Tammikuun 25. päivänä vuonna 1870 syntyi Tukholmassa matemaatikko Niels Fabian Helge von Koch. Hänet tunnetaan nykyään ehkä parhaiten nimeään kantavasta fraktaalikäyrästä Kochin lumihiutale. Se oli yksi ensimmäisistä kuvailluista fraktaalikäyristä. Muutoin von Koch kirjoitti useita töitä lukuteoriasta. Yksi hänen tuloksistaan oli vuoden 1901 teoreema, joka osoitti, että Riemannin hypoteesi on yhtäpitävä erään muotoilultaan vahvemman alkulukuja koskevan teoreeman kanssa.
Kuuluisan lumihiutalekäyrän von Koch esitti vuonna 1904. Kochin käyrä saadaan äärettömän approksimaatioiden jonon raja-arvona. Ensimmäinen approksimaatio on tasasivuinen kolmio, jonka jokainen sivu on suora jana (___). Janan keskimmäinen kolmannes korvataan sitten kahdella palasella, joista kumpikin on janan kolmanneksen mittainen ja jotka muodostavat tasasivuisen kolmion kaksi sivua (_/\_). Kussakin vaiheessa kunkin uuden janan keskimmäinen kolmannes korvataan tasasivuista kolmiota muistuttavalla "piikillä". Lopputuloksena on lumihiutaletta muistuttava muoto.
Jokaisessa vaiheessa käyrän pituus kasvaa kolmasosan entisestään eli 4/3-kertaiseksi, ja käyrän lopullinen pituus on ääretön. (Jos alkuperäisen kolmion sivujen yhteenlaskettu pituus on 3 · x ja sivut korvataan tällä tavoin pidemmillä murtoviivoilla n kertaa, on saadun murtoviivan pituus 3 · x · (4/3)^n, ja tämä lause kasvaa rajatta n:n kasvaessa.) Kuitenkin kuvion rajoittama pinta-ala pysyy pienempänä kuin alkuperäisen kolmion ympäri piirretyn ympyrän ala. Äärettömän pitkä viiva ympäröi äärellistä aluetta!
Ruotsin postilaitos julkaisi aiheesta postimerkin vuonna 2000.
Kuvat: Wikipedia ja pixabay.com
Tekstit
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti