Määritelmä

Nyt on meneillään Darwinin juhlavuosi (syntymästä 200 vuotta ja Lajien synty -teoksen ilmestymisestä 150 vuotta). Seuraavassa hänen määritelmänsä matemaatikosta:

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there. (Charles R Darwin)

(Kuva Wicimedia Commons)

Maailma muuttuu Eskoseni

Viime viikolla julkistettiin tutkimustulos, joka sai minut muistelemaan menneitä. Kävin koulua maineikkaassa Iisalmen Lyseossa (sama koulu, josta Keke Rosberg ja Seppo Kääriäinenkin kirjoittivat ylioppilaiksi). Tuolloin joskus tuntui, että koulussa oli luvallista vain viittaaminen. Voimassa oli vielä vuoden 1872 keisarillinen asetus Koulujärjestyksestä kaikessa ankaruudessaan (http://www.hel2.fi/kaumuseo/koulumuseo/koulujarjestys.html). Tuolloin sai monikin luokkatoverini tunnin istumista ja käytöksen alennuksen merkinnällä: purukumin syöminen tunnilla.

Nyt tuo tutkimustulos, johon alussa viittasin, kertoo, että purkan syönnin on havaittu mahdollisesti parantavan matematiikan oppimisen tuloksia. Asiaa on tutkittu Houstonissa, Texasissa. http://in.reuters.com/article/worldNews/idINIndia-39195420090423
(Kuva: Pinnoitus-Pekka Oy)

Pakkolomalla

Niin on sitten vietetty tuo kaupungin talouden säästökeinokseen keksimä pakkoloma. Olin lomautettuna 16. - 22.04.2009 välisen ajan, jolloin opiskelijat etenivät kursseissa itsenäisesti opiskellen. Onneksi lomautuksen ajalle satuivat aivan huikeat kevätsäät. Niinpä oma lomani kului kuntoillessa ja luonnossa liikkumisessa. Sieltä tuo kuvakin (joita loman aikana kertyi melkein sata, niitä vilahtelee tuolla oikean alakulman kuvien joukossa).

Nyt kouluun palaamisen jälkeen olen tiedustellut miten itsenäisten tehtävien suorittaminen sujui. Ja kuten arvata saattaa: osa on saanut tehtyä kaikki tehtävät, osalta työ on ollut aloittamista vaille valmis! Kun tämän lisäksi nyt loppukurssin aikana osa opiskelijoista on Ruotsissa, osa Roomassa ja osa Espanjassa, luulen että tunnin opetustallenteille on käyttöä! Kokeilen, miten saisin siitäkin tänne pätkän näkymään.

Geometrian tehtävä

Kolmiossa ABC jana AD on mediaani. &ang ABC = 30°, &ang ADC = 45° . Laske &ang CAD. Tämä on yksi äskettäisen Kenguru -kilpailun tehtävä. Löysin ratkaisun, mutta omasta mielestäni kiemuraisen. Onko sinulla tehtävään yksinkertaista ratkaisua?

Tässäkö syy?

Olen jo kauan miettinyt, mistä johtuu ainainen kiireeni matematiikan kurssien opettamisessa. Nyt taisi löytyä syy. Vuonna 1916 syntynyt ja 2006 kuollut unkarilais-amerikkalainen matemaatikko Paul Halmos kirjoitti:

Many teachers are concerned about the amount of material they must cover in a course. One cynic suggested a formula: since, he said, students on the average remember only about 40% of what you tell them, the thing to do is to cram into each course 250% of what you hope will stick.

Kollegat, tuntuuko tutulta?

Vuoden 2009 Abel-palkinnon saaja valittu

Venäläis-ranskalainen matemaatikko Mikhail Leonidovich Gromov (65) on nimetty vuoden 2009 Abel-palkinnon (Abel Prize) saajaksi. The Norwegian Academy of Science and Letters on päättänyt palkita Gromovin "hänen vallankumouksellisista artikkeleistaaan geometrian alalta". Abel-palkinto on jaettu vuodesta 2003 lähtien ja on suuruudeltaan 6 000 000 NOK, noin 700 000€. Mikhail L. Gromov saa palkintonsa hänen kuninkaalliselta majestetiltaan, kuningas Haraldilta Oslossa 19. pnä toukokuuta.
Lisää matemaatikosta seuraavassa http://en.wikipedia.org/wiki/Mikhail_Gromov

Osattiinpa ennenkin

Sivustoja ja kirjanmerkkejäni selatessani (näin pakkolomalla ollessani sellaiseenkin ennätän) törmäsin mielnkiintoisiin tehtäviin: matematiikan harjoitustehtäviä vuodelta 1557. Kirja on Robert Recordesin Whetstone of Witte (ensimmäinen englanniksi julkaistu algebran kirja). Tässä ensimmäinen esimerkki suomennettuna.

Kun Aleksanterilta  kysyttiin, kuinka vanha hän on, hän vastasi: "Olen kaksi vuotta vanhempi kuin Ephestio." Ja Ephestio jatkoi: "Ja isäni on yhtä vanha kuin me yhteensä, niin ja vielä neljä vuotta enemmän." Ja Aleksanteri jatkaa vielä: "Ja kaikki nämä iät yhteenlaskettuna tekevät 96 vuotta." Kuinka vanha kukin on ?

Enemmän tehtävistä seuraavassa linkissä: http://joningram.org/blog/2009/03/ten-16th-century-word-problems/

Kuvassa Maria I (yleisesti tunnetaan myös nimellä Maria Tudor), joka oli Englannin hallitsijana kirjan julkaisemisen aikana. (Kuva Wikipedian julkisista kuvista)

Eräs ratkaisu kombinaatio-opin ongelmaan

(Ongelma edellä http://miekka.blogspot.com/2009/04/kombinatoriikan-ongelma.html)

Kyllä Samuli kommentissaan oli aivan oikeassa, jakotapoja kolikoille on kaikkiaan 1001. Tehtävään on montakin erilaista ratkaisua, ehkä yksinkertaisimmin ymmärrettivissä on seuraavanlainen.

Ajatellaan, että kolikot asetetaan rinnakkain riviin ja niiden lisäksi neljä erotinta, jotka jakavat tuon kolikkorivin viidelle opiskelijalle. Jono voisi näyttää vaikkapa seuraavalta (o = kolikko | = erotin):

ooo | oo | ooo | o | o

Nyt oppilas A saisi 3 kolikkoa, B saisi 2, C 3, D 1 ja E 1 kolikon. Tuossa merkkijonossa on siis kaikkiaan 10 + 4 = 14 alkiota. Jos taas kaikki neljä erotinta olisivat merkkijonon lopussa, tarkoittaisi se sitä, että A saisi kaikki kolikot. Nyt jokainen erilainen erottimien sijoittelu antaa selvästi erilaisen kolikkojaon. Ja nyt lasketaan vain, kuinka monella tavalla 14 paikan joukosta voidaan valita 4:lle erottimelle paikka. Tämä voidaan tehdä

eri tavalla. Samaan lopputulokseen voidaan tulla monella muullakin eri tavalla.

Kombinatoriikan ongelma

Viiden eri oppilaan kesken jaetaan kymmenen identtistä kolikkoa. Kuinka monella tavalla jako voi päättyä kun kaikki kolikot jaetaan? Oleellista ei ole mitkä kolikot oppilas A saa vaan se, kuinka monta hän saa. Myös tilanne, jossa esim. oppilas B saa kaikki kolikot on mahdollinen.