Fermat'n teoreema kahden neliön summasta toteaa, että pariton alkuluku p voidaan esittää muodossa p = x^2 + y^2, missä x ja y ovat kokonaislukuja, vain kun p ≡ 1 mod 4. Alkulukuja, joille tämä lause on tosi, kutsutaan Pythagoraan alkuluvuiksi. Esimerkiksi alkuluvut 5, 13, 17, 29, 37, ja 41 ovat kongruentteja 1 modulo 4.
Albert Girard huomasi ilmiön ensimmäisenä, ja kuvasi kaikkia niitä positiiviset kokonaislukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliön summana. Tämä julkaistiin vuonna 1625. Lausetta, jonka mukaan kaikki alkuluvut, jotka ovat muotoa 4n + 1, ovat kahden kokonaisluvun neliön summa kutsutaan joskus Girardin teoreemaksi.
Pierre Fermat puolestaan kirjoitti yksityiskohtaisen version lauseesta (, jossa hän antoi myös mahdollisten esitysten lukumäärän p:n potennsseille, jotka ovat kahden neliön summia) Marin Mersennelle osoitetussa kirjeessään, joka oli päivätty joulukuun 25. päivänä 1640. Tästä syystä teoreeman tätä versiota kutsutaan joskus myös Fermat'n Jouluteoreemaksi.
Fermat ei yleensä kirjoittanut todistuksia lauseilleen ja niinpä hän ei todistänut tätäkään väitettä. Ensimmäisen todistuksen teoreemaan esitti Euler kovan työn jälkeen. Hän kertoi siitä kahdessa kirjeessään Goldbachille toukokuussa 1747 ja huhtikuussa 1749 ja julkaisi todistuksen kahdessa artikkelissa vuosina 1752 ja 1755. Lagrange antoi oman todistuksensa vuonna 1775 ja Gauss yksinkertaisti tätä. Myöhemmin omia todistuksiaan ovat esitteäneet Dedekind, Zagier ja Christopher.
Fermat'n kuva: Wikipedia
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti