Lukemista

Matematiikan 90. karnevaali on ilmestynyt. Ainakin minulle riittää taas lukemista ja tutkimista moneksi illaksi. Kokoelma löytyy sivulta Walking Randomly

ABC -uutisointi jatkuu

Tämä alkaa kohta muistuttaa Twitterin käyttöä, mutta laitanpa kuitenkin asiasta kiinnostuneille tarjolle edelleen tarinaa ABC -konjektuurin ympäriltä. Uusin juttu löytyy tästä.

Matematiikkaa hieman harrastavana ja seuraavana minusta tuntuu hienolta, että kansainvälisestä matematiikan tutkimuksesta pilkahtelee välillä jotakin tavallisen kansalaisenkin näkyviin.

ABC -konjektuurin ympäriltä

Edellisessä kirjoituksessani annoin linkin ABC -konjektuurin pariin. Väittämä on helpon ja selkeän näköinen mutta todella vaikeasti todistettavissa. Nyt tämä konjektuurin ympärillä on oletetun todistamisen myötä ollut enemmän hyörinää.

Uusin löydökseni on konjektuuriin liittyvä peli. Pelin kulku lyhyesti seuraava:

Ensimmäinen pelaaja valitsee kokonaisluvun a ja toinen suuremman kokonaisluvun b niin että niillä ei ole ykköstä suurempaa yhteistä tekijää. Tämän jälkeen lasketaan kaksi lukua: ensiksi luku c, joka on yksinkertaisesti a + b. Toinen luku R saadaan kun kerrotaan keskenään lukujen a, b ja c keskenään erisuuruiset alkulukutekijät (siis kukin esiintyvä alkuluku otetaa täsmälleen kerran).

Nyt jos R on suurempi tai yhtäsuuri kuin c, ensimmäinen pelaaja voittaa ja vastaavasti jos R < c, jälkimmäinen pelaaja voittaa.

Esimerkiksi jos ensimmäinen pelaaja valitsee a = 5 ja toinen b = 9, saadaan, että c = 14 ja R = 5 * 3 * 2 * 7 = 210. Niinpä ensimmäinen pelaaja voittaa. Valinnalla a = 5 ja b = 27 jälkimmäinen pelaaja voittaa.

Nyt erilaisten valintojen antamista ratkaisuista on tehty havainnolisia graafisia esityksiä esimerkiksi seuraavalla sivulla.

Peli sopii alkulukujen harjoitteluun MAA11 -kurssilla.

Uusi saavutus

Japanilainen matemaatikko Shinichi Mochizuki on mahdollisesti pystynyt todistamaan ns. ABC - konjektuurin, joka kertoo alkulukujen välisistä suhteista. Jos tuo 500 -sivuinen todistus osoittautuu oikeaksi, on kyseessä tämän vuosisadan toistaiseksi merkittävin matemaattinen teko. Tällöin esimerkiksi Fermat'n suuri lause olisi suora seuraus tästä konjektuurista!

ABC -konjektuurin esittivät matemaatikot David Masser ja Joseph Oesterle vuonna 1985. Asiasta voit lukea enemmän Live Science -sivulta.

Nyt se on tulossa

Kun olen etsinyt lukiomatematiikkaan soveltuvia iPad-apseja, olen kaivannut GeoGebra -sovellusta. Nyt se on tulossa, projekti on alkanut! Asiasta enemmän seuraavassa.

Matematiikan virtuaaliopetusta

Helsingin yliopisto järjestää alkavana lukuvuotena osan matematiikan opetuksesta virtuaalisena. Se on kaikille avointa ja esimerkiksi lukiolaisetkin voivat siihen osallistua.

Esittelyä, mukana video Calculus:

Esittelyä Analyysin peruskurssista

Tarjolla on siis Calculus I-II sekä Advanced Calculus. Kurssit vastaavat samannimisiä kursseja amerikkalaisissa yliopistoissa ja voidaan hyväksyä suorituksiksi muissa yliopistoissa.