Huhtikuun 8. päivänä vuonna 1796 Gauss merkitsi päiväkirjaansa, että hän on todistanut (ensimmäisen kerran) lukuteorian ns. neliöjäännöslauseen. Hän todisti sen elämänsä aikana seitsemällä eri tavalla. Euler oli esittänyt lauseen ilman todistusta vuonna 1783. Legendre julkaisi ensimmäisenä todistuksen, mutta se oli virheellinen. Gauss oli ensimmäinen, joka sai todistettua lauseen aukottomasti.
Neliöjäännöslause toteaa, että jos p ja q ovat erisuuret parittomat alkuluvut niin kongruenssit x^2 = p(mod q) ja x^2 = q(mod p) ovat joko molemmat ratkeavia tai molemmat ratkeamattomia paitsi jos ne ovat molemmat kongruentteja 3(mod 4):n kanssa. Jos ne ovat molemmat kongruentteja 3(mod 4):n kanssa niin toinen on ratkeava ja toinen ei.
Huhtikuun 8. päivänä vuonna 1829 Niels Henrik Abelin surullinen tarina sai vielä jatkoa: Hänen kotiinsa tuli kirje, jossa kerrottiin, että hänet on nimitetty Berliinin yliopiston professoriksi. Ikävä kyllä hän oli kuollut kaksi päivää aikaisemmin.
Kuvat: Wikipedia
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti