Vuonna 1900 tammikuun 6. päivänä Gottlob Frege kirjoitti Hilbertille: "Oletetaan tiedetyksi, että väitteet (1) A on älykäs olento, (2) A on kaikkialla oleva, (3) A on kaikkivoipa , yhdessä kaikkinen seurauksineen eivät ole ristiriidassa keskenään. Voimmeko tästä päätellä että on kaikkivoipa, kaikkialla oleva älykäs olento?"
Gottlob Frege, joka syntyi 8. marraskuuta vuonna 1848, oli saksalainen filosofi, loogikko ja matemaatikko ja häntä pidetään modernin logiikan isänä. Hän kehitteli logiikan notaatiota ja menetelmiä esitellen ns. predikaattilogiikan. Hänen luomiaan ovat muunmuassa kvanttorit. Hänen keskeisin teoksensa on Grundgesetze der Arithmetik, (vol. 1, 1893; vol. 2, 1903). Sen keskeinen oletus on, että matematiikka on logiikan alalaji.
Fregen kehittämä prediaattikalkyyli mahdollisti täsmällisemmät esitykset käsitteille "joku" ja "kaikki". Nyt matematiikan kielellä voitiin täsmällisesti esittää aiemmin vaikeasti formuloitavat lauseet "jokainen poika rakastaa jotakin tyttöä" ja "jotakin tyttöä rakastavat kaikki pojat". Jopa lause "Jokainen poika rakastaa jotakin tyttöä, joka rakastaa jotakin poikaa, joka rakastaa jotakin tyttöä" voitiin esittää täsmällisesti. Frege tosin yksinkertaisiti ilmaisun muotoon "every boy is foolish" :)
Logiikan käsitteiden analyysi ja formalisointi, jotka ovat olennaisia Bernhard Russelin ja Alfred North Whiteheadin Principia Mathematicassa, Russelin kuvausten teoriassa, Kurt Gödelin epätäydellisuyysteoreemoissa ja Alfred Tarskin totuuden teoriassa, on hyvin suuresti Fregen ansiota.
Kuva: Wikipedia
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti