Matematiikan historiassa 22. syyskuuta

Syyskuun 22. päivänä vuonna 1765 syntyi Valentanossa, silloisessa Kirkkovaltiossa, Italiassa Paolo Ruffini. Hän ennakoi Nils Abelin tulosta esittäen vuonna 1799 melkein oikean todistuksen viidennen asteen yhtällön yleiselle ratkeamattomuudelle. Työssään Ruffini käytti jo ennakoivasti ryhmäteoriaa. Hän tutki myös todennäköisyyslaskentaa ja esitti todennäköisyyslaskennan sovelluksia oikeustapauksiin.

Viidennen asteen yhtälö vaivasi Abelin mieltä. Abel kääntyi ajatukseen, ettei kaikille viidennen asteen yhtälöille ehkä löydykään kaavamuotoista ratkaisua. Abel ei tuntenut asiaa koskenutta Paolo Ruffinin aiempaa työtä, jossa kuitenkin oli kohtalokas virhe. Virhettä ei ollut onnistuttu korjaamaan, joten ongelma oli edelleen avoin.

Abel lähti liikkeelle vastaoletuksesta eli siitä, että kaikille viidennen asteen yhtälöille tosiaan olisi olemassa kaava, joka sisältää vain neljä peruslaskutoimitusta ja juurenoton. Siitä hän päätyi lopulta ristiriitaan tämän vastaoletuksen kanssa. Näin matemaatikkoja satoja vuosia vaivannut ongelma oli saanut ratkaisun. Huomattakoon siis, että Abel ei suinkaan todistanut, että viidennen asteen yhtälöä ei ylipäänsä koskaan voida ratkaista peruslaskutoimitusten avulla, vaan sen, että on olemassa sellaisiakin viidennen asteen yhtälöitä, joihin eivät nämä peruslaskutoimitukset riitä. Tämä tutkimus julkaistiin vuonna 1824.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. elokuuta

Vuonna 1802 elokuun 5. päivänä syntyi Norjassa, Finnøyssä, pienellä saarella Stavangerin lähellä norjalainen matemaatikko Niels Henrik Abel. Ennen yliopistoon menoaan 1821 hän kävi nuoruuden innolla neljännen asteen yhtälön ratkaisun kimppuun. Hän lähetti ratkaisun julkaistavaksi mutta ratkaisussaan virheen ennen julkaisemista. Vuonna 1823 hän todisti, ettei viidennen ja korkeamman asteen yhtälöillä voi olla yleistä juuria sisältävää ratkaisukaavaa. Hän kehitti Carl Gustav Jacobista riippumattomasti elliptisten funktioiden käsitteen ja niiden teoria on melkein kokonaan hänen rakentamaansa. Abelin integraalien ja funktioiden teorioista tuli 1800-luvun lopun keskeisiä tutkimuskohteita.

Abelilla oli vaikeuksia löytää akateemista paikkaa, hän kärsi koko ikänsä köyhyydestä ja kuoli edelleen köyhyydessä 6. päivänä huhtikuuta 1829 morsiamensa perheen luona Frolandissa.

Abel kuvasi Gaussin perusteellista kirjottamis- ja esittämistyyliä sanoen: "Hän on kuin kettu, joka pyyhkii hännällään hiekkaan jättämänsä jäljet."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 8. huhtikuuta

Huhtikuun 8. päivänä vuonna 1796 Gauss merkitsi päiväkirjaansa, että hän on todistanut (ensimmäisen kerran) lukuteorian ns. neliöjäännöslauseen. Hän todisti sen elämänsä aikana seitsemällä eri tavalla. Euler oli esittänyt lauseen ilman todistusta vuonna 1783. Legendre julkaisi ensimmäisenä todistuksen, mutta se oli virheellinen. Gauss oli ensimmäinen, joka sai todistettua lauseen aukottomasti.

Neliöjäännöslause toteaa, että jos p ja q ovat erisuuret parittomat alkuluvut niin kongruenssit x^2 = p(mod q) ja x^2 = q(mod p) ovat joko molemmat ratkeavia tai molemmat ratkeamattomia paitsi jos ne ovat molemmat kongruentteja 3(mod 4):n kanssa. Jos ne ovat molemmat kongruentteja 3(mod 4):n kanssa niin toinen on ratkeava ja toinen ei.

Huhtikuun 8. päivänä vuonna 1829 Niels Henrik Abelin surullinen tarina sai vielä jatkoa: Hänen kotiinsa tuli kirje, jossa kerrottiin, että hänet on nimitetty Berliinin yliopiston professoriksi. Ikävä kyllä hän oli kuollut kaksi päivää aikaisemmin.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 6. huhtikuuta

Vuonna 1829 huhtikuun 6. päivänä kuoli Frolandissa, Norjassa tuberkuloosiin lahjakas norjalainen matemaatikko Niels Henrik Abel. Hänet muistetaan varmaan parhaiten todistuksesta, jonka mukaan viidennen ja sitä korkeamman asteen yhtälöille ei voida johtaa yleistä ratkaisukaavaa.

Abelin vaiheista kirjoitin aikaisemmmin 30.10. ja 05.12.

Abelin kuoleman satavuotismuistoksi Norja julkaisi postimerkkien sarjan vuonna 1929 huhtikuun 6. päivänä.

Matematiikan historiassa 5. joulukuuta

Joulukuun 5. päivänä 1825 Nils Henrik Abel kirjoitti iloinneensa tiedosta, että Crelle oli aloittamassa uutta matemaattista aikakauslehteä Journal für die reine und angewandte Mathematik. Tämä tarkoitti sitä, että hänellä oli uusi paikka julkaista tutkimuksiaan. Ensimmäisessä lehdessä oli seitsemän Abelin paperia.

Niels Henrik Abel, norjalainen matemaatikkko syntyi 5. elokuuta 1802 Finnøyssa, Norjassa. Hän todisti, ettei viidennen eikä sitä korkeamman asteen yhtälöitä voida ratkaista yleismuotoisina algebrallisesti. Elliptisten funktioiden teoria on melkein kokonaan hänen rakentamansa.

Abelin elämäntarina matemaatikkona on varsin murheellista luettavaa. Jatkuvan puutteen alaisena eläneenä ja aikanaan arvostusta vielä saamatta hän kuoli 6. huhtikuuta 1829 tuberkuloosiin Frolandissa.

Köyhän matemaatikon kunniaksi perustettiin vuonna 2002 Abelin palkinto (Abel Prize), joka on tieteenalan rahakkain palkinto.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 30. lokakuuta

Vuonna 1826 lokakuun 30. päivänä Nils Henrik Abel esitti Ranskan Tiedeakatemialle (Académie des sciences) tutkielman. Cauchy hylkäsi arvioijana tutkielman. Se julkaistiin sitten noin kaksikymmentä vuotta myöhemmin, Abelin kuoleman jälkeen.

Kuva: Wikipedia