Uusi suuri alkuluku löytyi

Alkulukujen rintamalla on ollut muutaman vuoden hiljaista. Edellinen löytö tehtiin syyskuussa 2008, jolloin löydettiin peräkkäin kaksi "isomusta".

Nyt suurimmaksi tunnetuksi alkuluvuksi nousi 48. ns. Mersennen luku 2^57 885 161 - 1. Tässä luvussa on 17 425 170 numeroa. Luvun suuruudesta saa jonkinlaisen käsityksen, jos ajattellee että kolme numeroa senttimetrille kirjoitettuna luvun pituus on yli 52 km! Luvun löysi University of Central Missourin Curtis Cooper käyttäen GIMPS verkostoa (Great Internet Mersenne Prime Search). Asiasta lisää seuraavassa.

Ympyrän neliöinti

Hieman asiaa vanhasta kreikkalaisten päänvaivasta, ympyrän neliöimisestä. Tavoitteena oli siis piirtää geometrisesti neliö, jolla on sama pinta-ala kuin ympyrällä. Tämä tuntuu mahdolliselta esimerkiksi seuraavan ns. Hippokrateen puolikuiden tarkastelun jälkeen.

Lähtökohtana on suorakulmainen kolmio ABC. Kolmion ympäri piirretään hypotenuusan keskipiste keskipisteenä ympyrä ja tämän lisäksi kateetit halkaisijana puoliympyrät AHC ja CJB. Tällöin muodostuvat kuunsirppimäiset varjostetut alueet. Nyt voidaan osoittaa, että noiden kuunsirppien yhteenlaskettu pinta-ala on täsmälleen sama kuin alkuperäisen kolmion pinta-ala.

Merkitään kateettien pituuksia a:lla ja b:llä sekä hypotenuusan pituutta c:llä. Tällöin varjostettujen alojen summa saadaan vähentämällä kateeteilla olevista puoliympyröistä kateettien ja "kuunsirppien" väliin jäävät alueet, joiden suuruus saadaan kun kolmion ympäri piirretyn ympyrän ylemmästä puolikkaasta vähennetään kolmion ala. Siis

missä viimeinen yhtäsuuruus seuraa siitä, että koska kolmio oli suorakulmainen, Pythagoraan lauseen mukaan jolloin edellisen lausekkeen suluissa oleva kerroin on nolla ja termi supistuu pois.

Näin tuli osoitetuksi, että noiden kaarevien kuunsirppien yhteenlaskettu pinta-ala on täsmälleen suorakulmaisen kolmion pinta-ala. Tämä varmaan on herättänyt toivoa siitä että joku voisi keksiä jonkin vastaavantyyppisen konstruktion, jossa ympyrän pinta-ala voitaisiin osoittaa yhtä suureksi kuin piirretyn neliön pinta-ala.

Matemaatikot yrittivät ratkaista tätä haastavaa ongelmaa yli kahden tuhannen vuoden ajan kunnes Ferdinand von Lindemann vuonna 1882 osoitti tehtävän mahdottomaksi toteuttaa niinsanotusti geometrisesti piirtämällä (= vain harppia ja mitatonta viivoitinta käyttäen). (Kuva Wikimedia Commons)

Toinen saman tyyppinnen ratkaisemattomaksi osoittautunut kreikkalaisten piirtämisongelma oli kulman jakaminen kolmeen yhtäsuureen osaan.

Uutta kokeilemassa

Blogin lukijoille tiedoksi, että kokeilen tällä hetkellä toistakin alustaa blogin kirjoittamisessa. Tähän olen ryhtynyt siksi, että tuon toisen alustan työkaluja käytän jatkossa varmaan muihinkin tarkoituksiin ja tätä kautta voin harjoitella.

Uuden blogin löydät osoitteesta miekka2.wordpress.com

Ahmas

Viime viikolla kyselin, miten nimi Ahmas liittyy matematiikan historiaan. Nytpä selvitystä.

Aloin viimein selailla jo aiemmin mainostamaani matematiikan historian virstanpylväitä esittelevää kirjaa The Math Book. Opin sieltä uuden asian: matematiikan historiassa ensimmäinen nimeltä tunnettu henkilö on Ahmas. Hän kirjoitti ns. Rhindin papyruksen n. 1650 e.a.a. Siis jo tuhat vuotta ennen Pythagorasta!

Papyrus kuvastelee Egyptin matematiikan tasoa tuona aikana. Se sisältää tehtäviä mm. murtoluvuista, aritmetiikasta, algebrasta ja geometriasta.

Papyruksen osti scotti Alexander Henry Rhind 1858 torilta Luxorissa ja vuodesta 1864 lähtien sitä on säilytetty British Museumissa.

Foto By Paul James Cowie (Pjamescowie) [Public domain], via Wikimedia Commons

Viikon kysymys

Miten nimi Ahmes liittyy matematiikan historiaan?

Opetus.tv:n hyvää materiaalia

Jos seuraat tätä blogia lukion matematiikan opiskelijana, suosittelen että käyt tutustumassa Cederbergin Jannen tuottamaan sivustoon, jonka löydät seuraavasta linkistä.

Mukana havainnollista ja täsmällisesti selostettua lukion matematiikkaa, kemiaa fysiikkaa ja biologiaa. Nyt tuoreena asiana MAA7 -kurssista derivaatan käsite. Viimekevään ylioppilaskirjoitusten aikana oli myös ennen näiden kokeiden päivää loistava chatin kautta toiminut "tukiopetus"palvelu. Käyttäkää ihmeessä hyväksenne!

Uusi matematiikan oppikirja syntyi

Viime viikonloppuna 28. - 30.09.2012 syntyi Helsingissä Metropolia-ammattikorkeakoulussa uusi pitkän matematiikan oppikirja. Siis koko kirja yhden viikonlopun aikana. Asialla oli parikymmentä matematiikan osaajaa professorista lukio-opiskelijoihin. Kyseessä on pitkän matematiikan ensimmäisen kurssin, MAA1:n kirja.

Kirja on saatu lopullista kuvistusta vaille valmiiksi tuon viikonlopun aikana ja on tutkittavissa myös netissä. Tuote on ns. avoimen lähdekoodin kirja, vapaasti kaikkien käytettävissä ja omaan tarkoitukseen myös vapaasti muokattavissa.

Kirjaprojektin vetäjä Vesa Linja-aho toteaakin: "Muutaman kuukauden päästä meillä on yhtä hyvää tai parempaa laatua oleva kirja kuin kaupalliset kirjat." Projekttiin osallistuneilla on mielessä jo toisen kurssin kirjan tekeminen.

Kirjaa kannattaa käydä tutkimassa. Ainakin itselleni huomasin siellä käyttöön hyvin sopivia palasia.

Tuotteen tai projektin nimi "Matikka verkosta vapauteen", hieno oivallus!

Tästä kirjaan