Matematiikan historiassa tänään 30. marraskuuta

Vuonna 1703 marraskuun 30. päivänä Isaac Newton tuli valituksi Royal Societyn presidentiksi, virka jonka hän piti kuolemaansa 1727 saakka.

Royal Society, varsinaisesti Royal Society of London for the Improvement of Natural Knowledge (“Englannin kuninkaallinen luonnontieteiden akatemia”), on arvostettu brittiläinen tiedeakatemia, joka perustettiin vuonna 1660. Royal Society katsoo olevansa vanhin yhä toiminnassa oleva tieteellinen järjestö.

Seura julkaisee useita tiedelehtiä, joista The Philosophical Transactions on yksi maailman vanhimmista tieteellisistä aikakauslehdistä.

Royal Society syntyi 28. marraskuuta 1660, kun 12 miestä järjesti Lontoon Gresham Collegessa tapaamisen, jossa sovittiin uuden tiedeakatemian perustamisesta. Royal Society ei ollut ensimmäinen yritys tiedeakatemian perustamiseksi Britanniassa, mutta se oli yrityksistä parhaiten onnistunut. Englannin kuningas Kaarle II virallisti Royal Societyn aseman, mikä helpotti Royal Societyn pyrkimyksiä nousta kansalliseksi tiedeakatemiaksi. Nykyään Royal Societyyn kuuluu noin 1 300 varsinaista jäsentä sekä reilu 100 ulkomaalaista jäsentä.

Royal Societyn jäsenyys (engl. Fellow of the Royal Society, FRS) on englantilaisen tiedeseuran Royal Societyn myöntämä huomionosoitus merkittäville tieteilijöille. Jäsenillä on oikeus ilmoittaa nimensä perässä kirjainyhdistelmä FRS.

Royal Societyn aiemmat jäsenet äänestävät vuosittain 52 uutta jäsenen pääsystä seuran jäseneksi. Jäsenehdokkaiden pitää olla kotoisin Isosta-Britanniasta, Irlannin tasavallasta tai jostakin Kansainyhteisöön kuuluvasta maasta. Ulkomaalaisia joilla on kiistämättömiä ansioita tieteen tutkimisessa hyväksytään vuosittain 10 seuran jäseneksi. Royal Societyn jäseneksi pääsemiseksi on henkilön pitänyt tehdä perustavanlaatuista työtä tieteiden parissa. Näihin lasketaan kuuluvaksi lääketiede, tekniikka, matematiikka ja luonnontieteet.

Akatemiaprofessori Ilkka Hanski kutsuttiin vuonna 2005 toisena suomalaisena kautta aikojen arvovaltaisen brittiläisen tiedeakatemian Royal Societyn jäseneksi. Edellinen akatemian suomalaisjäsen oli filosofi Johan Welin vuonna 1741.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 29. marraskuuta

Marraskuun 29. päivänä 1759 kuoli Baselissa matemaatikko Nicolaus Bernouli, kuuluisan sveitsiläisen matemaatikkosuvun jäsen. Hän syntyi 21. lokakuuta 1687 Baselissa. Hän on nykyään lähinnä tunnettu yhteyksistään Euleriin ja Leibniziin. Bernoulista kirjoitin jo aikaisemmin 21. lokakuuta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 27. marraskuuta

Marraskuun 27. päivänä 1754 kuoli Lontoossa ranskalainen matemaatikko Abraham de Moivre. Hän oli syntynyt Vitry-le-François'ssa Champagnessa 26. toukokuuta 1667. Hänet muistamme varmaan parhaiten ns. Moivren kaavasta, joka liittää yhteen kompleksiluvut ja trigonometrian. Kaava kirjoituksen lopussa.

De Moivre työskenteli myös todennäköisyyslaskennan parissa ja kirjoitti todennäköisyysteoriaa käsittelevän kirjan The Doctrine of Chances, joka julkaistiin vuonna 1761. Kirja on uhkapelureiden suosiossa. Hän keksi ensimmäisenä myös Binet'n kaavan, jolla Fibonaccin lukujonon n:s luku voidaan laskea kultaisen suhteen φ n:nnen potenssin avulla.

Uskonnolliset vainot kävivät Ranskassa ankariksi, kun Ludvig XIV vuonna 1685 sääti Fontainebleaun ediktin. Se kumosi Nantesin ediktin, joka oli myöntänyt Ranskan protestanteille tärkeitä oikeuksia. Hugenottina De Moivre joutui näin siirtymään Ranskasta Englantiin ja vaikka hän joutui kokemaan vainoa uskonnollisista syistä, hän pysyi koko ikänsä "vakaana kristittynä". Vuonna 1697 de Moivre valittiin englantilaisen Royal Societyn jäseneksi ja hän oli hyvä ystävä mm. Isaac Newtonin ja Edmund Halleyn kanssa. Erään kyseenalaisen tarinan mukaan Newtonilla olisi viimeisinä vuosinaan ollut tapana pyytää henkilöitä, jotka esittivät hänelle matemaattisia kysymyksiä, kääntymään de Moivren puoleen sanoen: "Hän tuntee kaikki nämä asiat paremmin kuin minä." Menestyksestään huolimatta de Moivrea koskaan nimitetty yliopistolliseen opetusvirkaan, jolloin hän olisi voinut luoda aikaa vievistä ja rasittavista yksityisopettajan toimistaan. Tämä johtui siitä, että hän oli syntyperältään ranskalainen ja Englannissa yliopiston virkoihin nimitettiin tuohon aikaan vain brittejä.

Vanhetessaan hän tuli yhä uneliaammaksi ja tarvitsi pidempää yöunta. Usein kerrotun, joskin kyseenalaisen tarinan mukaan hän olisi huomannut nukkuvansa joka yö 15 minuuttia kauemmin kuin edellisenä yönä ja laskenut etukäteen kuolinpäivänsä: hän kuolisi silloin, kun uni on pidentynyt 24 tuntiin, mikä tämän laskelman perusteella olisi tapahtunut 27. marraskuuta 1754. Hän kuolikin Lontoossa juuri mainittuna päivänä.

Moivren kaava

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 26. marraskuuta

Marraskuun 26. päivänä 1894 syntyi Missourin Columbiassa yhdysvaltalainen matemaatikko Norbert Wiener (kuoli Tukholmassa 18. maaliskuuta 1964). Hän toimi professorina Massachusetts Institute of Technologyssa (MIT). Hän oli edelläkävijöitä stokastisten prosessien ja signaalikohinan tutkimuksessa. Wienerin tutkimukset liittyivät sähkö- ja viestintätekniikkaan sekä ohjausjärjestelmiin. Häntä pidetään cypernetiikan perustajana.

Norbert Wiener oli yhtenä ensimmäisistä teoretisoimassa ajatusta, että kaikki älyllinen käyttäytyminen on tulosta feedback-mekanismista, jota voidaan mahdollisesti simuloida koneilla ja tämä oli ensiaskeleita kohti moderniä tekoälyä.

Norbert Wienerin vanhemmat olivat Puolan juutalaisia emigrantteja. Isä opetti häntä High Schooliin menoon saakka, josta hän valmistui jo 11 vuotiaana vuonna 1906. Hän suoritti BA:n (alempi korkeakoulututkinto) 14-vuotiaana, minkä jälkeen hän aloitti eläintieteen opinnot Harvardissa ja filosofian opinnot Cornellissa ja suoritti loppututkinnon 17-vuotiaana 1911 ja tohtorin tutkinnon 1913.

Vuonna 1914 Wiener matkusti Eurooppaan, jossa hän pääsi ajan suurten matemaatikkojen oppiin: Bertrand Russel ja G. H. Hardy opettivat häntä Cambridgessä ja David Hilbert ja Edmund Landau Göttingenin yliopistossa.

Ensimmäisen maailmansodan jälkeen hän työskenteli MIT:ssä kunnes palasi taas Eurooppaan vuonna 1926 ja työskenteli taas Cambridgessä ja Göttingenissä tutkien Brownin liikettä, Fourier integraaleja, Dirichletin ongelmaa, harmonista analyysiä ja Tauberin teoreemoja.

Toisen maailmansodan aikana hänen työskentelynsä ilmatorjunta-aseiden automaattitähtäyksen parissa sai Wienerin tutkimaan informaatioteoriaa, jonka yhteydessä syntyi informaation Wiener-kohinasuodatin. Ilmatorjunnan automatisointi johdatti hänet lopulta cybernetiikkaan. Hänen maineensa mahdollisti MIT:iin tiimin, jossa oli kognitiivisiä tieteitä neuropsykologeineen, matemaatikoita, hermostosysteemin biofyysikoita, mukaanlukien Warren Sturgis McCulloch ja Walter Pitts.

Sodan jälkeen Wiener auttoi vielä cybernetiikan, robotiikan, tietikoneohjauksen ja automatiikan kehittämisessä. Hän kävi John von Neumannin kanssa keskusteluja neuroneista ja kirjeessään marraskuussa 1946 Neumann esittääkin ajatuksiaan paljon Wienerin ansioina. Sodan jälkeen Wiener kieltäytyi kaikesta hallituksen rahoituksesta ja työskentelystä sotilaallisissa projekteissa.

Miksi kirjoitan nyt Norbert Wieneristä? Kun huomasin, että tämän päivän syntyneiden joukossa vilahti nimi Wiener, mietin missä ihmeessä olen tuohon nimeen törmännyt kun ei hän (minulle) niin kovin tunnettu matemaatikko ole. Ja sitten mielessä välähti, että varmaan hänen sovelluksiaan tarkastelin 1977 gradua tehdessäni. Tarkistamisen jälkeen totesin tuon pitävän paikkansa kun lähdeluettelossa oli Norbert Wienerin tutkimukset Tauberin teoreemoista vuodelta 1932. Ihmisen muisti on ihmeellinen! :)

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiaa tänään 25. marraskuuta

Vuonna 1658 marraskuun 25. päivänä palkintokomitea (mukana Blaice Pascal itse ja Gilles de Roberval) päätti olla antamatta Pascal-palkintoa (60 espanjalaista kultadublonia) kenellekkään haasteeseen vastanneelle.

Kuten edellä jo kerroin, Pascal luostarissa ollessaan pysytteli irti matematiikasta kahdeksaa päivää vuonna 1658 lukuunottamatta. Tuolloin hän tutki sykloidia, ja siitä innostuneena julkaisi 1. päivänä lokakuuta kolme asiaan liittyvää ongelmaa, joiden parhaista ratkaisuista hän lupasi palkkion. Tehtäviin tuli ratkaisuehdotukset vain kahdelta: Antoine de Lalouverelta ja John Wallisilta. Pascal ja Roberval päättivät olla jakamatta palkintoja koska ratkaisut olivat joko puutteellisia tai virheellisiä. Pascal julkaisi sitten omat ratkaisunsa otsikolla "L'Histoire de la Roulette" (= sykloidin historia, kirjoittajan suomennos).

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 24. marraskuuta

Omien muistiinpanojensa mukaan saksalainen matemaatikko Richard Dedekind sai marraskuun 24. päivänä vuonna 1858 idean irrationaalilukujen määrittelemiseen rationaalilukujen avulla. Puhutaan Dedekindin leikkauksesta.

Tämä liittyy itseasiassa reaalilukujen joukon määrittelemiseen. Reaalilukujen joukko voidaan havainnollisesti ajatella syntyvän vaiheittain lukusuoraan täydentämällä:

Ensin Luonnolliset luvut N (0, 1, 2, 3, ...),

lisätään joukkoon negatiiviset kokonaisluvut ja saadaan kokonaislukujen joukko Z,

lisätään edellen mukaan murtoluvut ja näin saadaan rationaalilukujen joukko Q (luvut, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä)

ja lopuksi lisätään mukaan irrationaaliluvut ja saadaan reaalilukujen joukko R.

Ja tuohon viimeiseeen vaiheeseen tarvitaan tuo Dedekindin leikkaus. Sitä voidaan kuvata seuraavasti: Dedekindin leikkaus on sellainen kokonaan järjestetyn joukon jako kahteen epätyhjään joukkoon A ja B, että A:n jokainen alkio on pienempi kuin B:n jokainen alkio eikä joukossa A ole suurinta alkiota (joukossa B VOI olla pienin alkio). Seuraavassa esimerkki:

Lukujen "löytämisen" aikajärjestyksen kuvittelee helposti etenevän tuon listan mukaisesti, mutta järjestys on toinen: N tunnettiin jo (nollaa vaille) ammoisina aikoina kivikaudella, Q oli käytössä jo esimerkiksi kreikkalaisilla matemaatikoilla ennen ajanlaskumme alkua, negatiiviset luvut käytössä Intiassa noin vuona 500 j.Kr, Euroopassa vasta lähes tuhat vuotta myöhemmin, ja R saatiin määriteltyä täsmällisesti vasta 1800-luvulla.

Kun muistelin sitä milloin itse ensimmäisen kerran kuulin puhuttava Dedekindin leikkauksesta, ajatukset palasivat syyskuuhun 1972 ja professori Keijo Väänäsen Analyysi I:n luennolle. Muistikuva oli hämärä ja siksi piti kaivaa vanhat luennot esille. Ei ollut hänen luentomuistiinpanoissaan tästä mainintaa mutta Watson Fulksin Calculus, johon hän viittasi, kertoi asiasta (sivulla 11), mielestäni kylläkin hieman epätarkasti. Sen mukaan tuo joukon jakopiste kuuluu joko joukkoon A tai B, mutta esimerkiksi ylle ottamassani esimerkissä tuo kakkosen neliöjuuri ei ole kummankaan joukon jäsen!

Muuten, tuon Dedekindin leikkauksen hän keksi kun valmisteli ensimmäisiä differentiaali- ja integraalilaskennan luentojaan Zurichin teknillisessä korkeakoulussa, jonka opettajaksi hän oli juuri tullut nimitetyksi vain 27-vuotiaana. Perusteellista valmistautumista!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 23. marraskuuta

Vuonna 1654 marraskuun 23. päivänä ranskalainen matemaatikko Blaise Pascal koki illalla uskonnollisen ekstaasin, joka kehotti häntä jättämään matemaatiikan ja omistautumaan uskonnolliseen kilvoitteluun.

Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi Jacquelinen (Pascalin nuorempi sisko) esimerkin johdattamana Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Hän kirjoitti myös myöhemmin yhteen kootut Maaseutukirjeensä, joiden tarkoitus oli puolustaa luostarin johtajaa Arnauldia kerettiläisyyssyytteiltä. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Aikaisemmin, vuosina 1642–1645, Pascal oli kehittänyt mekaanisen laskimen, jolla pystyi suorittamaan yhteen- ja vähennyslaskuja. Hän ratkaisi myös muun muassa pyörähdyskappaleen pinta-alan sekä tilavuuden. Pascalin merkittäviin saavutuksiin kuuluu myös todennäköisyyslaskennan laskusääntöjen kehittäminen, joka tapahtui hyvin suurelta osin kirjeenvaihdossa Pierre de Fermat’n kanssa. Siinä pohdittiin menetelmiä, joilla lasketaan vedonlyöntikertoimia.

Pascalin uskonnollisia ajatuksia sisältävä teos Mietteitä (Pensées) ilmestyi vasta hänen kuolemansa jälkeen 1670. Siitä on ilmestyi 1952 L.F. Rosendalin suomennos. Vuonna 2002 ilmestyi Martti Anhavan suomentamana Geometrisestä mielestä ja muita pohdiskeluja.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon ajatuksia

"Matematiikka on peli, jota pelataan paperilla tietyillä helpoilla säännöillä ja merkityksettömillä symboleilla"

- David Hilbert

David Hilbert syntyi 23. tammikuuta 1862 Preussin kuningaskunnassa Königsbergissä tai aivan sen lähellä Wehlaussa, asiasta ei ole täyttä varmuutta. Häntä pidetään yhtenä 1800- ja 1900-lukujen merkityksellisimmistä matemaatikoista. Hän työskenteli hyvin laajalla alueella matematiikassa: invariantti-teoriassa, variaatiolaskennassa, kommutatiivisessä algebrassa, algebrallisessa lukuteoriassa, geometrian perusteissa, operaattoreiden spektraaliteoriassa ja sen sovelluksissa integraaliyhtälöihin, matemaattisessa fysiikassa ja matematiikan perusteissa, erityisesti todistusteoriassa.

Tunnettu esimerkki Hilbertin johtajuudesta aikansa matemaatikoiden joukossa on hänen esiintymisensä vuonna 1900 matemaatikkojen kansainvälisessä konferenssissa Pariisissa. Siellä hän esitti kuuluisat 23 probleemaansa, jotka sitten vaikuttivat erittäin suuresti matematiikan tutkimuslinjoihin 1900-luvulla ja osa vaikuttaa yhä edelleenkin.

Kun Hitler nousi valtaan 1933, suuri joukko Göttingenin huippuyliopiston professoreista siiryi Yhdysvaltoihin. Vuotta myöhemmin Hilbert osallistui juhlapäivällisille, jossa hänet oli sijoitettu uuden opetusministerin, Bernhard Rustin viereen. Rust kysyi, oliko Matemaattinen Instituutti todella kärsinyt niin paljon juutalaisten poistamisesta. Hilbert vastasi: "Kärsinyt? Sitä ei enää ole".

Hilbertin omien tutkimusten sekä Russelin ja Whiteheadin Principia of Mathematics -teoksen myötä hän oli vakuuttunut, että lopulta kaikki matematiikan väitteet voidaan mekaanisesti todistaa. Ja niin hän radiopuheessaan 8. syskuuta 1930 , vastalauseena latinalaiselle lauseelle "Ignoramus et ignorabimus" totesi "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". (Ignoramus et ignorabimus on latinankielinen lause, joka tarkoittaa: "Emme tiedä emmekä tule tietämään." Lause ilmaisi erään 1800-luvulla esitetyn käsityksen tieteellisen tiedon rajoista, ja sen esitti saksalainen fysiologi Emil du Bois-Reymond teoksessaan Über die Grenzen des Naturerkennens vuonna 1872.) Järkytys oli suuri, kun heti tämän jälkeen Kurt Gödel julkisti epätäydellisyyslauseensa, joka romutti kaiken tämän!

Hilbert kuoli 14. helmikuuta 1943 natsien ajan Saksassa, Göttingenissä. Hänen hautajaisissaan oli läsnä vain kymmenkunta surijaa ja vain kaksi Göttingenin yliopiston edustajaa. Uutinen hänen kuolemastaann levisi maailmalle vasta kuusi kuukautta hänen kuolmansa jälkeen. Hänen hautakivessään on teksti: Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Jälkikommentti: aloitin tämän kirjoituksen selaamalla erästä aforismikirjaa ja sieltä tuon mietelauseen kirjoitin. Nyt tätä kirjoitusta laatiessani kävin läpi myös jonkin verran lähteitä muualta ja siellä todetaan Hilbertin 1919 lausuneen (varmaankin alunperin saksaksi): Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. ( Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), Basel, Birkhauser (1992).

Lienee suomentajalle tullut aikanaan virhe!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 21. marraskuuta

Vuonna 1675 marraskuun 21. päivänä Leibniz täydensi tulon derivoimissäännön.

Käsikirjoituksessa vain muutamaa päivää aikaisemmin hän oli vielä kamppallut tulon ja osamäärän drivoimiskaavojen kanssa. Aluksi hän oli ajatellut (kuten opiskelijat vielä toisinaan :) ), että d(uv) = du*dv.

Kuva: Spectrum.ieee.org

Matematiikan historiassa tänään 20. marraskuuta

Vuonna 1764 kuoli marraskuun 20. päivänä Moskovassa saksalainen (jotkin lähteet pitävät häntä venäläisenä) matemaatikko Christian Goldbach. Hänen konjektuureistaan kirjoitin jo aikaisemmin blogissani.

Goldbach syntyi 18. marraskuuta 1690 papin poikana silloisen Preussin herttuakunnan pääkaupungissa Königsbergissä. Päätettyään opintonsa Royal Albertus Universityssä hän lähti pitkälle opintomatkalle (14 vuotta!) ympäri Eurooppaa vieraillen muissa Saksan valtioissa, Englannissa, Hollannissa, Italiasssa ja Ranskassa ja tapasi monia kuuluisia matemaatikkoja, mm. Gottfried Leibnizin, Leonhard Eulerin ja Nicholas I Bernoullin.

Vuonna 1725 hän alkoi työskennellä vasta äsken avattussa Pietarin tieteellisessä Akatemiassa (St Petersburg Academy of Sciences) matematiikan ja historian professorina. Vuonna 1728 Pietari II:n tullessa Venäjän tsaariksi Goldbachista tuli hänen avustajansa. Vuonna 1742 hän siirtyi Venäjän Ulkoministeriöön.

Goldbac hallitsi useita kieliä. Hän kirjoitti päiväkirjaa saksaksi ja latinaksi, hänen kirjeensä olivat kirjoitettuja saksaksi, latinaksi, ranskaksi ja italiaksi ja virallisiin dokumentteihin käytti venäjää, saksaa ja latinaa.

Kuva: Profesorbigotini.blogspot.com

Vuonna 1924 marraskuun 20. päivänä syntyi Varsovassa Benoit Mandelbrot. Hyvin suuresti hänen ansiostaan kasvoi nykyinen kiinostus fraktaaligeometriaan. Hän näytti kuinka fraktaaleja esiintyy eri paikoissa matematiikassa ja muualla luonnossa.

Mandelbrot syntyi Puolassa mutta eli nuotuutensa Ranskassa kun perhe joutui pakanemaan Hitlerin vainoja. Hän opiskeli sodan jälkeen Ranskassa ja Kaliforniassa ja väitteli 1952. Hän kehitti Gaston Julian matematiikkaa ja sen myötä loi fraktaaligeometrian. Mandelbrotin joukkona tunnettu fraktaali on nimetty hänen mukaansa. Hän löysi fraktaalin yrittäessään määritellä Britannian rantaviivan pituutta. Mandelbotin tutkimukset olivat kaaosteorian kannalta erittäin merkittäviä.

Mandelbrot kuoli 14. lokakuuta 2010 Cambridgessä, Yhdysvalloissa.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon mietteitä

Useat, joilla on ollut tilaisuus tietää paljon matematiikasta, sekoittavat sen aritmetiikkaan ja pitävät sitä kuivana tieteenä. Todellisuudessa kuitenkin se on tiede, joka vaatii tavattoman paljon mielikuvitusta.

- Sonja Kovalevskaja

Sonja Kovalevskaja (* 1850 Moskova, + 1891 Tukholma) oli venäläinen matemaatikko, ensimmäinen venäläinen naismatemaatikko ja maailman ensimmäinen nainen matematiikan professorin virassa.

Päästäkseen ulkomaille opiskelemaan Kovalevskaja solmi 1869 sovinnaisavioliiton Vladimir Kovalevskin kanssa, ja samana vuonna he lähtivät yhdessä Saksaan harjoittamaan opintoja. Kovalevskaja kuunteli Heidelbergin yliopistossa Leo Königsbergerin, Hermann von Helmholtzin ja Gustav Kirchhoffin matematiikan ja teoreettisen fysiikan luentoja ja 1871–1874 Berliinissä sen ajan suurimman matemaatikon Karl Weierstrassin luentoja. Kirjoitettuaan väitöskirjan Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen Kovalevskaja 1874 sai saksalaisen filosofian tohtorin arvon Göttingenin yliopistosta.

Kovalevskaja palasi kotimaahan ja asettui asumaan Moskovaan, missä hänen miehensä oli saanut professorin viran. Kun tämä 1883 teki itsemurhan, Kovalevskaja muutti professori Gösta Mittag-Lefflerin kutsusta luennoitsijaksi Tukholman tiedeakatemiaan, ja jo samana vuonna 1884 hänet vakinaistettiin siellä korkeamman matemaattisen analyysin professoriksi.

Tämän kaiken lisäksi Sonja Kovalevskaja oli erinomainen kirjailija. Hän julkaisi romaanin "Systrarna Rajevsky" lapsuusmuistoistaan Venäjällä. Se julkaistiin ensin ruotsiksi ja tanskaksi. Tästä työstä sanotaan, että "Venäjän ja Skandinavian kirjallisuusarvostelijat julistivat yksimielisesti Sonja Kovalevskin olevan tyylin ja ajatuksen puolesta tasaveroinen Venäjän parhaiden kirjailijiden kanssa".

Wikipedian kertomasta poiketen E.T. Bellin kirja "Men of Mathematics" kertoo että Sonja jätti miehensä Venäjälle ja lähti yksin Saksaan. Kirjassa kerrotaan laajasti Kovalevskajan ja Weierstrassin yhteistyöstä, suosittelen lukemaan. Kovalevskaja on muuten edellämainitun kirjan ainut nainen. Kirjan suomensivat Helka ja Klaus Vala nimellä "Matematiikan miehiä". Hyvällä onnella sen voi saada jostakin antikvariaatista.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 18. marraskuuta

Vuonna 1752 marraskuun 18. päivänä preussilainen matemaatikko Christian Goldbach kirjoitti Leonhard Eulerille tarjoten konjektuuria, jonka mukaan jokainen kolmosta suurempi pariton luku on muotoa pariton luku plus kaksinkertainen neliö (hän hyväksyi luvun 0^2). Euler vastasi, että se oli totta ainakin tuhannella ensimmäisellä parittomalla luvulla ja sitten myöhemmin vahvisti voimassa olon 2500 ensimmäiselle parittomalle luvulle.

Sata vuotta myöhemmin saksalainen matemaatikko Mouriz Stern löysi kaksi poikkeusta, luvut 5777 ja 5993.

Goldbac on paremmin tunnettu muista konjetuureistaan. Vuonna 1742 hän ehdotti Eulerille seuraavaa konjektuuria: Jokainen viittä suurempi kokonaisluku on kolmen alkuluvun summa. Euler vastasi Goldbacille konjetuurilla: Jokainen kahta suurempi parillinen luku on kahden alkuluvun summa.

Goldbachin alkuperäinen ehdotus tunnetaan nimellä Goldbachin heikko konjektuuri ja Eulerin ehdotus nimellä Goldbachin vahva konjektuuri. Nimitykset tulevat siitä, että koska parilliseen lukuun voi aina lisätä alkuluvun kolme, heikko konjektuuri on tosi, jos vahva konjektuuri on tosi. Nämä hyvinkin yksinkertaisilta tuntuvat väitteet ovat edelleen todistamatta (niin oikeiksi kuin vääriksikin).

Kuva: Explainingscience.org

Vuonna 1901 marraskuun 18. päivänä syntyi yhdysvaltalainen tilastotieteilija George Gallup.

Hän perusti vuonna 1935 American Institute of Public Opinionin. Gallupin uusi yritys sai 1936 valtakunnallista huomiota ennustamalla 50 000 vastaajan vastausten perusteella oikein Yhdysvaltojen vuoden 1936 presidentinvaalien tuloksen, toisin kuin laajalti arvostettu Literary Digest -lehti. Literary Digestin paljon laajempi kysely perustui yli kahteen miljoonaan palautettuun vastaukseen, mutta ennusti tuloksen väärin.

Kuva:Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 17. marraskuuta

Tehdessään vartiokierrostaan 17. marraskuuta 1717 eräs santarmi löysi Pariisissa Saint Jean-le-Rond -kirkon portailta vauvan. Kasteessa lapselle annettiin nimeksi Jean le Rond. Myöhemmin, syistä joita ei tiedetä, hän lisäsi sukunimekseen d'Alambert. Kirkko, jonka portailta lapsi löytyi oli Notre Damen kastekappeli. Lapselle löydettiin kasvatusvanhemmat ja hänet kastettiin kirkon pyhimyksen nimellä. Myöhemmin kun d'Alambertistä tuli kuuluisa, hänen oikea äitinsä yritti saada pojan takaisin itselleen, mistä poika kieltäytyi. Pojan oikea isä oli, nykyään tiedetään, oli tykistöupseeri Louis-Camus Destouches. Tämä ei halunnut vanhemmuuttaan tiedettäväksi mutta maksoi pojan koulutuksen salaa.

D'Alambert opiskeli Collège Mazarinissä lakia ja lääketiedettä, joilla aloilla, hänestä tuli tunnettu tiedemies ja filosofi. Lakitieteen opiskelujen jälkeen hän aikoi vielä opiskella lääkäriksi, mutta sittemmin hän jätti lääketieteen ja palasi matematiikan sekä filosofian pariin.

D’Alembert oli vaikuttamassa suurelta osin valistusfilosofien suurteoksen, Denis Diderot’n (1713–1784) Encyclopédien, julkaisemiseen ja huolehti 28-osaisen teoksen matemaattisista ja luonnontieteellisistä artikkeleista.

Hän tutki myös osittaisdifferentiaaleja. Värähtelevää liikettä tutkiessaan (vuonna 1743 ilmestynyt teos Traité de dynamique) hän kehitti myös periaatteen, jonka mukaan kiinteät ja vapaasti liikkuvat kappaleet noudattavat Newtonin kolmatta liikelakia. Tämä nimettiin keksijänsä mukaan d’Alembertin periaatteeksi. Tämän oivalluksen avulla tuli mahdolliseksi nesteiden dynamiikan ja värähtelyn matemaattisen käsittely, jolla oli suuri merkitys tulevaisuuden teknisten keksintöjen läpimurrolle.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 15. marraskuuta

Näyttää siltä, että Rene Descartes oli ensimmäinen matemaatikko, joka esitti, että parittomiakin täydellisiä lukuja voi olla olemassa. Kirjessään Mersennelle 1. marraskuuta 1638 hän toteaa, että hän voisi osoittaa että jokaisen parittoman täydellisen luvun on oltava muotoa p*s^2, jossa p on alkuluku. Edelleen hän totesi ettei hän näe mitään syytä, joka estäsi parittomien täydellisten lukujen olemassaolon ja mainitsee esimerkkinä p = 22021 ja s = 3 * 7 * 11 * 13. Tällöin ps^2 olisi pariton täydellinen luku jos leikittäisiin, että 22021 on alkuluku. Näin siis Descartes (luku 22021 ei ole alkuluku vaan 22021 = 19 *19* 61).

Eukleides osoitti, että 2^(n-1)*(2^n - 1) on täydellinen luku aina kun 2^n - 1 on Mersennen alkuluku. Vasta vuonna 1747 Leonhard Euler todisti, että kaavalla voidaan tuottaa kaikki parilliset täydelliset luvut. Ei kuitenkaan tiedetä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Tiedetään kuitenkin, että parittoman täydellisen luvun täytyy olla suurempi kuin 10^300 ja sillä täytyy olla vähintään 8 alkulukutekijää, mikäli se on olemassa. Jos luku ei ole kolmella jaollinen, alkulukutekijöitä on vähintään 11.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 14. marraskuuta

Vuonna 1716 marraskuun 14. päivänä kuoli Hanoverissa Gottfried Wilhelm Leibniz. Tuolloin hän oli niin epäsuosiossa, ettei kukaan hovista Leibnizin henkilökohtaista sihteeriä lukuun ottamatta osallistunut hautajaisiin. Vaikka Leibniz oli Royal Societyn ja Berliinin tiedeakatemian elinikäinen jäsen, kumpikaan instituutio ei kunnioittanut hänen kuolemaansa. Hänen hautansa oli merkitsemättömänä yli 50 vuotta. Hänen ainut surijansa oli hänen sihteerinsä. Silminnäkijä kertoo: "Hänet haudattiin enemmänkin niinkuin rosvo, ei niin kuin hän oli, vuosisadan ylpeydenaihe."

Leibniz oli syntynyt 1. heinäkuuta 1646 Leipzigissa. Hän oli saksalainen filosofi, luonnontieteilijä, diplomaatti, matemaatikko, oikeus- ja valtiotieteilijä, historiantutkija, kielitieteilijä, kirjastonhoitaja ja yleisnero. Leibniz toimi vuodesta 1676 Braunschweig-Lüneburgin (sittemmin Hannoverin) ruhtinassuvun palveluksessa.

Hänen nimiinsä on pantu matematiikan termi funktio (1694), jota hän käytti kuvaamaan käyrän laatua, kuten sen kaarevuutta tai erityistä pistettä. Leibnizia pidetään myös modernin analyysin isänä yhdessä Isaac Newtonin kanssa. Erityisesti hän kehitti integraalia ja tulosääntöä, ja hänen matemaattinen merkintätapansa on edelleen käytössä.

Filosofiassa Leibniz muistetaan optimismistaan, johtopäätöksestään, jonka mukaan maailmamme on paras, jonka Jumala kykeni luomaan.

Filosofina ja oikeusoppineena sekä kahden merkittävän saksalaisen aatelissuvun palveluksessa Leibniz oli merkittävässä roolissa aikansa Euroopan politiikassa ja diplomatiassa. Leibnizin aikuisiällä Euroopan politiikka pyöri pitkälti Ranskan Ludvig XIV:n ympärillä Ranskan sotilas- ja talousmahdin tukemana. Samaan aikaan kolmikymmenvuotinen sota oli jättänyt saksankielisen Euroopan hajanaiseksi, nääntyneeksi ja taloudellisesti taantuneeksi. Ranskan suorittama väkivaltainen valtaus Elsassissa vuonna 1670 aiheutti Saksassa huolta Ludvig XIV:n suunnitelmista. Leibniz suunnitteli suojelevansa saksankielisiä maita kääntämällä Ranskan huomio toisaalle seuraavasti. Ranska kutsuttaisiin valtaamaan Egypti, joka toimisi astinlautana Alankomaiden Itä-Intian valtaamiseksi. Vastapalveluksena Ranska lupaisi jättää Saksan ja Alankomaat rauhaan. Tämä suunnitelma sai vaaliruhtinaan tuen. Vuonna 1672 Ranskan hallitus kutsui Leibnizin Pariisiin, mutta suunnitelma jäi pian todellisten tapahtumien jalkoihin.

Kuva: Leibnizcenter.org

Matematiikan historiassa tänään 12. marraskuuta

Marraskuun 12. päivänä 1936 (joidenkin lähteiden mukaan 12.11.1937) julkaistiin Alan Turingin työ "On computable numbers". Työssä hän esitteli Turingin koneen. Tämä abstrakti kone on ollut perusajatuksena myöhemmin tulleille "komputereille".

Lisää Alan Turingin ansiokkaasta mutta vaikeasta urasta seuraavassa linkissä.

Marraskuun 12. päivänä 2002 venäläinen matemaatikko Grigori Perelman postitti ensimmäisen osan viesteistään arXiv:iin. Niissä hän todistaan oikeaksi Poincaren conjektuurin. Joulukuussa 2006 Science toteaa Perelmanin todistuksen "Vuoden Läpimurroksi". Tämä oli ensimmäinen tämäntyppinen lausuma matematiikan alalla.

Poincaren conjektuuri (otaksuma) oli yksi David Hilbertin julkistamasta 23 ongelmasta, jotka hän esitteli matemaatikkojen kansainvälisessä kongressissa Pariisissa vuonna 1900.

Niin ikään tuo otaksuma oli mukana sillä listalla, jossa Clay-instituutti lupasi ratkaisijalle miljoona dollaria. Perelman ei lunastanut miljoonaansa eikä myöskään aiemmin myönnettyä Fieldsin mitalia rahapalkintoineen, jota pidetään matematiikan Nobel-palkintona.

Lisää tästä mystisestä ja erittäin lahjakkaasta matemaatikosta seuraavassa linkissä.

Kuvat: Wikipedia

Historiassa tänään 11. marraskuuta

Vuonna 1954 marraskuun 11. päivänä Algeria julkaisi postimerkin Hippon Pyhästä Augustinuksesta.

Otin tämän tähän esille, koska eräs matematiikan historiasta kertova lähde (V Frederick Rickey, USMA) sanoo, että hänet muistetaan parhaiten lainauksesta, jossa hän varoittaa matemaatikkojen olevan liitossa paholaisen kanssa!

Lainaus:"Quapropter bono christiano, sive mathematici, sive quilibet impie divinantium, maxime dicentes vera, cavendi sunt, ne consortio daemoniorum animam deceptam, pacto quodam societatis irretiant."

Tämä on käännetty englanniksi seuraavasti: "The good Christian should beware the mathematician and all those who make empty prophecies. The danger already exists that the mathematicians have made a covenant with the devil to darken the spirit and to confine man in the bonds of hell."

Ajatellaan, että kyseessä on virhekäännös. Latinan sana 'mathematici' tulee kreikan merkityksestä 'jotakin oppinut' ja viittaa astrologeihin. Tuo oli Augustinuksen aikaan matematiikan "päähaara". Shorter Oxford Dictionaryn 3. painoksenmukaan sana "mathematician" tarkotti astrogeja vielä niinkin myöhään kuin 1710.

Itsestäni tuntuu todella oudolta jos Augustinuksesta nousee ensimmäiseksi ajatukseksi tuo edellä mainittu, niin paljon muuta hänestä tiedetään. Siitä seuraavassa linkissä.

Matematiikan historiassa tänään 10. marraskuuta

Marraskuun 10. päivänä 1951 julkistettiin useita "suurimpia" alkulukuja Naturessa. Edelliset 75 vuotta suurin tunnettu alkuluku oli 2^127 - 1. Luvun löysi Edouard Lucas, ranskalainen matemaatikko, joka tunnetaan parhaiten tutkimuksistaan Fibonaccin lukujonosta. Lucas osoitti löytämänsä luvun alkuluvuksi käsin laskemalla. Testaamiseen kului aikaa 19 vuotta!

Kuva:Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 9. marraskuuta

Marraskuun 9. päivänä 1957 Ranskassa ilmestyi ensimmäinen Newtonia esittävä postimerkki. Myöhemmin hänen kuvansa on esiintynyt Puolan, Beninin, Unkarin, Malin ja Monacon postimerkeissä.

Haaveenani on rakentaa postimerkkien aihekokoelma matemaatikoista ja matematiikan historiasta. Jos jollakulla lukijoista on aiheeseen kuuluvia postimerkkejä tarjolla, olisin hyvin kiinnostunut.

Matematiikan historiassa tänään 8. marraskuuta

Marraskuun 8. päivänä 1719 kuoli ranskalainen matemaatikko Michel Rolle (syntynyt 21. huhtikuuta 1652).

Rolle toimi Ranskan tiedeakatemian palkattuna jäsenenä, tutkimusaloinaan geometria ja algebra. Hän julkaisi tutkimuksensa lähinnä artikkelimuodossa akatemian Mémoires-aikakausjulkaisuissa. Algebrasta Rolle kirjoitti myös kaksi kirjaa. Parhaiten hänet muistetaan koulumatematiikan differentiaali- ja integraalilaskennasta tutusta Rollen lauseesta. Lauseen hän julkisti vuonna 1691.

Kuva: Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa tänään 7. marraskuuta

Vuonna 1867 marraskuun 7. päivänä syntyi Varsovassa puolalais-ranskalainen kemisti ja fyysikko Marie Sklodowska Curie. Vuonna 1898 hänen tutkimuksensa uraanimineraalista johti kahden uuden alkuaineen löytämiseen. Ensiksi hän erotti poloniumin ja muutamaa kuukautta myöhemmin radiumin. Hänen mukaansa nimettiin radioakttiviuutta havainnollistava yksikkö curie (tunnus Ci). Sen käyttö on vähentynyt vuoden 1975 jälkeen kun SI-järjestelmän mukainen yksikkö becquerel otettiin käyttöön.

Marie sai yhdessä miehensä Pierre Curien ja Henri Becqurelin kanssa fysiikan Nobel-palkinnon vuonna 1903 ja vuonna 1911 hän sai kemian Nobel-palkinnon.

Marie Curie kuoli tutkimustyössään saamaansa säteilymyrkytykseen Sancellemozin terveyskylpylässä Passyn kylässä perjantaina 6. heinäkuuta 1934. Suojautumisen tärkeyttä ei tuolloin oltu ymmärretty.

Curien perhe sai kaikkiaan viisi Nobel-palkintoa kahden sukupolven aikana nimittäin myös Pierre ja Marie Curien tytär Irène Joliot-Curie ja vävy Frédéric Joliot-Curie olivat radioaktiivisuutta tutkineita Nobel-palkittuja fyysikoita.

Kuva. wikipedia

Matematiikan historiassa 6. marraskuuta

Vuonna 1766 marraskuun 6. päivänä toivotti Fredrik Suuri 30-vuotiaan Lagrangen tervetulleeksi Berliinin akatemiaan. "Euroopan suurin kuningas toivoi hovissaan olevan myös euroopan suuriman matemaatikon."

Joseph Louis Lagrange oli italialais-ranskalainen matemaatikko, joka syntyi 25. tammikuuta 1736 Torinossa ja kuoli 10. huhtikuuta 1813 Pariisissa. Hän eli osan elämästään Ranskassa ja Preussissa.

Matemaatikkona ja tähtitieteilijänä Lagrange loi mittavan uran aluksi Torinon Kuninkaallisessa tykistökoulussa, sitten Berliinissä ja lopuksi Ranskan Akatemiassa.

Paljon hyvää tarinaa Lagrangesta seuraavassa linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 5. marraskuuta

Marraskuun 5. päivänä 1866 syntyi Pressburgissa, silloisessa Itävalta-Unkarissa (nykyisin Bratislava, Slovakia) itävaltalainen matemaatikko Alfred Tauber. Tauberin saavutukset liittyivät funktio- ja potentiaaliteoriaan. Hän sai tärkeitä tuloksia hajaantuvista sarjoista ja Hardy ja Littlewood antoivat tuloksille nimen "Tauberin teoreemat". Tulokset syntyivät Tauberin tutkiessa Abelin raja-arvoteoreemaa vuodelta 1826. Ehdot, jotka Tauber määritteli todistaakseen Abelin teoreemojen käänteistulokset, tunnetaan nykyään "Tauberin ehtoina" ja ne ilmestyivät nimellä "Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen" 1897. Tauberin teoreemat ovat siis Abelin teoreemojen käänteisteoreemoja.

Tauber aloitti opintonsa Wienin yliopistossa 1884, väitteli tohtoriksi 1889. Vuodesta 1892 alkaen hän työskenteli Phönixin vakuutusyhtiön päämatemaatikkonan ja toimi tässä tehtävässä vuoteen 1908 saakka, jolloin siirtyi Wienin yliopiston professoriksi. Virastaan Tauber siirtyi eläkkeelle 1933 mutta jatkoi yksityisenä dosenttina luennoimista vuoteen 1938, jolloin joutui lopettamaan Anschlussin jälkeen. Tauber murhattiin Theresienstadtin keskitysleirissä 26. heinäkuuta 1942.

Tauber tuli itselleni tutuksi vuonna 1977, jolloin tein graduni. Otsikkona oli: Tauberin teoreemat.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon mietteitä

God exists since mathematics is consistent, and the devil exists since its consistency cannot be proved (Jumala on olemasssa koska matematiikka on ristiriidaton, ja paholainen on olemassa koska ristiriidattomuutta ei voida todistaa).

- Andrew Wiles

Andrew Wiles (s. 11. huhtikuuta 1953) on brittiläinen Yhdysvalloissa vaikuttava matemaatikko, jonka suurin saavutus on Fermat’n suuren lauseen todistaminen.

Wiles etsi ratkaisua seitsemän vuotta ja vihdoin esitti todistuksen Isaac Newton Instituten järjestämässä kongressissa 23. kesäkuuta 1993. Asiantuntijat, jotka tarkistivat Wilesin käsikirjoituksen, löysivät todistuksesta virheen elokuussa 1993. Wiles sulkeutui taloonsa 14 kuukaudeksi ja sai lopulta virheen korjattua syyskuussa 1994. Todistus pohjautui keksinnöille, joita ei ollut vielä Fermat’n aikana. Kaksi todistukseen liittyvää tutkimusta julkaistiin Annals of Mathematics -lehdessä toukokuussa 1995. Todistus oli lopullisesti ja virallisesti hyväksytty, ja yli 350 vuotta aikaisemmin esitetty ongelma ratkaistu.

Tsekin tasavallassa julkaistiin asian kunniaksi postimerkki vuonna 2000.

Norjan tiedeakatemia myönsi Fermat’n suuren lauseen ratkaisusta Wilesille Abelin palkinnon vuonna 2016

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. marraskuuta

"Tyhjästä olen luonut toisen, täysin uuden maailman" väitti Janos Bolyai isälleen, kuuluisalle matemaatikko Farkas Bolyaille 3. marraskuuta 1832. Näin hän kertoi työstään epäeuklidisen geometrian parissa.

Janos Bolyai syntyi Transilvaniassa, nykyisen Romanian alueella 15. joulukuuta 1802. Hän oli unkarilainen, epäeuklidisen geometrian töistä tunnettu matemaatikko. Ensimmäiset tuloksensa hän julkaisi 1823 isänsä laatiman oppikirjan liitteenä. Gauss tutustui tähän liitteeseen ja piti Bolyaita nuorena nerona. Vuonna 1848 Bolyai kuitenkin huomasi, että Nikolai Lobatševski oli päätynyt samoihin ja yleisempiin tuloksiin tahollaan riippumattomana Bolyain tuloksista.

Epäeuklidinen geometria viittaa sellaisiin euklidisen geometrian tyyppisiin geometrioihin, joissa euklidisen geometrian viides aksiooma, paralleeliaksiooma, ei ole voimassa. Epäeuklidisia geometrioita ovat muun muassa hyperbolinen ja elliptinen geometria.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 2. marraskuuta

1815 marraskuun 2. päivänä syntyi englantilainen matemaatikko George Boole Lincolnshiren Lincolnissa (kuoli 8. joulukuuta 1864 Ballintemplessä Corkin kreivikunnassa, Irlannissa).

Boole kehitti tavan esittää modernia symbolista logiikkaa ja logiikan algebraa, jota nykyisin kutsutaan Boolen algebraksi. Se on kaiken nykyaikaisen tietokonearitmetiikan perusta. Korvaamalla loogiset operaatiot symboleilla Boole osoitti, että operaatioita voidaan muokata uusiin, loogisesti yhtäpitäviin muotoihin. Boolen algebra on oikeastaan luokkien algebraa, jonka peruskäsitteinä ovat komplementti ja luokkien unioni eli yhdiste.

Boolen algebraa sovelletaan myös topologiassa, mittateoriassa, tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa. Boole kirjoitti tärkeitä töitä myös differentiaaliyhtälöistä. Lisää hänen historiastaan seuraavassa linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 1. marraskuuta

Vuonna 1927 julkaistiin Saksassa 1. marraskuuta 40 pfennnigin Leibnizia kuvaava postimerkki. Vuonna 1960 ilmestyneen Maxey Brooken Mathematics Magazinen mukaan tämä oli filatelian historiassa ensimmäinen matemaatikosta julkaistu postimerkki.

Kuva: commons.wikipedia.org