ABC -konjektuurin ympäriltä

Edellisessä kirjoituksessani annoin linkin ABC -konjektuurin pariin. Väittämä on helpon ja selkeän näköinen mutta todella vaikeasti todistettavissa. Nyt tämä konjektuurin ympärillä on oletetun todistamisen myötä ollut enemmän hyörinää.

Uusin löydökseni on konjektuuriin liittyvä peli. Pelin kulku lyhyesti seuraava:

Ensimmäinen pelaaja valitsee kokonaisluvun a ja toinen suuremman kokonaisluvun b niin että niillä ei ole ykköstä suurempaa yhteistä tekijää. Tämän jälkeen lasketaan kaksi lukua: ensiksi luku c, joka on yksinkertaisesti a + b. Toinen luku R saadaan kun kerrotaan keskenään lukujen a, b ja c keskenään erisuuruiset alkulukutekijät (siis kukin esiintyvä alkuluku otetaa täsmälleen kerran).

Nyt jos R on suurempi tai yhtäsuuri kuin c, ensimmäinen pelaaja voittaa ja vastaavasti jos R < c, jälkimmäinen pelaaja voittaa.

Esimerkiksi jos ensimmäinen pelaaja valitsee a = 5 ja toinen b = 9, saadaan, että c = 14 ja R = 5 * 3 * 2 * 7 = 210. Niinpä ensimmäinen pelaaja voittaa. Valinnalla a = 5 ja b = 27 jälkimmäinen pelaaja voittaa.

Nyt erilaisten valintojen antamista ratkaisuista on tehty havainnolisia graafisia esityksiä esimerkiksi seuraavalla sivulla.

Peli sopii alkulukujen harjoitteluun MAA11 -kurssilla.