Matematiikan historiassa 8. syyskuuta

Vuonna 1588 syyskuun 8. päivänä syntyi Mainessa, Ranskassa Marin Mersenne. Hän oli ranskalainen teologi, matemaatikko ja musiikin teoreetikko ja teki tärkeää työtä akustiikan parissa. Vaikka oli itsekin matemaatikko, jälkipolvet muistavat hänet kuitenkin paremmin kirjeenvaihdostaan 1600-luvun tärkeimpien tiedemiesten kanssa.

Syyskuun 8. päivänä vuonna 1930 David Hilbert piti kuuluisan radiopuheensa Königsbergissä. 68-vuotiaana hän oli jäämässä eläkkeelle Göttingenin yliopistosta. Tämä oli hänen uransa toinen suuri puhe. Se sisältää kuuluisan lausahduksen “Wir mussen wissen. Wir werden wissen.” (Meidän täytyy tietää. Me tulemme tietämään.) Tämä toiveikkuutta ja matematiikan mahtavuutta uhkuva lause on kaiverrettu myös hänen hautakiveensä. Tuolloin oli vallalla vielä käsitys, että kaikki matematiikka ja sen myötä muukin oli ratkaistavissa logiikan täsmällisyyden avulla. Merkillistä oli, että juuri edellisenä päivänä Kurt Gödel oli romuttanut tuon ajatuksen esittämällä epätäydellisyyslauseensa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. syyskuuta

"Emmy Notherin ura oli täynnä paradokseja ja on aina esimerkkinä pysähtyneisyydestä ja ja kyvyttömyydestä päästä ennakkoluuloista Preussin akatemisessa ja siviilioikeuksellisessa pyrokratiassa. Hänen nimityksensä yksityisdosenetiksi vuonna 1919 oli mahdollista vain Hilbertin ja Kleinin ansiosta kun he voittivat yliopistopiirien vastustuksen. Pääasiallinen muodollisen vastutamisen syy oli kandidaatin sukupuoli: 'Kuinka voimme antaa naisen tulla yksityisdosentiksi!'. Kaikesta huolimatta, koska hän oli yksytyisdosentti, hän saattoi tulla professoriksi ja yliopiston senaatin jäseneksi; 'Onko naisen mahdollista tulla senaatin jäseneksi?'. Tämä provosoi Hilbertiltä kuuluisan vastauksen: 'Hyvä herrat, senaatti ei ole mikään kylpyhuone, joten en voi ymmärtää miksi nainen ei voisi tulla sinne!'".

Näin totesi Moskovan Mathematical Societyn presidentti P. S. Alexandrov adressissaan Emmy Noetherin muistolle syyskuussa 1935. Emmy Noether kuoli 14. huhtikuuta 1935.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 8. elokuuta

Vuonna 1900 elokuun 8. päivänä David Hilbert toimitti puheensa kansainväliselle matemaatikkojen kongressille (the International Congress of Mathematicians). Tuo puhe sisälsi listan 23 ongelmasta, jotka kaikki olivat tuolloin ratkaisemattomia ja joista monet olivat hyvin vahvasti vaikuttamassa 1900 -luvun matematiikan tutkimukseen. Puheessaan Hilbert esitti ongelmista vain kymmenen (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 ja 22) Pariisin konferenssissa Sorbonnen yliopistossa. "Kukapa meistä ei olisi onnellinen jos saisi nostaa verhoa, jonka taakse tulevaisuus on kätkeytynyt..."

Hilbert oli toimittanut etukäteen lyhennelmän puheesta ranskaksi niille, joilla ranskan kieli ei ollut sujuvaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 30. heinäkuuta

Heinäkuun 30. päivänä vuonna 1985 kuoli amerikkalainen matemaatikko Julia Robinson. Saavutettuaan filosofian tohtorin arvon Alfred Tarskin ohjauksessa vuonna 1948 hän alkoi työskennellä Hilbertin kymmenennen ongelman parissa (tunnetaan Matiyasevichin teoreemana), ongelman, joka vei suurimman osan hänen ammatillisesta elämästään.

Hilbertin kymmenes ongelma voidaan esittää muodossa: Etsittävä algoritmi, jolla mistä tahansa polynomimuotoisesta kokonaislukukertoimisesta Diofantoksen yhtälöstä voidaan selvittää, onko sillä kokonaislukuratkaisuja.

Hilbertin kymmenes ongelma tuli ratkaistuksi vuonna 1970, ja siihen on kielteinen vastaus: tällaista yleistä algoritmia ei ole olemassa. Tämä on tulosta Martin Davisin , Juri Matiyasevichin , Hilary Putnamin ja Julia Robinsonin yhteisestä työstä.

Vuonna 1975 Robinson hyväksyttiin ensimmäisenä naisena National Academy of Sciences:iin ja vuonna 1982 hänet valittiin ensimmäisenä naisena American Mathematical Societyn presidentiksi. Edelleen vuonna 1982 Robinson sai Noether-palkinnon Association for Women in Mathematicsilta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 20. heinäkuuta

Vuonna 1866 heinäkuun 20. päivänä kuoli Selascassa, Maggiore-järvellä, Italian ja Sveitsin rajalla, saksalainen matemaatikko Georg Friedrich Bernhard Riemann vain 40-vuotiaana.

Riemann antoi suuren panoksen reaalianalyysiin. Hän määritteli Riemannin integraalin Riemannin summien avulla, kehitti trigonometristen sarjojen teoriaa sarjoilla, jotka eivät ole Fourier-sarjoja, mikä oli ensimmmäinen askel yleisessä funktioteriassa ja tutki Riemann-Liouville differentiaaleja.

Riemann antoi muutamia merkittäviä elementtejä moderniin lukuteoriaan. Yhdessä ainokaisessa lyhyessä julkaisussa (ainoassa, jonka hän teki lukuteorian alueelta) hän esitteli Riemannin zeta-funktion ja esitti sen tärkeyden alklukujen jakautumisen ymmärtämisessä. Hän esitti joukon konjektuureja zeta-funktion ominaisuuksista, joista eräs on kuuluisa Riemannin hypoteesi, joka edelleen on todistamatta. Vaikka hypoteesin kimppuun on käyty todella huippuluokan matemaatikkojen voimin, monet asiantuntijat uskovat että se on vielä satojen vuosien jälkeenkin ratkeamattomien ongelmien joukossa. David Hilbertkin totesi: "Jos olisin heräämässä tuhansien vuosien levon jälkeen, olisi ensimmäinen kysymykseni: Onko Riemannin hypoteesi todistettu?"

Georg Riemann oli tunnustava kristitty, protestanttisen saarnaajan poika, ja hän näki elämänsä matemaatikkona toisena tapana palvella Jumalaa. Elämänsä aikana hän piti tiukasti kiinni kristillisestä uskostaan ja piti sitä elämänsä tärkeimpänä osana. Hänen hautakivessään lukee:

Tässä lepää Jumalan rauhassa

Georg Friedrich Bernhard Riemann

. . .

Niiden, jotka Jumalaa rakastavat, täytyy kaikki asiat tehdä parhaalla mahdollisella tavalla.

Kuva: Wikipedia

Tieteen historiassa 4. toukokuuta

Vuonna 1935 Albert Einstein kirjoitti kirjeessään New York Timesille: "Pätevimpien elävien matemaatikkojen mielestä Fraulain Noether oli merkittävin luova matemaattinen nero siitä lähtien kun naisten korkeampi kasvatus alkoi."

Amalie Emmy Noether (syntyi 23. maaliskuuta 1882 Erlangenissa, Baijerissa, kuoli 14. huhtikuuta 1935 Bryn Mawrissa, Pennsylvaniassa, Yhdysvalloissa) oli saksalainen matemaatikko ja fyysikko.

Noether oli juutalaista sukua, ja hänen isänsä Max Noether oli matematiikan professori. Emmy Noether valmistui ranskan ja englannin kielten opettajaksi, mutta väitteli kuitenkin matematiikan tohtoriksi 25-vuotiaana Erlangenin yliopistosta. Hän siirtyi David Hilbertin ja Felix Kleinin kutsusta Göttingenin yliopistoon, ja siellä samaan aikaan suhteellisuusteoriaa kehitellyt Albert Einstein kiinnitti häneen huomiota. Silloisen käytännön mukaan naiset eivät saaneet toimia yliopistonopettajina, joten Noether oli nimellisesti Hilbertin assistentti ja pääsi sillä varjolla opettamaan. Vuonna 1919 kyseistä käytäntöä muutettiin. Hitlerin päästyä valtaan 1933 Noether joutui lähtemään Yhdysvaltoihin, jossa hän opetti Bryn Mawrin Collegessa ja toimi vierailevana luennoitsijana Princetonissa arvostetussa Institute for Advanced Studyssa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. huhtikuuta

Vuonna 1617 huhtikuun 4. päivänä kuoli skottilainen matemaatikko John Napier of Merchiston, (kirjoitetaan myös Neper ja Nepair). Hän oli matemaatikko, fyysikko, astronomi ja astrologi ja kahdeksas Merchistounin jaarli. Parhaiten hänet muistetaan logaritmin keksijänä. Hän oli myös ns. Napierin luiden kehittäjä, niistä kirjoitin 22.01.. Napier teki tunnetuksi myös desimaalipisteen käytön aritmetiikassa. Hänen synnyinpaikkansa the Merchiston Tower Edinburghissa, Skotlannissa, on nykyään osa Edinburgh Napier Universityä. Napier on haudattu St Cuthbert's Churchiin, Edinburgissa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. maaliskuuta

Vuonna 1891 maaliskuun 4. päivänä David Hilbert lähetti Mathematische Annalen -lehteen artikkelin avaruuden täyttävästä käyrästä otsikolla Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück.

Tästä linkistä saat näkyviin käyrän muodostumisen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. maaliskuuta

Maaliskuun 3. päivänä vuonna 1845 syntyi eräs kaikkien aikojen merkittävimpiä matemaatikkoja, saksalainen Georg Cantor.

Cantor opiskeli muutamien aikansa etevimpien matemaatikkojen johdolla, mukaan lukien Richard Dedekind ja Karl Weierstrass. Pääosan urastaan hän opetti Hallen yliopistossa, Saksassa, jossa hän kirjoitti useita merkittäviä artikkeleita, joissa osoitti joukko-opin suuren voiman teoriana. Häntä pidetäänkin joukko-opin luojana. Hänen tunnetuin tuloksensa koskee reaalilukuja. Teoreeman mukaa reaaliluvut ovat ylinumeroituvia eli niitä ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen kokonaislukujen 1, 2, 3, ... jne. kanssa. Cantor todisti myös, että kaikkien rationaalilukujen joukko on numeroituva ja voidaa asettaa edellä kuvatun kaltaiseen yksikäsitteiseen suhteeseen.

Koska sekä numeroituvissa että ylinumeroituvissa joukoissa on ääretön määrä alkioita, Cantorin tulokset osoittavat , että on olemassa lukuisia toisensa poissulkevia äärrettömyyksiä. Hänen teoreemansa olivat odottamattomia ja herättivät joidenkin matemaatikkojen keskuudessa suurta vastustusta joukko-oppia kohtaan. Esimerkiksi Cantorin opettaja Leopold Kronecker, kuten myös matemaattinen nero Henri Poincaré suhtautuivat erittäin kriittisesti joukko-oppiin, vaikka toisaalta tuon ajan toinen matemaattinen nero, David Hilbert, oli Cantorin suuria tukijoita.

Kun huomattiin, että reaalilukujen joukosta voitiin erottaa kahden "kokoista" äärettömyyttä, nousi esiin kysymys voisiko olla olemassa kolmaskin äärettömyys, ts. voisiko olla jokin reaalilukujen osajoukko, joka on ylinumeroituvaja jota ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen reaalilukujen kanssa? Cantor päätteli, ettei sellaista ole. tämä oli arvaus, jota on siitä lähtien kutsuttu kontinuumihypoteesiksi.

Cantor työskenteli monia vuosia kontinuumihypoteesin todistamisen parissa, mutta ei saanut sitä koskaan valmiiksi. Vasta vuonna 1963 yhdysvaltalainen matemaatikko Paul Cohen osoitti, että kontinuumihypoteesi on joukko-opista riippumaton, ts. ettei ole mahdollista todistaa kontinuumihypoteesia joukko-opin perusteella. Tämän työn perusteella Cohen sai Fieldsin mitalin, kunnianosoituksen, jota usein kutsutaan matematiikan Nobeliksi.

Cantor kärsi lukuisista tunne-elämän häiriöistä, joiden syynä pidetään toisaalta matemaatikkojen vihamielistä suhtautumista joukko-oppiin ja toisaalta Cantorin turhautumista siihen, ettei kontinuumihypoteesin todistaminen onnistunut. Elämänsä loppuvuodet Cantor käytti kaiken tarmonsa todistaakseen, että a) Elisabethin aikainen filosofi Sir Francis Bacon on Shakespearen teosten todellinen kirjoittaja ja b) Jeesus oli todellisuudessa Joosef Arimatialaisen poika.

Cantor kuoli mielisairaalassa 6. tammikuuta vuonna 1918.

Lähde: Apostolos Doksiadis & Khristos H. Papadimitriou: Logi-comix, nerouden ja hulluuden rajalla

Aikaisemmin olen kirjoittanut Cantorin tutkimuksista 11.06.2008, 07.12.2020 ja 05.01.2021.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 14. helmikuuta

Helmikuun 14. päivänä vuonna 1832 Gauss kirjoitti Christian Ludwig Gerlingille (aikanaan oli Gaussin oppilaana, myöhemmin matematiikan professori): " ... ja lisäksi olen tänään saanut epäeuklidisesta geometriasta Unkarista pienen työn, josta löytyvät myös kaikki omat ideani ja tulokseni elegantimmin johdettuna, vaikkakin niin ytimekkäässä muodossa, että tuottaa suuria vaikeuksia kenelle tahansa, joka ei ole perehtynyt aiheeseen ... Pidän tätä nuorta geometrikkoa (Janos) Bolyaita ensiluokkaisen nerona."

Janos Bolyaista kirjoitin jo aikaisemmin 03.11.2020 ja 27.01.2021.

Helmikuun 14. päivänä vuonna 1943 kuoli Göttingenissä David Hilbert, jonka kuuluisat 23 ongelmaa ja perustavanlaatuinen työ antoivat suunnan matematiikalle 20. vuosisadalle.

Hilbertiin lliittyen olen kirjoittanut mm. 18.09.2018, 22.11.2020, 26.11.2020, 11.12.2020 ja 23.01.2021.

Matematiikan historiassa tänään 29. tammikuuta

Tammikuun 29. päivänä vuonna 1970 Yuri Matiyasevich esitti todistuksen Hilbertin kymmenenteen ongelmaan. Hän oli jo turhautunut ja luopunut toivosta ongelman ratkeamisesta. Joulukuussa 1969, kun häntä oli pyydetty arvioimaan Julia Robinsonin artikkelia, hän inspiroitui esitetyn ratkaisun uutuudesta ja aloitti uudelleen työskentelyn Hilbertin ongelman parissa. Tammikuun 3. päivänä hänell oli todistus keksittynä ja hän julkaisi sen 29. tammikuuta 1970.

Tuo Hilbertin kymmenes ongelma on yksinkertaisesti suomennettuna seuraava: Onko olemassa algoritmia, jolla voidaan päätellä onko annetulla Diofantoksen yhtälöllä kokonaislukuratkaisua vai ei? Matiyasevichin todistus osoitti, ettei tällaista algoritmia voida muodostaa.

Matiyasevich on 2. maaliskuuta 1947 Leningradissa syntynyt venäläinen matemaatikko ja tietokonetieteilijä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 23. tammikuuta

Tammikuun 23. päivänä vuonna 1862 syntyi David Hilbert Königsbergissä, Preussissa. Hänet muistetaan vuonna 1900 esittämistään 23 probleemasta, jotka ohjasivat vahvasti matematiikan tutkimusta seuraavat vuosikymmenet (ja vielä edelleenkin!). Hilbert työskenteli laajasti matematiikan eri aloilla korjaten muun muassa Eukleideen geometrisen aksiomatisoinnin virheitä. Myöhemmin hänen työnsä pohjalta syntyi Hilbertin avaruuden käsite.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 11. joulukuuta

Joulukuun 11. päivänän vuonna 1884 David Hilbert suoritti filosofian tohtorin tutkintonsa suullisen osan (väitteli) Königsbergin yliopistossa. Väitöskirjan aihe oli Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen Königsbergissä hän sitten opetti lähes kymmenen vuotta ennen siirtymistään Göttingenin yliopistoon, jossa hän sitten toimi legendaarisen uransa loppuun saakka.

Hilbetin ja Felix Kleinin vuosina Göttingenistä tuli ylivoimainen instituutio matematiikan maailmassa.

Hilbertistä kirjoitin jo aiemminkin, siitä tässä.

Kuva: fi.wikipedia.org

Matemaatikon ajatuksia

Kun matemaatikko tai filosofi kirjoittaa hämäriä syvllisyyksia, voi huoletta oletta hänen puhuvan roskaa.

- Alfred North Whitehead teoksessa An Introduction to Mathematics, 1911

A. N. Whitehead oli englantilainen matemaatikko, joka syntyi 15. helmikuuta 1861 Ramsgatessa, Kentissä, Englannissa ja kuoli 30. joulukuuta 1947 Cambridgessa, Yhdysvalloissa.

Ennen intensiivistä ja vuosikymmeniä kestänyttä yhteistyötä Bertrand Russelin kanssa matematiikan perusteita käsittelevän Principia Mathematican parissa Whitehead julkaisi teoksen Universal Algebra, jossa hän jo oli tutkinut symbolisen päättelyn tyyppejä.

Principia Mathematican, joka julkaistiin 1910 - 1913, piti olla kirja, joka mahdollistaisi kaiken matemaattisen päättelyn kirjaamisen symbolein ja siten matemaattisten todistusten mekaanisen muokkaamisen. Teos oli yksi peruste David Hilbertin optimistiseen lausahdukseen "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". Tarinat kertovat, että tuon Principian luki ja ymmärsi vain yksi ulkopuolinen ihminen, Kurt Gödel, joka teoksen luettuaan esitti kuuluisan epätäydellisyyslauseensa. Russel päätti työnsä Principian parissa 1913, Whitehead sensijaan yritti laatia vielä sarjaan neljännenkin osan, joka olisi käsitellyt geometriaa, mutta työ ei tullut koskaan valmiiksi.

Myöhemmin Whiteheadista tuli yhdysvaltalainen filosofi, joka kirjoitti mm. tieteenfilosofiasta, fysiikasta, metafysiikasta ja koulutuksesta.

Kuva: en.wikipedia.com

Matematiikan historiassa tänään 26. marraskuuta

Marraskuun 26. päivänä 1894 syntyi Missourin Columbiassa yhdysvaltalainen matemaatikko Norbert Wiener (kuoli Tukholmassa 18. maaliskuuta 1964). Hän toimi professorina Massachusetts Institute of Technologyssa (MIT). Hän oli edelläkävijöitä stokastisten prosessien ja signaalikohinan tutkimuksessa. Wienerin tutkimukset liittyivät sähkö- ja viestintätekniikkaan sekä ohjausjärjestelmiin. Häntä pidetään cypernetiikan perustajana.

Norbert Wiener oli yhtenä ensimmäisistä teoretisoimassa ajatusta, että kaikki älyllinen käyttäytyminen on tulosta feedback-mekanismista, jota voidaan mahdollisesti simuloida koneilla ja tämä oli ensiaskeleita kohti moderniä tekoälyä.

Norbert Wienerin vanhemmat olivat Puolan juutalaisia emigrantteja. Isä opetti häntä High Schooliin menoon saakka, josta hän valmistui jo 11 vuotiaana vuonna 1906. Hän suoritti BA:n (alempi korkeakoulututkinto) 14-vuotiaana, minkä jälkeen hän aloitti eläintieteen opinnot Harvardissa ja filosofian opinnot Cornellissa ja suoritti loppututkinnon 17-vuotiaana 1911 ja tohtorin tutkinnon 1913.

Vuonna 1914 Wiener matkusti Eurooppaan, jossa hän pääsi ajan suurten matemaatikkojen oppiin: Bertrand Russel ja G. H. Hardy opettivat häntä Cambridgessä ja David Hilbert ja Edmund Landau Göttingenin yliopistossa.

Ensimmäisen maailmansodan jälkeen hän työskenteli MIT:ssä kunnes palasi taas Eurooppaan vuonna 1926 ja työskenteli taas Cambridgessä ja Göttingenissä tutkien Brownin liikettä, Fourier integraaleja, Dirichletin ongelmaa, harmonista analyysiä ja Tauberin teoreemoja.

Toisen maailmansodan aikana hänen työskentelynsä ilmatorjunta-aseiden automaattitähtäyksen parissa sai Wienerin tutkimaan informaatioteoriaa, jonka yhteydessä syntyi informaation Wiener-kohinasuodatin. Ilmatorjunnan automatisointi johdatti hänet lopulta cybernetiikkaan. Hänen maineensa mahdollisti MIT:iin tiimin, jossa oli kognitiivisiä tieteitä neuropsykologeineen, matemaatikoita, hermostosysteemin biofyysikoita, mukaanlukien Warren Sturgis McCulloch ja Walter Pitts.

Sodan jälkeen Wiener auttoi vielä cybernetiikan, robotiikan, tietikoneohjauksen ja automatiikan kehittämisessä. Hän kävi John von Neumannin kanssa keskusteluja neuroneista ja kirjeessään marraskuussa 1946 Neumann esittääkin ajatuksiaan paljon Wienerin ansioina. Sodan jälkeen Wiener kieltäytyi kaikesta hallituksen rahoituksesta ja työskentelystä sotilaallisissa projekteissa.

Miksi kirjoitan nyt Norbert Wieneristä? Kun huomasin, että tämän päivän syntyneiden joukossa vilahti nimi Wiener, mietin missä ihmeessä olen tuohon nimeen törmännyt kun ei hän (minulle) niin kovin tunnettu matemaatikko ole. Ja sitten mielessä välähti, että varmaan hänen sovelluksiaan tarkastelin 1977 gradua tehdessäni. Tarkistamisen jälkeen totesin tuon pitävän paikkansa kun lähdeluettelossa oli Norbert Wienerin tutkimukset Tauberin teoreemoista vuodelta 1932. Ihmisen muisti on ihmeellinen! :)

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon ajatuksia

"Matematiikka on peli, jota pelataan paperilla tietyillä helpoilla säännöillä ja merkityksettömillä symboleilla"

- David Hilbert

David Hilbert syntyi 23. tammikuuta 1862 Preussin kuningaskunnassa Königsbergissä tai aivan sen lähellä Wehlaussa, asiasta ei ole täyttä varmuutta. Häntä pidetään yhtenä 1800- ja 1900-lukujen merkityksellisimmistä matemaatikoista. Hän työskenteli hyvin laajalla alueella matematiikassa: invariantti-teoriassa, variaatiolaskennassa, kommutatiivisessä algebrassa, algebrallisessa lukuteoriassa, geometrian perusteissa, operaattoreiden spektraaliteoriassa ja sen sovelluksissa integraaliyhtälöihin, matemaattisessa fysiikassa ja matematiikan perusteissa, erityisesti todistusteoriassa.

Tunnettu esimerkki Hilbertin johtajuudesta aikansa matemaatikoiden joukossa on hänen esiintymisensä vuonna 1900 matemaatikkojen kansainvälisessä konferenssissa Pariisissa. Siellä hän esitti kuuluisat 23 probleemaansa, jotka sitten vaikuttivat erittäin suuresti matematiikan tutkimuslinjoihin 1900-luvulla ja osa vaikuttaa yhä edelleenkin.

Kun Hitler nousi valtaan 1933, suuri joukko Göttingenin huippuyliopiston professoreista siiryi Yhdysvaltoihin. Vuotta myöhemmin Hilbert osallistui juhlapäivällisille, jossa hänet oli sijoitettu uuden opetusministerin, Bernhard Rustin viereen. Rust kysyi, oliko Matemaattinen Instituutti todella kärsinyt niin paljon juutalaisten poistamisesta. Hilbert vastasi: "Kärsinyt? Sitä ei enää ole".

Hilbertin omien tutkimusten sekä Russelin ja Whiteheadin Principia of Mathematics -teoksen myötä hän oli vakuuttunut, että lopulta kaikki matematiikan väitteet voidaan mekaanisesti todistaa. Ja niin hän radiopuheessaan 8. syskuuta 1930 , vastalauseena latinalaiselle lauseelle "Ignoramus et ignorabimus" totesi "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". (Ignoramus et ignorabimus on latinankielinen lause, joka tarkoittaa: "Emme tiedä emmekä tule tietämään." Lause ilmaisi erään 1800-luvulla esitetyn käsityksen tieteellisen tiedon rajoista, ja sen esitti saksalainen fysiologi Emil du Bois-Reymond teoksessaan Über die Grenzen des Naturerkennens vuonna 1872.) Järkytys oli suuri, kun heti tämän jälkeen Kurt Gödel julkisti epätäydellisyyslauseensa, joka romutti kaiken tämän!

Hilbert kuoli 14. helmikuuta 1943 natsien ajan Saksassa, Göttingenissä. Hänen hautajaisissaan oli läsnä vain kymmenkunta surijaa ja vain kaksi Göttingenin yliopiston edustajaa. Uutinen hänen kuolemastaann levisi maailmalle vasta kuusi kuukautta hänen kuolmansa jälkeen. Hänen hautakivessään on teksti: Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Jälkikommentti: aloitin tämän kirjoituksen selaamalla erästä aforismikirjaa ja sieltä tuon mietelauseen kirjoitin. Nyt tätä kirjoitusta laatiessani kävin läpi myös jonkin verran lähteitä muualta ja siellä todetaan Hilbertin 1919 lausuneen (varmaankin alunperin saksaksi): Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. ( Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), Basel, Birkhauser (1992).

Lienee suomentajalle tullut aikanaan virhe!

Kuva: Wikipedia

Matemaattista logiikkaa

Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper

Who do you think wrote this? An angry school kid, frustrated with algebra? An educational reformer? A person with a lifelong hatred of math?

No. This was written by a very influential mathematician named David Hilbert. Not only did he write this, he didn’t intend it as an attack on mathematics.

Selitystä tekstiin enemmän logiikan blogissa

Kuva Wikipediasta