns. Mersennen alkuluku eli on muotoa 2^p - 1. Luvussa on 41 024 320 numeroa. Edellinen ennätysluku oli 2^82 589 933 - 1. Jos tämän uuden luvun kirjoittaisi näkyviin 3 numeroa senttimetrillä, luvulle tulisi pituutta noin 137 kimolmetriä. Merkkeinä tämä vastaa noin 12 raamatun kaikkien kirjoitettujen merkkien määrää.

Tämä uuden luvun löytämiseen matematiikan amatööri Luke Durant käytti avoimesti saatavaa ohjelmaa Great Internet Mersenne Prime Search eli GIMPS. Hän hyödynsi tuhansia grafiikkaa prosessoivaa yksikköä 24 datakeskuksessa 17 eri maassa.

Löydöstään Luke Durant kuittasi 3000 dollarin palkkion GIMPS-yhteisöltä. 150 000 dollarin palkkio odottaa ensimmäistä sadan miljoonan numeron ylittävän luvun löytäjää ja vastaavasti biljoonan nuemron ylitys tuottaa 250 000 dollaria!

Matematiikan historiassa 8. syyskuuta

Vuonna 1588 syyskuun 8. päivänä syntyi Mainessa, Ranskassa Marin Mersenne. Hän oli ranskalainen teologi, matemaatikko ja musiikin teoreetikko ja teki tärkeää työtä akustiikan parissa. Vaikka oli itsekin matemaatikko, jälkipolvet muistavat hänet kuitenkin paremmin kirjeenvaihdostaan 1600-luvun tärkeimpien tiedemiesten kanssa.

Syyskuun 8. päivänä vuonna 1930 David Hilbert piti kuuluisan radiopuheensa Königsbergissä. 68-vuotiaana hän oli jäämässä eläkkeelle Göttingenin yliopistosta. Tämä oli hänen uransa toinen suuri puhe. Se sisältää kuuluisan lausahduksen “Wir mussen wissen. Wir werden wissen.” (Meidän täytyy tietää. Me tulemme tietämään.) Tämä toiveikkuutta ja matematiikan mahtavuutta uhkuva lause on kaiverrettu myös hänen hautakiveensä. Tuolloin oli vallalla vielä käsitys, että kaikki matematiikka ja sen myötä muukin oli ratkaistavissa logiikan täsmällisyyden avulla. Merkillistä oli, että juuri edellisenä päivänä Kurt Gödel oli romuttanut tuon ajatuksen esittämällä epätäydellisyyslauseensa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. syyskuuta

Vuonna 1648 syyskuun 1. päivänä kuoli Pariisissa Marin Mersenne. Mersenne oli itsekin matemaatikko, mutta hänet muistetaan paremmin säännöllisestä kirjeenvaihosta aikansa johtavien ranskalaisten matemaatikkojen kanssa. Häntä kutsutaankin usein 1600-luvun alun tieteellisen maailman keskukseksi.

Mersenne esitti laajoja kokeita putoavan kappaleen kiihtyvyyden määrittämiseksi vertaamalla sitä heilurin heilahdukseen. Näitä raportoitiin hänen työssään Cogitata Physico-Mathematica vuonna 1644. Mersenne mittasi ensimmäisenä sekuntiheilusin pituuden, ts. heilurin, jonka heilahdus kestää täsmälleen sekunnin ja hän esitti ensimmäisenä, etteivä heilurin heilahdukset olleet ajallisesti yhtäpitkiä kuten Galilei ajatteli, vaan laajat heilahdukset kestävät pitempään kuin pienet heilahdukset.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 23. elokuuta

Vuonna 1638 Descartes ehdottaa kirjeessään 23. elokuuta Mersennelle, että hänen työssään oleva x^3 + y^3 = 2axy olisi testitapaus haastamaan Fermat'n differentiointitekniikkaa. Descartesin hämmästykseksi Fermat'n menetelmä toimi!

Mersenne oli tuohon aikaan merkittävä yhdysside matemaatikkojen välillä. Vaikka oli päätoimeltaan teologi ja filosofi hän opiskeli matematiikkaa yhdessä René Descartesi, Étienne Pascalin, Pierre Petitin, Gilles de Robervalin, Thomas Hobbesin, ja Nicolas-Claude Fabri de Peirescin kanssa. Oli lisäksi kirjeenvaihdossa ainakin Giovanni Donin, Jacques Alexandre Le Tenneurin, Constantijn Huygensin ja Galileo Galilein kanssa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. elokuuta

Elokuun 2. päivänä vuonna 1641 Francile de Bessy ehdotti kirjeessään Fermat'lle tehtävää: Käyttäen tietoa 221 = 10^2 + 11^2 = 5^2 + 14^2 etsi luvun 221 tekijät. Lähes vuosisata myöhemmin Euler käytti laajasti hyväkseen menetelmää. Jos tunnet ratkaisun, kerro!

de Bessy oli Priisissa syntynyt ranskalainen matemaatikko, joka oli kirjeenvaihdossa René Descartesin, Pierre de Fermat'n, Christiaan Huygensin ja Marin Mersennen kanssa. Suurin osa kirjeenvaihtoa koski lukuteoriaa. Parhaiten de Bessy tunnetaan teoksestaan Des quarrez ou tables magiques, jossa hän esittelee 880 neljännen dimension taikaneliötä.

Kun Fermat kirjoitti ensimmäisiä kertoja de Bessylle, hän haastoi tätä vaikeilla lukuteoria ongelmilla antamatta mitään vihjettä niiden mahdollisista ratkaisuista, minkä deBessy kokoi erittäin turhauttavaksi koska luuli Fermat'n ärsyttävän häntä. Myöhemmin heidän viestintänsä muuttui rennomaksi ja Fermat ajoittain avasi de Bessylle matemaattisia metodejaan, joita hän kieltäytyi paljastamasta muille kirjeenvaihtajilleen.

Kuvassa de Bessyn teoksen Methode kansilehti, Wikipedia

Matematiikan historiassa 24. kesäkuuta

Vuonna 1644 kesäkuun 24. päivän kirjeessä Marin Mersenne esittää kirjeessään Torricellille menetelmän, jolla saadaan selville luvun tekijäiden lukumäärä. Hän selitti: koska 60 = 2*2*3*5, vähennä ykkönen jokaisesta tekijästä (saat 1, 1, 2, 4) ja kirjoita ne eksponenteiksi mille tahansa alkuluvuille, hän käytti 2^4*3^2*5*7 = 5040. Silloin luvulla 5040 on 60 tekijää.

Tietysti Platon tiesi jo paljon aikaisemmin, että luvulla 5040 on 60 tekijää. Teoksessa Lait Platon kertoo, että 5040 on valtion asukkaiden ihannemäärä koska a) se on lukujen 12, 20 ja 21 tulo; b) 12. osa siitä voidaan edelleen jakaa 12:lla; ja sillä on 59 aitoa tekijää mukaanlukien kaikki luvut 1:stä 12:een paitsi 11 ja 5038, joka on hyvin lähellä lukua 5040 on jaollinen luvulla 11. :)

matematiikan historiassa 3. kesäkuuta

Vuonna 1636 kesäkuun 3. päivän kirjeessä Marin Mersennelle Fermat kuvaa spiraalia polaarisella yhtälöllä r^2 = a^2 x.

Vuonna 1696 kesäkuun 3. päivänä Halley löytää "oman" komeettansa. Tuon päivän lehdessä Journal of the Royal Society kerrotaan:

"Helley esitti kahden komeetan liikkeiden laskelmat, komeettojen, jotka esiintyivät vuosina 1607 ja 1682. Liikkeet ovat joka suhteessa samanlaiset, polttopisteiden paikat ja perihelit, inklinaatiot auringon suhteen, ..."

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 27. toukokuuta

Vuonna 1641 toukokuun 27. päivänä Rene Descartes kirjoitti Marin Mersenne, mikä oli varsin tavallista. Kirje ei ollut matematiikasta vaan tarinaa hänen mielenmuutoksestaan erimielisyyksistä muiden filosofien kanssa. Mutta sitten tarina käykin mielenkiintoiseksi. Mersennen kuoleman (vuonna 1648) jälkeen kirjeen omistajaksi tuli ranskalainen matemaatikko Gilles de Roberval. Kun hän kuoli vuonna 1675, Ranskan Akatemia huolehti kirjeestä yli sadan vuoden ajan, kunnes sen varasti kreivi Guglielmo Libri, pahamainen kleptomaani.

Amerikkalainen keräilijä Charles Roberts osti kirjeen huutokaupasta Englannissa. Hänen kuolemansa jälkeen, kirje joutui hänen ystävälleen Quakerssille Heverford Collegeenhän, jolle Roberts testamenttasi kokoelmansa .

Aikaisemmin tuntemattoman kirjeen löysi hollantilainen historioitsija Erik-Jan Bos Googlen kautta. "Selaan säännöllisesti nettiä. Kuukausi sitten olin taas yhdellä selausretkelläni kun törmäsin johonkin, mitä en ollut ennen nähnyt." Dokumentti, jonka Bos löysi, oli luettelo nimikirjoituksista (käsinkirjoitettuja, allekirjoitettuja tekstejä), jossa kirje mainittiin. Kokoelma, johon luettelo viittasi, on Quokerin käymän collegen omaisuutta Haverfordissa, Pennsylvaniassa. "He eivät tieneet, että tätä kirjettä ei oltu koskaan aikaisemmin julkaistu", Bos sanoi. Tämä vasta löytynyt kirje on vasta kolmas Descartesin kirje, joka on läytynyt viimeisten 25 vuoden aikana.

Kun college kuuli, että kirje oli aikanaan varastettu, se päätti palauttaa sen aikaisemmille omistajilleen. Kirje on sitten lähetetty French Instituteen, josta Ranskan tiedeakatemia on osa.

Matematiikan historiassa 2. toukokuuta

Vuonna 1588 toukokuun 2. päivänä syntyi Etienne Pascal, Blaise Pascalin isä. Hänen kunniakseen on nimetty matemaattinen kuvaaja the limacon of Pascal (suom. Pascalin simpukka). Simpukan nimesi toinen ranskalainen Gilles-Personne Roberval käyttäessään sitä esimerkkinä tangenttien piirtämisessa t.s. differentioimisessa. Nimitys limacon tulee latinan sanasta limax ja tarkoitaa etanaa.

Etienne Pascal oli kirjeenvaihdossa Mersennen kanssa, jonka koti oli tunnettujen geometrikkojen kokoontumispaikka, mukana oli mm. Roberval. Dürerille olisi todella pitänyt antaa palkkio käyrän löytämisestä, koska hän antoi keinon simpukan (limaconin) piirtämiseen vaikka hän ei sitä kutsunutkaan limaconiksi työssään Underweysung der Messungpublished in 1525.

Etienne Pascal oli yksi niistä "yhdeksästä kirjallisuuden rakastajasta", jotka panivat alulle säännöllisen tapaamisen. Vuonna 1635 Richelieu organisoi heistä Académie Libren tai ACADÉMIE FRANÇAISin. Tämä oli ACADÉMIE DES SCIENCESin edeltäjä.

Kuva: https://pballew.blogspot.com/2021/05/on-this-day-in-math-may-2.html

Matematiikan historiassa 22. maaliskuuta

Vuonna 1638 maaliskuun 22. päivänä Mersenne raportoi Descartelle, että de Fermat pystyy todistamaan ettei mikään muotoa 4n - 1 oleva kokonaisluku voi olla kahden kokonais- tai rationaaliluvun neliöiden summa.

Fermat'n kuva: Wikipedia

Suurin tunnettu alkuluku kasvoi taas

Edellisen kerran uuden suuren alkuluvun löytymistä juhlittiin vuonna 2015. Se oli 2^74 207 281 - 1, jossa on numeroita 22 338 618. Nyt tämän hetken suurin tunnettu alkuluku on 2^77 232 917 – 1. Tämän uuden luvun löysi löysi yhdysvaltalainen Jonathan Pace, joka on metsästänyt alkulukuja yli 14 vuoden ajan. Hän on osana internetin kaikille avointa GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) -matematiikkaprojektia, jonka päämääränä on etsiskellä uusia Mersennen alkulukuja. Pace lunasti löydöksestä itselleen 2 600 euron löytöpalkkion. Löytö tehtiin 26.12.2017. Asiasta uutisoi New Scientist. Asiasta kertoo myös Tekniikan Maailma

Tässä uudessa löydössä on numeroita 23 249 424 kappaletta. Jos se kirjoitettaisiin näkyviin kolme numeroa senttimetrille, luku olisi noin 77,5 km pitkä!

Uusi suuri alkuluku löytyi

Alkulukujen rintamalla on ollut muutaman vuoden hiljaista. Edellinen löytö tehtiin syyskuussa 2008, jolloin löydettiin peräkkäin kaksi "isomusta".

Nyt suurimmaksi tunnetuksi alkuluvuksi nousi 48. ns. Mersennen luku 2^57 885 161 - 1. Tässä luvussa on 17 425 170 numeroa. Luvun suuruudesta saa jonkinlaisen käsityksen, jos ajattellee että kolme numeroa senttimetrille kirjoitettuna luvun pituus on yli 52 km! Luvun löysi University of Central Missourin Curtis Cooper käyttäen GIMPS verkostoa (Great Internet Mersenne Prime Search). Asiasta lisää seuraavassa.

Uusi Mersennen alkuluku vahvistettu

Nyt on sitten vahvistettu uusi tunnettu Mersennen alkuluku. Tämä on 47. löydetty luku ja suuruudeltaan tunnetuista toiseksi suurin.

Luku on muotoa ja siinä on 12837064 numeroa. Asiasta enemmän http://mathworld.wolfram.com/news/2009-06-07/mersenne-47/

Uusi Mersennen alkuluku?

Mahdollisesti seuraava Mersennen alkuluku (47.) on löydetty. Asiasta tiedotettiin 07.06.2009. Odotetaan asian vahvistusta. Asiasta enemmän linkissä http://mathworld.wolfram.com/news/2009-06-07/mersenne-47/

Kaksi uutta Mersennen alkulukua

Syyskuun 16. pnä 2008 julkistettiin tieto 45. ja 46. Mersennen alkuluvun löytymisestä. The Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) projekti tuotti jälleen tulosta. Pienemmän luvun löysi Hans-Michael Elvenich 06.09.2008 ja suuremman Edson Smith 23.08.2008.

Mersennen luvut ovat muotoa

ja muutamat ensimmäiset ovat siis 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127. Mersennen alkuluvut ovat Mersennen lukuja, jotka ovat myös alkulukuja. Esimerkiksi

on Mersennen alkuluku.

Nyt löytyneet uudet Mersennen alkuluvut ovat

ja


Ensiksi mainitussa on 11 185 272 ja jälkimmäisessä 12 978 189 numeroa kymmenjärjestelmäesityksessä ja niinpä nämä ovat nyt kaksi suurinta tunnettua alkulkua (vrt kirjoitukseni 27.08.2008).

Asiasta enemmän: http://mathworld.wolfram.com/news/2008-09-16/mersenne-45-46/