Luonnontieteiden historiassa 5. maaliskuuta

Vuonna 1616 maaliskuun 5. päivänä kopernikaaninen teoria selitettiin "vääräksi ja virheelliseksi" asetuksessa, jonka antoi kardinaali Robert Bellarmine ja julkaisi Rooman katolinen kirkko.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. maaliskuuta

Vuonna 1891 maaliskuun 4. päivänä David Hilbert lähetti Mathematische Annalen -lehteen artikkelin avaruuden täyttävästä käyrästä otsikolla Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück.

Tästä linkistä saat näkyviin käyrän muodostumisen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. maaliskuuta

Maaliskuun 3. päivänä vuonna 1845 syntyi eräs kaikkien aikojen merkittävimpiä matemaatikkoja, saksalainen Georg Cantor.

Cantor opiskeli muutamien aikansa etevimpien matemaatikkojen johdolla, mukaan lukien Richard Dedekind ja Karl Weierstrass. Pääosan urastaan hän opetti Hallen yliopistossa, Saksassa, jossa hän kirjoitti useita merkittäviä artikkeleita, joissa osoitti joukko-opin suuren voiman teoriana. Häntä pidetäänkin joukko-opin luojana. Hänen tunnetuin tuloksensa koskee reaalilukuja. Teoreeman mukaa reaaliluvut ovat ylinumeroituvia eli niitä ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen kokonaislukujen 1, 2, 3, ... jne. kanssa. Cantor todisti myös, että kaikkien rationaalilukujen joukko on numeroituva ja voidaa asettaa edellä kuvatun kaltaiseen yksikäsitteiseen suhteeseen.

Koska sekä numeroituvissa että ylinumeroituvissa joukoissa on ääretön määrä alkioita, Cantorin tulokset osoittavat , että on olemassa lukuisia toisensa poissulkevia äärrettömyyksiä. Hänen teoreemansa olivat odottamattomia ja herättivät joidenkin matemaatikkojen keskuudessa suurta vastustusta joukko-oppia kohtaan. Esimerkiksi Cantorin opettaja Leopold Kronecker, kuten myös matemaattinen nero Henri Poincaré suhtautuivat erittäin kriittisesti joukko-oppiin, vaikka toisaalta tuon ajan toinen matemaattinen nero, David Hilbert, oli Cantorin suuria tukijoita.

Kun huomattiin, että reaalilukujen joukosta voitiin erottaa kahden "kokoista" äärettömyyttä, nousi esiin kysymys voisiko olla olemassa kolmaskin äärettömyys, ts. voisiko olla jokin reaalilukujen osajoukko, joka on ylinumeroituvaja jota ei voida asettaa yksikäsitteiseen vastaavuuteen reaalilukujen kanssa? Cantor päätteli, ettei sellaista ole. tämä oli arvaus, jota on siitä lähtien kutsuttu kontinuumihypoteesiksi.

Cantor työskenteli monia vuosia kontinuumihypoteesin todistamisen parissa, mutta ei saanut sitä koskaan valmiiksi. Vasta vuonna 1963 yhdysvaltalainen matemaatikko Paul Cohen osoitti, että kontinuumihypoteesi on joukko-opista riippumaton, ts. ettei ole mahdollista todistaa kontinuumihypoteesia joukko-opin perusteella. Tämän työn perusteella Cohen sai Fieldsin mitalin, kunnianosoituksen, jota usein kutsutaan matematiikan Nobeliksi.

Cantor kärsi lukuisista tunne-elämän häiriöistä, joiden syynä pidetään toisaalta matemaatikkojen vihamielistä suhtautumista joukko-oppiin ja toisaalta Cantorin turhautumista siihen, ettei kontinuumihypoteesin todistaminen onnistunut. Elämänsä loppuvuodet Cantor käytti kaiken tarmonsa todistaakseen, että a) Elisabethin aikainen filosofi Sir Francis Bacon on Shakespearen teosten todellinen kirjoittaja ja b) Jeesus oli todellisuudessa Joosef Arimatialaisen poika.

Cantor kuoli mielisairaalassa 6. tammikuuta vuonna 1918.

Lähde: Apostolos Doksiadis & Khristos H. Papadimitriou: Logi-comix, nerouden ja hulluuden rajalla

Aikaisemmin olen kirjoittanut Cantorin tutkimuksista 11.06.2008, 07.12.2020 ja 05.01.2021.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon ajatuksia 02. maaliskuuta

Matematiikka on oikein tarkasteltuna totuudenmukaisuuden lisäksi myös kaunista. Kylmänja yksinkertaisen kaunista kuin veistos, ei minkäänlaista vetovoimaa heikommalle puolellemme, ei yhtäkään maalausten tai musiikin loistokasta ominaisuutta, kuitenkin äärettömän puhdasta ja kyvykäs vakaaseen täydellisyyteen kuin parhain taide.

Bertrand Russel teoksessaan Mysticism and Logic 1917

Kuva: Wikippedia

Matematiikan historiassa 1. maaliskuuta

Vuonna 1980 maalikuun 1. päivänä Benoit B Mandelbrot näki ensimmäisen kerran kuvan joukosta, joka nykyään kantaa hänen nimeään. Tuolloin hän näki IBM:n Thomas J. Watson Research Center in Yorktown Heightsissa visualisoinnin joukosta. Tämän fraktaalin olivat ensimmäisen kerran määritelleet ja piirtäneet Robert W. Brooks ja Peter Matelski osana kleiniläisten ryhmien opiskelua. Mandelbrot tutki kompleksisten neliöpolynomien parametriavaruutta artikkelissa, joka ilmestyi vuonna 1980. Mandelbrotin joukon matemaattinen tutkiminen alkoi työstä, jota tekivät matemaatikot Adrien Douady ja John H. Hubbard, jotka esittivät monia Mandelbrotin kunnikasi nimetyn joukon perusominaisuuksista.

Mandelbrotista kirjoitin aikaisemmin jo 14.10.2020.

Mandelbrotin joukon zoomautuvuudesta hieno video tässä.

Kuva: https://pballew.blogspot.com/