Luonnontieteiden historiassa 11. syyskuuta

Vuonna 1822 syyskuun 11. päivänä kardinaalien kollegio ilmoitti, että tästedes "maan liikkumista ja auringon stabiilisuutta koskevien töiden painaminen ja julkaiseminen on nykyaikaisten astronomien mielipiteen mukaisesti luvallista." Kun paavi Pius VII kaksi viikkoa myöhemmin ratifioi kardinaalien lausuman, katolinen kirkko viimein virallisessti hyväksyi kopernikaanisen periaatteen jonka puolustamisen vuoksi Galileo Galilei oli vangittu 22. kesäkuuta vuonna 1633. Vasta vuonna 1835 Vatikaani poisti Galilein Dialogue Concerning the Two Chief World Systems-teoksen kiellettyjen kirjojen listalta. Viimein 31. päivänä lokakuuta vuonna 1992 katolinen kirkko myönsi, että Galilei oli ollut oikeassa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 10. syyskuuta

Vuonna 2009 syyskuun 10. päivänä Yhdistynyt Kuningaskunta esitti anteeksipyyntönsä Alan Turingille. Turing ajautui itsemurhaan vuonna 1954 kun Britannian hallitus ahdisti häntä homoseksuaalisuuden vuoksi. Häntä pidettiin turvallisuusriskinä sodanaikaisten toimiensa osalta Bletchley Parkissa. (Bletchley Park, myös Asema X, on Bletchleyssä, Milton Keynesin kunnassa, Buckinghamshiressä sijaitseva kartano. Toisen maailmansodan aikana kartano toimi Yhdistyneen kuningaskunnan kryptoanalyysistä vastaavan Government Code and Cypher School (GC&CS) -organisaation päätukikohtana.) Internetkampanjoinnin jälkeen Britannian pääministeri Gordon Brown esitti hallituksen virallisen anteeksipyynnön tavasta, jolla Turingia oli kohdeltu sodan jälkeen.

"Britannian hallituksen puolesta, ja Alanin työn vuoksi vapaina elävien puolesta, olen ylpeä sanoessani anteeksi. Ansaitsitte paljon parempaa."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 9. syyskuuta

Vuonna 1713 Nicolaus I Bernoulli kirjoitti Montmortille Baselissa 9. syyskuuta:

NELJÄS ONGELMA ON: A lupaa B:lle ecun jos tämä saa tavallisella nopalla ensimmäisellä heitolla kuutosen, kaksi ecua jos saa kuutosen vasta toisella heitolla, kolme ecua jos tämä saa kuutosen vasta kolmannella heitolla, 4 ecua jos vasta neljännellä heitolla ja niin edelleen. Kysytään, mikä on B:n saaman voiton odotusarvo?

VIIDES ONGELMA: Kysytään samaa asiaa jos A lupaakin kuutosesta edellisessä esimerkissä summat 1, 2, 4, 8, 16, jne. tai 1, 3, 9, 27, jen. tai 1, 4, 9, 16, jen. tai 1, 8, 27, 64, jne. summien 1, 2, 3, 4, ... sijaan?

Vaikka näistä useimmat eivät ole vaikeita ratkaista, huomaat kuitenkin jotakin omituista.

Näin siis Bernoulli vuonna 1713. Nicolaus I Bernoulli (21. lokakuuta 1687 Basel – 29. marraskuuta 1759 Basel) oli sveitsiläinen matemaatikko. Hän oli yksi monista Bernoulli-suvun matemaatikoista. Hän valmistui vuonna 1704 Baselin yliopistosta setänsä Jakob Bernoullin ohjauksessa ja sai filosofian tohtorin arvon viisi vuotta myöhemmin. Vuonna 1716 hänet kutsuttiin hoitamaan Galileo-professuuria Padovan yliopistoon, jossa hän työskenteli differentiaaliyhtälön ja geometrian parissa. Vuonna 1722 hän palasi Sveitsiin ja otti vastaan logiikan professuurin Baselin yliopistossa.

Bernoulli esittelee tärkeimmät saavutuksensa kirjeissään, erityisesti kirjeissään Pierre Rémond de Montmortille, kuten ylläoleva lainauskin. Hän oli yhteydessä myös Gottfried Leibniziin ja Leonhard Euleriin.

Arvellaan, että yllä oleva neljäs ongelma johti Bernoullin ns. Pietarin paradoksin esittämiseen.

Entä mikä onkaan odotettavissa oleva voittosumma esimerkin ensimmäisessä tapauksessa? Lasketaan voiton odotusarvo:

Kyseinen sarja suppenee, koska

eli summan kahden peräkkäisen termin osamäärän raja-arvo lähestyy lukua, joka on pienempi kuin yksi.

Lopputuloksen kävin laskemassa WolframAlphalla:

Voiton odotusarvo on siis kuusi ecua.

Tuosta Pietarin paradoksista kirjoitan joskus toisella kertaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 8. syyskuuta

Vuonna 1588 syyskuun 8. päivänä syntyi Mainessa, Ranskassa Marin Mersenne. Hän oli ranskalainen teologi, matemaatikko ja musiikin teoreetikko ja teki tärkeää työtä akustiikan parissa. Vaikka oli itsekin matemaatikko, jälkipolvet muistavat hänet kuitenkin paremmin kirjeenvaihdostaan 1600-luvun tärkeimpien tiedemiesten kanssa.

Syyskuun 8. päivänä vuonna 1930 David Hilbert piti kuuluisan radiopuheensa Königsbergissä. 68-vuotiaana hän oli jäämässä eläkkeelle Göttingenin yliopistosta. Tämä oli hänen uransa toinen suuri puhe. Se sisältää kuuluisan lausahduksen “Wir mussen wissen. Wir werden wissen.” (Meidän täytyy tietää. Me tulemme tietämään.) Tämä toiveikkuutta ja matematiikan mahtavuutta uhkuva lause on kaiverrettu myös hänen hautakiveensä. Tuolloin oli vallalla vielä käsitys, että kaikki matematiikka ja sen myötä muukin oli ratkaistavissa logiikan täsmällisyyden avulla. Merkillistä oli, että juuri edellisenä päivänä Kurt Gödel oli romuttanut tuon ajatuksen esittämällä epätäydellisyyslauseensa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. syyskuuta

Vuonna 1930, syyskuun 7. päivänä Kurt Gödel esitti, keskusteluissa matematiikan perusteista Wienin Piirissä, kuuluisan teoreemansa aritmetiikan epätäydellisyydestä: on olemassa tosia lauseita, joita ei voida todistaa. Vuotta myöhemmin, vuonna 1931 Gödel julkaisi epätäydellisyysteoreemansa saksalaisessa julkaisussa otsikolla "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme".

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 6. syyskuuta

Vuonna 1930 syyskuun 6. päivänä Kurt Gödel, loogikko, josta välittömästi tuli kuuluisa, esitti Deutsche Mathematiker-Vereinigungin vuosittaisessa kokoontumisessa Königsbergissä ensimmäisen kertaluvun calculuksen täydellisyyslauseensa. Gödel oli ratkaissut tämän ongelman tohtorinväitöskirjassaan Hans Hahnin johdolla vuonna 1929. Vuotta myöhemmin Gödel todisti epätäydellisyyslauseensa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. syyskuuta

"Emmy Notherin ura oli täynnä paradokseja ja on aina esimerkkinä pysähtyneisyydestä ja ja kyvyttömyydestä päästä ennakkoluuloista Preussin akatemisessa ja siviilioikeuksellisessa pyrokratiassa. Hänen nimityksensä yksityisdosenetiksi vuonna 1919 oli mahdollista vain Hilbertin ja Kleinin ansiosta kun he voittivat yliopistopiirien vastustuksen. Pääasiallinen muodollisen vastutamisen syy oli kandidaatin sukupuoli: 'Kuinka voimme antaa naisen tulla yksityisdosentiksi!'. Kaikesta huolimatta, koska hän oli yksytyisdosentti, hän saattoi tulla professoriksi ja yliopiston senaatin jäseneksi; 'Onko naisen mahdollista tulla senaatin jäseneksi?'. Tämä provosoi Hilbertiltä kuuluisan vastauksen: 'Hyvä herrat, senaatti ei ole mikään kylpyhuone, joten en voi ymmärtää miksi nainen ei voisi tulla sinne!'".

Näin totesi Moskovan Mathematical Societyn presidentti P. S. Alexandrov adressissaan Emmy Noetherin muistolle syyskuussa 1935. Emmy Noether kuoli 14. huhtikuuta 1935.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. syyskuuta

Vuonna 1893 syyskuun 4. päivänä Felix Klein sanoi Evanston Colloquiumissa: "Se, että luku pii on osoitettu transkendenttiseksi tuskin kuitenkaan vähentää ympyrän neliöijien määrää; tälle ihmisjoukolle matemaatikot ovat olleet absoluuttisesti epäuskottavia ja matematiikka epäluotettavaa mitä ei voida millään määrällä demonstraatioita muuksi muuttaa."

Christian Felix Klein (25. huhtikuuta 1849 Düsseldorf – 22. kesäkuuta 1925 Göttingen) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan tutkimuksistaan ryhmäteorian, kompleksianalyysin ja epä­euklidisen geometrian aloilla sekä geometrian ja ryhmäteorian välisten yhteyksien selvittämisestä.

Klein keksi hänen mukaansa nimetyn Kleinin pullon, yksipuolisen suljetun pinnan, jota ei voida toteuttaa kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa mutta joka voidaan ajatella lieriönä, jonka toista päätä on venytetty niin, että se läpäisee lieriön vaipan ja yhtyy lopulta lieriön toiseen päähän "sisä­puolelta". Pullolla ei ole siis sisä- eikä ulkopintaa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan maailmassa 3. syyskuuta

Vuonna 1752 Englannin kalenterissa ei ollut päivää 3. syyskuuta (niin kuin ei myöskään päiviä 4. - 13.09.). Tuolloin Englannissa siirryttiin gregoriaaniseen kalenteriin. Poor Richard’s Almanac oli tuolloin otsikoitu “September hath XIX days” (syyskuussa on 19 päivää). Iso osa Eurooppaa teki muutoksen jo vuonna 1582. Koska vuosi 1600 oli karkausvuosi gregoriaanisessa muttei juliaanisessa kalenterissa, Englannissa täytyi poistaa 11 päivää, ei kymmenen niin kuin muualla. Ihmiset mellakoivat kaduilla ajatellen, että hallitus varasti yksitoista päivää heidän elämästään. Paavi Gregorius XIII vahvistamana 1582 kalenterissa oli 365 päivää ja yksi ylimääräinen päivä joka neljäs vuosi paitsi sadalla jaollisina muttei neljälläsadalla jaollisina vuosina. Siten kalenterivuoden keskimääräinen pituus on 365,2422 päivää. Se siirsi päivän päiväyksen syyskuun kolmannesta syyskuun neljänteentoista. Jotkin muut maat, kuten Venäjä siirtyivät gregoriaaniseen kalenteriin vasta 1900-luvulla.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. syyskuuta

Vuonna 1865 syyskuun 2. päivänä kuoli Dublinissa Sir William Rowan Hamilton, irlantilainen matemaatikko optiikan, geometrian ja klassisen mekaniikan aloilta. 12-vuotiaana Hamilton oli oppinut jo neljätoista kieltä kun hän kohtasi amerikkalaisen Zerah Colburnin, joka pystyi esittämään hämmästyttäviä matemaattisia ominaisuuksia. Ja he osallistuivat kilpailuun. Osoittautui, että Colburnille häviäminen sai Hamiltonin kiinnostumaan matematiikasta. Viidentoista vanhana hän alkoi opiskella Laplacen ja Newtonin tuloksia ja niin seitsemäntoista ikäisenä hän oli suurin elossaoleva matemaatikko. Hän omistautui optiikan, dynamiikan ja algebran tutkimiseen. Hänen kvaternioiden matematiikan löytämisensä mahdollisti kolme-dimensioisen algebran ja geometrian, jotka tarjosivat pohjan myöhemmälle kvanttimekaniikan kehitykselle.

Edellä mainittu Zerah Colburn (1804 - 1839) oli matemaattinen ihmelapsi. Hän pystyi hetkessä ilmoittamaan kuinka monta sekuntia ol 2000 vuodessa, lukujen 12225 ja 1223 tulon, luvun 1449 neliöjuuren. Kun hän ol setsenvuotias, hän pystyi kuudessa sekunnissa laskemaan kuinka monta tuntio oli 38 vuodessa 2 kuukaudessa ja 7 päivässä. Kuudes Fermatin luku on 2^32 + 1. Kysymys kuului, onko tämä luku 4 294 967 297 alkuluku vai ei? Zerah laski päässään ettei ole ja että luku 641 on sen tekijä!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. syyskuuta

Vuonna 1648 syyskuun 1. päivänä kuoli Pariisissa Marin Mersenne. Mersenne oli itsekin matemaatikko, mutta hänet muistetaan paremmin säännöllisestä kirjeenvaihosta aikansa johtavien ranskalaisten matemaatikkojen kanssa. Häntä kutsutaankin usein 1600-luvun alun tieteellisen maailman keskukseksi.

Mersenne esitti laajoja kokeita putoavan kappaleen kiihtyvyyden määrittämiseksi vertaamalla sitä heilurin heilahdukseen. Näitä raportoitiin hänen työssään Cogitata Physico-Mathematica vuonna 1644. Mersenne mittasi ensimmäisenä sekuntiheilusin pituuden, ts. heilurin, jonka heilahdus kestää täsmälleen sekunnin ja hän esitti ensimmäisenä, etteivä heilurin heilahdukset olleet ajallisesti yhtäpitkiä kuten Galilei ajatteli, vaan laajat heilahdukset kestävät pitempään kuin pienet heilahdukset.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 31. elokuuta

Vuonna 1945 elokuun 31. päivänä kuoli Lvovissa (nykyisin Ukrainaa) puolalainen matemaatikko Stefan Banach, joka loi pohjan nykyaikaiselle funktionaalianalyysille ja auttoi kehittämään topologisten vektoriavaruuksien teoriaa. Lisäksi hän työskenteli mittateorian, joukkoteorian ja ortogonaaliseten sarjojen parissa. Väitöskirjassaan vuodelta 1920 hän määritteli aksiomaattisesti sen, mitä nykyään kutsutaan Banach-avaruudeksi. Ideaa tähän olivat esitelleet muutkin (esimerkiksi Wiener esitteli notaation, muttei kehittänyt teoriaa). Nimen "Banach-avaruus" antoi Fréchet, hän nimesi myös Banach-algebrat. Banachin työn merkitys on siinä, että hän kehitti funktionaalianalyysin systemaattisen teorian alueelle, jossa aikaisemmin oli ollut vain irrallisia tuloksia, jotka kuitenkin sitten näyttivät sopivan uuteen teoriaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 30. elokuuta

Vuonna 1908 elokuun 30. päivänä sveitsiläisen luonnontieteilijöiden yhteisön nimittämä komitea kertoi halukkuudestaan järjestää riittävä rahoitus Eulerin koko tuotannon julkaisemiselle noin 40 teoksen muodossa. Tälä hetkellä 80 osaa Eulerin Opera Omniasta on julkaistu ja loppua ei ole näkyvissä!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 29. elokuuta

Vuonna 1654 elokuun 29. päivänä Fermat kirjoitti Pascalille kirjeen. Kirjeen alkuosassa Fermat kiittelee Pascalilta saamastaan postista ja ihmettelee kuinka samansuuntaisia heidän ajatuksensa olivat olleet tutkimastaan asiasta ja että he olivat kirjoittaneet asiasta toisilleen samanaikaisesti niin , että postit olivat Pariisin ja Toulosen välillä sivuuttaneet toisensa.

Samassa kirjeessä Fermat toteaa, että "Mieti, jos näet sen mieluisaksi, tätä teoreemaa: kakkosen neliöidyt potenssit lisättynä ykkösellä (ts. 2^2^n + 1) ovat alkulukuja. Kakkosen neliö plus yksi on 5, joka on alkuluku; neliön neliö on 16 johon lisättynä yksi on 17, alkuluku, 16:n neliö on 256 ja kun siihen lisätään ykkönen, saadaan 257, joka on lakuluku; 256:n neliö on 65536 ja kun ykkönen lisätään, saadaan 65537, joka on alkuluku ja niin edelleen loppumattomiin. Tämä on ominaisuus, jonka totuudellisuutta kysyn sinulta. Sen todistaminen on hyvin vaikeaa (mahdotonta, koska väite ei ole totta kuten Euler myöhemmin osoitti) ja tunnustan sinulle, etten ole sitä vielä täydellisesti onnistunut tekemään.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 28. elokuuta

Vuonna 1742 elokuun 27. päivän kirjeessä Goldbachille Euler todistaa, ettei mikään muotoa 4n^4 + 1 oleva kokonaisluku voi olla alkuluku. Kirjeessäään hän osoittaa myös, että

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 27. elokuuta

Vuonna 1858 elokuun 27. päivänä syntyi Piemontessa italialainen matemaatikko Giuseppe Peano. Hän oli symbolisen logiikan varhainen kehittäjä, esitteli muunmuassa symbolit ilmaisuille "kuuluu joukkoon" ∈ ja "on olemassa" ∃. Arithmetics principiassa (1889), paperi, jonka hän kirjoitti latinaksi, Peano julkaisi ensimmäisen versionsa matemaattisen logiikan järjestelmästä esittäen Peanon aksiomansa, jotka määrittelevät luonnolliset luvut joukkojen avulla.

Peano toimi suurimman osan urastaan Torinon yliopistossa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 26. elokuuta

Elokuun 26. päivänä vuonna 1728 syntyi saksalainen matemaatikko Johann Lambert Muelhausenissa Elsasissa (nykyisin Alsace Ranskassa). Parhaiten hänet muistetaan siitä, että hän osoitti lukujen π ja e olevan irrationaalisia. Hän esitti myös monia innovaatioita lämmöstä ja valosta, kehitti laitteen valoin intensiteetin mittaamiseksi ja työskenteli myös todennäköisyyslaskennan teorian parissa.

Kuva: Wikipedia

Vuonna 1735 elokuun 26. päivänä Euler esitti ratkaisunsa Königsbergin siltaongelmaan luennolla kollegoilleen Pietarin tiedeakatemiassa. Ongelmana oli selvittää, voitiinko Köningsbergin seitsemän sillan yli kulkea niin, että kunkin sillan yli mennään täsmälleen kerran.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 25. elokuuta

Vuonna 1679 elokuun 25. päivänä kuoli englantilainen tiedemies Jonas Moore. Hänen tukensa matematiikalle ja astronomialle oli merkittävä. Hän näyttää olleen ensimmäinen, joka käytti kotangenttifunktiolle merkintää cot. Hän perusti yhdessä Samuel Pepysin kanssa the Royal Mathematical Schoolin Christ's Hospitaliin matematiikan ja navigoinnin opettamiseksi nuorille miehille.

Moore vaikutti merkittävästi soiden kuivattamiseen Englannissa ja oli avainhenkilö saamaan kuningas Kaarle II:n perustamaan kuninkaallisen observatorion ja nimittämään Flamsteedin kuninkaalliseksi astronomiksi.

Kuva: Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa 24. elokuuta

Vuonna 1563 elokuun 24 päivänä Tyko Brahe seurasi Jupiterin ja Saturnukesen kohtaamista ja huomasi, että lyhimmän etäisyyden hetki niiden välillä erosi päiviä Ptolemaioksen taulukoiden arviosta. Hän vaikuttui kokemuksesta niin että hän omistautui tarkkojen ja täsmällisten havainnointojen tekemiseen taivaalta.

Kuva: Wikipedia

Vuonna 1609 elokuun 24. päivänä Galilei esitteli teleskooppiiaan Venetsian Dodgelle tämän palatsissa. Tämän seurauksena hänen Padovan professuurinsa muutettiin elinikäiseksi ja palkkansa kaksinkertaistettiin! Kirjeessään langolleen Galileo kertoi, että kohde, joka oli yhdeksän mailin päässä näytti niin kuin se olisi vain mailin etäisyydellä. Niinpä vihollisen purjeet ja laivat voidaan nähdä kaksi tai useampikin tunti aikaisemmin kuin he voivat nähdä meidät.

Kuva: Wikipedia