Luonnontieteiden historiassa 27. joulukuuta

Joulukuun 27. päivänä vuonna 1571 syntyi Saksassa, vapaakaupunki Weil der Stadtissa saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler. Parhaiten hänet tunnetaan planeettojen liikkeitä koskevista laeistaan. Hänen matemaattisiin saavutuksiinsa kuuluu myös Rudophine Tables -kirja, joka sisältää tähtiluettelot ja planetaariotaulukot. Hänen työnsä ennakoivat myös differentiaali- ja integraalilaskentaa.

Uransa alussa Kepler toimi myös Tyko Brahen assistenttina. Tästä kirjoitin jo aiemminkin.

Kepler kuoli 15. marraskuuta 1630 Regensburgissa. Hänen mielenkiintoisesta elämästään enemmän tässä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 26. joulukuuta

Vuonna 1791 joulukuun 26. päivänä syntyi Lontoossa Charles Babbage (kuoli Lontoossa 18. lokakuuta 1871). Hän oli matemaatikko ja mekaanisen laskennan pioneeri. Mekaaniseen laskentaan hän päätyi pyrkiessään eliminoimaan matemaattisten taulukoiden virheitä. Vuonna 1822 hän kehitti pienen laskukoneen , joka pystyi laskemaan lukujen neliöitä. Myöhemmin hän aloitti suuremman Differenssikoneen rakentamisen ja viimein 1833 ohjelmoitavan Analyyttisen koneen tekemisen. Elämänsä aikana Babbage ei saanut täysin valmiiksi kumpaakaan suurta hankettaan.

Babbagen poika Henry Babbage rakensi tietokoneen keskusyksikön osajärjestelmän, joka toimi kuten oli suunniteltu. Tämä laite lahjoitettiin Harvardin yliopistolle 1886. Differenssikone 2 rakennettiin alkuperäisten piirustusten perusteella vuonna 1991 ja todettiin täydellisesti toimivaksi.

Babbage oli Royal Societyn jäsen.

Kuva. Wikipedia

Matematiikan historiassa 25. joulukuuta

Fermat'n teoreema kahden neliön summasta toteaa, että pariton alkuluku p voidaan esittää muodossa p = x^2 + y^2, missä x ja y ovat kokonaislukuja, vain kun p ≡ 1 mod 4. Alkulukuja, joille tämä lause on tosi, kutsutaan Pythagoraan alkuluvuiksi. Esimerkiksi alkuluvut 5, 13, 17, 29, 37, ja 41 ovat kongruentteja 1 modulo 4.

Albert Girard huomasi ilmiön ensimmäisenä, ja kuvasi kaikkia niitä positiiviset kokonaislukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliön summana. Tämä julkaistiin vuonna 1625. Lausetta, jonka mukaan kaikki alkuluvut, jotka ovat muotoa 4n + 1, ovat kahden kokonaisluvun neliön summa kutsutaan joskus Girardin teoreemaksi.

Pierre Fermat puolestaan kirjoitti yksityiskohtaisen version lauseesta (, jossa hän antoi myös mahdollisten esitysten lukumäärän p:n potennsseille, jotka ovat kahden neliön summia) Marin Mersennelle osoitetussa kirjeessään, joka oli päivätty joulukuun 25. päivänä 1640. Tästä syystä teoreeman tätä versiota kutsutaan joskus myös Fermat'n Jouluteoreemaksi.

Fermat ei yleensä kirjoittanut todistuksia lauseilleen ja niinpä hän ei todistänut tätäkään väitettä. Ensimmäisen todistuksen teoreemaan esitti Euler kovan työn jälkeen. Hän kertoi siitä kahdessa kirjeessään Goldbachille toukokuussa 1747 ja huhtikuussa 1749 ja julkaisi todistuksen kahdessa artikkelissa vuosina 1752 ja 1755. Lagrange antoi oman todistuksensa vuonna 1775 ja Gauss yksinkertaisti tätä. Myöhemmin omia todistuksiaan ovat esitteäneet Dedekind, Zagier ja Christopher.

Fermat'n kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 24. joulukuuta

Vuonna 1849 Gauss kirjoitti astronomi Johan Franz Enckelle vastauksessaan Encken kommentteihin alkulukujen esiintymistiheydestä:

"Most Honored Friend! . . .The kind communication of your remarks on the frequency of prime numbers was interesting to me in more than one respect. You have reminded me of my own pursuit of the same subject, whose first beginnings occurred a very long time ago, in 1792 or 1793, when I had procured for myself Lambert’s supplement to the table of logarithms. Before I had occupied myself with the finer investigations of higher arithmetic, one of my first projects was to direct my attention to the decreasing frequency of prime numbers, to which end I counted them up in several chiliads (sets of a thousand) and recorded the results on one of the affixed white sheets. I soon recognized, that under all variations of this frequency, on average, it is nearly inversely proportional to the logarithm..."

Gauss ei koskaan julkaissut tuloksiaan. Ensimmäinen julkaistu versio alkulukuteoreemasta on Legenderen käsialaa vuodelta 1798.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 23. joulukuuta

Joulukuun 23. päivänä vuonna 1763 luetaan the Royal Sociesityssa Thomans Bayesin essee. Bayes ei itse koskaa julaissut työtä, josta iste asiassa tuli hänen merkittävin tuloksensa, Bayesin kaava. Bayesin ystävä Richard Price editoi ja julkaisi hänen työnsä Bayesin kuoleman jälkeen. Vasta myöhemmällä iällään Bayes oli kiinnostunut vahvasti todennäköisyydestä. Gerge Alfred Barnhardin mukaan hän oppi matematiikkaa ja todennäköisyyslaskentaa Moivren kirjasta.

Thomas Bayes syntyi vuonna 1702 Lontoossa ja kuoli 17. huhtikuuta 1761 Tunbridge Wellsissä, Englannissa. Hän oli englantilainen matemaatikko jo prespyteerinen pappi. Parhaiten hänet tunnetaan Bayesin teoreemasta, joka julkaistiin vasta hänen kuolemansa jälkeen. Bayesin kaava liittyy läheisesti nykyään myös tekoälyn piiriin.

Bayesin tiedetään julkaisseen kaksi teosta: Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures (1731) ja An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst (1736), jossa hän puolustaa Isaac Newtonin laskentaoppia George Berkeleyn hyökkäystä vastaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 22. joulukuuta

Jouluun 22. päivänänä 1887 syntyi Intiassa Tamil Nadu Statessa, Erodessa köyhään perheeseen Srinivasa Ramanujan, merkillinen matemaatikko, joka työskenteli pääasiassa analyytisen lukuteorian ja päättymättömien sarjojen parissa.

Ramanujan julkaisi lukuisia kirjoituksia intialaisissa matemaattisissa julkaisuissa ja yritti siten saada eurooppalaiset matemaatikot kiinnostumaan työstään. G. H. Hardylle vuonna 1913 lähetetty kirje sisälsi lukuisia lauseita ilman todistusta. Hardy oli ensin epäilevällä kannalla mutta kutsui sitten Ramanujanin Englantiin. Hardy huomasikin nopeasti Ramanujanin kyvyt. (Hardysta kirjoitin vähän tarkemmin 1. joulukuuta, tässä linkki.)

Lukua 1729 kutsutaan heidän mukaansa Hardyn–Ramanujanin luvuksi. Luku on tunnettu kaskusta, jonka mukaan Hardy tuli tapaamaan Ramanujania sairaalaan. Hardy kertoi tulleensa taksilla numero 1729. Hardy sanoi sen olevan varsin tylsä luku, mutta Ramanujan osasi heti kertoa, että luku on pienin kokonaisluku, joka on esitettävissä kahden positiivisen kuution summana kahdella eri tavalla. Hardy kertoo tästä esseessään Matemaatikon apologia, joka ilmestyi 1940. 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 .

Ramanujan tunnetaan lukuisista vakioita ja alkulukuja koskevista kaavoistaan. Hän esitti monia kaavoja ilman muodollista todistusta, ja todistukset löydettiin vasta myöhemmin. Monet näistä, esimerkiksi piin likiarvojen laskemiseen kaavat ovat, ainakin minulle, käsittämättömiä oivalluksia.

Intia on julkaissut kolme postimerkkiä Ramanujanista, vuosina 1962, 2011 ja 2012. Täman tarinan kuva on vuoden 2012 merkistä.

The Man Who Knew Infinity on vuonna 2016 julkaistu elokuva, joka kertoo Ramanujanin tarinan.

Mielenkiintoista lisälukemista Ramanujanista löytyy matematiikkalehti Solmusta 1/2008.

Matematiikan historiassa tänään 21. joulukuuta

Vuonna 1807 joulukuun 21. päivänä tiedotti ranskalainen matemaatikko Joseph Fourier Ranskan tiedeakatemialle että mielivaltainen funktio voidaan esittää sinien ja kosinien päättymättömänä sarjana (nykyisin näitä kutsutuaan Fourier-sarjoiksi). Forierin muistio, hänen tärkein työnsä, Théorie analytique de la chaleur (Analyyttinen lämpöteoria), joka sisälsi nuo Fourier-sarjan ideat, oli ollut työn alla vuodesta 1804 lähtien. Asetettiin komitea, jonka tehtävänä oli raportoida työstä. Komiteaan kuuluivat Lagrange, Laplace, Monge ja Lacroix. Vaikka työtä arvostetaan nyt suuresti, aiheutti se aikanaan kiistoja ja polemiikkia. Lagrange ja Laplace vastustivat Fourierin esitystä. Vasta vuonna 1822 the Académie des Sciences julkaisi hänen palkintoja ansainneen työnsä. Matemaattisen jaoksen sihteeri Delambre oli järjestänyt painattamisen ennen kuolemaansa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 20. joulukuuta

Vuonna 1843 joulukuun 20. päivänä syntyi Mantes-la Joliessa ranskalainen matemaatikko ja matematiikan historioitsija Paul Tannery. Hänen suurimmat ansionsa ovat kreikkalaisen matematiikassa ja matematiikan filosofiassa. Hän julkaisi Kreikan tieteen historian vuonna 1887, kreikkalaisen geometrian historian samana vuonna ja muinaisen astronomian historian vuonna 1893. Kuitenkin varsinaisen elämäntyönsä hän teki tupakkateollisuuden palveluksessa.

Tannery teki myös tärkeää työtä tunnettujen matemaatikkojen tekstien editoinnissa. Hän toimitti yhdessä C Henryn kanssa Fermat'n työt kolmessa osassa vuosina 1891 - 1896, Diofantoksen työt kahtena osana 1893 - 1895. Hän oli myös toimittajana Descartesin täydellisen tuotannon kahdentoista osan sarjassa, joka sitten ilmestyi 1897 - 1913.

Tannery kuoli 27. marraskuuta 1904 Pantinissa, Seine-St Denisissä, Ranskassa. Hänen vaimonsa Marie eli vielä vuoteen 1945 saakka ja hän julkaisi useita Tanneryn teoksia postuumisti varmistaen että hänen muistonsa elää.

Kuva: Wikipedia

Suomenkielisestä matematiikasta 19. joulukuuta 2020

David Emanuel Daniel Europaeus (1. joulukuuta 1820 Savitaipale – 15. lokakuuta 1884 Pietari) oli suomalainen kansanrunouden kerääjä, kielitieteilijä ja arkeologi. Hän oli Elias Lönnrotin aikalainen ja Suometar-lehden perustajia.

Europaeus oli kansanrunouden kerääjänä erittäin merkittävä ja hän keräsi matkoillaan jopa enemmän runonsäkeitä kuin Elias Lönnrot. Kolmen ensimmäisen keruumatkan tulokset ovatkin huomattavin lisäaineisto Lönnrotin Uudessa Kalevalassa. Lisäksi Kullervo-runot ovat Kalevalassa mukana Europaeuksen ansiosta, joka toi ne neljänneltä runonkeruuretkeltään.

Europaeuksen nostan nyt kuitenkin esiin muista ansioista. Europaeuksen aikaan 1800-luvulla suomenkielistä kirjallisuutta oli vielä hyvin vähän. Jo lapsena Europeus halusi, että suomalaisille tulee olla suomenkielistä kirjallisuutta ja oppikirjoja.

Aloittaessaan opiskelun Helsingin yliopistossa hän otti tehtäväkseen kääntää suomeksi geometrian oppikirjan. Sellaista ei vielä ollut olemassa. Vuonna 1847 ilmestynyttä Mittauden Oppi-kirjaa varten Europaeus joutuikin keksimään koko joukon suomalaisia sanoja. Edelleenkin niistä ovat käytössä kehä, suunnikas, tilavuus ja parillinen. Aivan kaikki sanat eivät kuitenkaan jääneet elämään. Ympyrän hän käänsi sanaksi pyörö. Lävistäjästä tuli keskeinen ja kuutiosta pölkäre.

Matematiikan historiassa 18. joulukuuta

Vuonna 1848 joulukuun 18. päivänä kuoli Prahassa tsekkiläinen matemaatikko Bernard Bolzano. Hän ensimmäisenä muotoili ja todisti väliarvolauseen vuonna 1817 työssään Rein analytischer Beweiss.

Bolzano oli saksankielinen matemaatikko, teologi, filosofi ja loogikko. Hän aloitti opintonsa Prahan Kaarlen yliopistossa vuonna 1796, pääaineinaan filosofia, fysiikka ja matematiikka. Syksyllä 1800 hän alkoi opiskella myös teologiaa. Vuonna 1804 hän väitteli geometriasta, ja kaksi päivää väitöstilaisuuden jälkeen hänet vihittiin papiksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 17. joulukuuta

Vuonna 1790 joulukuun 17. päivänä löydettiin Mexikon suurin atsteekkien jäännös, atsteekkien kalenterikivi Mexico Cityssä. 24-tonninen "Sun Stone" sisältää kaiverrettuna astronomisia symboleja. Kun se perustuu tähtien liikkeisiin, se kuvastaa atsteekkien tietämystä astronomiasta ja matematiikasta. Sen perusteella määräytyivät vuodenajat ja siten taloudelliset ja sosiaaliset toiminnot kuin myös uskonnolliset seremoniat. VAnhemman tiedon mukaan kiven valmistaminen on kestänyt 52 vuotta ja se on tehty 1427 - 1479, mutta nykytutkimuksen valossa sen valmistuaika on 1502-1521 eli noin 80 vuotta ennen kuin Euroopassa alettiin siirtyä gregoriaaniseen kalenteriin. Espanjalaiset hautasivat tämän kolossaalisen monumentin valloituksen aikana paikkaan, jossa the Metropolitan Cathedral on nykyään Mexico Cityn päätorilla. Kivi oli kadoksissa 250 vuotta kunnes 1790 se yllättäen löydettiin katedraalin korjausten yhteydessä.

Matematiikan historiassa 16. joulukuuta

Vuonna 1799 Carl Friedrich Gauss kirjoitti joulukuun 16 päivänä Farkas Bolyaille (käytetään joskus myös etunimeä Wolfgang) olevansa pahoillaan, etteivät he olleet keskustelleet yhdensuuntaisuuksien teoriasta yhteisinä opiskeluaikoinaan Göttingenissä.

(Kirjoittajan ajatuksia: Tuo olisi varmaan ollut hyödyllistä koska juuri Bolyai oli ensimmäisiä epäeuklidisen geometrian kehittäjiä ja tutki paralleeliaksiomaa. Epäeuklidisessa geometriassahan yhdensuuntaisuuden käsite on hieman erilainen kuin tasossa liikuttaessa.)

Kirjeessään Gauss valittaa myös ettei ole voinut lähettää väitöskirjaansa painetussa muodossa Ranskaan. Sitä hän perustelee sillä että väitös kohdistaa kritiikkiä useiden ranskalaisten matemaatikkojen töihin - d'Alembert, Bougainville, Euler, de Foncenex, Lagrange, ... ja että hän pelkäsi siten työn saavan huonon vastaanoton. Tuo väitöskirjahan sisälsi todistuksen algebran peruslauseeseen, josta kirjoitin eilisen kohdalla.

Kuvat Gauss: Getty Images, Bolyai: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 15. joulukuuta

Joulukuun 15 päivänä vuonna 1742 Leonhard Euler antoi ensimmisen selkeän esityksen algebran peruslauseesta: jokaisella n:nnen asteen algebrallisella yhtälöllä on täsmälleen n juurta. Epätarkkoja esityksiä olivat antaneet Peter Roth (1608) ja Albert Girard (1629). Virheellisiä todistuksia esittivät d'Alembert (1746), Euler (1749), de Foncenex (1759), Lagrange (1772) ja Laplace (1795). Täydellinen todistaminen ja nimi saivat odottaa Gaussin väitöskirjaan saakka 1799. Gauss suunnitteli todistuksensa 1797 ollessaan 20 vuotias.

Eulerin kuva: Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa tänään 14. joulukuuta

Vuonna 1546 joulukuun 14. päivänä syntyi tanskalainen tähtitieteilijä Tyko Brahe (kuoli 24. lokakuuta 1601 Prahassa).

Brahesta kirjoitin jo aikaisemminkin. Tässä linkki sinne.

Huomattavaa on, että jo ennen kaukoputkien käyttöä (vasta Galileilla oli käytössä) Brahe käyttäen yhdeksän jalan käsin käytettävää palloa ja 14-jalkaista qvadranttia kartoitti 777 tähden paikat erittäin tarkasti. Kepler julkaisi nämä Brahen tiedot tähtiluettelona nimellä Astronomiae Instauratae Progymnasmata.

Tanskan posti julkaisi Brahen syntymän 400-vuotisjuhlan kunniaksi hänestä postimerkin 14.12.1946.

Kuva: Colnect (postimerkkeilijöiden yhteisö)

Matematiikan historiassa 13. joulukuuta

Joulukuun 13. päivänä vuonna 1557 kuoli Venetsiassa Niccolo Tartaglia, alkuperäiseltä nimeltään Fontana. Lisänimen Tartaglia Fontana sai puhetavastaan, joka oli änkyttävä. Hänet tunnetaan ballistisista töistään teoksessaan Nova scientia, mutta ennen kaikkea jälkimaailma tuntee hänet kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan löytäjänä.

Tartaglia oli aikanaan varsinaisesti kirjanpitäjä Venetsian tasavallassa. Tämän työnsä ohessa hän julkaisi useita kirjoja mukaan lukien ensimmäiset Arkhimedeen ja Eukleideen käännökset italiaksi. Erityisen merkittävä oli ensimmäinen nykyeurooppalaiselle kielelle tehty käännös Eukleideen Elementasta. Elementaa oli kahden vuosisadan ajan opetettu arabilähteiden puutteellisista latinannoksista. Hän oli ensimmäinen ballistiikan tutkija, sillä hän pyrki selvittämään tykinkuulien lentoradat matemaattisesti. Tämän työn Galileo Galilei vahvisti putoavien kappaleiden tutkimuksissaan.

Tartaglia oli matematiikan opettajana Veronassa, Piacenzassa ja Venetsiassa. Hänen luentojensa aiheena olivat algebra sekä heittoliike. Kuuluisuutensa Tartaglia on eritoten saavuttanut keksimällään kolmannen asteen yhtälön ratkaisulla.

Matematiikkalehti Solmu 2/2000 kertoo polynomiyhtälöiden ratkaisujen keksimisesta seuraavaa: Kolmannen asteen yhtälön ratkaisutarina on kiehtova pala matematiikan historiaa. Jo antiikin kreikkalaiset kohtasivat kolmannen asteen yhtälöitä, koskapa monet aikakauden keskeiset ongelmat kuten kuution kahdennus tai kulman kolmiajako johtavat sellaiseen. Arkhimedes kykeni esittämään geometrisen ratkaisun, joka väistämättä johti konstruktioon, jota ei voi suorittaa pelkästään harppia ja viivotinta käyttäen. Geometrisen ratkaisun esittivät myös eräät muut matemaatikot kuten kuuluisa runoilija-matemaatikko Omar Khayam 1200-luvulla.

Algebrallinen ratkaisu kolmannen asteen yhtälölle keksittiin lopulta 1500-luvulla. Muotoa olevan yhtälön ratkaisun löysi noin v. 1515 Scipione del Ferro (1465-1526), matematiikan professori Bolognan yliopistossa. Pidetään mahdollisena, että hän olisi saanut ratkaisevan idean vanhemmista arabialaisista lähteistä. Ferro ei julkaissut tulosta, mutta paljasti suuren salaisuutensa oppilaalleen Antonio Maria Fiorille. Noin vuonna 1535 matemaatikko Niccolo Fontana alias Tartaglia löysi ilmeisestikin itsenäisesti ratkaisun yhtälölle, joka on muotoa x3+rx2+q=0. Fior haastoi Tartaglian julkiseen kaksintaisteluun kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa, aseenaan Ferron ratkaisukaava. Kumpikin osallistuja asetti toisen ratkaistavaksi tukun yhtälöitä. Päivää ennen määräaikaa yötä päivää uurastanut Tartaglia lopulta löysi ratkaisukeinon myös Fiorin edustamalle yhtälötyypille. Lopputuloksena oli, että Tartaglia ratkaisi kaikki hänelle annetut tehtävät, Fior ei ainuttakaan.

Voitokas Tartaglia halusi puolestaan pitää maineensa avaimet omana tietonaan ja päätti olla paljastamatta ratkaisuaan muille kunnes ehtisi julkaista sen kirjan muodossa. Monitieteilijä Geronimo Cardano sai kuitenkin houkuteltua Tartaglian paljastamaan ratkaisukaavan itselleen, tosin ensin runomuotoon puettuna! Tähän liittyi vakuutus olla paljastamatta salaisuutta. Lupauksestaan huolimatta Cardano julkaisi Tartaglian tulokset suuressa teoksessaan Ars Magna (Suuri Taide/Tiede). Lisäksi hän sisällytti tähän teokseen neljännen asteen yhtälön ratkaisun, jonka oli keksinyt hänen lahjakas oppilaansa Ludovico Ferrari (1522-1565).

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 12. joulukuuta

Vuonna 1841 Karl Weierstrass käytti ensimmäisenä meille tuttuja itseisarvon merkkejä | | esseessään Zur Theorie der Potenzreihen, jossa symbolin ensiesiintyminen on sivulla 67. Hän käytti symbolia myös 1859 julkaisussaan Neuer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra. Tämä essee toimitettiin the Berlin Academy of Sciencesille joulukuun 12. päivänä 1859. Siksi esillä tämän päivämäärän blogikirjoituksessa :)

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, joka syntyi 31. lokakuuta 1815 Ennigerlohissa, Westfalenissa ja kuoli 19. helmikuuta 1897 Berliinissä, Saksan keisarikunnassa, oli saksalainen matemaatikko, joka vaikutti merkittävästi modernin analyysin syntyyn. Häneltä ovat peräisin nykyään meille tutut muodot jatkuvuuden, raja-arvon ja derivaatan määritelmistä.

Ehkä nykypäivänä kuuluisin Weierstrassin oppilaista on Sonja Kovalevskaja.

Mietelause Weierstrassilta: "A mathematician who is not also something of a poet will never be a complete mathematician."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 11. joulukuuta

Joulukuun 11. päivänän vuonna 1884 David Hilbert suoritti filosofian tohtorin tutkintonsa suullisen osan (väitteli) Königsbergin yliopistossa. Väitöskirjan aihe oli Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen Königsbergissä hän sitten opetti lähes kymmenen vuotta ennen siirtymistään Göttingenin yliopistoon, jossa hän sitten toimi legendaarisen uransa loppuun saakka.

Hilbetin ja Felix Kleinin vuosina Göttingenistä tuli ylivoimainen instituutio matematiikan maailmassa.

Hilbertistä kirjoitin jo aiemminkin, siitä tässä.

Kuva: fi.wikipedia.org

Matematiikan historiassa tänään 10. joulukuuta

Vuonna 1684 joulukuun 10. päivänä Edmont Halley raportoi Royal Societyssa, että hän oli tavannut Newtonin Cambrirdgessä ja että tämä oli kietonut hänet kummalliseen tutkimukseen, De Motuun, joka Halleyn näkemyksen mukaan oltiin lähettämässä Societylle liitettäväksi sen rekisteriin. Tämä paperi tuli sitten muotoutumaan kolmeosaiseksi, historialliseksi kirjasarjaksi Philosophiae Naturalis Principia Mathematica seuraavan 18 kuukauden aikana.

De Motu Corporum in Gyrum (suom. Kappaleiden rataliikkeestä) usein lyhyesti De Motu on Isaac Newtonin kirjoittama laajuudeltaan yhdeksän sivua pitkä käsikirjoitus, jonka hän lähetti tähtitieteilijä Edmund Halleylle marraskuussa vuonna 1684.

Newtonin kuva: mielenihmeet.fi

Matematiikan historiassa tänään 9. joulukuuta

Vuonna 1911 joulukuun 9. päivänä Henri Poincare kirjoitti kustantajalle voisiko tämä yleisten periaatteiden vastaisesti julkaista työn, jota ei ole vielä saatettu loppuun. Hän selitti, että hänen iässään voisi käydä niin , ettei hän saisi viimeisteltyä työtään, mutta tehty osa voisi antaa ideoita muille tutkijoille. Työ julkaistiin ja ei kulunut kauaakaan kun George David Birkhoff täydensi ratkaisun. Näin hienosti matemaatikkojen yhteisö voi joskus toimia yhteisen päämärän nähdessän.

Poincare kuoli äkkiä 17. heinäkuuta 1912.

Itselleni Poincare on tullut tunnetuksi ns. Poincaren konjektuurin kautta, josta olen jo kirjoittanut aiemmin.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 8. joulukuuta

8. joulukuuta 1864 Ballintemplessä, Corkin kreivikunnassa, Irlannissa kuoli brittiläinen matemaatikko, loogikko ja filosofi George Boole. Hän kuoli kuumeiseen vilustumiseen, jonka sai kun käveli kolme kilometriä sateessa matkallaan opettamaan luokkaansa. Hän toimi professorina Queen's Collegessa Corkissa, Irlannissa.

Boolesta kirjoitin jo aikaisemmin tässä linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. joulukuuta

Vuonna 1853 joulukuun 7. päivänä George Cantor kirjoitti Richard Dedekindille että reaalilukujen joukko ei ole numeroituva. Viisi päivää aikaisemmin hän oli kirjoittanut että hän "ei ollut koskaan vakavasti keskittynyt ongelmaan, koska sillä ei näyttänyt olevan mitään käytännön arvoa."

Dedekindin muistiinpanojen mukaan hän lähetti seuraavana päivänä Cantorin todistuksesta uuden version, joka oli yksinkertaisempi ja täsmällisempi. Kun Cantor oli kirjoittanut reaalilukujen joukon numeroituvuuden ongelmasta 29. marraskuuta, Dedekind vastasi olevansa kykenemätön ratkaisemaan ongelmaa, mutta samalla hän esitti ja todisti teoreeman algebrallisten numeroiden numeroitumattomuudesta.

Cantorista ja rationaalilukujen numeroituvuudesta olen aikaisemmin (2008) kirjoittanut seuraavassa linkissä ja Dedekindistä tässä linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 6. joulukuuta

Joulukuun 6. päivänä 1592 Galileo Galilei nimitettiin Padovan Yliopiston matematiikan professoriksi (Venetsian tasavallan yliopisto). Virasta hän sai palkkaa kolminkertaisesti sen mitä oli saanut Pisassa. Joulukuun 7. päivänä 1592 hän piti virkaanastujaisluentonsa ja aloitti näin 18 vuoden uran yliopistossa. Tuota ajanjaksoa Galileo itse kuvaa elämänsä onnellisimmaksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. joulukuuta

Joulukuun 5. päivänä 1825 Nils Henrik Abel kirjoitti iloinneensa tiedosta, että Crelle oli aloittamassa uutta matemaattista aikakauslehteä Journal für die reine und angewandte Mathematik. Tämä tarkoitti sitä, että hänellä oli uusi paikka julkaista tutkimuksiaan. Ensimmäisessä lehdessä oli seitsemän Abelin paperia.

Niels Henrik Abel, norjalainen matemaatikkko syntyi 5. elokuuta 1802 Finnøyssa, Norjassa. Hän todisti, ettei viidennen eikä sitä korkeamman asteen yhtälöitä voida ratkaista yleismuotoisina algebrallisesti. Elliptisten funktioiden teoria on melkein kokonaan hänen rakentamansa.

Abelin elämäntarina matemaatikkona on varsin murheellista luettavaa. Jatkuvan puutteen alaisena eläneenä ja aikanaan arvostusta vielä saamatta hän kuoli 6. huhtikuuta 1829 tuberkuloosiin Frolandissa.

Köyhän matemaatikon kunniaksi perustettiin vuonna 2002 Abelin palkinto (Abel Prize), joka on tieteenalan rahakkain palkinto.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 4. joulukuuta

Joulukuun 4. päivänä vuonna 1679 kuoli englantilainen filosofi Thomas Hobbes Hardwick Hallissa, Derbyshiressä, Englannissa. Näin lopulta päättyi 25 vuotta kestänyt vihanpito John Wallisin kanssa Hobbesin yrityksestä ympyrän neliöimiseksi vuonna 1655. Kaikki oli alkanut siitä että Hobbes kutsui Wallisin Arithmeticaa "symbolien syyhytaudiksi". Tuosta pitkästä kiistojen kaudesta löydät enemmän tässä.

Hobbes syntyi 5. huhtikuuta 1588 Westportissa, Wiltshiressa. Hänet tunnetaan ennen kaikkea poliittisesta filosofiastaan, mutta hän kirjoitti myös historiasta, geometriasta, etiikasta ja yleisestä filosofiasta. Hobbesin tunnetuin teos on Leviathan, jossa hän kehittää teorian valistuneesta diktaattorista, jolle kansalaiset luovuttavat vapauttaan saadakseen valtion suojeluksen.

Hobbes matkusti aikanaan paljon eri maissa ja loi yhteyksiä aikansa merkkihenkilöihin. Hän vieraili Firenzessä vuonna 1636 ja osallistui säännöllisesti filosofisiin väittelyihin Pariisissa muun muassa Marin Mersennen kanssa. Asuttuaan taas kolme vuotta Englannissa Hobbes siirtyi Pariisiin vuonna 1640 . Hän ei palannut kotimaahansa yhteentoista vuoteen. Pariisissa hän liittyi jälleen Mersennen nurkkakuntaan ja kirjoitti arvostelun Descartesin teokseen Mietiskelyjä ensimmäisestä filosofiasta, joka oli vasta julkaistu yhdessä vastaväitteiden ja Descartesin vastausten kanssa. Descartes kuitenkin suhtautui Hobbesin arvosteluun nihkeästi, ja lopulta Hobbesin huomautukset Descartesin teoksiin onnistuivat vain katkaisemaan kaikki heidän väliset yhteytensä.

Hobbes myös laajensi omia teoksiaan jonkin verran, työstäen Elementa philosophica -teoksen ensimmäisenä ilmestynyttä kolmatta osaa De Cive, joka valmistui marraskuussa 1641. Vaikka sitä levitettiin alun perin vain yksityisesti, se sai hyvän vastaanoton. Tämän jälkeen hän aloitti kovan työn teoksen kahden ensimmäisen osan parissa, sekä julkaisi lyhyen tutkielman optiikasta (Tractatus opticus), joka liitettiin osaksi Mersennen julkaisemaa kokoelmaa tieteellisiä tutkielmia, Cogitata physico-mathematica (1644). Hobbes sai hyvän maineen filosofisissa piireissä ja vuonna 1645 hänet valittiin yhdessä Descartesin, Gilles de Robervalin ja muiden kanssa tuomitsemaan John Pellin ja Longomontanuksen välistä kiistaa ympyrän neliöimisestä.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon ajatuksia

Kun matemaatikko tai filosofi kirjoittaa hämäriä syvllisyyksia, voi huoletta oletta hänen puhuvan roskaa.

- Alfred North Whitehead teoksessa An Introduction to Mathematics, 1911

A. N. Whitehead oli englantilainen matemaatikko, joka syntyi 15. helmikuuta 1861 Ramsgatessa, Kentissä, Englannissa ja kuoli 30. joulukuuta 1947 Cambridgessa, Yhdysvalloissa.

Ennen intensiivistä ja vuosikymmeniä kestänyttä yhteistyötä Bertrand Russelin kanssa matematiikan perusteita käsittelevän Principia Mathematican parissa Whitehead julkaisi teoksen Universal Algebra, jossa hän jo oli tutkinut symbolisen päättelyn tyyppejä.

Principia Mathematican, joka julkaistiin 1910 - 1913, piti olla kirja, joka mahdollistaisi kaiken matemaattisen päättelyn kirjaamisen symbolein ja siten matemaattisten todistusten mekaanisen muokkaamisen. Teos oli yksi peruste David Hilbertin optimistiseen lausahdukseen "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". Tarinat kertovat, että tuon Principian luki ja ymmärsi vain yksi ulkopuolinen ihminen, Kurt Gödel, joka teoksen luettuaan esitti kuuluisan epätäydellisyyslauseensa. Russel päätti työnsä Principian parissa 1913, Whitehead sensijaan yritti laatia vielä sarjaan neljännenkin osan, joka olisi käsitellyt geometriaa, mutta työ ei tullut koskaan valmiiksi.

Myöhemmin Whiteheadista tuli yhdysvaltalainen filosofi, joka kirjoitti mm. tieteenfilosofiasta, fysiikasta, metafysiikasta ja koulutuksesta.

Kuva: en.wikipedia.com

Matematiikan historiassa tänään 1. joulukuuta

Jouluun ensimmäisenä päivänä vuonna 1947 kuoli Cambridgessä tunnettu englantilainen matemaatikko Godfrey Harold Hardy. Hän syntyi 7. helmikuuta 1877 Cranleighisa, Surreyssä ja hänen varsinainen tutkimusalansa oli analyyttinen lukuteoria. Ehkä parhaiten hänet muistetaan nykyään yhteistyöstään J. E. Littlewoodin ja S. Ramanujanin kanssa.

G. H. Hardy työskenteli kuitenkin monilla matemaatiikan alueilla: Diofantinen analyysi, hajaantuvien sarjojen yhteenlasku, Fourierin sarjat, Riemannin zeta-funktio ja alkulukujen jakaantuminen. Vaikka Hardy pitikin itseään puhtaana matemaatikkona, työskenteli hän uransa alkuaikoina sovellustenkin parissa kun hän tutki dominoivien ja resessiivisten ominaisuuksien jakaatumista suuressa populaatiossa vuonna 1908. Itse Hardy ei pitänyt tuloksiaan tärkeinä, mutta ne ovat osoittautuneet merkityksellisiksi esimerkiksi veriryhmien jakaantumisessa.

Hardy kuoli samana päivänä kun hänelle oli määrä ojentaa Copley-mitali, korkein kunnianosoitus, jonka Royal Society (katso edellinen postaus) voi antaa.

G. H. Hardysta lisää mielenkiintoista Wikipediassa.

Kuva: Wikipedia