Matematiikkaa: Neperin luvun päivä

sunnuntai 7. helmikuuta 2010

Neperin luvun päivä

Tänään on kansainvälinen e:n päivä. Päivän valinta johtuu amerikkalaisten päiväyksen kirjaamistavasta, ensin kuukausi sitten päivä. Ja e:n likiarvohan alkaa 2.7... . Samalla tavallahan pii:n päivä on 14. maaliskuuta.

Seuraavassa muutamia tapoja e:n määrittelemiselle:

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^n$
$\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}$
$\displaystyle 1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...$
x:n arvo, jolla $\displaystyle x^\frac{1}{x}$ on suurimmillaan.
$\cosh{1}+\sinh{1}$
$\cos{i}-i\sin{i}$
$\displaystyle \frac{\sinh{\pi}}{\pi}+\frac{2\sinh{\pi}}{\pi}\cdot\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{1+n^2}\left(\cos{n}-n\sin{n} \right)$
$\displaystyle \left(\frac{16}{31}\cdot\left(\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n^3+n+2}{2^{n+1}n!} \right)+1\right)\right)^2$