Kun säät ovat olleet niin hienot, on tullut tietysti loikoiltua rannalla :) . Siinä rannalla lueskellessa tuli katseltua maisemia ja mieleen tuli selvittää etäisyys edessä olevaan saareen. Miten sen teet jokamiehen keinoilla kun ei ole kunnon välinettä kulman mittaamiseen? Mutta onnistuuhan se, trigonometrian avulla.
Oheisessa kuvassa (klikaten suuremmaksi) järjestelyt. Tarvitset vain metrimitan, muutamia merkkitikkuja kolmioiden merkitsemiseen ja laskimen, jossa on mukana trigonometriset funktiot.
Pisteet A ja B ovat "omalla rannalla", piste C kohteessa ja x arvioitava matka. Merkitse merkkitikuilla pisteiden A ja B yhteydessä olevat pienemmät kolmiot ja mittaa mitalla sivujen pituudet a, b, c, d, e, f sekä pisteiden A ja B välinen etäisyys g. Loppu on laskemista.
Ensiksi lasketaan pisteissä A ja B olevat kulmat α ja β . Ne saat kosinilauseen mukaan laskimella yhtälöistä
cosα = (a2 + c2 - b2) / (2ac)
cosβ = (d² + e² - f²) / (2de).
Kun α ja β on laskettu, saat pisteessä C olevan kulman γ kaavasta
γ = 180° - α - β .
Ja lopuksi sinilauseen antama tulos
x = (g * sinα) / sinγ .
Kun vertasin näin saamaani etäisyyttä nykyaikaisen gps:n antamaan tulokseen, huomasin, että aika hienoja tuloksia näinkin voi saada.
Tekstit
3 kommenttia:
Eikös nuo trikonometriset funktiot toimi vain suorakulmaisille kolmioille. Pitäisikö kuvassa olevien pikkukolmioiden olla suorakulmaisia? Vai olenko unohtanut jotain oleellista?
Hei!
Trigonometrian opiskelun alussa sini, kosini ja tangetti tosiaan määritellään suorakulmaisessa kolmiossa, mutta pitemmälle opiskeltaessa näitä funtkioita voidaan käyttää ns. sinilauseen ja kosinilauseen avulla kaikissa kolmioissa. Rantamatematiikan kuvassa kaikki kolme kolmiota voivat olla muodoltaan minkälaisia tahansa, myös yli 90 asteen kulma voi olla mukana.
Kiitos.
Lähetä kommentti