Matematiikan historiassa 5. elokuuta

Vuonna 1802 elokuun 5. päivänä syntyi Norjassa, Finnøyssä, pienellä saarella Stavangerin lähellä norjalainen matemaatikko Niels Henrik Abel. Ennen yliopistoon menoaan 1821 hän kävi nuoruuden innolla neljännen asteen yhtälön ratkaisun kimppuun. Hän lähetti ratkaisun julkaistavaksi mutta ratkaisussaan virheen ennen julkaisemista. Vuonna 1823 hän todisti, ettei viidennen ja korkeamman asteen yhtälöillä voi olla yleistä juuria sisältävää ratkaisukaavaa. Hän kehitti Carl Gustav Jacobista riippumattomasti elliptisten funktioiden käsitteen ja niiden teoria on melkein kokonaan hänen rakentamaansa. Abelin integraalien ja funktioiden teorioista tuli 1800-luvun lopun keskeisiä tutkimuskohteita.

Abelilla oli vaikeuksia löytää akateemista paikkaa, hän kärsi koko ikänsä köyhyydestä ja kuoli edelleen köyhyydessä 6. päivänä huhtikuuta 1829 morsiamensa perheen luona Frolandissa.

Abel kuvasi Gaussin perusteellista kirjottamis- ja esittämistyyliä sanoen: "Hän on kuin kettu, joka pyyhkii hännällään hiekkaan jättämänsä jäljet."

Kuva: Wikipedia

Luonnontieteiden historiassa 4. elokuuta

Vuonna 1597 elokuun 4. päivänä Galileo Galilei kirjoitti Johannes Keplerille kiittäen tätä Keplerin Mysterium cosmographicumin kopiosta, joka avoimesti puolusti kopernikaanista teoriaa. Galilei myöntää myös itse olevansa kopernikaaninen. Lokakuun 13. päivänä Kepler vastasi Galilein elokuiseen kirjeeseen rohkaiseten häntä olemaan ylpeä ja jatkamaan kopernikaanisuuden edistämistä. On osoittautunut, että kun Kepler sai Galilein kirjeen, hän ei ollut koskaan kuullut Galileista.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 3. elokuuta

Vuonna 1805 elokuun 3. päivänä syntyi Dublinissa irlantilainen fyysikko, astronomi ja matemaatikko William Rowan Hamilton. Hänen tutkimuksensa mekaniikassa ja optisissa systeemeissä johtivat hänet kehittämään uusia matemaattisia käsitteitä ja tekniikkoja. Hänen merkittävin antinsa on ehkä Newtonin mekaniikan uudelleen muotoileminen, tätä kutsuntaan nykyään joskus Hamiltonin mekaniikaksi. Tuo työ on osoittautunut keskeiseksi moderneissa kenttäteorioissa kuten elektromagnetismissa ja kvanttimekaniikassa.

Matematiikan alalla Hamilton tunnetaan varmaan parhaiten kvaternioiden keksijänä.

Kahdentoista ikäisenä Hamilton oli jo oppinut 14 kieltä kun hän tapasi amerikkalaisen Zerah Colburnin, joka pystyi esittämään hämmästyttäviä päässälaskutaitoja. He osallistuivat kilpailuihin. Näyttää siltä, että Colburnille häviäminen potki Hamiltonia matematiikan kimppuun. Viidentoista ikäisenä hän alkoi opiskella Laplacen ja Newtonin töitä ja niin seitsemäntoista iässä häntä pidetiin suurimpana elävänä matemaatikkona.

Hamiltonista kirjoitin aikaisemmin jo 16.10.2020 ja 10.06.2021.

Vuonna 2018 elokuun 3. päivänä Italia julkaisi Maria Gaetana Agnesin kunniaksi postimerkin. Merkki kuuluu neljän merkin sarjaan, jolla kunnioitetaan Italian oppineita naisia - "Excellencies of the knowledge - Italian female genius".

Maria Gaetana Agnesi (syntyi 16. toukokuuta 1718 Milanossa) oli italialainen kielitieteilijä, matemaatikko ja filosofi. Agnesi kirjoitti ensimmäisen kirjan, jossa käsiteltiin sekä differentiaali- että integraalilaskentaa. Hän oli Bolognan yliopiston opettajakunnan kunniajäsen. Dirk Jan Struikin mukaan Agnesi on "ensimmäinen merkittävä naismatemaatikko Hypatian (400-luku) jälkeen".

Agnesi kuoli 9. päivänä tammikuuta 1799 Milanossa.

Lisää mielenkiintoista Agnesista tässä linkissä.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. elokuuta

Elokuun 2. päivänä vuonna 1641 Francile de Bessy ehdotti kirjeessään Fermat'lle tehtävää: Käyttäen tietoa 221 = 10^2 + 11^2 = 5^2 + 14^2 etsi luvun 221 tekijät. Lähes vuosisata myöhemmin Euler käytti laajasti hyväkseen menetelmää. Jos tunnet ratkaisun, kerro!

de Bessy oli Priisissa syntynyt ranskalainen matemaatikko, joka oli kirjeenvaihdossa René Descartesin, Pierre de Fermat'n, Christiaan Huygensin ja Marin Mersennen kanssa. Suurin osa kirjeenvaihtoa koski lukuteoriaa. Parhaiten de Bessy tunnetaan teoksestaan Des quarrez ou tables magiques, jossa hän esittelee 880 neljännen dimension taikaneliötä.

Kun Fermat kirjoitti ensimmäisiä kertoja de Bessylle, hän haastoi tätä vaikeilla lukuteoria ongelmilla antamatta mitään vihjettä niiden mahdollisista ratkaisuista, minkä deBessy kokoi erittäin turhauttavaksi koska luuli Fermat'n ärsyttävän häntä. Myöhemmin heidän viestintänsä muuttui rennomaksi ja Fermat ajoittain avasi de Bessylle matemaattisia metodejaan, joita hän kieltäytyi paljastamasta muille kirjeenvaihtajilleen.

Kuvassa de Bessyn teoksen Methode kansilehti, Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. elokuuta

Elokuun ensimmäisenä päivänä vuonna 1947 Hollanti julkaisi postimerkin Jans de Wittin (1625 - 1672) kunniaksi. de Witt teki ansiokasta työtä varhaisessa analyyttisessä geometriassa. Sen lisäksi että de Witt oli ansiokas valtiomies, hän ol myös taitava matemaatikko. Vuonna 1659 hän kirjoitti "Elementa Curvarum Linearum"-työn liitteeksi kääntämäänsä Rene Descartesin teokseen "La Géométrie". Tässä de Witt johti neliömuotojen perusominaisuudet, mikä oli tärkeä askel kohti lineaarialgebraa.

Kuva: colnect stamps

Matematiikan historiassa 31. heinäkuuta

Vuonna 1669 heinäkuun 31. päivänä Isaac Newton tuli tunnetuksi. Tuolloin Lucas-professori Isaac Barrow lähetti John Collinsille Newtonin käsikirjoituksen De analysi ja sen myötä alkoi Newtonin anonyymiteetti hävitä. De analysi oli koonti Newtonin calculusta koskevista töistä ja hän kirjoitte sen nähtyään Nicholas Mercatorin Logarithmotechnia (1668), jossa oli sarjakehitelmaä lausekkeelle log(1+ x). Newton kirjoitti työnsä jotta ei olisi menettänyt ansioitumistaan päättymättömien sarjojen kehittäjänä. Collins havaitsi heti Newtonn lahjakkuuden. Vaikka tämä Newton käsikirjoitus julkaistiin vasta vuonna 1704, se johti hänen nimittämiseensä Lucas-professoriksi 29. päivänä lokakuuta vuonna 1669.

Lucas-professuuri (engl. Lucasian Professor of Mathematics) on Henry Lucasin vuonna 1663 perustama matematiikan professuuri Cambridgen yliopistossa. Virallisesti viran perusti Kaarle II 18. tammikuuta vuonna 1664. Lucasin kuoltua joulukuussa 1663 hän jätti testamentissaan yliopistolle lähes 4 000 kirjaa. Testamentissa hän myös määräsi Lucas-professuurille ehdot, jotka viran haltijan on täytettävä. Eräs ehto oli, ettei viran haltija saa käydä aktiivisesti kirkossa. Ensimmäinen Lucas-professori oli Isaac Barrow ja nykyään virassa on fyysikko Michael Cates.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 30. heinäkuuta

Heinäkuun 30. päivänä vuonna 1985 kuoli amerikkalainen matemaatikko Julia Robinson. Saavutettuaan filosofian tohtorin arvon Alfred Tarskin ohjauksessa vuonna 1948 hän alkoi työskennellä Hilbertin kymmenennen ongelman parissa (tunnetaan Matiyasevichin teoreemana), ongelman, joka vei suurimman osan hänen ammatillisesta elämästään.

Hilbertin kymmenes ongelma voidaan esittää muodossa: Etsittävä algoritmi, jolla mistä tahansa polynomimuotoisesta kokonaislukukertoimisesta Diofantoksen yhtälöstä voidaan selvittää, onko sillä kokonaislukuratkaisuja.

Hilbertin kymmenes ongelma tuli ratkaistuksi vuonna 1970, ja siihen on kielteinen vastaus: tällaista yleistä algoritmia ei ole olemassa. Tämä on tulosta Martin Davisin , Juri Matiyasevichin , Hilary Putnamin ja Julia Robinsonin yhteisestä työstä.

Vuonna 1975 Robinson hyväksyttiin ensimmäisenä naisena National Academy of Sciences:iin ja vuonna 1982 hänet valittiin ensimmäisenä naisena American Mathematical Societyn presidentiksi. Edelleen vuonna 1982 Robinson sai Noether-palkinnon Association for Women in Mathematicsilta.

Kuva: Wikipedia

matematiikan historiassa 29. heinäkuuta

Päivä on varsin merkittävä todennäköisyyslaskennan historiassa. Tuolloin syntyi osa todennäköisyyslaskennan ideoista ja laskusäännöistä. Nimittäin vuonna 1654 heinäkuun 29. päivänä Plaise Pascal kirjoitti Pierre Fermat´lle myöntäen, että Fermat´n tulokset oikeiksi todennäköisyysongelmassa, jossa toistuvsti heitetään yhtä noppaa vedonlyönnissä.

"Kärsimättömyys on kiusannut minua kuten sinuakin, ja vaikka olen vieläkin vuoteenomana, en voi olla kertomatta sinulle, että sain kirjeesi vedonlyönnin pisteitä koskevasta ongelmastamme M. Carcavin tuomana, ja että ihailen sitä enemmän kuin osaan kertoa. Minulla ei ole aikaa kirjoittaa pitkään, mutta sanalla sanoen olet löytänyt täydellisen oikeudenmukaisen pistejaon nopanheittoon. Olen todella tyytyväinen kun minun ei enää tarvitse epäillä että olin väärässä ja että näen ihailtavan yhteisymmärryksen, jonka olen löytänyt kanssasi."

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 28. heinäkuuta

Vuonna 1619 heinäkuun 28. päivänä Johannes Kepler kirjoitti John Napierelle painottaen kirjeessään omaa innostustaan Napierin kehittämiin logaritmeihin, joihin hän oli päässyt tutustumaan vuonna 1616. Napier julkisti logaritminsa vuonna 1614.

Kepleriä varoitettiin logaritmien käytöstä, koska kukaan ymmärtänyt miten ne toimivat. Keplerin vastaus tähän oli hieno. Hän julkaisi todistuksen logaritmien toiminnasta perustuen moitteetta kunnioitettavaan lähteeseen: Euklideen Alkeisiin, kirja 5.

Vuonna 1899 heinäkuun 28. päivänä George Cantor kirjoitti Rickhard Dedekindille kysyen, onko tämän mielestä kardinaalilukujen joukko itsessään myös joukko, koska jos näin on, sillä olisi kaikkia muita kardinaalilukuja suurempi kardinaaliluku.

Cantor ja Dedekind olivat tutustuneet Hallessa vuonna 1872, kun Cantorilla oli silloin siellä ylimääräisen professorin virka. He kävivät keskenään tärkeää kirjeenvaihtoa ja molemmat julkaisivat tuolloin vuonna 1872 merkittävät työnsä, Cantor määritteli irrationaaliluvut rationaalilukujen jonojen avulla ja Dedekind määritteli reaaliluvut Dedekindin leikkauksen avulla.

Cantorin ja Dedekindin kirjeenvaihto loppui sitten vuonna 1899 Cantorin henkisen sairastumisen vuoksi.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 27. heinäkuuta

Vuonna 1667 heinäkuun 27. päivänä syntyi Baselissa tunnettuun sveitsiläiseen maatemaatikkojen sukuun Johann Bernoulli. Hän oppi matematiikkaa vanhemmalta veljeltään Jakob Bernoullilta ja vastaavasti opetti matematiikkaa l'Hospitalille. Fysiikassa hän tutki valon heijastumista ja taittumista kahden aineen rajapinassa sekä pinta-alojen määrittämistä sarjojen avulla.

Bernoulli opiskeli Baselin yliopistossa lääketiedettä, lähti sitten Geneveen ja myöhemmin Pariisiin, jonka matemaatikkopiireissä hän tutustui Guillaume de l’Hôpitaliin. L’Hôpital ihaili Bernoullia, joka ymmärsi Leibnizin kehittämiä laskentamenetelmiä, ja palkkasi Bernoullin opettamaan itseään. Opetus jatkui myöhemmin kirjeenvaihdon muodossa. L'Hôpital julkaisi myöhemmin matematiikan oppikirjoja, ja häneen nimiinsä kirjattu L’Hôpitalin sääntö on itse asiassa Bernoullin kehittämä – asia, joka harmitti Bernoullia suuresti.

Vuonna 1695 Bernoulli sai professorin viran Hollannissa Groningenin yliopistossa. Hänen poikansa, joista tuli myös matemaatikkoja, syntyivät siellä. Hollannin vuosinaan Johann Bernoulli joutui kiistoihin veljensä Jacob Bernoullin kanssa, sekaantui Leibnizin ja Newtonin väliseen erimielisyyteen, oli syytettynä uskonnollisesta harhaoppisuudesta ja menetti tyttärensä taudeille. Johann Bernoulli muutti perheineen takaisin Sveitsiin, missä hän sai tuberkuloosiin menehtyneen veljensä viran Baselin yliopistossa. Hänestä tuli Pariisin, Berliinin, Lontoon, Pietarin ja Bolognan tiedeakatemioiden jäsen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 26. heinäkuuta

Vuonna 1712 heinäkuun 26. päivänä kuvaili englantilainen matemaatikko Brooke Taylor kirjeessään John Machille asiaa, jota nykyään kutsutaan Taylorin sarjoiksi. Asian hän julkisti vasta kolme vuotta myöhemmin ja kesti viisikymmentä vuotta ennen kuin Lagrange toi esille menetelmän vahvuuden ja vielä toiset viisikymmentä vuotta ennen kuin Cauchy esitti siitä matemaattisen todistuksen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 25. heinäkuuta

Vuonna 1741 heinäkuun 25. päivänä Leonhard Euler saapui Berliiniin matkustettuaan kuukauden meritse ja maitse Pietarista ja tuli matematiikan johtajaksi Fredrik Suuren vasta perustamaan Tiedeakatemiaan. Koettuaan poliittiset juonittelut ja Prinsessa Annen brutaalin järjestelmän Euler oli välttänyt poliittiset tilanteet uppoutumalla työhön. Fredrik Suuren äiti Dorothea valitti Eulerille tämän olevan niin lakoninen. Eulerin vastaus oli: "Madam, olen juuri tullut maasta, jossa jokainen joka puhui, hirtettiin."

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 24. heinäkuuta

Vuonna 1856 heinäkuun 24. päivänä syntyi Pariisissa ranskalainen matemaatikko Emile Pickard. Émile Picard sai mainetta matemaatikkojen keskuudessa ratkaisemalla vaikeiksi tunnustettuja teoreemoja. Näiden töittensä tähden hänet haluttiin valita Ranskan tiedeakatemian jäseneksi, mutta valintaa lykättiin vuoteen 1889, koska Picardia pidettiin liian nuorena.

Vuonna 1885 hänet valittiin Pariisin yliopiston luonnontieteellisen tiedekunnan professoriksi, ja hänestä tuli Joseph-Alfred Serret'n seuraaja differentiaalilaskennan professorina. Myöhemmin hänen oppituolikseen tuli analyysi ja algebra. Hän toimi vuosina 1894–1937 myös Pariisin École centrale des arts et manufacturen professorina.

Lukiomatematiikan lukijoille Picard on tuttu likiarvomenetlmien kurssista. Siellä käsitellään yhtälön likimääräsitä ratkaisemista kiintopistemenetelmällä eli Picardin iteraatiolla.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 23. heinäkuuta

Vuonna 1754 heinäkuun 23. päivänä italialais-ranskalainen matemmatikko Joseph-Louis Lagrange julkaisi ensimmäisen työnsä 18 vuoden iässä. Tämän ensimmäisen työnsä hän julkaisi italiaksi kirjeessä. Kuukautta myöhemmin hän huomasi että hän olikin uudelleenkeksinyt Leibnizin kaavan tulon n:nnelle derivaatalle.

Kuvassa Lagrange ranskalaisessa postimerkissä vuodelta 1958

Matematiikan historiassa 22. heinäkuuta

Heinäkuun 22. päivänä vuonna 1784 syntyi saksalainen tähtitieteilijaä ja matemaatikkko Friedrich Wilhelm Bessel. Hänet muistetaan parhaiten erityisestä funktiojoukosta, joita hän tutki ja joista tuli merkittävä työkalu sovellettuun matematiikkaan. Puhutaan Besselin funktioista vaikka funktiot keksikin Daniel Bernoulli. Tätä niinkuin muitakin hänen matemaattisia töitään motivoi hänen työnsä astronomina.

Vuonna 1809, 26 vuoden iässä Bessel nimitettiin Frederick William III:n Preussin Königsbergin uuden observatorion johtajaksi ja astronomian professoriksi. Näissä tehtävissä hän vietti loppu uransa. Hänen monumentaalinen työnsä oli noin 50000 tähden sijainnin ja liikkeen määrittäminen, mikä mahdollisti tähtien välisten etäsisyyksien tarkan määrittämisen. Tähtitieteen alueella Besselin merkittävin saavutus oli ensimmäisen tähden, 61 Cygnin, parallaksin mittaaminen.

Bessel kuoli Gönigsbergissä 17. päivänä maaiskuuta vuonna 1846.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 21. heinäkuuta

Vuonna 1967 heinäkuun 21. päivänä Brasilia julkaisi postimerkin 6. brasilialaisen matematiikkakongressin kunniaksi. Merkissä on kuvattuna Möbiuksen nauha ja tämä oli ensimmäinen kerta kun tuo nauha on kuvattu postimerkissä tai kolikossa.

Kuva: colnect stamps

Matematiikan historiassa 20. heinäkuuta

Vuonna 1866 heinäkuun 20. päivänä kuoli Selascassa, Maggiore-järvellä, Italian ja Sveitsin rajalla, saksalainen matemaatikko Georg Friedrich Bernhard Riemann vain 40-vuotiaana.

Riemann antoi suuren panoksen reaalianalyysiin. Hän määritteli Riemannin integraalin Riemannin summien avulla, kehitti trigonometristen sarjojen teoriaa sarjoilla, jotka eivät ole Fourier-sarjoja, mikä oli ensimmmäinen askel yleisessä funktioteriassa ja tutki Riemann-Liouville differentiaaleja.

Riemann antoi muutamia merkittäviä elementtejä moderniin lukuteoriaan. Yhdessä ainokaisessa lyhyessä julkaisussa (ainoassa, jonka hän teki lukuteorian alueelta) hän esitteli Riemannin zeta-funktion ja esitti sen tärkeyden alklukujen jakautumisen ymmärtämisessä. Hän esitti joukon konjektuureja zeta-funktion ominaisuuksista, joista eräs on kuuluisa Riemannin hypoteesi, joka edelleen on todistamatta. Vaikka hypoteesin kimppuun on käyty todella huippuluokan matemaatikkojen voimin, monet asiantuntijat uskovat että se on vielä satojen vuosien jälkeenkin ratkeamattomien ongelmien joukossa. David Hilbertkin totesi: "Jos olisin heräämässä tuhansien vuosien levon jälkeen, olisi ensimmäinen kysymykseni: Onko Riemannin hypoteesi todistettu?"

Georg Riemann oli tunnustava kristitty, protestanttisen saarnaajan poika, ja hän näki elämänsä matemaatikkona toisena tapana palvella Jumalaa. Elämänsä aikana hän piti tiukasti kiinni kristillisestä uskostaan ja piti sitä elämänsä tärkeimpänä osana. Hänen hautakivessään lukee:

Tässä lepää Jumalan rauhassa

Georg Friedrich Bernhard Riemann

. . .

Niiden, jotka Jumalaa rakastavat, täytyy kaikki asiat tehdä parhaalla mahdollisella tavalla.

Kuva: Wikipedia

Mateatiikan historiassa 19. heinäkuuta

Vuonna 1895 heinäkuun 19. päivänä George Cantor käyttää ensimmäisen kerran merkintää aleph-nolla kirjeessään Felix Kleinille. Tätä aikaisemmin hän oli käyttäny pienimmälle kardinaaliluvulle merkintää aleph-1.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 18. heinäkuuta

Vuonna 1872 luennossaan 18. päivänä heinäkuuta Berliinin Akatemiassa Karl Weierstrass esitti klassisen esimerkkinsä reaaliarvoisesta kaikkialla jatkuvasta funktiosta, joka ei ole missään derivoituva.

Alkuperäisessä Weierstrassin paperissa funktio on esitetty fouriersarjana

missä

b on positiivinen, pariton kokonaisluku ja

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 17. heinäkuuta

Vuonna 1912 heinäkuun 17. päivänä kuoli Pariisissa hyvin äkillisesti eräs kaikkien aikojen suurimpia matemaatikkoja, Jules Henri Poincare. Hän oli matemaatikko, teoreettinen fyysikko, insinööri ja tieteen filosofi. Häntä on usein kuvattu polymatemaatikoksi ja viimeiseksi univeraslistiksi koska hän loisti kaikilla hänen elinaikanaan olleilla tieteenaloilla.

Matemaatikkona ja fyysikkona Poincare teki monia perustavanlaatuisia avauksia puhtaaseen ja sovellettuun matematiikkaan, matemaattiseen fysiikkaan ja taivaan mekaniikkaan. Hän muotoili Poincaren konejektuurin, yhden tunnetuimmista matemaattisista ongelmista, jonka Grigori Perelman lopulta todisti. Hänen tuloksensa kolmen kappaleen ongelmassa johtivat kaoottisen deterministisen systeemin löytämiseen ja loi perustan modernille kaaosteorialle. Häntä pidetään myös yhtenä topologian kehittäjänä.

Poincare esitteli nykyaikaisen suhteellisuuden käsitteen ja esitti ensimmäisenä Lorentz-muunnokset modernissa symmetrisessä muodossa. Hän löysi suhteellisen nopeuden muunnokset ja kirjasi ne kirjeeseen hollantilaiselle fyysikkolle Hendrik Lorentzille vuonna 1905. Näin hän sai täydellisen ennustettavuuden kaikille Maxwellin yhtälöille, mikä oli tärkeä askel erityisen suhteellisuuden muotoilussa.

Einsteinin erityisen suhteellisuusteoria luomisen pohjana olivat vahvasti Poincaren ja Lorentzin työt. Einstein ja hänen patenttitoimistossa työskennellyt kollegansa Michele Besso perustivat pienen ryhmän nimeltä "Akademie Olympia", joka kokoontui viikoittain puhumaan tieteestä ja filosofiasta. He lukivat yhdessä muun muassa David Humen, Henri Poincarén ja Ernst Machin teoksia. Einsteinin töissähän on varsin erikoista se, ettei niissä ole lähdeviitteitä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 16. heinäkuuta

Vuonna 1848 heinäkuun 16. päivänä tuli kuluneeksi tasan viisikymmentä vuotta Gaussin tohtorinväitöksestä. Osana juhlaa Gaussin oli määrä sytyttää piippunsa teoksensa Disquisitiones Arithmeticae käsikirjoituksen lehdellä. Hänen oppilaansa Dirichlet oli järkyttynyt tästä pyhäinhäväistyksestä ja rohkeasti hän sieppasi paperin arvokkaaksi muistoksi tuosta hetkestä.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 15. heinäkuuta

Vuonna 1906 heinäkuun 15. päivänä syntyi Odessassa juutalaiseen perheeseen venäläinen matematiikan historioitsija Adolph Andrei Pavlovich Yushkevich. Hän oli yksi johtavia matematiikan historioitsijoita maailmassa. Hänen väitöskirjansa käsitteli venäläistä 1700-luvun matematiikkaa ja hän aloitti julkaisutoimintansa vuonna 1929 ja häneltä on ilmestynyt yli 300 matematiikan historiaa käsittelevää työtä. Hän osallistui 21 artikkelin tekemiseen kokoelmaan the Dictionary of Scientific Biography. Yushkevich oli kiistatta maailman johtava auktoriteeti Eulerin töiden ja toisaalta keskiaikaisen matematiikan suhteen.

Yushkevich sai useita arvostettuja huomionosoituksia ja palkintoja, esimerkiksi George Sarton mitali (1978), the International Academy of the History of Sciencen Koyré mitali (1971), the International Commission on the History of Mathematicsin May Prize (1989), Prize of the German Academy of Sciences Berlin (kahdesti, 1978 ja 1983), ja Prize of the French Academy of Sciences (1982).

Kuva: wikipedia

Matematiikan historiassa 14. heinäkuuta

Vuonna 1831 heinäkuun 14. päivänä Evariste Galois pidätettiin jällen, varotoimenpiteenä. Hän sai kuuden kuukauden tuomion.

Évariste Galois eli lyhyen ja intensiivisen elämän. Hän ei juurikaan saanut tunnustusta matemaatikkona elinaikanaan, mutta nykyään häntä pidetään aivan erityisen lahjakkaana. Galois'n keksimät riittävät ja välttämättömät ehdot sille, että polynomiyhtälön ratkaisu voidaan esittää juurien avulla, mullisti matematiikan, ja hänen tutkimuksensa algebrassa loi perustan modernille ryhmäteorialle. Hänen kootut teoksensa käsittävät 60 sivua, joskin hänen töitään joutui hukkaankin.

Kevät 1831 oli Galois'lle täynnä vaikeuksia. Hän oli menettänyt elämässään merkittäviä henkilöitä, hän oli rahaton, ja hänet pidätettiin ensimmäistä kertaa. Aiemmin keväällä 19 upseeria hänen yksiköstään pidätettiin epäiltyinä juonittelusta hallitusta vastaan, mutta touko­kuussa heidät vapautettiin syytteistä. Galois oli mukana juhlimassa upseerien vapautusta, kun hän kohottaessaan maljaa oli toisella kädellään uhkailevinaan kuningasta tikarilla. Ele nähtiin uhkana kuninkaan hengelle, ja Galois vietti viikkoja vankilassa, mutta hänetkin vapautettiin syytteestä. Heinäkuussa Bastiljin päivänä hän kulki julkisesti armeijan univormussa, mikä oli kiellettyä, ja hänet pidätettiin taas.

Galois oli vankilassa koko syksyn, ja lokakuussa Poissonin arvio hänen muistiostaan saapui perille. Galois raivostui, kun arvio oli tyrmäävä (Poissonin mukaan "ei tarpeeksi selvä tai tarpeeksi täydellinen, jotta voisimme arvioida sen täsmällisyyttä") eikä sitä ollut julkaistu, mutta Poisson rohkaisi Galois'ta kuitenkin julkaisemaan koko aiheeseen liittyvän teoksensa arviointia varten. Galois noudatti osittain Poissonin ohjeita, sillä hän jatkoi tutkimista, mutta päätti julkaista ne yksityisesti ystävänsä Chevalierin eikä akatemian kautta. Ollessaan vankilassa hän keräsi, työsti ja hioi matemaattisia ideoitaan aina vapautukseensa asti huhtikuussa 1832.

Galois kuoli toukokuussa 1832 jokseenkin hämärissä olosuhteissa. Tapahtumaan liittyy mystistä kirjeenvaihtoa, mahdollisia rakkaussuhteita ja kaksintaistelu, mutta Galois'n surmaajasta ei vieläkään ole täyttä varmuutta. Galois haavoittui aamulla 30. toukokuuta 1832 ja kuoli seuraavana aamuna sairaalassa vammoihinsa. Galois ehti kuitenkin koostaa eräänlaisen matemaattisen testamentin: tarinan mukaan hän valvoi koko viimeisen yönsä kirjoittaen republikaaniystävilleen kirjeitä, joissa hän hahmotteli viimeisiä ideoitaan. Tarinaa tosin pidetään liioiteltuna.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 13. heinäkuuta

Vuonna 1944 heinäkuun 13. päivänä syntyi unkarilainen matemaatikko, kasvattaja ja keksijä Erno Rubik. Hänen kehittämänsä Rubikin kuutio oli hyvin suosittu lelu 1980-luvulla. Kuutio koostuu 26 pienestä kuutiosta, jotka kietyvät keskusakselin ympäri. Jokaisella ison kuution sivulla 9 värillistä kuution sivua. Osaset voidaan järjestää 43 kvintiljoonaan eri asentoon.

Kuva: geni.com

Matematiikan historiassa 12. heinäkuuta

Heinäkuun 12. päivänä vuonna 1831 Gauss kirjoitti Schumacherille: "proteistoin äärettömän pienten vakioiden sijoittamista, se ei ole milloinkaan luvallsita matematiikassa. Päättymätön on vain puhetapa, jossa kerrotaan jonkin suhteen lähestyvän niin lähelle jotakin vakiota kuin halutaan tai toisissa tapauksissa kasvavan ilman mitään rajaa."

Kuva: britannica.com

Matematiikan historiassa 11. heinäkuuta

Vuonna 1686 heinäkuun 11. päivänä Leibniz julkaisi työnsä Fundamental Theorem of Calculus tieteellisessä lehdessä Acta eruditorum. Tämä julkaisu sisältää ensimmäsen kerran painettuna nykyään käytetyn venytetyn s:n näköisen integraalin merkin. Hän oli käyttänyt tätä jo käsikirjoituksessaan lokakuun 29. päivänä vuonna 1675.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 10. heinäkuuta

Vuonna 1610 heinäkuun 10. päivänä Galileo Galilei sai kirjeen Cosimo II:lta, joka suostui hänen palkkapyyntöönsä ja samalla vahvisti Galilein "kaupunkimme Pisan ensimmäiseksi matemaatikoksi" ilman vaatimusta asua tai opettaa Pisassa "paitsi jos se tuntuisi hänestä kunnialta". Galilei nimesi löytämänsä Jupiterin kuut ”Medicien tähdiksi” (Sidera Medicea)

Cosimo II de’ Medici oli Toscanan suurherttua vuosina 1609–1620. Cosimo pyrki isänsä tavoin tasapainottelemaan Ranskan ja Espanjan välillä ja onnistui myös lähentämään näitä maita toisiinsa. Cosimo jatkoi isänsä aloittamaa merisotaa Osmanien valtakuntaa ja Barbareskivaltioita vastaan. Hänen valtakaudellaan Toscanan laivasto oli Välimerellä ylivoimainen turkkilaisiin nähden ja liitto druusien emiiri Fakhr-al-Dinin kanssa takasi toscanalaisille etulyöntiaseman kaupankäynnissä Levantin alueella. Cosimo toisaalta lakkautti Medicin hallitsijasuvun oman pankki- ja liiketoiminnan, joka oli jatkunut neljäsataa vuotta.

Vuonna 1796 heinäkuun 10. päivänä Gaussin tieteellisessä päiväkirjassa merkintä EγPHKA! num=Δ+Δ+Δ, joka tarkoittaa että hän havaitsi jokaisen positiivisen kokonaisluvun olevan kolmen kolmioluvun summa.

Kuvat: Wikipedia

Matematiikan historiassa 9. heinäkuuta

Vuonna 1814 heinäkuun 9. päivänä Gauss teki 146:nnen ja samalla viimeisen merkintänsä tieteelliseen päiväkirjaansa. Hän huomasi, että lukuteorian bikvadraattisilla jäännöksillä (liittyy kongruenssin käsitteeseen) ja lemniskaattafunktioilla on yhteys. Tästä on lopulta tullut päiväkirjan kuuluisin merkintä koska se johti niinsanottuun Weilin konjektuuriin. Weilin konjektuuri on ollut merkittävässä osassa Riemannin hypoteesin tutkinnassa ja Andrew Wilesin todistaessa Fermat'n viimeisen lauseen.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 8. heinäkuuta

Vuonna 1706 heinäkuun 8. päivänä Abraham de Moivre, ranskalainen matemaatikko, kirjoitti Johann Bernoullille kertoen hänelle John Machinin sarjasta π:lle ja ehdotti, että Bernoulli kertoisi edelleen Jakob Hermannille Machinin todistamattomasta tuloksesta. Bernoulli teki näin ja pian Hermann löysikin todistuksen sille, että sarja todellakin suppenee kohti π:tä. Hän kehitti tekniikan, joka osoittaa muidenkin samantyyppisten suppenevan nopeasti kohti π:tä, ja kirjoitti 21. elokuuta 1706 Leibnizille esittäen toistuksen yksityiskohdat.

Kaksi vuotta myöhemmin de Moivre kirjoitti jälleen Bernoullille Machinin srajasta antaen suppenemiselle kaksi eri todistusta. Sarjakehitelmä voidaan esittää muodossa

joka seuraa siitä, että on osoitettu todeksi tulos

de Moivren kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 7. heinäkuuta

Vuonna 1742 heinäkuun 7. päivänä Godbachin konjektuuri lähetettiin Leonhard Eulerille. Nykykäsittein se väittää: "Jokainen parillinen lukua kaksi suurempi luonnolinen luku on kahden alkuluvun summa." Konjektuuri on tarkastettu tietokoneilla ainakin lukuun 4*10^14 saakka, mutta on edelleen pysynyt todistamattomana.

Kuva: kidpaw.com

Matematiikan historiassa 6. heinäkuuta

Vuonna 1910 heinäkuun 6. päivänä syntyi saksalainen matemaatikko Lothar Collatz Arnsbergissa, Westfalenissa, Saksassa. Vuonna 1937 hän esitti tunnetun Callatzin konjektuurin, joka on edelleen todistamatta. Tuo konjektuuri tunnetaan myös nimellä 3n + 1 konjektuuri. Konjektuurin ajatus on seuraava: valitse mielivaltainen luonnollinen luku. Jos se on parillinen, jaa se kahdella saadaksesi luvun n/2, jos se on pariton, kerro se kolmella ja lisää yksi saadaksesi luku 3n + 1. Toista näitä vaiheita (kutsutaan "Half Or Triple Plus One" -prosessiksi). Konjektuuri väittää, että valitaanpa alussa minkä luonnollisen luvun tahansa, päädytään aina lopulta lukuun yksi.

Tunnettu matemaatikko Paul Erdös sanoi Collatzin konjektuurista: "Matematiikka ei ole vielä valmis tuonlaisiin probleemoihin." ja tarjoutui maksamaan 500$ sen ratkaisusta.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 5. heinäkuuta

Vuonna 1687 heinäkuun 5. päivänä Halley kirjoitti Newtonille, että hänen Principiansa oli viimein julkistettu. Pricipia ohjaili muutosten vuorovesiaallokossa ajatuksia, jotka merkittävästi kiihdyttivät jo menossa olevaa luonnontieteellistä vallankumousta antamalla sille työkalut, jotka saivat aikaan teknologisesti arvokkaita tuloksia. Ilman näitä työkaluja tulokset olivat olleet saavuttamttomissa.

Thony Christie on huomauttanut, että sanan"julkistettu" käyttö antaa nykylukijalle väärän kuvan, vaikka tuo onkin päivämäärä, joka on painettu kirjan otsikkosivulle. Kirjeessään Newtonille Halley käytti sanontaa "I have at length brought your Book to an end, and hope it will please you. The last errata came just in time to be inserted. I will present from you the books you desire to...."

Edmond Halley oli englantilainen tähtitieteilijä, geofyysikko, matemaatikko, meteorologi ja fyysikko. Hän oli aikansa johtava tähtitieteilijä. Hän havaitsi matkoillaan Afrikassa ja Amerikassa magneettisen ja maantieteellisen pohjoisen eron eli erannon sekä toimitti 1701 ensimmäisen aihetta käsittelevän kartan. Revontulet Halley selitti magneettiseksi ilmiöksi ja hän keksi peilioktantin sekä käytti ilmapuntaria korkeusmittauksiin. Hän toimi Kunin­kaalli­sena tähti­tieteilijänä (Astronomer Royal) ja Green­wichin kunin­kaallisen observa­torion johtajana vuosina 1720–1742. Halley luetteli 341 eteläisen taivaanpallon tähteä ja julkaisi ensimmäisenä maailmassa Maapallon tuulikartan. Hän auttoi Newtonia Principian julkaisemisessa. Hänen tutkimuksensa, jotka suurelta osin koskivat samoja asioita kuin Newtonin, ovat jääneet Newtonin varjoon.

Nykyään Halley muistetaan parhaiten Halleyn komeetasta, jonka uudelleenesiintymisen Halley ennusti oikein.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 4. heinäkuuta

Vuona 1963 heinäkuun 4. päivänä San Francisco Chroniclessä oli otsikkona "Merkkipaalu matematiikassa - Professorin uusi käsite" ja jatkona David Perlmanin artikkeli Paul J. Cohenin työstä, joka todisti valinta-aksioman rippumattomuuden joukkoteoriassa. Tästä työstä ja kontinuumihypoteesin riippumattomuuden todistamisesta Cohen sai Fieldsin mitalin vuonna 1966 Moskovassa.

Kontinuumihypoteesi on Georg Cantorin esittämä väite, joka koskee äärettömien joukkojen kokoja. Cantor esitteli mahtavuuden käsitteen vertaillakseen äärettömien joukkojen kokoja ja osoitti, että kokonaislukujen joukon mahtavuus on pienempi kuin reaalilukujen. Kontinuumihypoteesi on seuraava väite:

Ei ole olemassa joukkoa, jonka mahtavuus on suurempi kuin kokonaislukujen joukon, mutta pienempi kuin reaalilukujen joukon.

Kuva: nytimes.com

Matematiikan historiassa 3. heinäkuuta

Heinäkuun 3. päivänä vuonna 1822 Charles Babbage esitteli differenssikoneensa ideat Royal Societylle. Nimitys differenssikone tulee koneen käyttämästä numeerisesta likiarvojen laskentaan tarkoitetusta differenssimenetelmästä. Royal Society myönsi hankkeeseen rahoituksen 1823. Babbage alkoi rakentaa konetta, ja työ kesti useita vuosia, mutta kone ei valmistunut. Toisaalta syynä olivat perheasiat ja toisaalta Babbagen halu rakentaa paljon kunnianhimoisempi kone, analyyttinen kone. Vuonna 1823 aloitettu differenssikone nro 1 olisi sisältänyt 25 000 osaa. Osista valmistettiin puolet ja niistäkin vain murto-osa käytettiin demoversion tekemiseen, joka on ainoa säilynyt osa ja vielä toimintakuntoinen. Muut osat joutuivat romuksi ja piirustukset ovat säilyneet puutteellisina.

Suunnitellessaan analyyttistä konetta Babbage laati differenssikoneen parannetun version piirustukset, jotka ovat säilyneet. Lontoon tiedemuseo rakensi vuosina 1989–1991 Babbagen differenssikone nro 2:n alkuperäisten piirustusten pohjalta, ja se todettiin täysin toimivaksi. Tästä kuva ohessa.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 2. heinäkuuta

Vuonna 1133 heinäkuun 2. päivänä solmittiin ensimmäinen kauppasopimus Pisan ja marokkolaisen Alibibn Yusofin välillä. Tuon sopimuksen myötä toi Guiliemo, Leonardon isä, nuoren poikansa (,jota paljon myöhemmin kutsuttiin Fibonacciksi) Bugiaan, jossa tämä oppi arabialaisen laskemisen merkinnät ja tavat. Nämä hän myöhemmin esitteli kotimaassaan kirjassa Liber Abaci vuonna 1202. Tuo kirja ja Fibonaccin oma toiminta toi arabialaiset numerot Eurooppaan roomalaisten numeroiden tilalle. Nollakin tuli tällöin käyttöön!

Fibonaccin kuva: greelane.com

Matemaattisen maailman ulkopuolelta tähän mielenkiintoinen välikommentti vuoden 1866 heinäkuun 2. päivältä. Tuolloin brittiläinen luonnontieteilijä, tutkimusmatkailija, humanisti ja yhteiskuntakriitikko Alfred Russel Wallace kirjoitti Charles Darvinille ja ehdotti tämän Evoluutioteokseen nimenmuutosta: Luonnon Valinnan (Natural Selection) sijaan Sopivimman Säilyminen (Survival of the Fittest).

Wallace tunnetaan paitsi ”eliömaantieteen isänä” myös luonnonvalintateorian kehittämisestä itsenäisesti riippumatta saman aiheen kanssa työskennelleestä Charles Darwinista. Hän kehitti runsaasti evoluutioteoriaa, muun muassa Wallacen ilmiö ja eläinten värivaroitus ovat hänen keksimiänsä käsitteitä. Darwin sai tietää Wallacen ajatuksista alkukesällä 1858, kun tämä lähetti hänelle esseen "Lajien taipumuksesta poiketa loputtomasti alkuperäisestä". Essee oli idealtaan täysin sama kuin Darwinin teoria. Kunnia ajatuksen keksimisestä sovittiin jaettavaksi molemmille. Niinpä heinäkuussa 1858 kummankin kirjoituksen yhteenveto esiteltiin yhtä aikaa. Jälkeenpäin Darwin työskenteli asian parissa voimallisemmin ja kokosi todisteita teorian tueksi.

Kuva: Wikipedia

Matematiikan historiassa 1. heinäkuuta

Vuonna 1646 heinäkuun 1. päivänä syntyi Leipzigissa Gottfried Wilhelm Leibniz, yksi maailman kaikkien aikojen maineikkaimpia matemaatikkoja. Häntä pidetään riippumattomana samanikaisena differentiaalilaskennnan kehittäjänä Isaac Newtonin kanssa ja hänen matemaattiset merkintätapansa ovat olleet laajasti käytössä niiden julkaisemisesta saakka. Hän oli filosofi, luonnontieteilijä, diplomaatti, matemaatikko, oikeus- ja valtiotieteilijä, historiantutkija, kielitieteilijä, kirjastonhoitaja ja lyhyesti sanoen yleisnero.

Matematiikan saralla hän on calculuksen kehittämisen lisäksi erittäin merkittävä laskinten kehittäjä. Samalla kun hän lisäsi automaattisen kertomisen ja jakamisen Pascalin laskukoneeseen hän kuvaili ensimmäisenä pinwheel-laskimen vuonna 1685. Hän tarkasteli myös binäärijärjestelmää, joka on kaiken digitaalisen laskennan perusta.

Filosofiassa Leibnizista pannaan useimmiten merkille hänen optimisminsa. Hän päätteli, että maailmankaikkeutemme on paras mahdollinen minkä Jumala on voinut luoda. Leibniz oli Descartesin ja Spinozan ohella yksi kolesta suuresta 1600-luvun rationalismin puolestapuhujista. Leibnizin työ ennakoi modernia logiikkaa ja analyyttistä filosofiaa, mutta hän arvostaa myös vanhaa skolastista traditiota.

Leibniz antoi panoksensa myös fysiikkaa ja teknologiaan, hän ennakoi havaitoja, jotka tehtiin myöhemmin biologiassa, lääketieteessä, geologiassa, todennäköisyyden teoriassa, psykologiassa, kielitieteessä ja informaatiotieteissä. Hän kirjoitti teoksia politiikasta, laista, etiikasta, teologiasta, historiasta, filosofiasta ja filologiasta

Leibniz toimi vuodesta 1676 Braunschweig-Lüneburgin (sittemmin Hannoverin) ruhtinassuvun palveluksessa. Filosofina ja oikeusoppineena sekä kahden merkittävän saksalaisen aatelissuvun palveluksessa Leibniz oli merkittävässä roolissa aikansa Euroopan politiikassa ja diplomatiassa.

Kuva: britannica.com

Vuonna 1852 heinäkuun 1. päivänä pidettiin matemaatikko Carl Gustav Jakob Jacobin muistoluento Berliinin Akatemiassa. Siinä Jacobin ystävä Diriclet kutsui Jacobia Akatemian suurimmaksi jäseneksi Lagrangen jälkeen.

Kuva: Wikipedia