Matematiikan historiassa 23. elokuuta

Vuonna 1638 Descartes ehdottaa kirjeessään 23. elokuuta Mersennelle, että hänen työssään oleva x^3 + y^3 = 2axy olisi testitapaus haastamaan Fermat'n differentiointitekniikkaa. Descartesin hämmästykseksi Fermat'n menetelmä toimi!

Mersenne oli tuohon aikaan merkittävä yhdysside matemaatikkojen välillä. Vaikka oli päätoimeltaan teologi ja filosofi hän opiskeli matematiikkaa yhdessä René Descartesi, Étienne Pascalin, Pierre Petitin, Gilles de Robervalin, Thomas Hobbesin, ja Nicolas-Claude Fabri de Peirescin kanssa. Oli lisäksi kirjeenvaihdossa ainakin Giovanni Donin, Jacques Alexandre Le Tenneurin, Constantijn Huygensin ja Galileo Galilein kanssa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 22. elokuuta

Näyttää siltä, että Henry Ernest Dudeney on mahdollisesti ensimmäinen, joka tutki taikaneliöitä alkuluvuilla. Vuonna 1900 hän esitti tehtävän tuollaisen taikaneliön laatimisesta The Weekly Dispatchissä. Tuohon aikaan luku 1 katsottiin joskus (usein?) alkuluvuksi. Hänen taikaneliönsä esittää summaltaan mahdollisimman pienen 3 x 3 neliön alkuluvuilla (kun ykkönenkin hyväksytään. Nykyään aidoiksi alkuluvuiksi katsootavilla luvuilla pienin mahdollinen summa 3 x 3 neliössä on 177. Siitä toinen kuva.

Kuvat: Multimagie.com

Matematiikan historiassa 21. elokuuta

Vuonna 1789 elokuun 21. päivänä syntyi Pariisissa Augustin Louis Cauchy. Hän työskenteli eturintamassa monilla matematiikan aloilla, esimerkiksi raali- ja kompleksianalyysissä, algebrassa ja permutaatioryhmissä.

Lisää Cauchyn vaiherikkaasta elämänurasta seuraavassa linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 20. elokuuta

Elokuun 20. päivänä vuonna 1955 vietettiin Pythagoraan filosofiakoulun 2500 perustamisen vuotista juhlaa. Juhlallisuudet pidettiin Kreikassa Samoksen saarella. Kreikka julkaisi juhlaan neljä postimerkkiä, joista kaksi kuvasi Pythagorasta, yksi hänen syntymäsaartaan Samosta ja yksi Euklideen kokoaman Alkeet -kirjan ( latinaksi Elementa, kreikaksi Στοιχεῖα) 47. väitettä eli Pythagoraan lausetta.

Kuvat: Jeff Miller's postage stamps

Matematiikan historiassa 19. elokuuta

Vuonna 1662 elokuun 19 päivänä kuoli Pariisissa 39-vuotiaana Blaise Pascal. Matemaatikko ja filosofi tunnetaan hyvin projektiivisesta geometriasta, todennäköisyyslaskennan teoriasta, rakentamastaan laskukoneesta sekä uskonnollisesta pohdiskelusta ( Mietteitä (Pensées ja Maaseutukirjeitä). Parhaiten hänet kuitenkin muistetaan tutkielmastaan aritmeettisesta kolmiosta, joka tunnetaan nykyään Pascalin kolmiona.

23. marraskuuta 1654 Pascal koki merkittävän käännekohdan elämässään. Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi nuoremman sisarensa Jacquelinen esimerkin johdattamana Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Samana vuonna kun Pascal julkaisi viimeiset matemaattiset tutkimuksensa, hänen terveysongelmansa muuttuivat pahemmiksi kuin koskaan aiemmin. Kiduttava ja lakkaamaton päänsärky vei hänen yöunensa kerta toisensa jälkeen, satunnaisia torkahtamisia lukuun ottamatta. Pascalin oma elämäntapa muuttui tätä mukaa entistä askeettisemmaksi. Kesäkuussa 1662 itsekieltäytymistä toistuvasti harrastanut Pascal luovutti vapaaehtoisesti talonsa eräälle isorokkoa sairastavalle perheelle, minkä jälkeen hän muutti asumaan vahemman sisarensa Gilbeten luokse, jossa hän kuoli lopulta kouristuksiin saman vuoden elokuussa vain 39-vuotiaana.

Pascalista olen kirjoittanut aikaisemmin jo useita kohtia, jotka löydät sivumarginaalin hakemiston kautta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 18. elokuuta

Elokuun 18. päivänä vuonna 1881 Frierich Engels kommentoi kirjeessään Karl Marxin käsikirjoitusta differentiaalilaskennasta: "Asia on niin täydellisen selvä että emme voi kyllin ihmetellä kuinka matemaatikot itsepäisesti vaativat sen mystifiointia."

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 17. elokuuta

Vuonna 1601 elokuun 17. päivänä syntyi Beaumont-de-Lomagnessa varakkaaseen perheeseen ranskalainen matemaatikko Pierre de Fermat. Häntä kutsutaan usein nykyaikaisen lukuteorian perustajaksi. Yhdessä Rene Descartesin kanssa Fermat oli 1600-luvun alun johtavian matemaatikoita. Hän ennakoi differentiaalilaskentaa menetelmällään, jolla hän selvitti käyrien suurimman ja pienimmän ordinaatan. Hän esitti kuuluisan Fermat'n viimeisen lauseeen kun opiskeli antiikin kreikkalaisen Diofantoksen teosta. Hän kirjoitti marginaaliin: "Olen löytänyt todella huomattavan todistuksen, johon tämä marginaali on kuienkin liian pieni". Hän väitti että kun Pythagoraan lausetta muutetaan muotoon a^n + b^n = c^n, kokonaislukuratkaisua ei ole kun n > 2.

Fermat'n isä Dominique Fermat oli nahkakauppias ja Beaumont-de-Lomagnen toinen konsuli ja äitinsä Claire de Long oli nimekkään perheen tytär. Lisäksi Fermat’lla oli kaksi sisarta ja veli. Koulun Fermat kävi osittain kotiopetuksessa, osittain fransiskaanien koulussa.

Vuonna 1631 Fermat suoritti siviililakiin liittyvän tutkinnon Orléansin yliopistossa. Hän työskenteli lakimiehenä paikallisparlamentissa Toulousessa, ja valtuutetuksi hänet valittiin vuonna 1634. Samoihin aikoihin hän avioitui ja sai myöhemmin lapsia. Fermat hallitsi kreikkaa, latinaa ja aikansa eurooppalaisia kieliä sekä tutki matematiikkaa. Hänet tunnetaankin nimellä "Harrastelijoiden kuningas".

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 16. elokuuta

Vuonna 1705 elokuun 16. päivänä kuoli sveitsiläinen matemaatikko Jakob Bernoulli. Hän oli niin innostunut siitä kuinka logaritminen spiraali toistaa itseään, että hän vaati sen kaiverrettavaksi hautakiveensä yhdessä tekstin Eadem mutata resurgo kanssa (vaikka muutun, nousen samana). Spiraali hänen hautakivessään ei kutenkaan ole logaritminen vaan arkhimedeen spiraali.

Jakob Bernoulli oli ensimmäisiä, jotka käyttivät differentiaalilaskentaa ja esitteli termin integraali integraalilaskennassa. Hänen ensimmäisiä töitään oli pamfletti logiikan ja algebran yhtäläisyyksistä vuonna 1685, julkaisu todennäköisyyslaskennasta 1685 ja geometriasta 1687. Eräs hänen geometrian tuloksensa antaa keinon jakaa mikä tahansa kolmio neljään samanlaiseen osaan kahdella keskenään kohtisuorassa olevalla suoralla. Vuoden 1689 aikana hän julkaisi tärkeän työn päättymättömistä sarjoista ja lakinsa suurista luvuista todennäköisyylaskennassa. Hän julkaisi kaikkiaan viisi tutkielmaa päättymättömistä sarjoista vuosina 1682 - 1704. Jakob oli ensimmäinen suuressa Bernoullien matemaatikkoperheessä. Hän oli matemaatikko Johann Bernoullin vanhempi veli.

Bernoullin ollessa nuori hänen vanhempansa pakottivat hänet opiskelemaan filosofiaa ja teologiaa, vaikka hänen todellinen intohimonsa oli matematiikka. Hän suoritti filosofiantutkinnon Baselin yliopistossa 1671 ja vuonna 1676 hänestä tuli teologian lisensiaatti. Vanhempiensa toiveiden vastaisesti hän kuitenkin opiskeli myös matematiikkaa ja tähtitiedettä. Saatuaan tutkintonsa valmiiksi Bernoulli muutti vuonna 1676 Geneveen ja työskenteli siellä tuutorina. Myöhemmin hän muutti Ranskaan ja vietti siellä kaksi vuotta opiskellen René Descartesin seuraajien kanssa. 1680-luvun alussa Bernoulli matkusti Alankomaihin ja Englantiin tavaten useita tunnettuja matemaatikkoja. Matkojensa jälkeen Bernoulli palasi kotikaupunkiinsa ja alkoi opettaa mekaniikkaa Baselin yliopistossa vuonna 1683. Hänet nimitettiin matematiikan professoriksi 1687.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 15. elokuuta

Vuonna 1951 elokuun 15. päivänä Neuvostoliitto julkaisi postimerkin Sonja Kovalevskajasta. Hän oli venäläinen matemaatikko, ensimmäinen venäläinen naismatemaatikko ja maailman ensimmäinen nainen matematiikan professorin virassa.

Kuva: Pats's Blog

Matematiikan historiassa 14. elokuuta

Vuonna 1659 kirjeessään Carcaville elokuun 14. päivänä Fermat väitti pystyvänsä todistamaan seuraavat viisi teoreemaa äärettömän laskeutumisen metodilla

1. Sellaisen suorakulmaisen kolmion, jonka sivut ovat kokonaislukuja, ala ei voi olle neliöluku.

2. Yhtälöllä x^3 + y^3 = z^3 ei ole kokonaislukuratkaisuja.

3. Yhtälöllä y^2 + 2 = x^3 ei ole muita kokonaislukuratkaisuja kuin x = 3 ja y = 5.

4. Yhtälöllä y^2 + 4 = x^3 ei ole muita kokonaislukuratkaisuja kuin x = 2 ja y = 2 sekä x = 5 ja y = 11.

5. Jokainen muotoa p = 4n + 1 oleva alkuluku esitettävissä kahden neliön summana.

Kolmantena oleva teoreema on ainoa Fermat'n todistama. Elinaikanaan Fermat haastoi useita muita matemaatikkkoja todistamaan ensimmäisenä mainitun teoreeman mutta ei julkistanut todistusta itse. Kuitenkin hän kirjoitti todistuksen Bachetin Diophantuksen kopioonsa, jonka hänen poikansa löysi ja julkaisi postuumisti.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 13. elokuuta

Vuonna 1910 elokuun 13. päivänä kuoli East Wellowssa, Englannissa Florence Nightingale (syntynyt 12. päivänä toukookuuta 1820). Parhaiten hänet tunnetaan työstään sairaanhoitajana Krimin sodassa ja taistelustaan siellä kenttäsairaaloiden olosuhteiden parantamiseksi. Vähemmän tunnettua on hänen rakkautensa matematiikkaan, erityisesti tilastotieteeseen ja kuinka tämä palveli hänen ponnistelujaan varsinaisessa työssään. Nightingalesta tuli uranuurtaja tilastojen visuaalisessa esittämisessa. Erityisesti hän käytti sektoridiagrammeja havainnollistaessaan kuolleisuutta eri kenttäsairaaloissa ja sai kaavioillaan parlamentin jäsenet ja sodanjohdon uskomaan muutosten tarpeellisuuteen kenttäolosuhteissa. Polar area diagrammeista käytetään joskus tämän vuoksi nimitysta Nightingale rose diagram.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 12. elokuuta

Vuonna 1755 Joseph Louis Lagrange lähetti Eulerille variaatiolaskentaa ja isometrisiä probleemoja koskevat työnsä. Berliinissä Euler oli hyvin vaikuttunut tuolloin 19-vuotiaan turinilaisen töistä. Tästä alkoi heidän välillään pitkä kirjeenvaihto ja Euler edisti merkittävästi Lagrangen valitsemista Beliinin Akatemiaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 11. elokuuta

Vuona 1859 Bernhard Riemannista tuli Berliinin Akatemian jäsen, perusteluna hänen 1857 julkaisemansa työ Abelian Functions. Käytäntönä oli, että uudet valitut jäsenet lähettivät esimerkin viimeisimmistä tuloksistaan. Riemann lähetti työn "On the Number of Prime Numbers Less Than a Given Quantity.". Työ sisälsi nykyään hyvin tunnetun Riemannin hypoteesin, jonka mukaan Zeta-funktion ei-triviaalien ratkaisujen reaaliosa on 1/2. Ja tämä oli hänen ainoa lukuteoriasta julkaistu työnsä. Hypoteesin ratkaisu on edelleen avoin ja on yksi nykyäänkin eniten tutituista aiheista.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 10. elokuuta

Vuonna 1548 elokuun 10. päivänä Tartaglia ja Ferrari kävivät kuuluisan yhtälönratkaisukisansa Milanossa, Santa Maria del Giardino dei Minori Osservantin kirkossa. Tapahtuma oli huomattava, tuomarina oli Milanon kuvernööri. Kisassa ratkottiin yhtälöitä, jotka Ferrari oli lähettänyt 24. toukokuuta 1547. Tartaglia oli aikaisemmin osoittanut huomattavaa taitoa kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa mutta nyt hän ei pystynyt ratkaisemaan annettuja tehätviä. Häpeissään Tartaglia poistui kaupungista seuraavana päivänä.

Itselläni oli kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan kehittymisestä hieman väärä kuva, joka nyt, toivottavasti, kirkastui. Voit lukea tapahtumien kulusta tarkemmin seuraavasta linkistä: https://thonyc.wordpress.com/2010/06/17/gunfight-at-the-cubic-coral/

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 9. elokuuta

Vuonna 1932 elokuun 9. päivänä kuoli matematiikan maailmassa merkittävä henkilö, John Charles Fields. Testamentissaan hän jätti varat kansainväiselle palkintomitalille matematiikassa merkittävästi toimineille. Kansainvälinen matemaatikkojen kongressi Zurichissä 1932 hyväksyi ehdotuksen ja ensimmäiset Fieldsin mitalit jaettiin 1936 Oslon kongessissa. Alku oli suomalaisittain hieno, ensimmäiset mitalit saivat Lars Ahlfors (29 v) Harvardin yliopistosta ja Jesse Douglas (39 v) Massachusetts Institute of Technologysta. Ahlfors onkin kautta aikojen ainoa suomalainen Fieldsin mitalin saanut. Mitali on nähtävillä Helsingin yliopiston Kumpulan kampuksella, Exactum-rakennuksen aulassa.

Fieldsin mitalista tuli pian eniten arvostettu matematiikan palkinto, jota usein mainitaan matematiikan Nobelin palkinnoksi. Toronton yliopiston professorina Fields toimi vahvasti saadakseen kansainvälisen matemaatikkojen kongressin Torontoon 1924. Kongressi oli niin onnistunut, että se tuotti ylijäämää noin 2500 dollaria, jonka Fields, järjestelykomitean puheenjohtajana, ehdotti käytettäväksi kahden mitalin antamiseen jokaisessa seuraavassa kongressissa. Tämä ehdotus hyväksyttiin vuonna 1931. Hän kuoli seuraavan vuonna jättäen 47000 dollarin lisärahoituksen mitaleita varten, joita on sitten jaettu joka neljäs vuosi vuodesta 1936 alkaen.

Nykyään näitä palkintoja jaetaan neljän vuoden välein 2 - 4 alle 40-vuotiaalle matemaatikolle. Vuonna 2014 murtui vihdoin eräs lasikatto, kun matematiikan Fieldsin mitali myönnettiin ensimmäistä kertaa naiselle, iranilais-amerikkalaiselle Maryam Mirzakhanille. Palkintoon liittyy 15 000 Kanadan dollarin suuruinen rahapalkinto.

Kuva: https://pballew.blogspot.com

Matematiikan historiassa 8. elokuuta

Vuonna 1900 elokuun 8. päivänä David Hilbert toimitti puheensa kansainväliselle matemaatikkojen kongressille (the International Congress of Mathematicians). Tuo puhe sisälsi listan 23 ongelmasta, jotka kaikki olivat tuolloin ratkaisemattomia ja joista monet olivat hyvin vahvasti vaikuttamassa 1900 -luvun matematiikan tutkimukseen. Puheessaan Hilbert esitti ongelmista vain kymmenen (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 ja 22) Pariisin konferenssissa Sorbonnen yliopistossa. "Kukapa meistä ei olisi onnellinen jos saisi nostaa verhoa, jonka taakse tulevaisuus on kätkeytynyt..."

Hilbert oli toimittanut etukäteen lyhennelmän puheesta ranskaksi niille, joilla ranskan kieli ei ollut sujuvaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. elokuuta

Vuonna 1944 elokuun 7. päivänä IBM:n kehittämä tietokone Automatic Sequence Controlled Calculator (ASCC) esiteltiin Harvardin yliopistossa. Henkilökunta käytti yksinkertaisempaa nimeä MARK I. ASCC koostui katkaisijoista, releistä, pyörivistä akseleista ja mekaanisista kytkimistä. Siinä oli 765 sähköistä komponenttia, satoja kilometrejä johtoja ja se vaati 16 metriä pitkän, 2,4 metriä korkean ja 2 metriä leveän tilan. Kone painoi 4 500 kiloa. Pääakselia pyöritti 4 kW sähkömoottori. Kone oli suurin sähkömekaaninen laskukone.

Mark I:ssä oli 60 sarjaa 24-kytkimistä syöttökenttää ja se pystyi tallettamaan 72 numeroa 23 desimaalin tarkkuudella. Se pystyi tekemään 3 yhteenlaskua sekunnissa. Kertominen vaati 6 sekuntia ja jakaminen 15,3 sekuntia sekä logaritmi tai trigonometrinen funktio vaati yli minuutin. Mark I luki ohjelmakäskyt 24-kanavaisesta reikänauhasta. Se suoritti käskyt lukujärjestyksessä eikä sen ohjelmassa ollut mahdollista tehdä ehdollisia hyppyjä. Tämän vuoksi ohjelmat olivat pitkiä. Toistuvia laskelmia, "luuppeja", voitiin tehdä liittämällä reikänauhan alku ja loppu yhteen, jolloin syntyi fyysisiä toistoja.

Mark I poistettiin virallisesti käytöstä vuonna 1959, viidentoista käyttövuoden jälkeen.

Kuva : Wikipedia, osa koneen oikeaa reunaa

Matematiikan historiassa 6. elokuuta

Vuonna 1741 syntyi elokuun 6. päivänä Applethwaitessa, Westmorlandissa, Englannissa englantilainen lakimies ja matemaatikko John Wilson. Hänen nimeään kantava teoreema (Jos p on alkuluku niin (p - 1)! ≡ −1 (mod p)) julkaistiin ilman todistusta Waring’s Meditationes algebraicaessa vuonna 1770. Nykyään tiedetään, että tulos oli jo Leibnizille tuttu. Ensimmäisen julkaistun todistuksen teki Lagrange vuonna 1773 ja hän osoitti, että tulos oli yhtäpitävä Fermat'n pienen lauseen kanssa vuodelta 1640.

Kuva: Wikipedia