Matematiikan historiassa 17. heinäkuuta

Vuonna 1912 heinäkuun 17. päivänä kuoli Pariisissa hyvin äkillisesti eräs kaikkien aikojen suurimpia matemaatikkoja, Jules Henri Poincare. Hän oli matemaatikko, teoreettinen fyysikko, insinööri ja tieteen filosofi. Häntä on usein kuvattu polymatemaatikoksi ja viimeiseksi univeraslistiksi koska hän loisti kaikilla hänen elinaikanaan olleilla tieteenaloilla.

Matemaatikkona ja fyysikkona Poincare teki monia perustavanlaatuisia avauksia puhtaaseen ja sovellettuun matematiikkaan, matemaattiseen fysiikkaan ja taivaan mekaniikkaan. Hän muotoili Poincaren konejektuurin, yhden tunnetuimmista matemaattisista ongelmista, jonka Grigori Perelman lopulta todisti. Hänen tuloksensa kolmen kappaleen ongelmassa johtivat kaoottisen deterministisen systeemin löytämiseen ja loi perustan modernille kaaosteorialle. Häntä pidetään myös yhtenä topologian kehittäjänä.

Poincare esitteli nykyaikaisen suhteellisuuden käsitteen ja esitti ensimmäisenä Lorentz-muunnokset modernissa symmetrisessä muodossa. Hän löysi suhteellisen nopeuden muunnokset ja kirjasi ne kirjeeseen hollantilaiselle fyysikkolle Hendrik Lorentzille vuonna 1905. Näin hän sai täydellisen ennustettavuuden kaikille Maxwellin yhtälöille, mikä oli tärkeä askel erityisen suhteellisuuden muotoilussa.

Einsteinin erityisen suhteellisuusteoria luomisen pohjana olivat vahvasti Poincaren ja Lorentzin työt. Einstein ja hänen patenttitoimistossa työskennellyt kollegansa Michele Besso perustivat pienen ryhmän nimeltä "Akademie Olympia", joka kokoontui viikoittain puhumaan tieteestä ja filosofiasta. He lukivat yhdessä muun muassa David Humen, Henri Poincarén ja Ernst Machin teoksia. Einsteinin töissähän on varsin erikoista se, ettei niissä ole lähdeviitteitä.

Kuva: Wikipedia

Matematiika historiassa 29. huhtikuuta

Vuonna 1854 huhtikuun 29. päivänä syntyi Nancyssa. ranskalainen matemaatikko Jules Henri Poincare. Hän teki erittäin merkittävää työtä funktioteoriassa, algebrallisessa geometriassa, lukuteoriassa, algebrassa, taivaankappaleiden mekaniikassa, differentiaaliyhtälöissä, matemaattisessa fysiikassa, algebrallisessa topologiassa ja matematiikan filosofiassa. Hän voi olla kaikkien aikojen monipuolisin matemaatikko.

Itselleni Poincaren nimi tuli tutuksi ns. Poincaren otaksuman kautta. Otaksuman todistaminen oli matemaatikoille erityisen vaikeaa koko vuosisadan. Vasta vuonna 2002 Grigori Perelman todisti sen oikeaksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. maaliskuuta

Maaliskuun 3. päivänä vuonna 1845 syntyi eräs kaikkien aikojen merkittävimpiä matemaatikkoja, saksalainen Georg Cantor.

Cantor opiskeli muutamien aikansa etevimpien matemaatikkojen johdolla, mukaan lukien Richard Dedekind ja Karl Weierstrass. Pääosan urastaan hän opetti Hallen yliopistossa, Saksassa, jossa hän kirjoitti useita merkittäviä artikkeleita, joissa osoitti joukko-opin suuren voiman teoriana. Häntä pidetäänkin joukko-opin luojana. Hänen tunnetuin tuloksensa koskee reaalilukuja. Teoreeman mukaa reaaliluvut ovat ylinumeroituvia eli niitä ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen kokonaislukujen 1, 2, 3, ... jne. kanssa. Cantor todisti myös, että kaikkien rationaalilukujen joukko on numeroituva ja voidaa asettaa edellä kuvatun kaltaiseen yksikäsitteiseen suhteeseen.

Koska sekä numeroituvissa että ylinumeroituvissa joukoissa on ääretön määrä alkioita, Cantorin tulokset osoittavat , että on olemassa lukuisia toisensa poissulkevia äärrettömyyksiä. Hänen teoreemansa olivat odottamattomia ja herättivät joidenkin matemaatikkojen keskuudessa suurta vastustusta joukko-oppia kohtaan. Esimerkiksi Cantorin opettaja Leopold Kronecker, kuten myös matemaattinen nero Henri Poincaré suhtautuivat erittäin kriittisesti joukko-oppiin, vaikka toisaalta tuon ajan toinen matemaattinen nero, David Hilbert, oli Cantorin suuria tukijoita.

Kun huomattiin, että reaalilukujen joukosta voitiin erottaa kahden "kokoista" äärettömyyttä, nousi esiin kysymys voisiko olla olemassa kolmaskin äärettömyys, ts. voisiko olla jokin reaalilukujen osajoukko, joka on ylinumeroituvaja jota ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen reaalilukujen kanssa? Cantor päätteli, ettei sellaista ole. tämä oli arvaus, jota on siitä lähtien kutsuttu kontinuumihypoteesiksi.

Cantor työskenteli monia vuosia kontinuumihypoteesin todistamisen parissa, mutta ei saanut sitä koskaan valmiiksi. Vasta vuonna 1963 yhdysvaltalainen matemaatikko Paul Cohen osoitti, että kontinuumihypoteesi on joukko-opista riippumaton, ts. ettei ole mahdollista todistaa kontinuumihypoteesia joukko-opin perusteella. Tämän työn perusteella Cohen sai Fieldsin mitalin, kunnianosoituksen, jota usein kutsutaan matematiikan Nobeliksi.

Cantor kärsi lukuisista tunne-elämän häiriöistä, joiden syynä pidetään toisaalta matemaatikkojen vihamielistä suhtautumista joukko-oppiin ja toisaalta Cantorin turhautumista siihen, ettei kontinuumihypoteesin todistaminen onnistunut. Elämänsä loppuvuodet Cantor käytti kaiken tarmonsa todistaakseen, että a) Elisabethin aikainen filosofi Sir Francis Bacon on Shakespearen teosten todellinen kirjoittaja ja b) Jeesus oli todellisuudessa Joosef Arimatialaisen poika.

Cantor kuoli mielisairaalassa 6. tammikuuta vuonna 1918.

Lähde: Apostolos Doksiadis & Khristos H. Papadimitriou: Logi-comix, nerouden ja hulluuden rajalla

Aikaisemmin olen kirjoittanut Cantorin tutkimuksista 11.06.2008, 07.12.2020 ja 05.01.2021.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 9. joulukuuta

Vuonna 1911 joulukuun 9. päivänä Henri Poincare kirjoitti kustantajalle voisiko tämä yleisten periaatteiden vastaisesti julkaista työn, jota ei ole vielä saatettu loppuun. Hän selitti, että hänen iässään voisi käydä niin , ettei hän saisi viimeisteltyä työtään, mutta tehty osa voisi antaa ideoita muille tutkijoille. Työ julkaistiin ja ei kulunut kauaakaan kun George David Birkhoff täydensi ratkaisun. Näin hienosti matemaatikkojen yhteisö voi joskus toimia yhteisen päämärän nähdessän.

Poincare kuoli äkkiä 17. heinäkuuta 1912.

Itselleni Poincare on tullut tunnetuksi ns. Poincaren konjektuurin kautta, josta olen jo kirjoittanut aiemmin.

Kuva: Wikipedia

Uusi kirjoitussarja Tiede -lehdessä

Tänään tulleessa uusimmassa Tiede -lehdessä (1/2011, s. 36) alkoi FM Kaisa Kankaan kirjoitussarja Miljoonan dollarin ongelma. Sarjassa käsitellään Clay-instituutin vuonna 2000 listaamaa kymmentä ongelmaa, joiden ratkaisemisesta on luvattu miljoonan dollarin palkkio. Ensimmäisen kymmenen vuoden aikana noista ongelmista on saatu ratkaistua yksi, Grigori Perelman ratkaisi ns. Poincare konjektuurin. Tästä kirjoitinkin jo aikaisemmin: http://bit.ly/clay_instituutti

Ensimmäinen Clay Mathematics Institute Millennium -palkinto jaettiin

The Clay Mathematics Institute jakoi ensimmäisen Millenium -palkintonsa 18.03.2010. Palkinnon sai odotetusti tohtori Grigoriy Perelman (Pietarista), joka ratkaisi ns. Poincaren konjektuurin. Konjektuurin ratkaisua on haettu lähes sata vuotta (esitettiin 1904).

Poincaren konjektuurista, sen ratkaisun historiasta, ... enemmän sivulla http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf

Perelmanille on aiemmin myönnetty ansioistaan Fields -mitalli, jonka vastaanottamisesta hän kuitenkin kieltäytyi. Tästä kirjoitin jo aiemmin: http://miekka.blogspot.com/2008/10/fields-matematiikan-nobel.html