Luonnontieteiden historiassa 27. joulukuuta

Joulukuun 27. päivänä vuonna 1571 syntyi Saksassa, vapaakaupunki Weil der Stadtissa saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler. Parhaiten hänet tunnetaan planeettojen liikkeitä koskevista laeistaan. Hänen matemaattisiin saavutuksiinsa kuuluu myös Rudophine Tables -kirja, joka sisältää tähtiluettelot ja planetaariotaulukot. Hänen työnsä ennakoivat myös differentiaali- ja integraalilaskentaa.

Uransa alussa Kepler toimi myös Tyko Brahen assistenttina. Tästä kirjoitin jo aiemminkin.

Kepler kuoli 15. marraskuuta 1630 Regensburgissa. Hänen mielenkiintoisesta elämästään enemmän tässä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 26. joulukuuta

Vuonna 1791 joulukuun 26. päivänä syntyi Lontoossa Charles Babbage (kuoli Lontoossa 18. lokakuuta 1871). Hän oli matemaatikko ja mekaanisen laskennan pioneeri. Mekaaniseen laskentaan hän päätyi pyrkiessään eliminoimaan matemaattisten taulukoiden virheitä. Vuonna 1822 hän kehitti pienen laskukoneen , joka pystyi laskemaan lukujen neliöitä. Myöhemmin hän aloitti suuremman Differenssikoneen rakentamisen ja viimein 1833 ohjelmoitavan Analyyttisen koneen tekemisen. Elämänsä aikana Babbage ei saanut täysin valmiiksi kumpaakaan suurta hankettaan.

Babbagen poika Henry Babbage rakensi tietokoneen keskusyksikön osajärjestelmän, joka toimi kuten oli suunniteltu. Tämä laite lahjoitettiin Harvardin yliopistolle 1886. Differenssikone 2 rakennettiin alkuperäisten piirustusten perusteella vuonna 1991 ja todettiin täydellisesti toimivaksi.

Babbage oli Royal Societyn jäsen.

Kuva. Wikipedia

Matematiikan historiassa 25. joulukuuta

Fermat'n teoreema kahden neliön summasta toteaa, että pariton alkuluku p voidaan esittää muodossa p = x^2 + y^2, missä x ja y ovat kokonaislukuja, vain kun p ≡ 1 mod 4. Alkulukuja, joille tämä lause on tosi, kutsutaan Pythagoraan alkuluvuiksi. Esimerkiksi alkuluvut 5, 13, 17, 29, 37, ja 41 ovat kongruentteja 1 modulo 4.

Albert Girard huomasi ilmiön ensimmäisenä, ja kuvasi kaikkia niitä positiiviset kokonaislukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliön summana. Tämä julkaistiin vuonna 1625. Lausetta, jonka mukaan kaikki alkuluvut, jotka ovat muotoa 4n + 1, ovat kahden kokonaisluvun neliön summa kutsutaan joskus Girardin teoreemaksi.

Pierre Fermat puolestaan kirjoitti yksityiskohtaisen version lauseesta (, jossa hän antoi myös mahdollisten esitysten lukumäärän p:n potennsseille, jotka ovat kahden neliön summia) Marin Mersennelle osoitetussa kirjeessään, joka oli päivätty joulukuun 25. päivänä 1640. Tästä syystä teoreeman tätä versiota kutsutaan joskus myös Fermat'n Jouluteoreemaksi.

Fermat ei yleensä kirjoittanut todistuksia lauseilleen ja niinpä hän ei todistänut tätäkään väitettä. Ensimmäisen todistuksen teoreemaan esitti Euler kovan työn jälkeen. Hän kertoi siitä kahdessa kirjeessään Goldbachille toukokuussa 1747 ja huhtikuussa 1749 ja julkaisi todistuksen kahdessa artikkelissa vuosina 1752 ja 1755. Lagrange antoi oman todistuksensa vuonna 1775 ja Gauss yksinkertaisti tätä. Myöhemmin omia todistuksiaan ovat esitteäneet Dedekind, Zagier ja Christopher.

Fermat'n kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 24. joulukuuta

Vuonna 1849 Gauss kirjoitti astronomi Johan Franz Enckelle vastauksessaan Encken kommentteihin alkulukujen esiintymistiheydestä:

"Most Honored Friend! . . .The kind communication of your remarks on the frequency of prime numbers was interesting to me in more than one respect. You have reminded me of my own pursuit of the same subject, whose first beginnings occurred a very long time ago, in 1792 or 1793, when I had procured for myself Lambert’s supplement to the table of logarithms. Before I had occupied myself with the finer investigations of higher arithmetic, one of my first projects was to direct my attention to the decreasing frequency of prime numbers, to which end I counted them up in several chiliads (sets of a thousand) and recorded the results on one of the affixed white sheets. I soon recognized, that under all variations of this frequency, on average, it is nearly inversely proportional to the logarithm..."

Gauss ei koskaan julkaissut tuloksiaan. Ensimmäinen julkaistu versio alkulukuteoreemasta on Legenderen käsialaa vuodelta 1798.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 23. joulukuuta

Joulukuun 23. päivänä vuonna 1763 luetaan the Royal Sociesityssa Thomans Bayesin essee. Bayes ei itse koskaa julaissut työtä, josta iste asiassa tuli hänen merkittävin tuloksensa, Bayesin kaava. Bayesin ystävä Richard Price editoi ja julkaisi hänen työnsä Bayesin kuoleman jälkeen. Vasta myöhemmällä iällään Bayes oli kiinnostunut vahvasti todennäköisyydestä. Gerge Alfred Barnhardin mukaan hän oppi matematiikkaa ja todennäköisyyslaskentaa Moivren kirjasta.

Thomas Bayes syntyi vuonna 1702 Lontoossa ja kuoli 17. huhtikuuta 1761 Tunbridge Wellsissä, Englannissa. Hän oli englantilainen matemaatikko jo prespyteerinen pappi. Parhaiten hänet tunnetaan Bayesin teoreemasta, joka julkaistiin vasta hänen kuolemansa jälkeen. Bayesin kaava liittyy läheisesti nykyään myös tekoälyn piiriin.

Bayesin tiedetään julkaisseen kaksi teosta: Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures (1731) ja An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst (1736), jossa hän puolustaa Isaac Newtonin laskentaoppia George Berkeleyn hyökkäystä vastaan.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 22. joulukuuta

Jouluun 22. päivänänä 1887 syntyi Intiassa Tamil Nadu Statessa, Erodessa köyhään perheeseen Srinivasa Ramanujan, merkillinen matemaatikko, joka työskenteli pääasiassa analyytisen lukuteorian ja päättymättömien sarjojen parissa.

Ramanujan julkaisi lukuisia kirjoituksia intialaisissa matemaattisissa julkaisuissa ja yritti siten saada eurooppalaiset matemaatikot kiinnostumaan työstään. G. H. Hardylle vuonna 1913 lähetetty kirje sisälsi lukuisia lauseita ilman todistusta. Hardy oli ensin epäilevällä kannalla mutta kutsui sitten Ramanujanin Englantiin. Hardy huomasikin nopeasti Ramanujanin kyvyt. (Hardysta kirjoitin vähän tarkemmin 1. joulukuuta, tässä linkki.)

Lukua 1729 kutsutaan heidän mukaansa Hardyn–Ramanujanin luvuksi. Luku on tunnettu kaskusta, jonka mukaan Hardy tuli tapaamaan Ramanujania sairaalaan. Hardy kertoi tulleensa taksilla numero 1729. Hardy sanoi sen olevan varsin tylsä luku, mutta Ramanujan osasi heti kertoa, että luku on pienin kokonaisluku, joka on esitettävissä kahden positiivisen kuution summana kahdella eri tavalla. Hardy kertoo tästä esseessään Matemaatikon apologia, joka ilmestyi 1940. 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 .

Ramanujan tunnetaan lukuisista vakioita ja alkulukuja koskevista kaavoistaan. Hän esitti monia kaavoja ilman muodollista todistusta, ja todistukset löydettiin vasta myöhemmin. Monet näistä, esimerkiksi piin likiarvojen laskemiseen kaavat ovat, ainakin minulle, käsittämättömiä oivalluksia.

Intia on julkaissut kolme postimerkkiä Ramanujanista, vuosina 1962, 2011 ja 2012. Täman tarinan kuva on vuoden 2012 merkistä.

The Man Who Knew Infinity on vuonna 2016 julkaistu elokuva, joka kertoo Ramanujanin tarinan.

Mielenkiintoista lisälukemista Ramanujanista löytyy matematiikkalehti Solmusta 1/2008.

Matematiikan historiassa tänään 21. joulukuuta

Vuonna 1807 joulukuun 21. päivänä tiedotti ranskalainen matemaatikko Joseph Fourier Ranskan tiedeakatemialle että mielivaltainen funktio voidaan esittää sinien ja kosinien päättymättömänä sarjana (nykyisin näitä kutsutuaan Fourier-sarjoiksi). Forierin muistio, hänen tärkein työnsä, Théorie analytique de la chaleur (Analyyttinen lämpöteoria), joka sisälsi nuo Fourier-sarjan ideat, oli ollut työn alla vuodesta 1804 lähtien. Asetettiin komitea, jonka tehtävänä oli raportoida työstä. Komiteaan kuuluivat Lagrange, Laplace, Monge ja Lacroix. Vaikka työtä arvostetaan nyt suuresti, aiheutti se aikanaan kiistoja ja polemiikkia. Lagrange ja Laplace vastustivat Fourierin esitystä. Vasta vuonna 1822 the Académie des Sciences julkaisi hänen palkintoja ansainneen työnsä. Matemaattisen jaoksen sihteeri Delambre oli järjestänyt painattamisen ennen kuolemaansa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 20. joulukuuta

Vuonna 1843 joulukuun 20. päivänä syntyi Mantes-la Joliessa ranskalainen matemaatikko ja matematiikan historioitsija Paul Tannery. Hänen suurimmat ansionsa ovat kreikkalaisen matematiikassa ja matematiikan filosofiassa. Hän julkaisi Kreikan tieteen historian vuonna 1887, kreikkalaisen geometrian historian samana vuonna ja muinaisen astronomian historian vuonna 1893. Kuitenkin varsinaisen elämäntyönsä hän teki tupakkateollisuuden palveluksessa.

Tannery teki myös tärkeää työtä tunnettujen matemaatikkojen tekstien editoinnissa. Hän toimitti yhdessä C Henryn kanssa Fermat'n työt kolmessa osassa vuosina 1891 - 1896, Diofantoksen työt kahtena osana 1893 - 1895. Hän oli myös toimittajana Descartesin täydellisen tuotannon kahdentoista osan sarjassa, joka sitten ilmestyi 1897 - 1913.

Tannery kuoli 27. marraskuuta 1904 Pantinissa, Seine-St Denisissä, Ranskassa. Hänen vaimonsa Marie eli vielä vuoteen 1945 saakka ja hän julkaisi useita Tanneryn teoksia postuumisti varmistaen että hänen muistonsa elää.

Kuva: Wikipedia

Suomenkielisestä matematiikasta 19. joulukuuta 2020

David Emanuel Daniel Europaeus (1. joulukuuta 1820 Savitaipale – 15. lokakuuta 1884 Pietari) oli suomalainen kansanrunouden kerääjä, kielitieteilijä ja arkeologi. Hän oli Elias Lönnrotin aikalainen ja Suometar-lehden perustajia.

Europaeus oli kansanrunouden kerääjänä erittäin merkittävä ja hän keräsi matkoillaan jopa enemmän runonsäkeitä kuin Elias Lönnrot. Kolmen ensimmäisen keruumatkan tulokset ovatkin huomattavin lisäaineisto Lönnrotin Uudessa Kalevalassa. Lisäksi Kullervo-runot ovat Kalevalassa mukana Europaeuksen ansiosta, joka toi ne neljänneltä runonkeruuretkeltään.

Europaeuksen nostan nyt kuitenkin esiin muista ansioista. Europaeuksen aikaan 1800-luvulla suomenkielistä kirjallisuutta oli vielä hyvin vähän. Jo lapsena Europeus halusi, että suomalaisille tulee olla suomenkielistä kirjallisuutta ja oppikirjoja.

Aloittaessaan opiskelun Helsingin yliopistossa hän otti tehtäväkseen kääntää suomeksi geometrian oppikirjan. Sellaista ei vielä ollut olemassa. Vuonna 1847 ilmestynyttä Mittauden Oppi-kirjaa varten Europaeus joutuikin keksimään koko joukon suomalaisia sanoja. Edelleenkin niistä ovat käytössä kehä, suunnikas, tilavuus ja parillinen. Aivan kaikki sanat eivät kuitenkaan jääneet elämään. Ympyrän hän käänsi sanaksi pyörö. Lävistäjästä tuli keskeinen ja kuutiosta pölkäre.

Matematiikan historiassa 18. joulukuuta

Vuonna 1848 joulukuun 18. päivänä kuoli Prahassa tsekkiläinen matemaatikko Bernard Bolzano. Hän ensimmäisenä muotoili ja todisti väliarvolauseen vuonna 1817 työssään Rein analytischer Beweiss.

Bolzano oli saksankielinen matemaatikko, teologi, filosofi ja loogikko. Hän aloitti opintonsa Prahan Kaarlen yliopistossa vuonna 1796, pääaineinaan filosofia, fysiikka ja matematiikka. Syksyllä 1800 hän alkoi opiskella myös teologiaa. Vuonna 1804 hän väitteli geometriasta, ja kaksi päivää väitöstilaisuuden jälkeen hänet vihittiin papiksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 17. joulukuuta

Vuonna 1790 joulukuun 17. päivänä löydettiin Mexikon suurin atsteekkien jäännös, atsteekkien kalenterikivi Mexico Cityssä. 24-tonninen "Sun Stone" sisältää kaiverrettuna astronomisia symboleja. Kun se perustuu tähtien liikkeisiin, se kuvastaa atsteekkien tietämystä astronomiasta ja matematiikasta. Sen perusteella määräytyivät vuodenajat ja siten taloudelliset ja sosiaaliset toiminnot kuin myös uskonnolliset seremoniat. VAnhemman tiedon mukaan kiven valmistaminen on kestänyt 52 vuotta ja se on tehty 1427 - 1479, mutta nykytutkimuksen valossa sen valmistuaika on 1502-1521 eli noin 80 vuotta ennen kuin Euroopassa alettiin siirtyä gregoriaaniseen kalenteriin. Espanjalaiset hautasivat tämän kolossaalisen monumentin valloituksen aikana paikkaan, jossa the Metropolitan Cathedral on nykyään Mexico Cityn päätorilla. Kivi oli kadoksissa 250 vuotta kunnes 1790 se yllättäen löydettiin katedraalin korjausten yhteydessä.

Matematiikan historiassa 16. joulukuuta

Vuonna 1799 Carl Friedrich Gauss kirjoitti joulukuun 16 päivänä Farkas Bolyaille (käytetään joskus myös etunimeä Wolfgang) olevansa pahoillaan, etteivät he olleet keskustelleet yhdensuuntaisuuksien teoriasta yhteisinä opiskeluaikoinaan Göttingenissä.

(Kirjoittajan ajatuksia: Tuo olisi varmaan ollut hyödyllistä koska juuri Bolyai oli ensimmäisiä epäeuklidisen geometrian kehittäjiä ja tutki paralleeliaksiomaa. Epäeuklidisessa geometriassahan yhdensuuntaisuuden käsite on hieman erilainen kuin tasossa liikuttaessa.)

Kirjeessään Gauss valittaa myös ettei ole voinut lähettää väitöskirjaansa painetussa muodossa Ranskaan. Sitä hän perustelee sillä että väitös kohdistaa kritiikkiä useiden ranskalaisten matemaatikkojen töihin - d'Alembert, Bougainville, Euler, de Foncenex, Lagrange, ... ja että hän pelkäsi siten työn saavan huonon vastaanoton. Tuo väitöskirjahan sisälsi todistuksen algebran peruslauseeseen, josta kirjoitin eilisen kohdalla.

Kuvat Gauss: Getty Images, Bolyai: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 15. joulukuuta

Joulukuun 15 päivänä vuonna 1742 Leonhard Euler antoi ensimmisen selkeän esityksen algebran peruslauseesta: jokaisella n:nnen asteen algebrallisella yhtälöllä on täsmälleen n juurta. Epätarkkoja esityksiä olivat antaneet Peter Roth (1608) ja Albert Girard (1629). Virheellisiä todistuksia esittivät d'Alembert (1746), Euler (1749), de Foncenex (1759), Lagrange (1772) ja Laplace (1795). Täydellinen todistaminen ja nimi saivat odottaa Gaussin väitöskirjaan saakka 1799. Gauss suunnitteli todistuksensa 1797 ollessaan 20 vuotias.

Eulerin kuva: Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa tänään 14. joulukuuta

Vuonna 1546 joulukuun 14. päivänä syntyi tanskalainen tähtitieteilijä Tyko Brahe (kuoli 24. lokakuuta 1601 Prahassa).

Brahesta kirjoitin jo aikaisemminkin. Tässä linkki sinne.

Huomattavaa on, että jo ennen kaukoputkien käyttöä (vasta Galileilla oli käytössä) Brahe käyttäen yhdeksän jalan käsin käytettävää palloa ja 14-jalkaista qvadranttia kartoitti 777 tähden paikat erittäin tarkasti. Kepler julkaisi nämä Brahen tiedot tähtiluettelona nimellä Astronomiae Instauratae Progymnasmata.

Tanskan posti julkaisi Brahen syntymän 400-vuotisjuhlan kunniaksi hänestä postimerkin 14.12.1946.

Kuva: Colnect (postimerkkeilijöiden yhteisö)

Matematiikan historiassa 13. joulukuuta

Joulukuun 13. päivänä vuonna 1557 kuoli Venetsiassa Niccolo Tartaglia, alkuperäiseltä nimeltään Fontana. Lisänimen Tartaglia Fontana sai puhetavastaan, joka oli änkyttävä. Hänet tunnetaan ballistisista töistään teoksessaan Nova scientia, mutta ennen kaikkea jälkimaailma tuntee hänet kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavan löytäjänä.

Tartaglia oli aikanaan varsinaisesti kirjanpitäjä Venetsian tasavallassa. Tämän työnsä ohessa hän julkaisi useita kirjoja mukaan lukien ensimmäiset Arkhimedeen ja Eukleideen käännökset italiaksi. Erityisen merkittävä oli ensimmäinen nykyeurooppalaiselle kielelle tehty käännös Eukleideen Elementasta. Elementaa oli kahden vuosisadan ajan opetettu arabilähteiden puutteellisista latinannoksista. Hän oli ensimmäinen ballistiikan tutkija, sillä hän pyrki selvittämään tykinkuulien lentoradat matemaattisesti. Tämän työn Galileo Galilei vahvisti putoavien kappaleiden tutkimuksissaan.

Tartaglia oli matematiikan opettajana Veronassa, Piacenzassa ja Venetsiassa. Hänen luentojensa aiheena olivat algebra sekä heittoliike. Kuuluisuutensa Tartaglia on eritoten saavuttanut keksimällään kolmannen asteen yhtälön ratkaisulla.

Matematiikkalehti Solmu 2/2000 kertoo polynomiyhtälöiden ratkaisujen keksimisesta seuraavaa: Kolmannen asteen yhtälön ratkaisutarina on kiehtova pala matematiikan historiaa. Jo antiikin kreikkalaiset kohtasivat kolmannen asteen yhtälöitä, koskapa monet aikakauden keskeiset ongelmat kuten kuution kahdennus tai kulman kolmiajako johtavat sellaiseen. Arkhimedes kykeni esittämään geometrisen ratkaisun, joka väistämättä johti konstruktioon, jota ei voi suorittaa pelkästään harppia ja viivotinta käyttäen. Geometrisen ratkaisun esittivät myös eräät muut matemaatikot kuten kuuluisa runoilija-matemaatikko Omar Khayam 1200-luvulla.

Algebrallinen ratkaisu kolmannen asteen yhtälölle keksittiin lopulta 1500-luvulla. Muotoa olevan yhtälön ratkaisun löysi noin v. 1515 Scipione del Ferro (1465-1526), matematiikan professori Bolognan yliopistossa. Pidetään mahdollisena, että hän olisi saanut ratkaisevan idean vanhemmista arabialaisista lähteistä. Ferro ei julkaissut tulosta, mutta paljasti suuren salaisuutensa oppilaalleen Antonio Maria Fiorille. Noin vuonna 1535 matemaatikko Niccolo Fontana alias Tartaglia löysi ilmeisestikin itsenäisesti ratkaisun yhtälölle, joka on muotoa x3+rx2+q=0. Fior haastoi Tartaglian julkiseen kaksintaisteluun kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisemisessa, aseenaan Ferron ratkaisukaava. Kumpikin osallistuja asetti toisen ratkaistavaksi tukun yhtälöitä. Päivää ennen määräaikaa yötä päivää uurastanut Tartaglia lopulta löysi ratkaisukeinon myös Fiorin edustamalle yhtälötyypille. Lopputuloksena oli, että Tartaglia ratkaisi kaikki hänelle annetut tehtävät, Fior ei ainuttakaan.

Voitokas Tartaglia halusi puolestaan pitää maineensa avaimet omana tietonaan ja päätti olla paljastamatta ratkaisuaan muille kunnes ehtisi julkaista sen kirjan muodossa. Monitieteilijä Geronimo Cardano sai kuitenkin houkuteltua Tartaglian paljastamaan ratkaisukaavan itselleen, tosin ensin runomuotoon puettuna! Tähän liittyi vakuutus olla paljastamatta salaisuutta. Lupauksestaan huolimatta Cardano julkaisi Tartaglian tulokset suuressa teoksessaan Ars Magna (Suuri Taide/Tiede). Lisäksi hän sisällytti tähän teokseen neljännen asteen yhtälön ratkaisun, jonka oli keksinyt hänen lahjakas oppilaansa Ludovico Ferrari (1522-1565).

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 12. joulukuuta

Vuonna 1841 Karl Weierstrass käytti ensimmäisenä meille tuttuja itseisarvon merkkejä | | esseessään Zur Theorie der Potenzreihen, jossa symbolin ensiesiintyminen on sivulla 67. Hän käytti symbolia myös 1859 julkaisussaan Neuer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra. Tämä essee toimitettiin the Berlin Academy of Sciencesille joulukuun 12. päivänä 1859. Siksi esillä tämän päivämäärän blogikirjoituksessa :)

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, joka syntyi 31. lokakuuta 1815 Ennigerlohissa, Westfalenissa ja kuoli 19. helmikuuta 1897 Berliinissä, Saksan keisarikunnassa, oli saksalainen matemaatikko, joka vaikutti merkittävästi modernin analyysin syntyyn. Häneltä ovat peräisin nykyään meille tutut muodot jatkuvuuden, raja-arvon ja derivaatan määritelmistä.

Ehkä nykypäivänä kuuluisin Weierstrassin oppilaista on Sonja Kovalevskaja.

Mietelause Weierstrassilta: "A mathematician who is not also something of a poet will never be a complete mathematician."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 11. joulukuuta

Joulukuun 11. päivänän vuonna 1884 David Hilbert suoritti filosofian tohtorin tutkintonsa suullisen osan (väitteli) Königsbergin yliopistossa. Väitöskirjan aihe oli Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen Königsbergissä hän sitten opetti lähes kymmenen vuotta ennen siirtymistään Göttingenin yliopistoon, jossa hän sitten toimi legendaarisen uransa loppuun saakka.

Hilbetin ja Felix Kleinin vuosina Göttingenistä tuli ylivoimainen instituutio matematiikan maailmassa.

Hilbertistä kirjoitin jo aiemminkin, siitä tässä.

Kuva: fi.wikipedia.org

Matematiikan historiassa tänään 10. joulukuuta

Vuonna 1684 joulukuun 10. päivänä Edmont Halley raportoi Royal Societyssa, että hän oli tavannut Newtonin Cambrirdgessä ja että tämä oli kietonut hänet kummalliseen tutkimukseen, De Motuun, joka Halleyn näkemyksen mukaan oltiin lähettämässä Societylle liitettäväksi sen rekisteriin. Tämä paperi tuli sitten muotoutumaan kolmeosaiseksi, historialliseksi kirjasarjaksi Philosophiae Naturalis Principia Mathematica seuraavan 18 kuukauden aikana.

De Motu Corporum in Gyrum (suom. Kappaleiden rataliikkeestä) usein lyhyesti De Motu on Isaac Newtonin kirjoittama laajuudeltaan yhdeksän sivua pitkä käsikirjoitus, jonka hän lähetti tähtitieteilijä Edmund Halleylle marraskuussa vuonna 1684.

Newtonin kuva: mielenihmeet.fi

Matematiikan historiassa tänään 9. joulukuuta

Vuonna 1911 joulukuun 9. päivänä Henri Poincare kirjoitti kustantajalle voisiko tämä yleisten periaatteiden vastaisesti julkaista työn, jota ei ole vielä saatettu loppuun. Hän selitti, että hänen iässään voisi käydä niin , ettei hän saisi viimeisteltyä työtään, mutta tehty osa voisi antaa ideoita muille tutkijoille. Työ julkaistiin ja ei kulunut kauaakaan kun George David Birkhoff täydensi ratkaisun. Näin hienosti matemaatikkojen yhteisö voi joskus toimia yhteisen päämärän nähdessän.

Poincare kuoli äkkiä 17. heinäkuuta 1912.

Itselleni Poincare on tullut tunnetuksi ns. Poincaren konjektuurin kautta, josta olen jo kirjoittanut aiemmin.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 8. joulukuuta

8. joulukuuta 1864 Ballintemplessä, Corkin kreivikunnassa, Irlannissa kuoli brittiläinen matemaatikko, loogikko ja filosofi George Boole. Hän kuoli kuumeiseen vilustumiseen, jonka sai kun käveli kolme kilometriä sateessa matkallaan opettamaan luokkaansa. Hän toimi professorina Queen's Collegessa Corkissa, Irlannissa.

Boolesta kirjoitin jo aikaisemmin tässä linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. joulukuuta

Vuonna 1853 joulukuun 7. päivänä George Cantor kirjoitti Richard Dedekindille että reaalilukujen joukko ei ole numeroituva. Viisi päivää aikaisemmin hän oli kirjoittanut että hän "ei ollut koskaan vakavasti keskittynyt ongelmaan, koska sillä ei näyttänyt olevan mitään käytännön arvoa."

Dedekindin muistiinpanojen mukaan hän lähetti seuraavana päivänä Cantorin todistuksesta uuden version, joka oli yksinkertaisempi ja täsmällisempi. Kun Cantor oli kirjoittanut reaalilukujen joukon numeroituvuuden ongelmasta 29. marraskuuta, Dedekind vastasi olevansa kykenemätön ratkaisemaan ongelmaa, mutta samalla hän esitti ja todisti teoreeman algebrallisten numeroiden numeroitumattomuudesta.

Cantorista ja rationaalilukujen numeroituvuudesta olen aikaisemmin (2008) kirjoittanut seuraavassa linkissä ja Dedekindistä tässä linkissä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 6. joulukuuta

Joulukuun 6. päivänä 1592 Galileo Galilei nimitettiin Padovan Yliopiston matematiikan professoriksi (Venetsian tasavallan yliopisto). Virasta hän sai palkkaa kolminkertaisesti sen mitä oli saanut Pisassa. Joulukuun 7. päivänä 1592 hän piti virkaanastujaisluentonsa ja aloitti näin 18 vuoden uran yliopistossa. Tuota ajanjaksoa Galileo itse kuvaa elämänsä onnellisimmaksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. joulukuuta

Joulukuun 5. päivänä 1825 Nils Henrik Abel kirjoitti iloinneensa tiedosta, että Crelle oli aloittamassa uutta matemaattista aikakauslehteä Journal für die reine und angewandte Mathematik. Tämä tarkoitti sitä, että hänellä oli uusi paikka julkaista tutkimuksiaan. Ensimmäisessä lehdessä oli seitsemän Abelin paperia.

Niels Henrik Abel, norjalainen matemaatikkko syntyi 5. elokuuta 1802 Finnøyssa, Norjassa. Hän todisti, ettei viidennen eikä sitä korkeamman asteen yhtälöitä voida ratkaista yleismuotoisina algebrallisesti. Elliptisten funktioiden teoria on melkein kokonaan hänen rakentamansa.

Abelin elämäntarina matemaatikkona on varsin murheellista luettavaa. Jatkuvan puutteen alaisena eläneenä ja aikanaan arvostusta vielä saamatta hän kuoli 6. huhtikuuta 1829 tuberkuloosiin Frolandissa.

Köyhän matemaatikon kunniaksi perustettiin vuonna 2002 Abelin palkinto (Abel Prize), joka on tieteenalan rahakkain palkinto.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 4. joulukuuta

Joulukuun 4. päivänä vuonna 1679 kuoli englantilainen filosofi Thomas Hobbes Hardwick Hallissa, Derbyshiressä, Englannissa. Näin lopulta päättyi 25 vuotta kestänyt vihanpito John Wallisin kanssa Hobbesin yrityksestä ympyrän neliöimiseksi vuonna 1655. Kaikki oli alkanut siitä että Hobbes kutsui Wallisin Arithmeticaa "symbolien syyhytaudiksi". Tuosta pitkästä kiistojen kaudesta löydät enemmän tässä.

Hobbes syntyi 5. huhtikuuta 1588 Westportissa, Wiltshiressa. Hänet tunnetaan ennen kaikkea poliittisesta filosofiastaan, mutta hän kirjoitti myös historiasta, geometriasta, etiikasta ja yleisestä filosofiasta. Hobbesin tunnetuin teos on Leviathan, jossa hän kehittää teorian valistuneesta diktaattorista, jolle kansalaiset luovuttavat vapauttaan saadakseen valtion suojeluksen.

Hobbes matkusti aikanaan paljon eri maissa ja loi yhteyksiä aikansa merkkihenkilöihin. Hän vieraili Firenzessä vuonna 1636 ja osallistui säännöllisesti filosofisiin väittelyihin Pariisissa muun muassa Marin Mersennen kanssa. Asuttuaan taas kolme vuotta Englannissa Hobbes siirtyi Pariisiin vuonna 1640 . Hän ei palannut kotimaahansa yhteentoista vuoteen. Pariisissa hän liittyi jälleen Mersennen nurkkakuntaan ja kirjoitti arvostelun Descartesin teokseen Mietiskelyjä ensimmäisestä filosofiasta, joka oli vasta julkaistu yhdessä vastaväitteiden ja Descartesin vastausten kanssa. Descartes kuitenkin suhtautui Hobbesin arvosteluun nihkeästi, ja lopulta Hobbesin huomautukset Descartesin teoksiin onnistuivat vain katkaisemaan kaikki heidän väliset yhteytensä.

Hobbes myös laajensi omia teoksiaan jonkin verran, työstäen Elementa philosophica -teoksen ensimmäisenä ilmestynyttä kolmatta osaa De Cive, joka valmistui marraskuussa 1641. Vaikka sitä levitettiin alun perin vain yksityisesti, se sai hyvän vastaanoton. Tämän jälkeen hän aloitti kovan työn teoksen kahden ensimmäisen osan parissa, sekä julkaisi lyhyen tutkielman optiikasta (Tractatus opticus), joka liitettiin osaksi Mersennen julkaisemaa kokoelmaa tieteellisiä tutkielmia, Cogitata physico-mathematica (1644). Hobbes sai hyvän maineen filosofisissa piireissä ja vuonna 1645 hänet valittiin yhdessä Descartesin, Gilles de Robervalin ja muiden kanssa tuomitsemaan John Pellin ja Longomontanuksen välistä kiistaa ympyrän neliöimisestä.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon ajatuksia

Kun matemaatikko tai filosofi kirjoittaa hämäriä syvllisyyksia, voi huoletta oletta hänen puhuvan roskaa.

- Alfred North Whitehead teoksessa An Introduction to Mathematics, 1911

A. N. Whitehead oli englantilainen matemaatikko, joka syntyi 15. helmikuuta 1861 Ramsgatessa, Kentissä, Englannissa ja kuoli 30. joulukuuta 1947 Cambridgessa, Yhdysvalloissa.

Ennen intensiivistä ja vuosikymmeniä kestänyttä yhteistyötä Bertrand Russelin kanssa matematiikan perusteita käsittelevän Principia Mathematican parissa Whitehead julkaisi teoksen Universal Algebra, jossa hän jo oli tutkinut symbolisen päättelyn tyyppejä.

Principia Mathematican, joka julkaistiin 1910 - 1913, piti olla kirja, joka mahdollistaisi kaiken matemaattisen päättelyn kirjaamisen symbolein ja siten matemaattisten todistusten mekaanisen muokkaamisen. Teos oli yksi peruste David Hilbertin optimistiseen lausahdukseen "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". Tarinat kertovat, että tuon Principian luki ja ymmärsi vain yksi ulkopuolinen ihminen, Kurt Gödel, joka teoksen luettuaan esitti kuuluisan epätäydellisyyslauseensa. Russel päätti työnsä Principian parissa 1913, Whitehead sensijaan yritti laatia vielä sarjaan neljännenkin osan, joka olisi käsitellyt geometriaa, mutta työ ei tullut koskaan valmiiksi.

Myöhemmin Whiteheadista tuli yhdysvaltalainen filosofi, joka kirjoitti mm. tieteenfilosofiasta, fysiikasta, metafysiikasta ja koulutuksesta.

Kuva: en.wikipedia.com

Matematiikan historiassa tänään 1. joulukuuta

Jouluun ensimmäisenä päivänä vuonna 1947 kuoli Cambridgessä tunnettu englantilainen matemaatikko Godfrey Harold Hardy. Hän syntyi 7. helmikuuta 1877 Cranleighisa, Surreyssä ja hänen varsinainen tutkimusalansa oli analyyttinen lukuteoria. Ehkä parhaiten hänet muistetaan nykyään yhteistyöstään J. E. Littlewoodin ja S. Ramanujanin kanssa.

G. H. Hardy työskenteli kuitenkin monilla matemaatiikan alueilla: Diofantinen analyysi, hajaantuvien sarjojen yhteenlasku, Fourierin sarjat, Riemannin zeta-funktio ja alkulukujen jakaantuminen. Vaikka Hardy pitikin itseään puhtaana matemaatikkona, työskenteli hän uransa alkuaikoina sovellustenkin parissa kun hän tutki dominoivien ja resessiivisten ominaisuuksien jakaatumista suuressa populaatiossa vuonna 1908. Itse Hardy ei pitänyt tuloksiaan tärkeinä, mutta ne ovat osoittautuneet merkityksellisiksi esimerkiksi veriryhmien jakaantumisessa.

Hardy kuoli samana päivänä kun hänelle oli määrä ojentaa Copley-mitali, korkein kunnianosoitus, jonka Royal Society (katso edellinen postaus) voi antaa.

G. H. Hardysta lisää mielenkiintoista Wikipediassa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 30. marraskuuta

Vuonna 1703 marraskuun 30. päivänä Isaac Newton tuli valituksi Royal Societyn presidentiksi, virka jonka hän piti kuolemaansa 1727 saakka.

Royal Society, varsinaisesti Royal Society of London for the Improvement of Natural Knowledge (“Englannin kuninkaallinen luonnontieteiden akatemia”), on arvostettu brittiläinen tiedeakatemia, joka perustettiin vuonna 1660. Royal Society katsoo olevansa vanhin yhä toiminnassa oleva tieteellinen järjestö.

Seura julkaisee useita tiedelehtiä, joista The Philosophical Transactions on yksi maailman vanhimmista tieteellisistä aikakauslehdistä.

Royal Society syntyi 28. marraskuuta 1660, kun 12 miestä järjesti Lontoon Gresham Collegessa tapaamisen, jossa sovittiin uuden tiedeakatemian perustamisesta. Royal Society ei ollut ensimmäinen yritys tiedeakatemian perustamiseksi Britanniassa, mutta se oli yrityksistä parhaiten onnistunut. Englannin kuningas Kaarle II virallisti Royal Societyn aseman, mikä helpotti Royal Societyn pyrkimyksiä nousta kansalliseksi tiedeakatemiaksi. Nykyään Royal Societyyn kuuluu noin 1 300 varsinaista jäsentä sekä reilu 100 ulkomaalaista jäsentä.

Royal Societyn jäsenyys (engl. Fellow of the Royal Society, FRS) on englantilaisen tiedeseuran Royal Societyn myöntämä huomionosoitus merkittäville tieteilijöille. Jäsenillä on oikeus ilmoittaa nimensä perässä kirjainyhdistelmä FRS.

Royal Societyn aiemmat jäsenet äänestävät vuosittain 52 uutta jäsenen pääsystä seuran jäseneksi. Jäsenehdokkaiden pitää olla kotoisin Isosta-Britanniasta, Irlannin tasavallasta tai jostakin Kansainyhteisöön kuuluvasta maasta. Ulkomaalaisia joilla on kiistämättömiä ansioita tieteen tutkimisessa hyväksytään vuosittain 10 seuran jäseneksi. Royal Societyn jäseneksi pääsemiseksi on henkilön pitänyt tehdä perustavanlaatuista työtä tieteiden parissa. Näihin lasketaan kuuluvaksi lääketiede, tekniikka, matematiikka ja luonnontieteet.

Akatemiaprofessori Ilkka Hanski kutsuttiin vuonna 2005 toisena suomalaisena kautta aikojen arvovaltaisen brittiläisen tiedeakatemian Royal Societyn jäseneksi. Edellinen akatemian suomalaisjäsen oli filosofi Johan Welin vuonna 1741.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 29. marraskuuta

Marraskuun 29. päivänä 1759 kuoli Baselissa matemaatikko Nicolaus Bernouli, kuuluisan sveitsiläisen matemaatikkosuvun jäsen. Hän syntyi 21. lokakuuta 1687 Baselissa. Hän on nykyään lähinnä tunnettu yhteyksistään Euleriin ja Leibniziin. Bernoulista kirjoitin jo aikaisemmin 21. lokakuuta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 27. marraskuuta

Marraskuun 27. päivänä 1754 kuoli Lontoossa ranskalainen matemaatikko Abraham de Moivre. Hän oli syntynyt Vitry-le-François'ssa Champagnessa 26. toukokuuta 1667. Hänet muistamme varmaan parhaiten ns. Moivren kaavasta, joka liittää yhteen kompleksiluvut ja trigonometrian. Kaava kirjoituksen lopussa.

De Moivre työskenteli myös todennäköisyyslaskennan parissa ja kirjoitti todennäköisyysteoriaa käsittelevän kirjan The Doctrine of Chances, joka julkaistiin vuonna 1761. Kirja on uhkapelureiden suosiossa. Hän keksi ensimmäisenä myös Binet'n kaavan, jolla Fibonaccin lukujonon n:s luku voidaan laskea kultaisen suhteen φ n:nnen potenssin avulla.

Uskonnolliset vainot kävivät Ranskassa ankariksi, kun Ludvig XIV vuonna 1685 sääti Fontainebleaun ediktin. Se kumosi Nantesin ediktin, joka oli myöntänyt Ranskan protestanteille tärkeitä oikeuksia. Hugenottina De Moivre joutui näin siirtymään Ranskasta Englantiin ja vaikka hän joutui kokemaan vainoa uskonnollisista syistä, hän pysyi koko ikänsä "vakaana kristittynä". Vuonna 1697 de Moivre valittiin englantilaisen Royal Societyn jäseneksi ja hän oli hyvä ystävä mm. Isaac Newtonin ja Edmund Halleyn kanssa. Erään kyseenalaisen tarinan mukaan Newtonilla olisi viimeisinä vuosinaan ollut tapana pyytää henkilöitä, jotka esittivät hänelle matemaattisia kysymyksiä, kääntymään de Moivren puoleen sanoen: "Hän tuntee kaikki nämä asiat paremmin kuin minä." Menestyksestään huolimatta de Moivrea koskaan nimitetty yliopistolliseen opetusvirkaan, jolloin hän olisi voinut luoda aikaa vievistä ja rasittavista yksityisopettajan toimistaan. Tämä johtui siitä, että hän oli syntyperältään ranskalainen ja Englannissa yliopiston virkoihin nimitettiin tuohon aikaan vain brittejä.

Vanhetessaan hän tuli yhä uneliaammaksi ja tarvitsi pidempää yöunta. Usein kerrotun, joskin kyseenalaisen tarinan mukaan hän olisi huomannut nukkuvansa joka yö 15 minuuttia kauemmin kuin edellisenä yönä ja laskenut etukäteen kuolinpäivänsä: hän kuolisi silloin, kun uni on pidentynyt 24 tuntiin, mikä tämän laskelman perusteella olisi tapahtunut 27. marraskuuta 1754. Hän kuolikin Lontoossa juuri mainittuna päivänä.

Moivren kaava

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 26. marraskuuta

Marraskuun 26. päivänä 1894 syntyi Missourin Columbiassa yhdysvaltalainen matemaatikko Norbert Wiener (kuoli Tukholmassa 18. maaliskuuta 1964). Hän toimi professorina Massachusetts Institute of Technologyssa (MIT). Hän oli edelläkävijöitä stokastisten prosessien ja signaalikohinan tutkimuksessa. Wienerin tutkimukset liittyivät sähkö- ja viestintätekniikkaan sekä ohjausjärjestelmiin. Häntä pidetään cypernetiikan perustajana.

Norbert Wiener oli yhtenä ensimmäisistä teoretisoimassa ajatusta, että kaikki älyllinen käyttäytyminen on tulosta feedback-mekanismista, jota voidaan mahdollisesti simuloida koneilla ja tämä oli ensiaskeleita kohti moderniä tekoälyä.

Norbert Wienerin vanhemmat olivat Puolan juutalaisia emigrantteja. Isä opetti häntä High Schooliin menoon saakka, josta hän valmistui jo 11 vuotiaana vuonna 1906. Hän suoritti BA:n (alempi korkeakoulututkinto) 14-vuotiaana, minkä jälkeen hän aloitti eläintieteen opinnot Harvardissa ja filosofian opinnot Cornellissa ja suoritti loppututkinnon 17-vuotiaana 1911 ja tohtorin tutkinnon 1913.

Vuonna 1914 Wiener matkusti Eurooppaan, jossa hän pääsi ajan suurten matemaatikkojen oppiin: Bertrand Russel ja G. H. Hardy opettivat häntä Cambridgessä ja David Hilbert ja Edmund Landau Göttingenin yliopistossa.

Ensimmäisen maailmansodan jälkeen hän työskenteli MIT:ssä kunnes palasi taas Eurooppaan vuonna 1926 ja työskenteli taas Cambridgessä ja Göttingenissä tutkien Brownin liikettä, Fourier integraaleja, Dirichletin ongelmaa, harmonista analyysiä ja Tauberin teoreemoja.

Toisen maailmansodan aikana hänen työskentelynsä ilmatorjunta-aseiden automaattitähtäyksen parissa sai Wienerin tutkimaan informaatioteoriaa, jonka yhteydessä syntyi informaation Wiener-kohinasuodatin. Ilmatorjunnan automatisointi johdatti hänet lopulta cybernetiikkaan. Hänen maineensa mahdollisti MIT:iin tiimin, jossa oli kognitiivisiä tieteitä neuropsykologeineen, matemaatikoita, hermostosysteemin biofyysikoita, mukaanlukien Warren Sturgis McCulloch ja Walter Pitts.

Sodan jälkeen Wiener auttoi vielä cybernetiikan, robotiikan, tietikoneohjauksen ja automatiikan kehittämisessä. Hän kävi John von Neumannin kanssa keskusteluja neuroneista ja kirjeessään marraskuussa 1946 Neumann esittääkin ajatuksiaan paljon Wienerin ansioina. Sodan jälkeen Wiener kieltäytyi kaikesta hallituksen rahoituksesta ja työskentelystä sotilaallisissa projekteissa.

Miksi kirjoitan nyt Norbert Wieneristä? Kun huomasin, että tämän päivän syntyneiden joukossa vilahti nimi Wiener, mietin missä ihmeessä olen tuohon nimeen törmännyt kun ei hän (minulle) niin kovin tunnettu matemaatikko ole. Ja sitten mielessä välähti, että varmaan hänen sovelluksiaan tarkastelin 1977 gradua tehdessäni. Tarkistamisen jälkeen totesin tuon pitävän paikkansa kun lähdeluettelossa oli Norbert Wienerin tutkimukset Tauberin teoreemoista vuodelta 1932. Ihmisen muisti on ihmeellinen! :)

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiaa tänään 25. marraskuuta

Vuonna 1658 marraskuun 25. päivänä palkintokomitea (mukana Blaice Pascal itse ja Gilles de Roberval) päätti olla antamatta Pascal-palkintoa (60 espanjalaista kultadublonia) kenellekkään haasteeseen vastanneelle.

Kuten edellä jo kerroin, Pascal luostarissa ollessaan pysytteli irti matematiikasta kahdeksaa päivää vuonna 1658 lukuunottamatta. Tuolloin hän tutki sykloidia, ja siitä innostuneena julkaisi 1. päivänä lokakuuta kolme asiaan liittyvää ongelmaa, joiden parhaista ratkaisuista hän lupasi palkkion. Tehtäviin tuli ratkaisuehdotukset vain kahdelta: Antoine de Lalouverelta ja John Wallisilta. Pascal ja Roberval päättivät olla jakamatta palkintoja koska ratkaisut olivat joko puutteellisia tai virheellisiä. Pascal julkaisi sitten omat ratkaisunsa otsikolla "L'Histoire de la Roulette" (= sykloidin historia, kirjoittajan suomennos).

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 24. marraskuuta

Omien muistiinpanojensa mukaan saksalainen matemaatikko Richard Dedekind sai marraskuun 24. päivänä vuonna 1858 idean irrationaalilukujen määrittelemiseen rationaalilukujen avulla. Puhutaan Dedekindin leikkauksesta.

Tämä liittyy itseasiassa reaalilukujen joukon määrittelemiseen. Reaalilukujen joukko voidaan havainnollisesti ajatella syntyvän vaiheittain lukusuoraan täydentämällä:

Ensin Luonnolliset luvut N (0, 1, 2, 3, ...),

lisätään joukkoon negatiiviset kokonaisluvut ja saadaan kokonaislukujen joukko Z,

lisätään edellen mukaan murtoluvut ja näin saadaan rationaalilukujen joukko Q (luvut, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä)

ja lopuksi lisätään mukaan irrationaaliluvut ja saadaan reaalilukujen joukko R.

Ja tuohon viimeiseeen vaiheeseen tarvitaan tuo Dedekindin leikkaus. Sitä voidaan kuvata seuraavasti: Dedekindin leikkaus on sellainen kokonaan järjestetyn joukon jako kahteen epätyhjään joukkoon A ja B, että A:n jokainen alkio on pienempi kuin B:n jokainen alkio eikä joukossa A ole suurinta alkiota (joukossa B VOI olla pienin alkio). Seuraavassa esimerkki:

Lukujen "löytämisen" aikajärjestyksen kuvittelee helposti etenevän tuon listan mukaisesti, mutta järjestys on toinen: N tunnettiin jo (nollaa vaille) ammoisina aikoina kivikaudella, Q oli käytössä jo esimerkiksi kreikkalaisilla matemaatikoilla ennen ajanlaskumme alkua, negatiiviset luvut käytössä Intiassa noin vuona 500 j.Kr, Euroopassa vasta lähes tuhat vuotta myöhemmin, ja R saatiin määriteltyä täsmällisesti vasta 1800-luvulla.

Kun muistelin sitä milloin itse ensimmäisen kerran kuulin puhuttava Dedekindin leikkauksesta, ajatukset palasivat syyskuuhun 1972 ja professori Keijo Väänäsen Analyysi I:n luennolle. Muistikuva oli hämärä ja siksi piti kaivaa vanhat luennot esille. Ei ollut hänen luentomuistiinpanoissaan tästä mainintaa mutta Watson Fulksin Calculus, johon hän viittasi, kertoi asiasta (sivulla 11), mielestäni kylläkin hieman epätarkasti. Sen mukaan tuo joukon jakopiste kuuluu joko joukkoon A tai B, mutta esimerkiksi ylle ottamassani esimerkissä tuo kakkosen neliöjuuri ei ole kummankaan joukon jäsen!

Muuten, tuon Dedekindin leikkauksen hän keksi kun valmisteli ensimmäisiä differentiaali- ja integraalilaskennan luentojaan Zurichin teknillisessä korkeakoulussa, jonka opettajaksi hän oli juuri tullut nimitetyksi vain 27-vuotiaana. Perusteellista valmistautumista!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 23. marraskuuta

Vuonna 1654 marraskuun 23. päivänä ranskalainen matemaatikko Blaise Pascal koki illalla uskonnollisen ekstaasin, joka kehotti häntä jättämään matemaatiikan ja omistautumaan uskonnolliseen kilvoitteluun.

Vietettyään viimeiset pari vuotta suhteellisen huolettomana mietittyään muutakin kuin matematiikkaa ja kristinuskoa, tuona kyseisenä päivänä Pascal oli joutua vakavaan onnettomuuteen: hänen ohjaamansa nelivaljakon hevoset yhtäkkiä pillastuivat ja syöksyivät alas eräältä sillalta, mutta Pascal itse pelastui kun vaunujen valjaat murtuivat kesken kaiken. Pascal tulkitsi tapahtuman ja oman pelastumisensa Jumalan antamaksi varoitukseksi. Tapahtuman jälkeen Pascal kirjoitti pergamentinpalalle mystisiä mietelmiä kokemastaan pelastuksesta, ja kantoi tuota tekstinpätkää sen jälkeen jatkuvasti mukanaan kuin amulettia. Lisäksi Pascal vetäytyi Jacquelinen (Pascalin nuorempi sisko) esimerkin johdattamana Port-Royalin luostariin vetäytyäkseen maailmasta ja pohtiakseen filosofisia ongelmia.

Elämä luostarissa auttoi osin Pascalia, sillä paikan säännöllinen elämäntapa paransi hänen terveyttään. Hän kirjoitti myös myöhemmin yhteen kootut Maaseutukirjeensä, joiden tarkoitus oli puolustaa luostarin johtajaa Arnauldia kerettiläisyyssyytteiltä. Pascal alkoi suhtautua matematiikan harrastamiseen turhuutena, joka vei ihmisen mielenkiinnon pois sitä tärkeämmän totuuden eli kristinuskon tutkimiselta. Pascal koki kuitenkin erään ”heikkouden hetken”, kun yhtenä yönä vuonna 1658 hän ei saanut nukuttua hammassäryn takia ja alkoi tämän vuoksi ajatella sen ajan matemaatikkoja vaivannutta ongelmaa, sykloidia. Sykloidin ajattelu vähensi Pascalin hämmästykseksi hänen tuskaansa, ja hän tulkitsi sen merkiksi siitä ettei ollut tehnyt syntiä, vaikka olikin antanut ajatustensa hairahtua ”kaidalta polulta”. Tämän jälkeen Pascal omistautui kahdeksan päivän ajan ratkaistakseen sykloidiin liittyviä geometrisia ongelmia, joita hän onnistui ratkaisemaan, vaikka oli pitänyt matematiikasta neljän vuoden tauon. Pascal julkaisi ratkaisemansa ongelmat salanimellä Amos Dettonville, ja nämä jäivät hänen elinaikansa viimeisiksi matematiikan julkaisuiksi.

Aikaisemmin, vuosina 1642–1645, Pascal oli kehittänyt mekaanisen laskimen, jolla pystyi suorittamaan yhteen- ja vähennyslaskuja. Hän ratkaisi myös muun muassa pyörähdyskappaleen pinta-alan sekä tilavuuden. Pascalin merkittäviin saavutuksiin kuuluu myös todennäköisyyslaskennan laskusääntöjen kehittäminen, joka tapahtui hyvin suurelta osin kirjeenvaihdossa Pierre de Fermat’n kanssa. Siinä pohdittiin menetelmiä, joilla lasketaan vedonlyöntikertoimia.

Pascalin uskonnollisia ajatuksia sisältävä teos Mietteitä (Pensées) ilmestyi vasta hänen kuolemansa jälkeen 1670. Siitä on ilmestyi 1952 L.F. Rosendalin suomennos. Vuonna 2002 ilmestyi Martti Anhavan suomentamana Geometrisestä mielestä ja muita pohdiskeluja.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon ajatuksia

"Matematiikka on peli, jota pelataan paperilla tietyillä helpoilla säännöillä ja merkityksettömillä symboleilla"

- David Hilbert

David Hilbert syntyi 23. tammikuuta 1862 Preussin kuningaskunnassa Königsbergissä tai aivan sen lähellä Wehlaussa, asiasta ei ole täyttä varmuutta. Häntä pidetään yhtenä 1800- ja 1900-lukujen merkityksellisimmistä matemaatikoista. Hän työskenteli hyvin laajalla alueella matematiikassa: invariantti-teoriassa, variaatiolaskennassa, kommutatiivisessä algebrassa, algebrallisessa lukuteoriassa, geometrian perusteissa, operaattoreiden spektraaliteoriassa ja sen sovelluksissa integraaliyhtälöihin, matemaattisessa fysiikassa ja matematiikan perusteissa, erityisesti todistusteoriassa.

Tunnettu esimerkki Hilbertin johtajuudesta aikansa matemaatikoiden joukossa on hänen esiintymisensä vuonna 1900 matemaatikkojen kansainvälisessä konferenssissa Pariisissa. Siellä hän esitti kuuluisat 23 probleemaansa, jotka sitten vaikuttivat erittäin suuresti matematiikan tutkimuslinjoihin 1900-luvulla ja osa vaikuttaa yhä edelleenkin.

Kun Hitler nousi valtaan 1933, suuri joukko Göttingenin huippuyliopiston professoreista siiryi Yhdysvaltoihin. Vuotta myöhemmin Hilbert osallistui juhlapäivällisille, jossa hänet oli sijoitettu uuden opetusministerin, Bernhard Rustin viereen. Rust kysyi, oliko Matemaattinen Instituutti todella kärsinyt niin paljon juutalaisten poistamisesta. Hilbert vastasi: "Kärsinyt? Sitä ei enää ole".

Hilbertin omien tutkimusten sekä Russelin ja Whiteheadin Principia of Mathematics -teoksen myötä hän oli vakuuttunut, että lopulta kaikki matematiikan väitteet voidaan mekaanisesti todistaa. Ja niin hän radiopuheessaan 8. syskuuta 1930 , vastalauseena latinalaiselle lauseelle "Ignoramus et ignorabimus" totesi "Wir müssen wissen. Wir werden wissen". (Ignoramus et ignorabimus on latinankielinen lause, joka tarkoittaa: "Emme tiedä emmekä tule tietämään." Lause ilmaisi erään 1800-luvulla esitetyn käsityksen tieteellisen tiedon rajoista, ja sen esitti saksalainen fysiologi Emil du Bois-Reymond teoksessaan Über die Grenzen des Naturerkennens vuonna 1872.) Järkytys oli suuri, kun heti tämän jälkeen Kurt Gödel julkisti epätäydellisyyslauseensa, joka romutti kaiken tämän!

Hilbert kuoli 14. helmikuuta 1943 natsien ajan Saksassa, Göttingenissä. Hänen hautajaisissaan oli läsnä vain kymmenkunta surijaa ja vain kaksi Göttingenin yliopiston edustajaa. Uutinen hänen kuolemastaann levisi maailmalle vasta kuusi kuukautta hänen kuolmansa jälkeen. Hänen hautakivessään on teksti: Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Jälkikommentti: aloitin tämän kirjoituksen selaamalla erästä aforismikirjaa ja sieltä tuon mietelauseen kirjoitin. Nyt tätä kirjoitusta laatiessani kävin läpi myös jonkin verran lähteitä muualta ja siellä todetaan Hilbertin 1919 lausuneen (varmaankin alunperin saksaksi): Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. ( Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), Basel, Birkhauser (1992).

Lienee suomentajalle tullut aikanaan virhe!

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 21. marraskuuta

Vuonna 1675 marraskuun 21. päivänä Leibniz täydensi tulon derivoimissäännön.

Käsikirjoituksessa vain muutamaa päivää aikaisemmin hän oli vielä kamppallut tulon ja osamäärän drivoimiskaavojen kanssa. Aluksi hän oli ajatellut (kuten opiskelijat vielä toisinaan :) ), että d(uv) = du*dv.

Kuva: Spectrum.ieee.org

Matematiikan historiassa tänään 20. marraskuuta

Vuonna 1764 kuoli marraskuun 20. päivänä Moskovassa saksalainen (jotkin lähteet pitävät häntä venäläisenä) matemaatikko Christian Goldbach. Hänen konjektuureistaan kirjoitin jo aikaisemmin blogissani.

Goldbach syntyi 18. marraskuuta 1690 papin poikana silloisen Preussin herttuakunnan pääkaupungissa Königsbergissä. Päätettyään opintonsa Royal Albertus Universityssä hän lähti pitkälle opintomatkalle (14 vuotta!) ympäri Eurooppaa vieraillen muissa Saksan valtioissa, Englannissa, Hollannissa, Italiasssa ja Ranskassa ja tapasi monia kuuluisia matemaatikkoja, mm. Gottfried Leibnizin, Leonhard Eulerin ja Nicholas I Bernoullin.

Vuonna 1725 hän alkoi työskennellä vasta äsken avattussa Pietarin tieteellisessä Akatemiassa (St Petersburg Academy of Sciences) matematiikan ja historian professorina. Vuonna 1728 Pietari II:n tullessa Venäjän tsaariksi Goldbachista tuli hänen avustajansa. Vuonna 1742 hän siirtyi Venäjän Ulkoministeriöön.

Goldbac hallitsi useita kieliä. Hän kirjoitti päiväkirjaa saksaksi ja latinaksi, hänen kirjeensä olivat kirjoitettuja saksaksi, latinaksi, ranskaksi ja italiaksi ja virallisiin dokumentteihin käytti venäjää, saksaa ja latinaa.

Kuva: Profesorbigotini.blogspot.com

Vuonna 1924 marraskuun 20. päivänä syntyi Varsovassa Benoit Mandelbrot. Hyvin suuresti hänen ansiostaan kasvoi nykyinen kiinostus fraktaaligeometriaan. Hän näytti kuinka fraktaaleja esiintyy eri paikoissa matematiikassa ja muualla luonnossa.

Mandelbrot syntyi Puolassa mutta eli nuotuutensa Ranskassa kun perhe joutui pakanemaan Hitlerin vainoja. Hän opiskeli sodan jälkeen Ranskassa ja Kaliforniassa ja väitteli 1952. Hän kehitti Gaston Julian matematiikkaa ja sen myötä loi fraktaaligeometrian. Mandelbrotin joukkona tunnettu fraktaali on nimetty hänen mukaansa. Hän löysi fraktaalin yrittäessään määritellä Britannian rantaviivan pituutta. Mandelbotin tutkimukset olivat kaaosteorian kannalta erittäin merkittäviä.

Mandelbrot kuoli 14. lokakuuta 2010 Cambridgessä, Yhdysvalloissa.

Kuva: Wikipedia

Matemaatikon mietteitä

Useat, joilla on ollut tilaisuus tietää paljon matematiikasta, sekoittavat sen aritmetiikkaan ja pitävät sitä kuivana tieteenä. Todellisuudessa kuitenkin se on tiede, joka vaatii tavattoman paljon mielikuvitusta.

- Sonja Kovalevskaja

Sonja Kovalevskaja (* 1850 Moskova, + 1891 Tukholma) oli venäläinen matemaatikko, ensimmäinen venäläinen naismatemaatikko ja maailman ensimmäinen nainen matematiikan professorin virassa.

Päästäkseen ulkomaille opiskelemaan Kovalevskaja solmi 1869 sovinnaisavioliiton Vladimir Kovalevskin kanssa, ja samana vuonna he lähtivät yhdessä Saksaan harjoittamaan opintoja. Kovalevskaja kuunteli Heidelbergin yliopistossa Leo Königsbergerin, Hermann von Helmholtzin ja Gustav Kirchhoffin matematiikan ja teoreettisen fysiikan luentoja ja 1871–1874 Berliinissä sen ajan suurimman matemaatikon Karl Weierstrassin luentoja. Kirjoitettuaan väitöskirjan Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen Kovalevskaja 1874 sai saksalaisen filosofian tohtorin arvon Göttingenin yliopistosta.

Kovalevskaja palasi kotimaahan ja asettui asumaan Moskovaan, missä hänen miehensä oli saanut professorin viran. Kun tämä 1883 teki itsemurhan, Kovalevskaja muutti professori Gösta Mittag-Lefflerin kutsusta luennoitsijaksi Tukholman tiedeakatemiaan, ja jo samana vuonna 1884 hänet vakinaistettiin siellä korkeamman matemaattisen analyysin professoriksi.

Tämän kaiken lisäksi Sonja Kovalevskaja oli erinomainen kirjailija. Hän julkaisi romaanin "Systrarna Rajevsky" lapsuusmuistoistaan Venäjällä. Se julkaistiin ensin ruotsiksi ja tanskaksi. Tästä työstä sanotaan, että "Venäjän ja Skandinavian kirjallisuusarvostelijat julistivat yksimielisesti Sonja Kovalevskin olevan tyylin ja ajatuksen puolesta tasaveroinen Venäjän parhaiden kirjailijiden kanssa".

Wikipedian kertomasta poiketen E.T. Bellin kirja "Men of Mathematics" kertoo että Sonja jätti miehensä Venäjälle ja lähti yksin Saksaan. Kirjassa kerrotaan laajasti Kovalevskajan ja Weierstrassin yhteistyöstä, suosittelen lukemaan. Kovalevskaja on muuten edellämainitun kirjan ainut nainen. Kirjan suomensivat Helka ja Klaus Vala nimellä "Matematiikan miehiä". Hyvällä onnella sen voi saada jostakin antikvariaatista.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 18. marraskuuta

Vuonna 1752 marraskuun 18. päivänä preussilainen matemaatikko Christian Goldbach kirjoitti Leonhard Eulerille tarjoten konjektuuria, jonka mukaan jokainen kolmosta suurempi pariton luku on muotoa pariton luku plus kaksinkertainen neliö (hän hyväksyi luvun 0^2). Euler vastasi, että se oli totta ainakin tuhannella ensimmäisellä parittomalla luvulla ja sitten myöhemmin vahvisti voimassa olon 2500 ensimmäiselle parittomalle luvulle.

Sata vuotta myöhemmin saksalainen matemaatikko Mouriz Stern löysi kaksi poikkeusta, luvut 5777 ja 5993.

Goldbac on paremmin tunnettu muista konjetuureistaan. Vuonna 1742 hän ehdotti Eulerille seuraavaa konjektuuria: Jokainen viittä suurempi kokonaisluku on kolmen alkuluvun summa. Euler vastasi Goldbacille konjetuurilla: Jokainen kahta suurempi parillinen luku on kahden alkuluvun summa.

Goldbachin alkuperäinen ehdotus tunnetaan nimellä Goldbachin heikko konjektuuri ja Eulerin ehdotus nimellä Goldbachin vahva konjektuuri. Nimitykset tulevat siitä, että koska parilliseen lukuun voi aina lisätä alkuluvun kolme, heikko konjektuuri on tosi, jos vahva konjektuuri on tosi. Nämä hyvinkin yksinkertaisilta tuntuvat väitteet ovat edelleen todistamatta (niin oikeiksi kuin vääriksikin).

Kuva: Explainingscience.org

Vuonna 1901 marraskuun 18. päivänä syntyi yhdysvaltalainen tilastotieteilija George Gallup.

Hän perusti vuonna 1935 American Institute of Public Opinionin. Gallupin uusi yritys sai 1936 valtakunnallista huomiota ennustamalla 50 000 vastaajan vastausten perusteella oikein Yhdysvaltojen vuoden 1936 presidentinvaalien tuloksen, toisin kuin laajalti arvostettu Literary Digest -lehti. Literary Digestin paljon laajempi kysely perustui yli kahteen miljoonaan palautettuun vastaukseen, mutta ennusti tuloksen väärin.

Kuva:Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 17. marraskuuta

Tehdessään vartiokierrostaan 17. marraskuuta 1717 eräs santarmi löysi Pariisissa Saint Jean-le-Rond -kirkon portailta vauvan. Kasteessa lapselle annettiin nimeksi Jean le Rond. Myöhemmin, syistä joita ei tiedetä, hän lisäsi sukunimekseen d'Alambert. Kirkko, jonka portailta lapsi löytyi oli Notre Damen kastekappeli. Lapselle löydettiin kasvatusvanhemmat ja hänet kastettiin kirkon pyhimyksen nimellä. Myöhemmin kun d'Alambertistä tuli kuuluisa, hänen oikea äitinsä yritti saada pojan takaisin itselleen, mistä poika kieltäytyi. Pojan oikea isä oli, nykyään tiedetään, oli tykistöupseeri Louis-Camus Destouches. Tämä ei halunnut vanhemmuuttaan tiedettäväksi mutta maksoi pojan koulutuksen salaa.

D'Alambert opiskeli Collège Mazarinissä lakia ja lääketiedettä, joilla aloilla, hänestä tuli tunnettu tiedemies ja filosofi. Lakitieteen opiskelujen jälkeen hän aikoi vielä opiskella lääkäriksi, mutta sittemmin hän jätti lääketieteen ja palasi matematiikan sekä filosofian pariin.

D’Alembert oli vaikuttamassa suurelta osin valistusfilosofien suurteoksen, Denis Diderot’n (1713–1784) Encyclopédien, julkaisemiseen ja huolehti 28-osaisen teoksen matemaattisista ja luonnontieteellisistä artikkeleista.

Hän tutki myös osittaisdifferentiaaleja. Värähtelevää liikettä tutkiessaan (vuonna 1743 ilmestynyt teos Traité de dynamique) hän kehitti myös periaatteen, jonka mukaan kiinteät ja vapaasti liikkuvat kappaleet noudattavat Newtonin kolmatta liikelakia. Tämä nimettiin keksijänsä mukaan d’Alembertin periaatteeksi. Tämän oivalluksen avulla tuli mahdolliseksi nesteiden dynamiikan ja värähtelyn matemaattisen käsittely, jolla oli suuri merkitys tulevaisuuden teknisten keksintöjen läpimurrolle.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 15. marraskuuta

Näyttää siltä, että Rene Descartes oli ensimmäinen matemaatikko, joka esitti, että parittomiakin täydellisiä lukuja voi olla olemassa. Kirjessään Mersennelle 1. marraskuuta 1638 hän toteaa, että hän voisi osoittaa että jokaisen parittoman täydellisen luvun on oltava muotoa p*s^2, jossa p on alkuluku. Edelleen hän totesi ettei hän näe mitään syytä, joka estäsi parittomien täydellisten lukujen olemassaolon ja mainitsee esimerkkinä p = 22021 ja s = 3 * 7 * 11 * 13. Tällöin ps^2 olisi pariton täydellinen luku jos leikittäisiin, että 22021 on alkuluku. Näin siis Descartes (luku 22021 ei ole alkuluku vaan 22021 = 19 *19* 61).

Eukleides osoitti, että 2^(n-1)*(2^n - 1) on täydellinen luku aina kun 2^n - 1 on Mersennen alkuluku. Vasta vuonna 1747 Leonhard Euler todisti, että kaavalla voidaan tuottaa kaikki parilliset täydelliset luvut. Ei kuitenkaan tiedetä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Tiedetään kuitenkin, että parittoman täydellisen luvun täytyy olla suurempi kuin 10^300 ja sillä täytyy olla vähintään 8 alkulukutekijää, mikäli se on olemassa. Jos luku ei ole kolmella jaollinen, alkulukutekijöitä on vähintään 11.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa tänään 14. marraskuuta

Vuonna 1716 marraskuun 14. päivänä kuoli Hanoverissa Gottfried Wilhelm Leibniz. Tuolloin hän oli niin epäsuosiossa, ettei kukaan hovista Leibnizin henkilökohtaista sihteeriä lukuun ottamatta osallistunut hautajaisiin. Vaikka Leibniz oli Royal Societyn ja Berliinin tiedeakatemian elinikäinen jäsen, kumpikaan instituutio ei kunnioittanut hänen kuolemaansa. Hänen hautansa oli merkitsemättömänä yli 50 vuotta. Hänen ainut surijansa oli hänen sihteerinsä. Silminnäkijä kertoo: "Hänet haudattiin enemmänkin niinkuin rosvo, ei niin kuin hän oli, vuosisadan ylpeydenaihe."

Leibniz oli syntynyt 1. heinäkuuta 1646 Leipzigissa. Hän oli saksalainen filosofi, luonnontieteilijä, diplomaatti, matemaatikko, oikeus- ja valtiotieteilijä, historiantutkija, kielitieteilijä, kirjastonhoitaja ja yleisnero. Leibniz toimi vuodesta 1676 Braunschweig-Lüneburgin (sittemmin Hannoverin) ruhtinassuvun palveluksessa.

Hänen nimiinsä on pantu matematiikan termi funktio (1694), jota hän käytti kuvaamaan käyrän laatua, kuten sen kaarevuutta tai erityistä pistettä. Leibnizia pidetään myös modernin analyysin isänä yhdessä Isaac Newtonin kanssa. Erityisesti hän kehitti integraalia ja tulosääntöä, ja hänen matemaattinen merkintätapansa on edelleen käytössä.

Filosofiassa Leibniz muistetaan optimismistaan, johtopäätöksestään, jonka mukaan maailmamme on paras, jonka Jumala kykeni luomaan.

Filosofina ja oikeusoppineena sekä kahden merkittävän saksalaisen aatelissuvun palveluksessa Leibniz oli merkittävässä roolissa aikansa Euroopan politiikassa ja diplomatiassa. Leibnizin aikuisiällä Euroopan politiikka pyöri pitkälti Ranskan Ludvig XIV:n ympärillä Ranskan sotilas- ja talousmahdin tukemana. Samaan aikaan kolmikymmenvuotinen sota oli jättänyt saksankielisen Euroopan hajanaiseksi, nääntyneeksi ja taloudellisesti taantuneeksi. Ranskan suorittama väkivaltainen valtaus Elsassissa vuonna 1670 aiheutti Saksassa huolta Ludvig XIV:n suunnitelmista. Leibniz suunnitteli suojelevansa saksankielisiä maita kääntämällä Ranskan huomio toisaalle seuraavasti. Ranska kutsuttaisiin valtaamaan Egypti, joka toimisi astinlautana Alankomaiden Itä-Intian valtaamiseksi. Vastapalveluksena Ranska lupaisi jättää Saksan ja Alankomaat rauhaan. Tämä suunnitelma sai vaaliruhtinaan tuen. Vuonna 1672 Ranskan hallitus kutsui Leibnizin Pariisiin, mutta suunnitelma jäi pian todellisten tapahtumien jalkoihin.

Kuva: Leibnizcenter.org

Matematiikan historiassa tänään 12. marraskuuta

Marraskuun 12. päivänä 1936 (joidenkin lähteiden mukaan 12.11.1937) julkaistiin Alan Turingin työ "On computable numbers". Työssä hän esitteli Turingin koneen. Tämä abstrakti kone on ollut perusajatuksena myöhemmin tulleille "komputereille".

Lisää Alan Turingin ansiokkaasta mutta vaikeasta urasta seuraavassa linkissä.

Marraskuun 12. päivänä 2002 venäläinen matemaatikko Grigori Perelman postitti ensimmäisen osan viesteistään arXiv:iin. Niissä hän todistaan oikeaksi Poincaren conjektuurin. Joulukuussa 2006 Science toteaa Perelmanin todistuksen "Vuoden Läpimurroksi". Tämä oli ensimmäinen tämäntyppinen lausuma matematiikan alalla.

Poincaren conjektuuri (otaksuma) oli yksi David Hilbertin julkistamasta 23 ongelmasta, jotka hän esitteli matemaatikkojen kansainvälisessä kongressissa Pariisissa vuonna 1900.

Niin ikään tuo otaksuma oli mukana sillä listalla, jossa Clay-instituutti lupasi ratkaisijalle miljoona dollaria. Perelman ei lunastanut miljoonaansa eikä myöskään aiemmin myönnettyä Fieldsin mitalia rahapalkintoineen, jota pidetään matematiikan Nobel-palkintona.

Lisää tästä mystisestä ja erittäin lahjakkaasta matemaatikosta seuraavassa linkissä.

Kuvat: Wikipedia