Ratkaisu

Vastaus mietiskelytehtävään http://miekka.blogspot.com/2008/11/mietiskeltvksi.html: valkoisessa laatikossa olevien sinisten kuulien ja sinisessa laatikossa olevien valkoisten kuulien määrät ovat yhtä suuret.

Tämä voidaan todistaa seuraamalla siirtoja vaiheittain:

1. 50 kuulan siirto valkoisesta laatikosta siniseen
- tässä vaiheessa valkoisessa laatikossa 2950 valkoista kuulaa ja sinisessä laatikossa 5000 sinistä ja 50 valkoista
1. 50 kuulan siirto sinisestä valkoiseen laatikkoon
- jos siirtoon lähtee mukaan k sinistä kuulaa, siirtyy samalla 50 - k valkoista. Siirron jälkeen valkoisessa laatikossa 3000 - k valkoista ja k sinistä kuulaa.

2. 100 kuulan siirto valkoisesta siniseen
- jos mukaan lähtee l valkoista kuulaa, on mukana 100 - l sinistä. Siirron jälkeen valkoisessa 3000 - k - l valkoista ja k + l - 100 sinistä ja sinisessä laatikossa 5100 - l sinistä ja k + l valkoista kuulaa.
2. 100 kuulan siirto sinisestä valkoiseen
- jos mukaan lähtee m sinistä, on mukana myös 100 - m valkoista kuulaa. Siirron jälkeen valkoisessa laatikossa on 3100 - k - l - m valkoista ja k + l + m - 100 sinistä ja vastaavasti sinisessä laatikossa on 5100 - l - m sinistä ja k + l + m - 100 valkoista kuulaa.

3. 150 kuulan siirto valkoisesta siniseen
- jos siirtoon lähtee n valkoista kuulaa, mukana on 150 - n sinistä. Siirron jälkeen valkoisessa laatikossa on 3100 - k - l - m - n valkoista ja k + l + m + n - 250 sinistä kuulaa ja sinisessä laatikossa vastaavasti 5250 - l - m - n sinistä ja k + l + m + n - 100 valkoista kuulaa.
3. 150 kuulan siirto sinisestä valkoiseen
jos mukaan lähtee r sinistä kuulaa, siirtyy valkoisia kuulia 150 - r kappaletta. Siirron jälkeen sinisessä laatikossa on 5250 - l - m - n - r sinistä ja k + l + m + n + r- 250 valkoista ja vastaavasti valkoisessa laatikossa on lopussa 3250 - k - l - m - n - r valkoista kuulaa ja k + l + m + n + r - 250 sinistä kuulaa.

Lopputilanteessa valkoisessa olevien sinisten määrä ja sinisessä olevien valkoisten määrä on sama (niin kuin koko prosessin ajan oli kun siirrot molempiin suuntiin oli tehty).

m.o.t.

Tilanteen voisi aavistella jo hyvin pienellä kokeella: ajattele lähtötilanteesta siirrettäväksi yksi pallo peräkkäin molempiin suuntiin ja tarkastele eri mahdollisuuksia!