Matematiikan historiassa 10. elokuuta

Vuonna 1548 elokuun 10. päivänä Tartaglia ja Ferrari kävivät kuuluisan yhtälönratkaisukisansa Milanossa, Santa Maria del Giardino dei Minori Osservantin kirkossa. Tapahtuma oli huomattava, tuomarina oli Milanon kuvernööri. Kisassa ratkottiin yhtälöitä, jotka Ferrari oli lähettänyt 24. toukokuuta 1547. Tartaglia oli aikaisemmin osoittanut huomattavaa taitoa kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa mutta nyt hän ei pystynyt ratkaisemaan annettuja tehätviä. Häpeissään Tartaglia poistui kaupungista seuraavana päivänä.

Itselläni oli kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan kehittymisestä hieman väärä kuva, joka nyt, toivottavasti, kirkastui. Voit lukea tapahtumien kulusta tarkemmin seuraavasta linkistä: https://thonyc.wordpress.com/2010/06/17/gunfight-at-the-cubic-coral/

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 25. maaliskuuta

Maaliskuun 25. päivänä vuonna 1539 Tartaglia paljastaa Cardanolle kolmannen asteen yhtälön ratkaisumenetelmänsä ja Cardano valalla vahvistaa pitävänsä menetelmän salassa, Tartaglian mukaan. Cardano kuitenkin julkaisi menetelmän teoksessaan Ars magna (1545).

Kuva. Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa 22. helmikuuta

Merkittävä päivä matematiikan historiassa! Helmikuun 22. päivänä vuonna 1535 Tartaglia ja Fiore kävivät "kaksintaistelun" 3. asteen yhtälöiden ratkaisutaidoissa. Kumpikin antoi toiselle ratkaistavaksi 30 tehtävää. Ottelu käytiin tuon päivän aikana ja Thony Christie kuvasi sitä the Renaissance Mathematicus -kirjoituksessaan: "Tartaglia istui alas ja melkein välittömästi antoi oikeat vastaukset Fioren tehtävälistaan, joka itse oli täysin kyvytön vastaamaan yhteenkään Tartaglian antamaan tehtävään." Tämä voitto teki Tartagliasta tähen laskijoiden joukossa. Mario Livion toteaa kirjoituksessaan "The Equation That Couldn't be Solved", että Tartaglia selvitti kaikki Fioren antamat yhtälöt alle kahdessa tunnissa. Kaikki tehtävät olivat muotoa ax^3 + bx = c ja Tartaglia oli keksinyt tuon tyypin yleisen ratkaisukaavan vain kahdeksan päivää ennen ottelua.

Matematiikan historiassa tänään 12. helmikuuta

Vuonna 1535 helmikuun 12. ja 13. päivän välisenä yönä Niccolo Tartaglia keksi kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan ja niin hän pystyi voittamaan Fioren tehtävänratkaisukaksintaistelussa.

Edelleenkin ihmettelen noiden menneiden aikojen matemaatikkojen taitoja, kaava ei todellakaan ole aivan yksinkertainen!

Tartagliasta kirjoitin aikaisemmin jo 13.12.2020.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 2. helmikuuta

Vuonna 1522 helmikuun 2. päivänä syntyi Bolognassa, Italiasssa Ludovico Ferrari. Hän keksi aikanaan neljännen asteen yhtälön ratkaisukaavan. Kaavat julkaisi Gerolamo Cardano, joka julkaisi aikaisemmin myös kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan, jonka oli keksinyt Niccolò Tartaglia. Noita yhtälöitä kutsuttiin pitkään julkaisijan mukaan Cardanon kaavoiksi.

Tartagliasta kirjoitin jo aikaiemmin 13.12.2020.

Kuva: alchetron.com

Vuonna 1704 helmikuun 2. päivänä kuoli Pariisissa ranskalainen matemaatikko Guillaume de l’Hôpital. Hänet tunnetaan parhaiten hänen nimeään kantavasta laskusäännöstä, jossa epämääräistä muotoa olevia raja-arvoja laskettaessa käytetään apuna derivaattaa. L’Hôpital julkaisi säännön vuonna 1696 kirjassaan Analyse des Infiniment Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes. L’Hôpitalin säännön on itse asiassa kehittänyt l’Hôpitalin opettaja, sveitsiläinen matemaatikko Johann Bernoulli.

Me koulujen matematiikan parissa työskennelleet muistamme, että esim. ylioppilaskirjoituksissa säännön käyttäminen edellyttää säännön esittämistä ja sen käyttöehtojen toteutumisen varmistamista. Yleensä sääntöä voidaan käyttää yo-kirjoituksissa raja-arvotehtävän ratkaisun tarkistamiseen.

Kuva: wikipedia

Matematiikan historiassa 13. joulukuuta

Joulukuun 13. päivänä vuonna 1557 kuoli Venetsiassa Niccolo Tartaglia, alkuperäiseltä nimeltään Fontana. Lisänimen Tartaglia Fontana sai puhetavastaan, joka oli änkyttävä. Hänet tunnetaan ballistisista töistään teoksessaan Nova scientia, mutta ennen kaikkea jälkimaailma tuntee hänet kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan löytäjänä.

Tartaglia oli aikanaan varsinaisesti kirjanpitäjä Venetsian tasavallassa. Tämän työnsä ohessa hän julkaisi useita kirjoja mukaan lukien ensimmäiset Arkhimedeen ja Eukleideen käännökset italiaksi. Erityisen merkittävä oli ensimmäinen nykyeurooppalaiselle kielelle tehty käännös Eukleideen Elementasta. Elementaa oli kahden vuosisadan ajan opetettu arabilähteiden puutteellisista latinannoksista. Hän oli ensimmäinen ballistiikan tutkija, sillä hän pyrki selvittämään tykinkuulien lentoradat matemaattisesti. Tämän työn Galileo Galilei vahvisti putoavien kappaleiden tutkimuksissaan.

Tartaglia oli matematiikan opettajana Veronassa, Piacenzassa ja Venetsiassa. Hänen luentojensa aiheena olivat algebra sekä heittoliike. Kuuluisuutensa Tartaglia on eritoten saavuttanut keksimällään kolmannen asteen yhtälön ratkaisulla.

Matematiikkalehti Solmu 2/2000 kertoo polynomiyhtälöiden ratkaisujen keksimisesta seuraavaa: Kolmannen asteen yhtälön ratkaisutarina on kiehtova pala matematiikan historiaa. Jo antiikin kreikkalaiset kohtasivat kolmannen asteen yhtälöitä, koskapa monet aikakauden keskeiset ongelmat kuten kuution kahdennus tai kulman kolmiajako johtavat sellaiseen. Arkhimedes kykeni esittämään geometrisen ratkaisun, joka väistämättä johti konstruktioon, jota ei voi suorittaa pelkästään harppia ja viivotinta käyttäen. Geometrisen ratkaisun esittivät myös eräät muut matemaatikot kuten kuuluisa runoilija-matemaatikko Omar Khayam 1200-luvulla.

Algebrallinen ratkaisu kolmannen asteen yhtälölle keksittiin lopulta 1500-luvulla. Muotoa olevan yhtälön ratkaisun löysi noin v. 1515 Scipione del Ferro (1465-1526), matematiikan professori Bolognan yliopistossa. Pidetään mahdollisena, että hän olisi saanut ratkaisevan idean vanhemmista arabialaisista lähteistä. Ferro ei julkaissut tulosta, mutta paljasti suuren salaisuutensa oppilaalleen Antonio Maria Fiorille. Noin vuonna 1535 matemaatikko Niccolo Fontana alias Tartaglia löysi ilmeisestikin itsenäisesti ratkaisun yhtälölle, joka on muotoa x3+rx2+q=0. Fior haastoi Tartaglian julkiseen kaksintaisteluun kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa, aseenaan Ferron ratkaisukaava. Kumpikin osallistuja asetti toisen ratkaistavaksi tukun yhtälöitä. Päivää ennen määräaikaa yötä päivää uurastanut Tartaglia lopulta löysi ratkaisukeinon myös Fiorin edustamalle yhtälötyypille. Lopputuloksena oli, että Tartaglia ratkaisi kaikki hänelle annetut tehtävät, Fior ei ainuttakaan.

Voitokas Tartaglia halusi puolestaan pitää maineensa avaimet omana tietonaan ja päätti olla paljastamatta ratkaisuaan muille kunnes ehtisi julkaista sen kirjan muodossa. Monitieteilijä Geronimo Cardano sai kuitenkin houkuteltua Tartaglian paljastamaan ratkaisukaavan itselleen, tosin ensin runomuotoon puettuna! Tähän liittyi vakuutus olla paljastamatta salaisuutta. Lupauksestaan huolimatta Cardano julkaisi Tartaglian tulokset suuressa teoksessaan Ars Magna (Suuri Taide/Tiede). Lisäksi hän sisällytti tähän teokseen neljännen asteen yhtälön ratkaisun, jonka oli keksinyt hänen lahjakas oppilaansa Ludovico Ferrari (1522-1565).

Kuva: Wikipedia