Matematiiikan historiassa 17. kesäkuuta

Vuonna 1713 kesäkuun 17. päivänä Leibniz vastasi Johan (I) Bernoullin kirjeeseen 7. päivältä kesäkuuta, jossa Bernoulli kertoo Leibnizille Lontoossa ilmestyneestä kirjasta, jossa Leibnizia syytetään plagioinnista. "En ole vielä nähnyt tuota pientä englantilaista kirjaa, joka on suunnattu minua vastaan. ... Näyttää siltä, että hän (Newton) ei enää tiennyt matematiikastamme niin kuin ei Apollonius tiennyt Vieten tai Descartesin matematiikasta." Tässä kirjeessään Leibniz kieltää olevansa Newtonin Arcta Eriditorumissa ilmestyneiden kirjoitelmien kriittisen katsauksen kirjoittaja (mikä lienee valhe, Newtonin kirjeenvaihdon mukaan).

Näin differentiaali- ja integraalilaskennan "keksimisen" kunnian hakeminen jakoi saksalaisen ja englantilaisen matemaatikkokunnan pitkäksi aikaa. Nykyäänhän on päädytty ratkaisuun, että Leibniz ja Newton keksivät tuon samanaikaisesti toisistaan riippumatta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 16. kesäkuuta

Vuonna 1799 kesäkuun 16. päivänä Gauss sai tohtorinarvonsa 22 vuoden ikäisenä väitöskirjasta, joka antoi ensimmäisen oikean todistuksen algebran peruslauseesta. Tavallisesti vaadittu suullinen tutkinta jätettiin pois.

Matematiikassa algebran peruslause sanoo, että jokaisella yhden muuttujan polynomilla p ( z ) , jonka asteluku n ≥ 1 ja jonka kertoimet ovat reaali- tai kompleksilukuja, on ainakin yksi nollakohta kompleksilukujen joukossa. Toisin sanoen kompleksilukujen kunta on algebrallisesti suljettu kunta, ja siten yhtälöllä p ( z ) = 0 on asteluvun mukainen määrä juuria. Juurista voi tosin olla joitakin keskenään samoja, joten juurten kertaluku täytyy ottaa huomioon juurten lukumäärää laskettaessa.

Kuva: doodlelearning.com

Vuonna 1902 kesäkuun 16. päivänä Bertrand Russel kirjoitti Gottlob Fregelle kertoen, että tämän teoksessa Grundgesetze der Arithmetik "on vain yksi kohta, jossa olen huomannut hankaluuden." tämä hankaluus oli ns. Russelin paradoksi.

Kuva: Wikipedia

Kesäkuun 22. päivänä Frege vastaa tyypillisellä tieteellisellä kohteliaisuudella että "löytösi ristiriidasta aiheutti minulle mitä suurimman yllätyksen ja, täytyypä melkein sanoa, ahdistuksen, koska sen on järisyttänyt perustaa, jolle aioin aritmetiikan rakentaa."

Fregestä kirjotin enemmän 6. tammikuuta

Kuva: Wikipedia

Russelin paradoksi voidaan määritellä seuraavasti: Oletetaan, että joukon M alkioita ovat kaikki sellaiset (normaalit) joukot, jotka eivät kuulu itseensä. Joukko A on siis joukon M alkio vain, jos joukko A ei ole itse oma alkionsa. Paradoksi seuraa kysymyksestä, kuuluuko joukko M tällöin yhtenä alkiona itseensä? Jos kuuluisi, niin ei tulisi M:n oman määritelmän perusteella kuulua; jos taas ei kuulu, niin silloin tulisi saman määritelmän mukaan kuulua.

Paradoksin idean voi esittää myös konkreettisena esimerkkinä, esimerkiksi kuuluisalla parturin paradoksilla: oletetaan, että kylän parturi ajaa parran niiltä ja vain niiltä kyläläisiltä, jotka eivät aja omaa partaansa. Ajaako hän tällöin oman partansa? Jos parturi ajaa oman partansa, hän ei aja omaa partaansa ja kääntäen.

Matematiikan historiassa 15. kesäkuuta

Vuonna 1641 kesäkuun 15. päivän kirjeessään Freniclelle Fermat esittää teoreeman, jonka mukaan jokainen kokonaisluku, joka on muotoa 4n + 1 on kahden neliön summa. Tämä on perustavaa laatua oleva lause suorakulmaisille kolmiolle. Sen mukaanhan jos suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on muotoa 4n + 1 oleva kokonaisluku, voidaan kateeteiksi aina valita kokonaisluvut. Fermat toteaa, että hänellä on asiaan kiistämätön todistus. Myöhemmin hän toteaa, että hänellä on todistus äärettömällä laskeutumisella.

Euleria pidetään lauseen ensimmäisen oikean todistuksen esittäjänä. Kuitenkin lause kulkee Fermat'n nimissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 14. kesäkuuta

Vuonna 1649 kesäkuun 14. päivänä John Wallis nimitettiin Savalian-professoriksi geometriassa Oxfordin yliopistossa. Tämä tuli yllätyksenä monille, sillä teologi Wallisin aikaisemmat näytöt matematiikan alalla olivat vain salasanomien koodien purkaminen Englannin sisällissodan aikana. Muutamassa vuodessa hänestä kuitenkin tuli aikansa johtavia matemaatikkoja.

Wallis loi käsitteen ketjumurtoluku ja popularisoi ∞ -merkin käytön äärettömän symbolina. Eräs piirre Wallisin matemaattisista taidoista jää usein mainitsematta, nimittäin hänen suuri kykynsä päässälaskuihin. Hän nukkui huonosti ja usein teki päässälaskuja maatessaan valveilla vuoteessaan. Yhtenä yönä hän laski erään luvun neliöjuuren 53 numeron tarkkudella. Aamulla hän saneli luvun 27 ensimmäistä numeroa, edelleen ulkomuistista.

Aikaisemmin olen kirjoitanut Wallisista 28. lokakuuta ja 24. tammikuuta kohdille.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 13. kesäkuuta

Vuonna 1676 Newton lähetti Oldenburgille “Epistola priorin” Leibnizille edelleenlähetettäväksi. Muiden kerrottujen asioiden joukossa kirje sisälsi ensimmäisen toteamuksen binomiteoreemasta negatiivisille ja murtoeksponeneteille. Idean ja rajallisen käytön mainitsi jo Viete, mutta vain retorisena kysymyksenä. Wallis, kaksikymmentä vuotta aikaisemmin oli maininnut negatiivisen ja murto"indeksin" käyttäen esimerkkinä lausekkeen 1/sqrt(2) merkitsemiseen eksponenttia (-1/2).

Myöhemmin saman vuoden lokakuussa Newton käyttää irrationaalieksponentteja kirjeessään Oldenburgille.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 12. kesäkuuta

Vuonna 1689 kesäkuun 12. päivänä Newton ja Christian Huygens tapasivat ensimmäisen kerran Royal Societyn kokouksessa Lontoossa. He olivat olleet kirjeenvaihdossa optiikasta Oldenburgin kautta kuusitoista vuotta aikaisemmin.

Newtonin kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 11. kesäkuuta

Vuonna 1955 kesäkuun 11. päivänä Ranska julkaisi postimerkin Pierre Simon Laplacesta sarjassa kuuluisia ranskalaisia.

Matematiikan historiassa 10. kesäkuuta

Vuonna 1827 kesäkuun 10. päivänä William Rowan Hamilton, ikä 21 vuotta, nimitettiin Dunsink Observatoryn astronomiksi ja astronomian professoriksi Trinity Collegeen Irlannissa. Tämä oli ainutlaatuista,sillä hän oli vielä perustutkintoa suorittava opiskelija.

Hamilton jatkoi Isaac Newtonin työtä ja julkaisi 1830-luvulla tämän mekaniikan uuden matemaattisen muodon, ”Hamiltonin formalismin”. Siitä tuli klassisen fysiikan keskeinen matemaattis-dynaaminen konstruktio. Sitä on sovellettu niin lämpöopin kuin sähkömagnetisminkin teorioissa.

Hamilton otti käyttöön nablan, ∇, jolla nykyaikaisessa analyysissä merkitään vektoriyhtälön derivaattaa.

Hamilton keksi myös kvaternion, kompleksilukujen nelikomponenttisen laajennuksen.

Hamiltonista kirjoitin jo aikaisemmin 16. lokakuuta kohdalle.

Kuva wikipedia

Matematiikan historiassa 9. kesäkuuta

Vuonna 1750 kesäkuun 9. päivänä Euler onnistuu viimein todistamaan lukuteroan pentagonal-teoreemansa kirjeessään Goldbachille. Todistus julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1760.

Euler oli maininnut teoreemansa useita kertoja kirjeissään Daniel Bernoulille, Niklaus Bernoulille, Christian Goldbachille, d'Alambertille ja muille.

Pentagonal-teoreema yksinkertaisimmillaan on

ja nimitys johtuu eksponenteista, jotka ovat muotoa n(3n-1)/2 ja ne taas ovat ns. viisikulmiolukuja.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 8. kesäkuuta

Vuonna 1724 kesäkuun 8. päivänä Lenohard Euler saavutti maisterin arvon 17-vuotiaana. Maisterin todistuksen saatuaan hän piti luennon vertaillen Descartesin ja Newtonin filosofisia ajatuksia. Hänen kandidaattipuheensa kesällä 1722 mainitaan olleen "maltillinen".

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. kesäkuuta

Vuonna 1954 kesäkuun 7. päivänä kuoli brittiläinen matemaatikko Alan Turing tekemällä itsemurhan koska brittiläinen hallitus painosti häntä hänen homoseksuaalisuutensa vuoksi.

Alan Mathison Turing (23. kesäkuuta 1912 - 07. kesäkuuta 1954) oli englantilainen matemaatikko, loogikko, kryptologi ja tietokonetieteilijä. Hän vaikutti suuresti tietokoneiden kehitykseen, kehittäen formalisoinnin käsitteille algoritmi ja laskenta Turingin koneella, joka esitti merkittävää osaa modernin tietokoneen luomisessa. Turingia pidetään computer sciencen ja tekoälyn isänä.

Turingin homoseksuaalisuus johti rikossyytteeseen vuonna 1952, jolloin homosksuaalisuus oli vielä kiellettyä Yhdistyneessä Kuningaskunnassa. Syyskuun 10. päivänä vuonna 2009 internet-kampanjan jälkeen, Britannian pääministeri Gordon Brown esitti virallisen julkisen anteeksipyynnön brittiläisen hallituksen puolesta tavasta, jolla Turingia kohdeltiin sodan jälkeen.

Koulussa Turing menestyi erinomaisesti aineissa, joista hän piti, ja ratkaisi vuonna 1927 monimutkaisia ongelmia opiskelematta lainkaan laskuopin perusteita. 16-vuotiaana vuonna 1928 Turing tutustui Albert Einsteinin teoksiin; hän ei ainoastaan käsittänyt niitä, vaan päätteli Einsteinin teorian kyseenalaistavan Newtonin lait tekstistä, jossa tätä ei eksplisiittisesti ilmaistu.

Toisen maailmansodan aikana Turing johti Saksan laivaston Enigma-salakirjoituskoneen koodin purkutyötä brittitiedustelun Bletchley Park -tukikohdassa. Tämä työ saattoi lyhentää sotaa Euroopassa kahdesta neljään vuotta.

Alan Turing oli kansallisen tason maratoonari. Hän sijoittui viidenneksi Britannian vuoden 1948 olympiakarsinnoissa. Turing Relay -juoksukilpailu on kuusiosainen viestijuoksu joen rantaa pitkin Elystä Cambridgeen ja takaisin. Turing käytti reittiä juostessaan Cambridgessä; hänen paras aikansa maratonilla oli 2.46.

Kun Turing vuonna 1954 löydettiin, hänellä oli puoliksi syöty omena vuoteessaan. Tämä on todennäköisesti ollut myrkyn saamisreitti. Joidenkin mielestä hän valitsi tuon keinon, koska se oli "uusintaesitys" kohtauksesta vuoden 1937 filmistä Lumikki, joka oli hänen suosikkisatunsa. Vuosia myöhemmin, Turingin kunniaksi, Applen kehittäjät käyttivät tuota haukatun omenan symbolia logonaan. Tuo loppuosan tarina Applen logosta ei näytä olevan totta, mutta olisi se hieno tarina ja hyvä tekosyy kertoa Turingin työstä.

Kuva: britannica.com

Matematiikan historiassa 6. kesäkuuta

Vuonna 1647 kesäkuun 6. päivänä Fermat kirjoitti Digbylle ja toisti haasteensa 1) löytää kuutio, joka lisättynä tekijöittensä summaan on neliö 2) löytää neliö, joka tekijöiden summalla vähennettynä on kuutio.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. kesäkuuta

Vuonna 1833 kesäkuun 5. päivänä Ada Lovelace tapasi Charles Babbagen Mary Sommervillen kodissa. Lovelace tunnetaan Babbagen avustajana "analyyttisen koneen" suunnittelussa. Kone oli varhainen laskentayksikkö. Lovelacea pidetään usein ensimmäisenä tietokoneohjelman kirjoittajana.

Ada Lovelace oli runoilija lordi Byronin ja Anne Isabella Byronin tytär. Lady Byron jätti miehensä pian Adan syntymän jälkeen, eikä tytär tuntenut isäänsä. Ada meni naimisiin William Kingin kanssa ja sai miehensä kautta aatelisarvon. Lady Byron palkkasi tyttärelleen useita opettajia, ja tästä kasvoi lahjakas matemaatikko. Lovelace tunnetaan erityisesti artikkelistaan ”Kääntäjän merkintöjä”. Hän alkoi kääntää Luigi Federico Menabrean tekemää artikkelia Babbagen analyyttisestä koneesta ja lisäsi käännöksen yhteyteen Babbagen avustamana laajan osion, johon hän muun muassa kirjoitti koneelle ohjelman Bernoullin lukujen laskemiseen ja pohti tekoälyn mahdollisuutta. Lovelace sairasteli koko elämänsä ajan ja kuoli 36-vuotiaana kohtusyöpään.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. kesäkuuta

Vuonna 1919 kesäkuun 4. päivänä Emmy Noether sai oikeuden opettaa Gottingenin yliopistossa.

Emmy Notherista kirjoitin enemmän jo aikaisemmin, 04.05.2021.

Sattumoisin juuri samana päivänä 4. päivänä kesäkuuta vuonna 1919 yhteisellä päätöslauselmalla Gongressi lähetti naisten äänioikeuden tarkistamista koskevan esityksen osavaltioille ratifioitavaksi. Edustajainhuone oli äänestänyt 304 - 89 ja Senaatti 56 - 25 hyväksymisen puolesta.

Kuva: Wikipedia

matematiikan historiassa 3. kesäkuuta

Vuonna 1636 kesäkuun 3. päivän kirjeessä Marin Mersennelle Fermat kuvaa spiraalia polaarisella yhtälöllä r^2 = a^2 x.

Vuonna 1696 kesäkuun 3. päivänä Halley löytää "oman" komeettansa. Tuon päivän lehdessä Journal of the Royal Society kerrotaan:

"Helley esitti kahden komeetan liikkeiden laskelmat, komeettojen, jotka esiintyivät vuosina 1607 ja 1682. Liikkeet ovat joka suhteessa samanlaiset, polttopisteiden paikat ja perihelit, inklinaatiot auringon suhteen, ..."

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. kesäkuuta

Vuonna 1661 kesäkuun 2. päivänä eräs innokas opiskelija, Isaac Newton, lähti maaseutukodistaan Woolsthorpesta Trinity Collegeen, Campridgeen, vaikka lukukausi oli alkamassa vasta syyskussa. Hän jäi Trinityyn kolmeksikymmeneksiviideksi vuodeksi. Kotoa lähtiessään hän ei ottanut mukaan juuri mitään.

Vuonna 1686 kesäkuun 2. päivänä oli Newtonin Principian julkistaminen Royal Societyssa. Kokouksen pöytäkirja kertoo, että astronomi Edmund Halley tulisi "sitoutumaan teoksesta huolehtimiseen ja sen painattamiseen omalla kustannuksellaan."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. kesäkuuta

Vuonna 1631 kesäkuun 1. päivänä Pierre de Fermat avioitui Louise de Longin kanssa. Louise oli Fermat'n äidin serkku. He saivat yhdessä kolme poikaa. Yksi pojista, Samuel editoi ja julkaisi isänsä matemaattiset kirjeet ja paperit vuonna 1679. Näissä julkaisuissa Samuel paljasti isänsä Diofantoksen Aritmetiikan marginaalihuomautuksen, joka tultiin tuntemaan nimellä Fermat'n viimeinen lause.

Vuonna 1658 kesäkuun 1. päivänä Blaise Pascal esitti haasteena kuusi kysymystä, jotka liittyivät sykloidiin. Ne koskivat pinta-alaa ja painovoiman keskusta. Pascal käytti salanimeä Amos Dettonville, joka on anagrammi nimestä Louis de Monalt, jolla hän kirjoitti myös "maaseutukirjeensä". Wren, Huygens ja Sleuse esittivät osittaiset vastaukset. Pascalvastasi kaikkiin kuuteen kysymykseen julkaisuissa seuraavana vuonna saman salanimen takana.

Kuvat: Wikipedia

Tieteen historiassa 31. toukokuuta

Vuonna 1503 toukokuun viimeisenä päivänä Kopernikus sai tohtorinarvonsa kanonisessa oikeudessa Ferraran yliopistossa Italiassa

Kuva: olo.wikipedia.org